排列组合练习题及答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——排列组合练习题及答案《排列组合》

一、排列与组合

1.从9人中选派2人参与某一活动，有多少种不同选法？

2.从9人中选派2人参与文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3.现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参与全校“资源〞、“生态〞和“环保〞三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C.男同学5人，女同学3人D.男同学6人，女同学2人

4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？

（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件

1.6人排成一列（1）甲乙必需站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必需站两端，丙站中间，有多少种不同排法？

2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？

3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是

A.3761B.4175C.5132D.6157

1

4.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号一致的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种

5.从编号为1，2，?，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种

6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种

7.用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。三、间接与直接

1.有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参与某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？

2.6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？

3.已知集合A和B各12个元素，A?B含有4个元素，试求同时满足以下两个条件的集合C的个数：（1）C?(A?B)且C中含有三个元素；（2）C?A??,?表示空集。

4.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数A.60种B.80种C.120种D.140种

5.周边体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？6.以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？

7.对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？四、分类与分步

1.求以下集合的元素个数．

（1）M?{(x,y)|x,y?N,x?y?6}；（2）H?{(x,y)|x,y?N,1?x?4,1?y?5}．

2

2.一个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参与演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？

3.已知直线l1//l2，在l1上取3个点，在l2上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在l1和

l2之间的交点（不包括l1、l2上的点）最多

有

A.18个B.20个C.24个D.36个

4.9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参与外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有种（用数字作答）。

5.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为A.

7C320A17种B.

A820种C.

7C118A17种D.

A1818种

6.从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，假使甲乙两种种子不许放第一

号瓶内，那么不同的放法共有A.

24C10A8种B.

5C19A9种C.

5C18A9种D.

5C19A8种

7.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一

起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的罗列方式有A.

5A14A5种B.

245A3A4A5种C.

45A14A4A5种D.

45A22A4A5种

8.把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的

个数是

A.122B.132C.264

9.有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是

A.24B.36C.48D.64

10.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?11.如下图,共有多少个不同的三角形?

3

解:所有不同的三角形可分为三类：

第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个

其次类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.

12.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。五、元素与位置——位置分析

1.7人争夺5项冠军，结果有多少种状况？2.75600有多少个正约数?有多少个奇约数?

解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以此题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.

由于75600=24×33×52×7

ljkl(1)75600的每个约数都可以写成2?3?5?7的形式,其中0?i?4,0?j?3,0?k?2,0?l?1

于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样

i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5

×4×3×2=120个.

jkl(2)奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成3?5?7的形式,同上奇

约数的个数为4×3×2=24个.

3.2名医生和4名护士被分派到两所学校为学生体检，每校分派1名医生和2名护士，不同分派方法有多少种？

4．有四位同学参与三项不同的比赛，

（1）每位同学必需参与一项竞赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一位学生参与，有多少种不同的结果？

解：（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：3?3?3?3?81种；

4

（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：4?4?4?64种.六、染色问题

1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用屡屡,但相邻区域必需涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()A.180B.160C.96D.60②①③图一

④①③②图二

④②①③④图三

若变为图二,图三呢?(240种,5×4×4×4=320种)2.某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一

ABC部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，

则不同颜色粉笔书写的方法共有种（用具体数字作答）。七、消序

D1.有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？

2.书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，