2023-2024学年江西省九江市修水县八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省九江市修水县八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算错误的是(

)A.−4=−2 B.162.下列各数中，是无理数的是(

)A.13 B.3.14 C.π2 3.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是(

)A.1，2，3 B.1，3，2 C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，4.下列说法正确的是(

)A.平方根等于本身的数是0 B.带根号的数都是无理数

C.立方根等于本身的数是1或0 D.有理数和数轴上的点是一一对应的5.在数轴上，离32最近的整数是(

)A.7 B.6 C.5 D.46.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时(即水平距离CD=4mA.4m B.5m C.6m二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.−2的相反数是______．8.4的算术平方根是______．9.有理数和无理数统称______．10.若一个正方体的体积为64cm3，则该正方体的棱长为______c11.如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边在AB的两侧作正方形，设AB=8，两个正方形的面积和为40，即

12.如图，将长方形ABCD分为4×6的网格，每个小正方形的边长为1，点E、F分别是边CD、AB上的一点，且CE=AF=2.若点P位于长方形A

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题6.0分)

(1)计算：327−(−2)214.(本小题6.0分)

小明从家出发向正东方向走了60m，接着向正北方向走了80m，这时小明离出发点多远？15.(本小题6.0分)

把下列各数填入相应的集合内：

−17，0，π2，3−64，3625，0.5252252225…(相邻两个5之间2的个数逐次加1)．

(1)有理数集合：{______…}；

(216.(本小题6.0分)

已知5a+3的立方根是2，3b+1的算术平方根是17.(本小题6.0分)

如图，这是6×6的网格，每个小正方形的边长为1，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．

(1)在图1中作钝角△ABC，使点C在格点上，且AC=AB．

(2)18.(本小题8.0分)

如图，某校有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种草皮，经测量∠B=90°，AB=19.(本小题8.0分)

如图，这是一个棱长为1cm的正方体空盒子(盒子表面厚度忽略不计)．

(1)盒子外有一只蚂蚁从点A沿表面爬到相对的点B，求蚂蚁爬行的最短路程．

(2)盒子内有一只飞虫从点20.(本小题8.0分)

一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示3，设点B所表示的数为m．

(1)求|m+1|+|m−1|的值．

(2)21.(本小题9.0分)

“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若a−b>0，则a>b；若a−b=0，则a=b；若a−b<0，则a<b．

例如：比较5−1与1的大小．

由“作差法”得5−1−1=5−222.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，BD⊥AC，E是23.(本小题12.0分)

我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”.如图1，已知四边形ABCD，AC⊥BD，像这样的四边形称为“垂美四边形”．

探索证明

(1)如图1，设AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，猜想a2，b2，c2，d2之间的关系，用等式表示出来，并说明你的理由．

变式思考

(2)如图2，BD，CE是△ABC的中线，BD⊥CE，垂足为O，BC=2D答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A：负数没有算术平方根，故A错误；

B：16=4，故B正确；

C：3−8=−2，故C正确；

D：(−32.【答案】C

【解析】解：A：13是分数，属于有理数，不符合题意；

B：3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意；

C：π是无理数，故π2是无理数，符合题意；

D：0是整数，属于有理数，不符合题意；

故选：C．

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．

本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π等；②开方开不尽的数，如2等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)，3.【答案】D

【解析】解：A、22+12≠32，不能构成勾股数，不符合题意；

B、3不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意；

C、0.3，0.4，0.5不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意；

D、52+124.【答案】A

【解析】解：A、平方根等于它本身的数是0，故此选项符合题意；

B、带根号且开方开不尽的数是无理数，故此选项不符合题意；

C、立方根等于本身的数是±1，0，故此选项不符合题意；

D、实数和数轴上的点是一一对应的，故此选项不符合题意；

故选：A．

根据平方根、立方根、无理数、实数和数轴的关系，分别判断即可．

5.【答案】B

【解析】解：∵25<32<36，

∴5<32<6，

∵5.52=30.25<32，

∴5.5<326.【答案】B

【解析】解：由题意可知，CF=3m，BE=1m，

∴BD=2m．

设AC的长为x m，则AB=AC=x m，

所以AD=AB−BD=7.【答案】2【解析】解：−2的相反数是2．

故答案为：2．8.【答案】2

【解析】解：∵22=4，

∴4的算术平方根是2．

故答案为：29.【答案】实数

【解析】解：∵实数可分为有理数和无理数，

∴有理数和无理数统称实数．

故答案为实数．

实数可分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数、负整数和0．

本题主要考查实数的有关概念，掌握并熟练运用概念是解本题的关键．10.【答案】4

【解析】解：设它的棱长是xcm，则

x3=64，

x=4．

∴棱长是4cm．

故答案为4．

由于正方体的体积是棱长的立方，直接利用立方根的定义即可求得棱长．

11.【答案】6

【解析】解：设AC=a，BC=b，由题意可知，a+b=AC+BC=AB=8，a2+b2=S1+S2=40，

∵(a12.【答案】10或32【解析】解：如图，当△EFP为直角三角形时，则PE的长为：

P′″E=PE=12+32=13.【答案】解：(1)原式=3−|−2|

=3−2

=【解析】(1)利用立方根与二次根式的性质解答即可；

(214.【答案】解：如图，由题意得：AO=60m，AB=80m，OA⊥AB，

∴∠OAB=90°，【解析】由题意得AO=60m，AB=80m，15.【答案】−17，0，3−64，3625，

π2，0.5252252225…(相邻两个5之间2【解析】解：3−64=−4，3625=65；

(1)有理数集合：{−17,0,3−64,3625,...}；

故答案为：−17，0，3−64，3625；

(2)无理数集合：{π2,0.5252252225…(相邻两个16.【答案】解：∵5a+3的立方根是2，

∴5a+3=8，解得a=1．

∵3b+1的算术平方根是5，

∴3【解析】由算术平方根的含义与立方根的含义可得5a+3=817.【答案】解：(1)如图1，钝角△ABC即为所求．

(2)如图2，连接AD，BD，

可知△ABD为等腰直角三角形，AD=AB=32+12=10【解析】(1)根据钝角三角形的定义按照要求作图即可．

(2)连接AD，BD，可知△ABD为等腰直角三角形，面积为5，取AB的中点18.【答案】解：在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，

∴AC=5．

在△DAC【解析】在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形A19.【答案】解：(1)如图1，AC=2，BC=1，∠C=90°，

AB=22+12=5【解析】(1)画出正方体的侧面展开图，即可确定最短路径；

(2)先确定20.【答案】解：(1)由题意可知m=3−2

∴|m+1|+|m−1|=|3−2+1|+|3【解析】(1)根据点的移动先表示m=3−2，再代入代数式化简绝对值即可；

(21.【答案】3

10【解析】解：(1)∵9<10<16，

∴3<10<4，

则10的整数部分是3，小数部分是10−3，

故答案为：3；10−3；

(2)4−22−(22.【答案】(1)证明：∵AB=AC，E是BC的中点，

∴AE⊥BC；

(2)解：由(1)知：AE⊥BC，

∵AB=【