动能和势能物理力学答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——动能和势能物理力学答案第四章动能和势能

思考题

4.1起重机起升重物。问在加速上升，匀速上升，减速上升，以及加速下降，匀速下降，减速下降六种状况下合力之功的正负。又：在加速上升和匀速上升了距离h这两种状况中，起重机吊钩对重物的拉力所作的功是否一样多？

答：1）加速上升：合力做正功，合力与速度方向一致；

2）匀速上升：合力为零，做功也为零；

3）减速上升：合力做负功，合力与速度方向相反；4）加速下降：合力做正功，合力与速度方向一致；5）匀速下降：合力为零，做功也为零；

6）减速下降：合力做负功，合力与速度方向相反；又：不一样多，由于两种状况的拉力不一样。4.2弹簧A和B，劲度系数kA?kB，（1）将弹簧拉长同样的距离;(2)拉长两个弹簧到某个长度时，所用的力一致。在这两种状况下拉伸弹簧的过程中，对那个弹簧作的功更多？答：1）对弹簧A做功更多。由于位移一致,kA大,则用力大;

2）力一致，劲度系数越大，位移越小，对弹簧B做功更多。4.3“弹簧拉伸或压缩时，弹性势能总是正的。〞这一论断是否正确？假使不正确，在什么状况下，弹性势能会是负的。

答：不正确。假使选弹簧伸长量或压缩量最大时弹性势能为0，则会使弹性势能为负。4.4一同学问：“二质点相距很远，引力很小，但引力势能大；反之，相距很近，引力势能反而小。想不通〞。你能否给他解决这个疑难？

答：两质点由相距很远到相距很近,引力作正功,引力势能减少。

4.5人从静止开始步行，如鞋底不再地面上打滑，作用于鞋底的摩擦力是否作了功？人体的动能是从哪里来的？分析这个问题用质点系动能定理还是用能量守恒定律分析较为便利？

答：做功。摩擦力做功等于动能的增量。能量守恒定律。

4.6一对静摩擦力所做功的代数和是否总是负的？正的？为零？答：不是。

4.7力的功是否与参考系有关？一对作用力和反作用力所做功的代数和是否和参考系有关？答：力的功与参考系有关，一对作用力和反作用力所做功的代数和参考系无关。

4.8取弹簧自由伸展时为弹性势能零点，画出势能曲线。再以弹簧拉伸（或压缩）到某一程度时为势能零点，画出势能曲线。根据不同势能零点可画出若干条势能曲线。对重力势能和万有引力势能也可如此作。研究一下.

习题

4.2.2此题图表示测定运动体能的装置,绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮,下悬重物50kg,人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动,设传送带上侧以2m/s的速率向后运动,问运动员对传送带做功否?功率如何?解：运动员对传送带做功：P=FV=50×10×2W=1000W

4.2.3一非线性拉伸弹簧的弹力的大小为f?k1l?k2l.l表示弹簧的伸长量,k1为正.(1)研究当k2＞0,k2＜0和k2=0时弹簧的劲度有何不同;(2)求出弹簧由l1拉长至l2时弹簧对外界所作的功.解：f?k1l?k2l

33dfdl?k1?3k2l，k1>0

2f?k1?3k2l,k2?0,dfdldfdldfdl2?6k2l?0,k随l的增大而增大?6k2l?0,k随l的增大而增大?k1k与l无关

3,

k2?0,,k2?0,A??l2l1(k1l?k2l)dl?12k1(l2?l1)?2214k2(l2?l1)

444.2.4一轻细线系一小球,小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动,绳穿过桌中心光滑圆孔,用力向下拉绳.证明力对线做的功等线作用于小球的拉所做的功.线不可伸长.

证明：设绳作用于小球的拉力为T，用dr表示小球的元位移，则线绳作用于小球的拉力对小球作的元功为：

???dA?T?drdr??????dr?d1r?d2rTd1rr

??????dA?T?d1r?T?d2r?T?d1r

????A??T?dr??T?d1r??Tdr

sssF=T

????dA?F?dl?Fdl?T?dr

4.2.5一辆卡车能够沿着斜坡以15kg/h的速率向上行驶,斜坡与水平面夹角的正切tgα=0.02,所受阻力等于卡车重

量的0.04,假使卡车以同样的功率匀速下坡,卡车的速率是多少?

解：以卡车为研究对象。建立OX坐标轴，平行于斜面，方向沿斜面向上。上坡时F?f?mgsin??0F?f?mgsin??0.04?mgsin?sin??tg??0.02

上坡的功率：p?F?v?(0.04mg?mgsin?)?v?0.06mgv下坡时，?F?f?mgsin??0，

F?f?mgsin??0.04mg?0.02mg?0.02mgp?Fv?，v??''??'0.06mg?150.02mg?12.5m/s

4.3.1质量为m=0.5kg的木块可在水平光滑直杆上滑动。木块与以不可伸长的轻绳相连．绳跨过一固定的光滑小环．绳端作用着大小不边的力T=50N.木块在点A时具有向右的速率v0=6m/s.求力T将木块自A点拉至B时的速度．解：研究对象《木块》

