2021年上海八年级数学期中测试-期中全真模拟试卷二教师版

期中全真模拟试卷（2）

（满分100分，完卷时间90分钟）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，

在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主

要步骤.

一、单项选择题（每题3分，共18分）

1.（2019•上海金山区•八年级期中）一次函数y=2x-l的图像不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.

【答案】B

【分析】先根据一次函数的解析式判断出入6的符号，再根据•次函数的性质进行解答即可.

【详解】解：•••解析式y=2x-1中，Q2>0,b=-1<0,

二图象过第一、三、四象限，...图象不经过第二象限.故选：B.

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数（AW0）中，当左>0时，函数

图象经过第一、三象限，当6<0时，函数图象与辟由相交于负半轴.

2.（2018•上海松江区•八年级期中）一次函数%=依+8与在同一坐标系中的图

像可能是（）

【答案】C

【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.

【详解】A.由1的图象可知a<0,b>0；由力的图象可知a>0,b>0,两结论相矛盾，故错误;

B.由1的图象可知a<0,b>0；由yz的图象可知a=0,b〈0,两结论相矛盾，故错误：

C.正确；

D.由1的图象可知a>0,b>0；由y?的图象可知a<0,b<0,两结论相矛盾，故错误；

故选：C.

【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键.

3.（2018•上海松江区•八年级期中）下列关于x的方程中，有实数根的是（）

A.Jx+2+Jx-2=0B.x3+2=0

X1i------

C・~=rD.Jx+2+3=0

x-1x-1

【答案】B

【分析】先解每个方程，求出相应的x的值，再进行检验即可.

【详解】A.V%+2+Vx^2=0-=

平方得：x+2=x-2,2=-2,

此方程无解，故本选项不符合题意；

B.d+2=0，

X3=-2.

x=Y/i，此方程有解，故本选项符合题意；

X1

C.=-------------,

X—1X—1

方程两边都乘以X-1得：x=l,

检验：当x=l时，xT=0,・,・此方程无解，故本选项不符合题意；

D.^/^F2+3=0

Jx+2-—3，

•.•算术平方根的结果是非负数，

此方程无解，故本选项不符合题意，

故选；B.

【点睛】此题考查分式方程的解，高次方程及无理方程，正确解方程是解题的关键.

4.（2019•上海浦东新区•八年级期中）下列方程组中，属于二元二次方程组的是（

（cfx=-l（2

y=3孙=3x=1

A.<八B.〈1।C.D.

[x-2y=-3[y=11y+z=l[y=2

【答案】D

【分析】根据二元二次方程组的定义进行判断.

【详解】解：A、是二元一次方程组，错误；

B、是分式方程，错误；

C、是三元二次方程组，错误；

D、是二元二次方程组，正确；

故选D.

【点睛】本题考查了二元二次方程组：有两个二元二次方程或一个二元二次方程，一个一元

一次方程所组成的方程组称为二元二次方程组.

5.（2019•上海松江区•八年级期中）在下列关于x的方程中，是二项方程的是（）

A.8lx4-16=0B.%3=0C.x2-%=0D.x3—x-\

【答案】A

【分析】根据二项方程的定义：形如ax"+b=0（ab#0）的方程叫做二项方程进行判断即可.

【详解】解：B、C、D选项均不是二项方程，

A.81/—16=0是二项方程.

故选A.

【点睛】本题主要考查二项方程的定义，如果一元n次方程（n为正整数）的一边只有含未知

数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程

6.（2018•上海普陀区•八年级期中）某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且

每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x,依题意可列出关

于x的方程..（）

A.800（1-x%）2=578B.800（1-%）2=578

C.578（1+x%>=800D.578（1+x）2=800

【答案】B

试题解析：设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），

则第一次降价后的价格是800（1-x）,第二次后的价格是800（1-x）-；据此即可列方程

800（1-x）2=578.

故选B.

二、填空题（每题2分，共24分）

7.（2019•上海市市西初级中学八年级期中）已知一个多边形的内角和与它的外角和之比为

5：2,则该多边形的边数是—.

【答案】7

【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）xi80°,外角和等于360°,列式求解即可.

【详解】设多边形的边数是n,则（n-2）xl80°：360°=5：2,

整理得n-2=5,解得n=7.故答案为7

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理并列出比例式是解

题的关键.

8.（2018•上海市西南模范中学八年级期中）在四边形ABCD中，AD=6,BC=4,E、F分别是AB、

CD的中点，则线段EF的取值范围是.

