河北省承德高中2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页绝密★启用前河北省承德高中2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．若，则（

）A．3 B．4 C．5 D．62．曲线在处切线的倾斜角是（

）A． B． C． D．3．已知函数的导函数为，且，则（

）A． B． C． D．4．展开后的项数为（

）A．24 B．12 C．9 D．65．已知A，B，C三所学校分别有4%，4%，5%的人获得“三好学生”称号．假设这三个学校的人数之比为，现从这三个学校中任选一人，这个人获得“三好学生”称号的概率是（

）A． B． C． D．6．已知，当时，，若从，，，…，这6个函数中任取2个函数，则这两个函数恰好相同的概率为（

）A． B． C． D．7．4名学生报名参加语文、数学、英语兴趣小组，每人只能选报1种，则至少有1人报名语文兴趣小组的概率为（

）A． B． C． D．8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．评卷人得分二、多选题9．关于的二项展开式，下列说法正确的是（

）A．二项式系数和为128B．各项系数和为C．第三项和第四项的二项式系数相等D．项的系数为10．已知随机变量X的分布列如下表所示．若，则（

）X01PmnA． B． C． D．11．设函数，则关于的方程的实数根的个数可能为（

）A．0 B．2 C．4 D．612．已知数列满足，且和的概率都为，设的值为随机变量，则（

）A． B．C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题13．已知是函数的极值点，则的极大值为____________．14．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）.设甲队每场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是__________.15．已知能被13整除，则实数____________．16．已知直线与曲线和直线分别交于P，Q两点，则的最小值为____________．评卷人得分四、解答题17．用0，1，2，3，4五个数字组成没有重复数字的五位数．(1)可组成多少个五位数的偶数？(2)可组成多少个奇数不相邻的五位数？18．已知函数．(1)若函数在上单调递增，求a的取值范围；(2)若直线是曲线的一条切线，求a．19．已知，．(1)求的值；(2)求展开式中系数最大的项．20．一个袋子里装有除颜色以外完全相同的白球和黑球共10个.若从中不放回地取球，每次取1个球，在第一次取出黑球的条件下，第二次取出白球的概率为.(1)求白球和黑球各有多少个；(2)若有放回地从袋中随机摸出3个球，求恰好摸到2个黑球的概率；(3)若不放回地从袋中随机摸出2个球，用表示摸出的黑球个数，求的分布列和期望.21．已知函数.(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求该切线的方程；(2)若，恒成立，求的取值范围.22．规定摸球试验规则如下：盒子中装有一个白球和两个红球，每人有放回地任取一个，摸到白球得1分，摸到红球得2分．(1)已知有n个人参加了这个摸球试验，记这n人的合计得分恰为分的概率为，求；(2)已知若干人参加了这个摸球试验，记这些人的合计得分恰为n分的概率为，证明为等比数列，并求数列的通项公式．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】根据排列数公式求解即可.【详解】由，得，得，所以或（舍去）．故选：C2．D【解析】【分析】根据导数的几何意义求切线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求其倾斜角.【详解】∵，∴，∴，∴曲线在处切线的倾斜角是．故选：D.3．B【解析】【分析】利用导数的定义可求得所求代数式的值.【详解】由题意可．故选：B.4．A【解析】【分析】由分步乘法计数原理求解即可.【详解】展开后的项数为．故选：A5．A【解析】【分析】由已知设出3所学校的人数，求出获得“三好学生”称号的人数，再利用古典概率公式计算作答.【详解】设A，B，C三所学校的人数分别为，则A，B，C三所学校获得“三好学生”称号的人数分别为，所以从这三个学校中任选一人，获得“三好学生”称号的概率是．故选：A6．C【解析】【分析】先由导数公式得出解析式，再求概率即可.【详解】因为，所以，，，，．故所求概率为．故选：C7．C【解析】【分析】利用分步乘法计数原理，古典概率公式结合对立事件的概率公式求解作答.【详解】4名学生报名参加语文、数学、英语兴趣小组共有种不同的情况，没有人报名语文兴趣小组共有种情况，所以至少有1人报名语文兴趣小组的概率为．故选：C8．