????受力分析：W,N,T?,只有T?做功

??dA?T??dr（可将力向位移上投影，也可将位移向力上投影）

B?4?A??T??dr??T?cos?dx

A0ox

??4050?4?x(4?x)?31212222dx

?100J由动能定理：vB?v0?2mv2B?mv02?A

2mA?6?2*1000.5?20.9m/s

4.3.2质量为1.2kg的木块套在光滑铅直杆上．不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直径远小于它到杆的距离．绳端作用于恒力F，F=60N.木块在A处有向上的速度v0=2m/s，求木块被拉至B时的速度．

解：以A为原点建O-y坐标系y

?B?0.5?A??(T?W)?dr??(Tcos??mg)dy

A0cos??0.5?y(0.5?y)?0.522,T?60N,m?1.2kg

vA?2m/sO

12mv2B?12mv2A?A?vB?3.86m/s

4.3.3质量为m的物体与轻弹簧相连，最初，m处于使弹簧既

未压缩也为伸长的位置，并以速度v0向右运动．弹簧的劲度系数为k，物体与支承面之间的滑动摩擦系数为μ．求证物体能达到的最远距离l为

?mg??k??kv0222l?1?证明：由动能定理

A1?A2??Ek?0??mg??1???c

12mv0

12kl

22弹性力做功：A1?阻力做功：A2??12kl2?ll0(?kx)dx???0(??mg)dx???mgl

1222??mgl??mv0

2l??mgk(1?kv02?mg?1)

4.3.4圆柱形容器内装有气体容器内壁光滑。质量为m的活塞将气体密封。气体膨胀前后的体积各为v1和v2,膨胀前的压强为p1.活塞初速度为v0.(1)求气体膨胀后活塞的末速率，已知气体膨胀是气体的体积和压强满足pv=恒量。（2)若气体的体积和压强满足PV=恒量.，活塞的末速率又如何？（此题用积分）

?解：1)气体膨胀后对外做功：A??v2v1pdv??Ek?12mv2?12mv0

2pv?c(常数),则p?即p1V1ln则，v?V2V1?12mv2p1V1V12代入上式，

2?2mv0

2p1V1mln?V2V1V2V12?12v0

2）若气体的体积和压强满足PV=恒量

即A??v2v1pdv?p1V1?ln???12mv2?12mv0

2v?2p1V1m?lnV2V112?12v0

4.3.5O’坐标系与O坐标系各对应轴平行，O’相对于O沿x轴以v0作匀速直线运动，对于O系,质点动能定理为F?x?mv22?12mv1.v1和v2沿x轴,根据伽利略变换证明:相

2对于O’系动能定理也取这种形式.

证明：两个惯性系：o-xyz,oˊ-xˊyˊzˊ

伽利略变换：由o系到oˊ系的变换：?x??x?ut???y?y???zz??t??t??x?x(t2)?x(t1)

??x?(t2)?ut2???x?(t1)?ut1???x?(t2)?x?(t1)??u(t2?t1)??x??u?t?速度变换：??u

?ax加速度变换：a?x

作用力不因参考系而改变：F??F

F??x??F(?x?u?t)?F?x?Fu?t=

?12x12mv2?21212mv1?Fu?t??mv222??u)?m(v2212??u)?Fu?t?m(v1212??mu(v2??v1?)?Fu?tmv12由

F?ma??v1??a?v2?tx12

??mv22则：F??x??12?具有形式不变性。mv124.3.6带电量为e的粒子在均匀磁场中的偏转A表示发射带电粒子的离子源,发射出的粒

子在加速管道B中加速,得到一定速率后于C处在磁场洛伦兹力作用下偏转,然后进入漂移管道D,若离子质量不同或电量不同或速率不同,在一定磁场中偏转的程度也不同,在此题装置中,管道C中心轴线偏转的半径只有一定质量的离子能自漂移管道D中引出,这种装置能将特定的粒子引出,称为“质量分析器〞,各种正离子自离子源A引出后,在加速管中受到电压为U

的电场加速,设偏转磁感应强度为B,偏转半径为R,求证在D管中得到的离子的质量为m?BqR2UqU?22

12mv22解：由

Bqv?mvR

2U4.3.7轻且不可伸长的线悬挂质量为500g的圆柱体,圆柱体又套在可沿水平方向移动的框架内,框架槽沿铅直方向,框架质量为200g,自悬线静止于铅直位置开始,框架在水平力F=20.0N作用下移至图中位置,求圆柱体的速度,线长20cm,不计摩擦.解：利用质点系动能定理

研究对象《圆柱体和框架》

???受力分析：W,F,T

坐标系：o-x

设圆柱体速度为v1,框架速度为v2

???则：v1?v12?v2

在x轴上投影：v1x?0?v2x即v1cos30??v2

动能增量：?Ek?(m1v1?212则：m?BqR2212m2v2)?0

2合外力的功：A=Flsin30??mgl(1?cos30?)则A??Ek,v1=2.4m/s

4.4.1二仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组,弹簧1和2的劲度系数各为k1和k2.它们自由伸展的长度相差l坐标原点置于弹簧2自由伸展处,求弹簧组在0≤x≤l和x<0时弹性势能的表示式

解：坐标原点置于弹簧2自由伸优点，弹簧组的势能为两个弹簧的势能和

1）0?x?