北师大版九年级数学上册 （探索三角形相似的条件）图形的相似 教学课件(第2课时)

探索三角形相似的条件第2课时第四章图形的相似

1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点）学习目标新课导入问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?3355不相似观察与思考问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？3355相似讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课

利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，量出BC及B′C′的长，它们的比值等于k吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC与△A′B′C′有何关系？

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似合作探究两个三角形相似改变k和∠A的值的大小，是否有同样的结论？如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'∴∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'∵A′D=AB，∴由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：∵∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′.归纳：对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠B=∠B′，这两个三角形一定会相似吗？

不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.

A

B

C思考：

A′

B′

B″

C′结论：

如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.例题例1如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE=1.5，AC=2,BC=3，且求DE的长.ACBED∵AE=1.5，AC=2.

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).

∵BC=3，∴DE=解：例2如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.证明：∵△ABC与△ADE是等腰三角形，∴AD=AE，AB=AC，∴又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE.ABCDE例3如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一点D，使AD＝3，如果在AB上取点E，使△ADE和△ABC相似，求AE的长．错解：设AE的长为x.∠DAE与∠BAC是公共角，要使△ADE

和△ABC相似，则有，即.

解得x＝6.所以AE的长为6.错解分析：已知有一对角相等，要使这两个三角形相似，

夹这个角的两边的比必须相等．但两边的对应

关系无法确定，所以应分两种情况考虑．设AE的长为x.∠DAE与∠BAC是公共角，要使△ADE和△ABC相似，则有或者，即或者.解得x＝6或x＝1.5.所以AE的长为6或1.5.正解：当堂练习当堂反馈即学即用1.判断(1)两个等边三角形相似()(2)两个直角三角形相似()(3)两个等腰直角三角形相似()(4)有一个角是50°的两个等腰三角形相似()×√√×2.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使

△ABC∽△DBA的条件是

()

A.AC:BC=AD:BD

B.AC:BC=AB:AD

C.AB2=CD·BC

D.AB2=BD·BCDABCD

3.如图，已知，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，则DE的长为________cm.44.如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为_____________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(不包括全等)．(-1,0)或(1，0)5.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，

AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．ABCD解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=，∴又∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA，

∴，∴

课堂小结归纳总结构建脉络两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似相似三角形的判定定理的运