A【解析】【分析】设，根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用导数分析函数的单调性，再根据函数的性质解不等式即可.【详解】令，因为当时，，所以在上单调递减．又是定义在上的奇函数，所以，所以为偶函数，所以在上单调递增．又不等式可化为，即，所以且，得或．故选：A.9．AD【解析】【分析】根据二项式定理的相关知识，选项逐一判断即可.【详解】对于，二项式系数和为，故正确；对于，令，得各项系数和为，故错误；对于，故错误；对于D，通项，令，得，所以项的系数为，故正确.故选：AD10．AC【解析】【分析】利用概率性质即可列方程组求得m、n，则可利用定义求得期望【详解】依题意得，解得，，，故选：AC．11．ABC【解析】【分析】利用导数求得函数的单调性与极值，画出函数的图象，根据题意转化为函数与的图象的交点的个数，即可求解.【详解】由题意，函数，其定义域为且，可得，所以由，可得，由，可得，且，所以在上单调递减，在上单调递增，且，则函数的图象，如图所示，所以关于的方程的实数根的个数，即为函数与的图象的交点的个数，所以关于的方程的实数根的个数可能为.故选：ABC.12．ACD【解析】【分析】求出的可能取值及对应的概率，得到期望和方差，判断四个选项.【详解】的可能取值为，其中,，所以.故选：ACD13．0【解析】【分析】求导，由可解得m，即可进一步用导数法求极大值【详解】因为，所以，得，所以，所以当时，，单调递减，当或时，，单调递增，所以是的极大值点，则．故答案为：014．##【解析】【分析】分析可知，甲队第四局胜，前三局甲队赢两局，结合独立重复试验的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，甲队第四局胜，前三局甲队赢两局，故甲队获胜的概率是.故答案为：.15．10【解析】【分析】首先根据题意得到，再利用二项式定理展开即可得到答案.【详解】因为，所以，即．故答案为：1016．4【解析】【分析】由条件可得当点P到直线的距离最小时最小，结合导数的几何意义求点P到直线的最小距离，由此可得结果.【详解】设点P到直线的距离为d，则，所以当点P到直线的距离最小时最小，又当曲线在点P处的切线与直线平行时d最小，所以此时最小，设，因为函数的定义域为，，令，解得或（舍去），所以切点为，点P到直线的距离，所以的最小值为4，故答案为：4.17．(1)60(2)60【解析】【分析】(1)五位偶数可分为两类，0在个位的五位偶数和0不在个位五位偶数，结合排列组合知识求其个数，(2)先求奇数不相邻的所有排法，再排除其中不是五位数的排法，由此可得结果.(1)当0在个位时，共有种情况，当0不在个位时，共有种情况，所以可以组成60个五位数的偶数．(2)奇数不相邻的排法，共有情况，其中当0在首位的排法，共有种情况，所以可以组成60个奇数不相邻的五位数．18．(1)；(2)或.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，由在上恒成立求解作答.（2）设出切点坐标，利用给定切线方程，结合（1）及导数的几何意义列式求解作答.(1)依题意，在上恒成立，即在上恒成立，令函数，则，即在上单调递增，因此，，，则，所以a的取值范是．(2)设直线与曲线相切于点，由（1）知，，解得或，又，即，当时，；当时，，综上或．19．(1)(2)或【解析】【分析】(1)根据二项式展开式的通项公式求，再由赋值法求值；(2)第项系数最大,列不等式组求，由此确定展开式中系数最大的项．(1)因为，，，所以，得．当时，，所以．(2)设展开式的第项系数最大，则，解得，所以系数最大的项为第3项或第4项，即系数最大的项为或．20．(1)白球有4个，黑球有6个(2)(3)分布列见解析，【解析】【分析】（1）设袋中有黑球x个，则白球有10-x个，利用条件概率求解；（2）由（1）得到摸出黑球的概率是，然后利用独立重复试验求解；（3）的可能取值为0,1,2，求得其相应概率，列出分布列，再求期望.(1)解：设袋中由黑球x个，则白球有10-x个，设取出黑球为事件A，取出白球的事件为B，则，解得，所以白球有4个，黑球有6个；(2)由（1）知摸出黑球的概率是，则有放回地从袋中随机摸出3个球，恰好摸到2个黑球的概率为；(3)的可能取值为0,1,2，则，，，的分布列为：X012P.21．(1)；(2).【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，结合平行线的性质进行求解即可；（2）对已知不等式进行变形，构造函数，利用导数的性质分类讨论进行求解即可.(1)由题意得，则，得.又，所以该切线的方程为；(2)由，可得.令，，则，即，当时，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，，即当时，在不恒成立；当时，，在上单调递减，恒有，所以，符合题意.综上，的取值范围为.【点睛】关键点睛：构造新函数，利用导数的性质分类讨论是解题的关键.22．(1)(2)证明见解析；【解析】【分析】（1）首先根据题意得到，再利用错位相减法求解即可.（2）在随机抽取的若干人