河南省名校联盟高三下学期4月适应性联考理科数学试题（含答案）

河南省名校联盟高三年级下学期4月份适应性联考理科数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B]，设A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A*B的所有元素之和为2.复数z＝(其中i为虚数单位)，则z·＝3.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。如图，揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法，在三角形ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率A.B.C.D.4.已知a＝，b＝log52，c＝，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a5.已知下列四个命题，其中真命题的个数为①空间三条互相平行的直线a，b，c，都与直线d相交，则a，b，c三条直线共面；②若直线m⊥平面α，直线n//平面α，则m⊥n；③平面α∩平面β＝直线m，直线a//平面α，直线a//平面β，则a//m；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行。6.双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线C上一点，PF2⊥x轴，tan∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为±2y＝±y＝0C.x±y＝±y＝07.如图所示，流程图所给的程序运行结果为S＝840，那么判断框中所填入的关于k的条件是A.k<5？B.k<4？C.k<3？D.k<2？8.已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(1＋x)＝f(1－x)，当0≤x≤1时，f(x)＝ex－1，则2≤x≤3时f(x)的解析式为A.f(x)＝1－ex－2B.f(x)＝ex－2－1C.f(x)＝1－ex－1D.f(x)＝ex－1－19.若函数f(x)＝sin(ωx＋)(0<ω<3)的图象向右平移个长度单位后关于点(，0)对称，则f(x)在[－，π]上的最小值为A.－1B.－C.－D.10.已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，O为坐标原点，，则实数a的值为A.±2B.±C.±D.±11.已知A、B是球O的球面上两点，AB＝2，过AB作互相垂直的两个平面截球得到圆O1和圆O2，若∠AOB＝90°，∠AO2B＝60°，则球的表面积为12.已知函数f(x)＝ex－3，g(x)＝＋ln，若f(m)＝g(n)成立，则n－m的最小值为＋ln2－1二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13．已知向量，，，若，则实数＝______．14．已知实数，满足约束条件，则的最大值为_______．15．数列满足(，且)，，对于任意有恒成立，则的取值范围是___________.16．在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．设数列满足，且，.（1）证明：数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和.18．四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.19．某商场举行有奖促销活动，凡10月13日当天消费每超过400元（含400元），均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．（1）若小方、小红均分别消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．（2）若小勇消费恰好满600元，试比较说明小勇选择哪种方案更划算．20．已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切与圆外切．求动圆圆心的轨迹的方程；过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，若直线与轨迹交于两点，求的最小值．21．设函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，