工程热力学习题解答

本文格式为Word版，下载可任意编辑——工程热力学习题解答第四章热力学其次定律

第四章热力学其次定律

例题

例4-1先用电热器使20kg、温度t0=20℃的凉水加热到t1=80℃，然后再与40kg、温度为20℃的凉水混合。求混合后的水温以及电加热和混合这两个过程各自造成的熵产。水的比定压热容为4.187kJ/（kg·；水的膨胀性可忽略。K）

[编题意图]实际过程中熵产的计算是本章的重点和难点之一，此题的目的在于检测和练习电热器加热造成的熵产和不等温水混合过程中的熵产的分析计算。

[解题思路]电加热水过程引起熵产是由于电功转变为热产，水吸收这个热后其自身温度逐渐上升，这是一个不断积累过程，需通过微元热产量?Qg与水变化的水温T之比这个微元熵产的积分求得。要求凉水与热水混合造成的熵产，必需先求出20kg80℃的水放热的熵减与20℃的凉水吸热的熵增，这种内热流造成的熵产也是个逐渐积累的过程，也需积分求得。整个加热混合造成的总熵产由二者相加得到。[求解步骤]

设混合后的温度为t，则可写出以下能量方程：

m1cp?t1?t??m2cp?t?t0?

即20kg?4187.kJ/(kg?oC)??80oC?t??40kg?4187.kJ/(kg?oC)??t?20oC?从而解得t=40℃（T=313.15K）电加热过程引起的熵产为

Sgg??Q?QgT??T1m1cpdTT0T?m1cplnT1

T0?20kg?4.187kJ/(kg?K)?ln353.15K

293.15K=15.593kJ/K混合过程造成的熵产为

QiSg???QiT??m1cpdTTm2cpdTTT

???m1cpln?m2cplnT1T0TTT1T0T-1-

第四章热力学其次定律

313.15K353.15K313.15K?40kg?4.187kJ/(kg?K)?ln293.15K??10.966kJ/K?11.053kJ/K?0.987kJ/K?20kg?4.187kJ/(kg?K)?ln总的熵产

QiSg?Sgg?Sg?15593.kJ/K?0.987kJ/K?16580.kJ/K

Q由于本例中无熵流（将使用电热器加热水看作水内部摩擦生热），根据式（4-12）

可知，熵产应等于热力系的熵增。熵是状态参数，它的变化只和过程始末状态有关，而和具体过程无关。因此，根据总共60kg水由最初的20℃变为最终的40℃所引起的熵增，也可计算出总的熵产：

Sg??S??m1?m2?cpln31315.KT?60kg?4187.kJ/(kg?K)?ln?16580.kJ/KT029315.K[探讨]本例题中还给出了一种更为简便的计算总熵产的方法。由于整个系统没有与外界热交换而引起的熵流，像这种绝热闭口系的熵产生等于它的熵增。熵是状态参数，它的变化只与始末状态有关，而与经历的先电加热再混合的具体过程无关。从总的效果来看，可以看成总共有60kg20℃水变为最终40℃所引起的熵增，也就是最终要求的总熵产。例4-2某换热设备由热空气加热凉水（图4-5），已知空气流参数为：

t1?200oC，

p1?012.MPa

2'开口系.MPat2?80oC，p2?011水流的参数为

t1??15oC，p1??0.21MPat2.MPa??70oC，p2??0115空气121'水每小时需供应2t热水。试求：(1)热空气的流量；

(2)由于不等温传热和滚动阻力造成的熵产。

图4-5

；不考虑散热损失；空气和水都按定比热容计算。空气的比定压热容cp=1.005kJ/（kg·K）水的比定压热容cp?=4.187kJ/（kg·。K）

[编题意图]这是典型的在没有散热损失条件下，热平衡和熵产计算问题。重点是检测和练

-2-

第四章热力学其次定律

习冷热流体间壁式（非混合）不等温传热和滚动阻力造成的熵产的分析计算能力。[解题思路]首先根据热空气与凉水间换热的热平衡方法求出热空气的质量流量，然后再求出由于热空气与凉水之间不等温传热和热空气与凉水的滚动阻力造成的熵产。[求解步骤]

(1)换热设备中进行的是不作技术功的稳定滚动过程。根据式（3-132），单位时间内

??qm?h1?h2??qmcp?t1?t2?热空气放出的热量Q???q??h??h???q?c??t??t??水吸收的热量Qm21mp21没有散热损失，因此二者应当相等：

qmcp?t1?t2??qm?cp'?t2'?t1'?

所以热空气的流量为

?c?p?t2??t1??2000kg/h?4.187kJ/(kg?oC)??70?15?oCq?qm??3819kg/hmoocp?t1?t2?1.005kJ/(kg?C)??200?80?C(2)该换热设备为一稳定滚动的开口系。该开口系与外界无热量交换（热交换发生

在开口系内部），其内部传热和滚动阻力造成的熵产可根据式（4-18）计算：

??S??S???qs?q?s???qs?q?s??q?s?s??q??s?s?Sg21m2m2m1m1m21m21?T2p2?T2?????qm?cln?Rln?qclngmp?pTp1?T1?1??