【答案】"EF<5

【分析】设C是BD的中点，连接EG、FG,根据三角形的中位线定理，求出EG、FG的长度各是多

少；然后在4EFG中，根据任意两边之和大于第三边三边，任意两边之差小于第三边，求出线

段EF长的取值范围即可.

【详解】如图所示：G是BD的中点，连接EG、FG

是AB的中点，G是BD的中点，，EG〃AB,且EG=，AD=LX6=3；

22

是BC的中点，G是BD的中点，，FG〃CD,且FG=LBC=，X4=2；

22

VFG-EG=3-2=1,FG+EG=3+2=5,所以EF的取值范围为1<EF<5.

故答案是：1<EF<5.

【点睛】考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角

形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

9.（2020•上海八年级期中）如图，一次函数尸/Xx）的图象经过点（2,0）,如果y>0,

那么对应的陋取值范围是____.

【分析】观察函数图象可得出施”值的增大而减小，结合一次函数的图象经过点（2,0）,

即可找出y>0时x的取值范围.

【详解】观察函数图象，可知：溺x值的增大而减小.

•.•一次函数y=f（x）的图象经过点（2,0）,

...当y>0时，x<2.故答案为：x<2.

【点睛】本题考查了次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及,次函数的性质，

观察函数图象，找出y随x值的增大而减小是解题的关键.

10.（2018•上海松江区•八年级期中）一次函数>=2-区中7随x的增大而增大，那么k的

取值范围是.

【答案】k<0

【分析】根据一次函数的性质：k>0时y随x的增大而增大解答即可.

【详解】；y=2—H--kx+2,且y随X的增大而增大，

r.-k>0,.,.k<0,故答案为：k<0.

【点睛】此题考查一次函数的性质：k>0时y随x的增大而增大，k<0时y随x的增大而减小.

11.（2019•上海黄浦区•八年级期中）直线y=：x+l可由直线y=：x+4向下平移—

个单位得到.

【答案】3

【分析】根据“上加下减，左加右减”的规律求解即可.

【详解】•••y=：x+4-3可得y=：x+l,

・・・直线y=（2x+l可由直线〉=耳21+4向下平移3个单位得到.故答案为：3.

【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①产Ax+b向左平移疝

个单位是片A（x+z»）+6,向右平移加个单位是尸《（六+4即左右平移时，自变量X左加右减；

②尸向上平移〃个单位是产才木•加〃，向下平移〃个单位是产4田田〃，即上下平移时，6的

值上加下减.

12.（2018•上海市行知实验中学八年级期中）设£=y,则方程2二+=1=3可化为

关于y的整式方程是.

【答案】2y+^=3.

y

2

【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力，可根据方程特点设’=y,将原方程可化

x+l

简为关于y的方程.

x21°

【详解】设一匚=）,则原方程可化为：2y+-=3；

x+i-y

故答案为：2y+'=3.

y

【点睛】本题主要考查换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一

种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，属于基础题.

13.（2018♦上海崇明区•八年级期中）方程，3-2x+x=0的解是.

【答案】》=-3

【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验.

【详解】：+x=0，；.43-2x=-x>

3-2x=x2,X2+2X-3=0,（x+3）（x-1）=0,解得，Xi=-3,x?=l,

经检验，当x=l时，原方程无意义，当x=3时，原方程有意义，

故原方程的根是x=-3,故答案为：x=-3.

【点睛】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法.

14.（2019•上海浦东新区•八年级期中）试写出一个二元二次方程：使它的一

个解是卜=1.

ly=-2

【答案】xy=-2（答案不唯一）

【分析】只要符合有两个未知数，且方程中最高次是二次即可.

【详解】解：xy=-2（答案不唯一）；故答案为：xy=-2（答案不唯一）.

【点睛】本题考查高次方程；掌握：元:次方程中未知数是两个，且最高次是:次这个知识

点是解题的关键.

15.（2019•上海浦东新区•八年级期中）当根=----------时，方程扁三=1会出现增

根.

【答案】0或1

【分析】根据分式方程的求解过程，求出m=（x+1）2,方程有增根x=0或x=T,代入即可.

【详解】解：品-旨1，

两侧同时乘以x（x+1）,得

m-（x+1）=x（x+1）,

m=（x+1）

当分式方程有增根时，x=0或x=-l,

・・・m=l或m=0；故答案为0或1.

【点睛】本题考查分式方程的增根；熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关

键.

x1-5xy+6y2=0

16.(2019•上海杨浦区•八年级期中)将方程组：2，,转化成两个二元二

[》-旷=1

次方程组分别是和

x-2y=0[x-3y=0

【答案】22।，2।

[.r-/=1[x-y-1

【分析】将方程x?-5xy+6y2=0的左边因式分解，根据两个因式的积为0,则至少有一个因

式为0可得两个二元一次方程，然后与另一个方程进行组合即可得.

【详解】由方程X?-5xy+6y2=0得(x-2y)(x-3y)=0,

即x-2y=0或x-3y=0,

x-2y-Gx-3y=0

所以原方程组可化为:

x2-y2=1x2-y2=1i,

x-2y=0x-3y=0

故答案为:

x2-y2=lx2-y2=1'

【点睛】本题考查了高次方程，关键是将方程组中的某个方程左边分解因式，使其积为0,将

复杂的高次方程组转化为简单的高次方程组.

17.(2019•青浦东方中学八年级期中)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发

展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2016年利润为

2亿元，2018年利润为2.88亿元.设平均利润增长率为x,则依题意列出方程为

【答案】2(1+x)5.88

【分析】设平均利润增长率为x,根据题意得2(1+x)J2.88,即可解答.

【详解】设平均利润增长率为x,根据题意得2(1+x)三2.88,

故答案为：2(1+x)J2.88.

【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大.

18.(2019•上海金山区•八年级期中)如图，直角三角形的斜边在轴的正半轴上，

点A与原点重合，点8的坐标是(0,4),且N3AC=3()。，若将□A3c绕着点。旋转后30°,

点5和C点分别落在点E和点尸处，那么直线EF的解析式是

【答案】y=2百和y=-百x+4百

【分析】先求出反£点的坐标，再利用待定系数法即可求得.

【详解】解：•••点蹶坐标是（0,4）,且N/=30°.片4,

•.•在RtAABC中，NBAC=30。,:.BC=^AB=2,二然=_BC?=24＞，

当逆时针旋转30°后，如图所示，

•.•旋转.,.EF=BC=2,AF=AC=26

点£（-2,26），尸（0，2G），

二直线"的解析式是y=2超；

当逆时针旋转30°后，如图所示，过点E、F分别作EGLx轴，FHLx轴，垂足为点G、H,

I

H►

Hx

•••旋转

，AE=AB=4,AF=AC=26，ZEAF=ZBAC=30°,

•.•EG〃y轴，

AZAEG=ZBAC=30°,

\•在RtZXEAG中，ZAEG=30°,

I

.\AG=-AE=2,

2

*'-EG=y]AE2-AG2=26，

.,.点E（2,2百），

VZEAF=ZBAC=30°,

ZFAH=90°-ZEAF-ZBAC=30°,

•在RtaFAH中，ZFAH=30°,

：.FH=-AF=Ji，

2Y

:*AH=VAF2-FH2=3，

・,•点F(3,6),

设直线"的解析式为y=履+4

J2左+6=2上k——\/3

解得《

[3k+b=^36=4百

直线£7•的解析式为尸-百x+4省,

故答案为：尸或y=-6x+46.

【点睛】本题考查了坐标和图形的变化-旋转,待定系数法求一次函数的解析式，解直角三

角形求得£碓坐标是解题的关键.

三、解答题（要求写出解题过程，共58分）

Qy_QY_4

19.（2020•上海同济大学实验学校）解方程：-^―~-=-v——--

x-5x+ox“-5x+6

【答案】无解

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到*的值，经检验即可得到分

式方程的解.

3x—8x—4-

【详解】解:

x~—5x+6厂—5尤+6

去分母得：3x-8=x-4,

解得:x=2,

经检验x=2是增根，分式方程无解.

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，注意检验.

20.（2019•上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）V2TFT+VX=1

【答案】X1=O

【分析】根据解无理方程的一般步骤求解即可.

【详解】解：岳工1=1-4

2x+1=1+X-2A/X

x=-25/x

X2-4X=0

=

解得X1=0,x24

经检验X2=4是原方程的增根，

所以原方程的解为\=0

【点睛】本题主要考查解无理方程，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注意

无理方程需验根.需要同学们仔细掌握.

——3v2—0

21.（2018•上海松江区•八年级期中）解方程组：＜'

x-y=2

x2=1

【答案】1…

【分析】利用因式分解把方程①转化为两个二元一次方程，再分别与方程②组成方程组，解

二元一次方程组即可得到答案.

由①得：x-3y=O或x+y=0

%+y=0

原方程组化为:

x-y=2

x2=1

解得：1…

/.原方程组的解为“一:或

1%=T

【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握利用因式分解降次是解题关键.