?(80?273.15)K?3819kg/h??1.005kJ/(kg?K)?ln(200?273.15)K???0.2871kJ/(kg?K)?ln0.11MPa??0.12MPa??(70?273.15)K(15?273.15)K

?2000kg/h?4.187kJ/(kg?K)?ln?3819kg/h???0.2690?kJ/(kg?K)+2000kg/h?0.7314kJ/(kg?K)?435.5kJ/?K?h?[探讨]从略

例4-3将500kg温度为20℃的水用电热器加热到60℃。求这一不可逆过程造成的功损和可用能的损失。不考虑散热损失。周边大气温度为20℃,水的比定压热容为4.187kJ/(kg·K)。

[编题意图]主要是为了检测功损和可用能的损失（即火用损）两个概念之间的区别与计算方法。

[解题思路]功损是摩擦造成的，它转化为热产，可由温差乘以比热求得，而可用能的损失是由孤立系的熵增亦即熵产造成的，它可以环境温度乘以孤立系熵增（熵产）求得。[求解步骤]

-3-

第四章热力学其次定律

在这里，功损即消耗的电能，它等于水吸收的热量，如图4-18中面积12451所示。WL?Qg?mcp?t?t0??500kg?4.187kJ/(kg?oC)??60?20??83740kJoC

整个系统（孤立系）的熵增为

?S孤立系?mcplnTT0?500kg?4.187kJ/(kg?K)?ln(60?273.15)K(20?273.15)K

?267.8kJ/K可用能损失如图中面积13451所示，即

EL?T0?S孤立系?29315.K?267.8kJ/K?78500kJ

EL?WL，可用能的损失小于功损。图中面积1231即表示这二者之差。这一差值也就

是500kg、60℃的水（对20℃的环境而言）的可用能。

[探讨]功损和可用能的不可逆损失是不同的概念。功损来自摩擦生成的热产，可用能的不可逆损失来自物体的内摩擦和物体间的不等温传热，即便它们都是来自摩擦，二者的数值也

2不完全相等。如本例题结果所示。功损可以表示为WL??TdS孤?Tm(?S)孤，而可用能不可

1逆损失可以表示为EL?T0(?S)孤。即使(?S)孤一致，WL也不一定等于EL，这取决于Tm，当Tm?T0时，WL?EL；当Tm?T0时，WL?EL；当Tm?T0时，WL?EL，本例题就属于后面

这种状况。可用能不可逆损失是真正的损失，而在本例中的功损不完全是最终的损失，其中还有部分可用能。

例4-4压力为1.2MPa、温度为320K的压缩空气从压气机站输出。由于管道、阀门的阻力和散热，到车间时压力降为0.8MPa，温度降为298K。压缩空气的流量为0.5kg/s。求每小时损失的可用能（按定比热容理想气体计算，大气温度为20℃，压力为0.1MPa）。[编题意图]检测和练习滚动工质可用能损失的概念和计算方法。

[解题思路]可用能的不可逆损失或称为火用损，一般可以用EL?Wt理?Wt公式计算，而对不做技术功Wt?0的滚动过程而言，EL?Wt理?EX1?EX2?qm(eX1?eX2)。也可以用孤立系

-4-

第四章热力学其次定律

??熵增与大气温度乘积求出，即用EL?T0(?S)孤立系来计算，本例题中给出两种计算方法。[求解步骤]

对于管道、阀门，技术功Wt=0。根据式（4-36）可知输送过程中的不可逆损失等于管道两端的火用差（火用降）：

??q?e?e??q??h?h??T?s?s??ELmx1x2m12023??T1p1????qm?cp0?T1?T2??T0?cln?Rlng?p0T??p?22?????

??(0.5?3600)kg/h??1.005kJ/(kg?K)??320?298?K???320K1.2MPa??

???293.15K??1.005kJ/(kg?K)?ln?0.2871kJ/(kg?K)?ln??298K0.8MPa?????63451kJ/h也可以根据式（4-37）由孤立系的熵增与大气温度的乘积来计算此不可逆火用损。每小时由压缩空气放出的热量等于大气吸收的热量：

????qmcp0?T2?T1?Q??Q大气??(05.?3600)kg/h?1005.kJ/(kg?K)??298?320?K?39798kJ/h

?T2p2?Q大气?S????S???S?qcln?Rln???mP0g孤立系空气大气?T1p1?T0?298K?(0.5?3600)kg/h??1.005kJ/(kg?K)?ln320K??0.8MPa?39798kJ/h

?0.2871kJ/(kg?K)?ln??1.2MPa?293.15K??216.446kJ/?K?h??

??.K?21644.kJ/(K?h)?63451kJ/h所以EL?T0?S孤立系?29315[探讨]从略

例4-5同例4-2。求该换