28

--------4-----------=3

%-2y+3

22.（2018•上海市闵行区上虹中学）用换元法解方程组：〈「\

【答案】＜

[y=l

【分析】根据换元法，设根=工，«=-!-,代入方程组，先求出m、n的值，然后求出x、

x-2y+3

y的值.

11

【详解】解：根据题意，设m=-n=-代入方程组，得

<c由②X4-①，得18加=9,

[5m+2〃=3②

解得：

2

把〃?=二代入①，解得：〃=:；*,•-=~,解得：x=4；

24x-22

11[x-4

--=7,解得：y=i；.•.方程组的解为：，；

y+341y=i

【点睛】本题考查了解分式方程，利用换元法解分式方程是解题的关键.

23.（2019•青浦东方中学八年级期中）为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小

燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书.她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行

一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度

骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图像，解答下列问题：

（1）图书馆到小燕家的距离是米；

（2）a=,b=,m=；

（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是：定

义域是.

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以直接写出图书馆到小燕家的距离；

（2）根据题意和函数图象中的数据可以得到a、b、m的值；

（3）根据函数图象中的数据可以得到妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析

式以及定义域.

【详解】（1）由图象可得，图书馆到小燕家的距离是3000米，

故答案为：3000；

（2）a=15004-150=10,b=a+5=10+5=15,

m=（3000-1500）4-（22.5-15）=200,

故答案为：10,15,200；

（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是丫=1«,

当y=3000时，x=3000-?120=25,

则3000=25k,得k=120,

即妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=120x,定义域是0Wx<25,

故答案为：y=120x,0WxW25.

【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合

的思想解答.

24.（2018•上海金山区•八年级期中）已知一次函数的图像经过点A（-3,2）,且平行于直

线y=4x+l.

（1）求这个函数解析式；

（2）求该一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积.

49

【答案】（1）y=4x+14；（2）一

【分析】（1）由两直线平行，可设该函数解析式为y=4x+b,然后把点A（-3,2）的坐标代入,

求出b值，即可得所求函数的解析式；

（2）分别求出该一次函数与x轴和y轴的交点坐标，再利用直角三角形面积公式计算即可.

【详解】解：（1）..•一次函数图像与直线y=4x+l平行

...设y=4x+b,把A（—3,2）代入得—12+8=2,8=14

这个函数解析式为：y=4x+14：

（2）设直线y=4x+14与x轴交于A,与旷轴交于5

当x=O时y=14,8（0,14）

7

.•.04=—，。8=14

2

11749

：.SM（）l!=-xOAxOB=-x-x\4=—

AAOB2222

49

该一次函数的图象与坐标轴围成的图形面积为：

【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与两坐标轴所围成的面积，

根据平行直线解析式的k值相等求出k值是解题的关键.

25.（2018•上海浦东新区•八年级期中）如图，以BC为底边的等腰DABC,点D,E,G分别在

BC,AB,AC上，且EG//BC,DE//AC,延长GE至点F,使得BE=BF.

(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；

(2)当NC=45°，BD=4时,联结DF,求线段DF的长.

【答案】(1)证明见解析(2)D,F两点间的距离为2厢.

【分析】(1)由等腰三角形的性质得出/ABC=/C,证出NAEG=/ABC=/C,四边形

CDEG是平行四边形，得出NDEG=/C,证出NF=NPEG,得出BF//DE,即可得出结

论；

(2)证出DBDE、口3£歹是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF=BE=与BD=2&，作

FMJ.BD于M,连接DF,则DBFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出

FM=BM=»BF=2,得出DM=6,住Rt「DFM中，由勾股定理求出DF即可.

2

【详解】(1)证明：•.•口ABC是等腰三角形，

2ABC=NC,

vEG//BC,DE//AC,

/AEG=/ABC=/C,四边形CDEG是平行四边形，

NDEG=NC,

BE=BF,

NBFE=NBEF=/AEG=/ABC,

NF=/DEG,

BF//DE,

四边形BDEF为平行四边形；

⑵解：•.♦/C=45。，

/ABC=4FE=/BEF=45°，

.•.□BDE、口5后尸是等腰直角三角形，

BF=BE=^BD=2夜，

2

作FMJ.BD于M,连接DF,如图所示:

则口BFM是等腰直角三角形，

.-.FM=BM=—BF=2，

2

/.DM=6,

在RQDFM中，由勾股定理得：DF=@+62=2而，

即D,F两点间的距离为2面.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定

与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键.

3

26.(2018•上海黄浦区•八年级期中)已知一次函数>=：x+6的图象与坐标轴交于A、B