2021年山东省泰安市宁阳县第一职业高级中学高三数学文模拟试题含解析

2021年山东省泰安市宁阳县第一职业高级中学高三数学文模C

拟试题含解析略

4.(理科做)函数/(阳二/-8/+2在［T,3］上的最大值为()

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的A、11B、10C、

2D、12

2n

1.已知sin2a=3,则cos2(a+4)=参考答案：

1112A

(A)6(B)3(C)2(D)35.如图，给出的是计算+…七的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()

参考答案：

A

略

2,奇函数的定义域为12,2］,若在［0,2］上单调递减，且〃1+间+/(⑹则实

数附的取值范围是—.

参考答案：

A.iW2021B.iW2019C.iW2017D.iW2015

参考答案：

略

C

3.定义在R上的函数,(X)满足/(4)=l,/(x)为“X)的导函数，已知＞=/'(x)的图象如图所【考点】程序框图.

.f(2a+b)【分析】根据流程图写出每次循环i,S的值，和工■+79+…后卫■比较即可确定退出循环的条

示，若两个正数凡占满足a+1的取值范围是()

件，得到答案.

【解答】解：根据流程图，可知

工

第1次循环：S=E,i=4；

第2次循环：S=5+7,i=6；

第3次循环：S亭W气■…

（?5）D.S）

参考答案:

1_

第1008次循环：S=2,i=2016；

此时，i=2018,设置条件退出循环，输出S的值.

故判断框内可填入iW2016.

对比选项，

参考答案:

故选：C.

【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题.A

8.已知等比数列｛①｝的公比q>0且qWL又4V0,则()

6.已知函数f(x)=Asin(3x+力)(其中A>0,|巾|<彳)的图象如图所示，则函数f(x)的解

A.as+a7>a-i+axB.as+a^Vai+asC.as+ak四+mD.|aS+a?>Iai+a»I

析式为()

参考答案：

A

【考点】等比数列的性质.

f(x)=sin(2xf(x)=sin(2x+-^-)【专题】计算题.

A.3B.6【分析】等比数列｛a“｝的公比q>0且qWl,又aV0,知此等比数列是•个负项数列，各项皆为负,

,,f(x)=sin(2x+^)nf(x)=sin(4x-H^-)观察四个选项，比较的是as+a；,ai+a°两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小

C.JD.o

【解答】解：:」VO,q>0

参考答案：

•"•as,a?,aa,都是负数

a$+a--ai-m=a,(q-1)+a：(1-q)=(q-1)(a」-a7)

【考点】由y=Asin(wx+4))的部分图象确定其解析式.

若OVqVl,贝]lq-IVO,at-a?<0,则有as+a?・a」-加>0

工，0若q>l,则q-l>0,a.-a->0,则有a+a?-a,-a>0

【分析】由图象的顶点坐标求出A,由周期求出3,通过图象经过(3)，求出力，从而得到f

:.as+a7>ai+a«

<x)的解析式.

故选A

7—_7T2―

【解答】解：由函数的图象可得A=l,T=4X(ITT)=31,T=b解得3=2.【点评】本题主要考查了等比数列的性质.属基础题.

—,0—|4)|<——__x2cos2a=sin(a+—).八

图象经过(3),0=sin(2X3+6),2,力=3,9.若仪金(0,开)，且4,则sin2a的值为

或

故f(x)的解析式为f&"sin(2xT).A.-1

77

故选C.8B.8C.-1

【点评】本题主要考查由函数y=Asin(a)x+6)的部分图象求函数的解析式，注意函数的周期的求_7

D.1或8

法，考查计算能力.

参考答案：

7.已知加十+S平+X

12,'/«)为〃力的导函数,则/'W的图像是(A

10.在数列｛an｝中，al=2,nan+l=(n+1)an+2(nGN*),则alO为()

A.34B.36C.38D.10故答案为：-16；

参考答案：

-1

C-

5

略4

3

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分2

1

II.已知等差数列｛&,｝中，父+27=16,S产85,则等差数列｛aj公差为.456

参考答案：

1

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.

【考点】等差数列的通项公式.

任工+1《“21)

【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出..人工)=«3(D

13.若函数1/一1在点处连续，则实数a二

【解答】解：设等差数列｛%｝的公差为d,・.・a3+a产为,S10=85,

10X9参考答案:

.'.2a)+8d=16,10ai+2d=85,

解得：d=l.

~3

则等差数列｛&｝公差为L

21

故答案为：1.XV

14.已知双曲线/"中，4,4是左、右顶点，尸是右焦点，8是虚轴的上端点.若

%《2y

<x<7在线段8F上(不含端点)存在不同的两点方G=L与，使得44-44=°,则双曲线离心率的取值

12.已知实数x,y满足［2x>y>4,则z=2x-3y的最小值为_.

参考答案：

-16

【考点】简单线性规划.

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程

组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.

\<2y

【解答】解：由约束条件2x-y>4,作出可行域如图，

211、二7

化目标函数z=2x-3y为yV'-Wz,由12x-y=4解得A(7,10)

2_1

由图可知，当直线y=3X-5z过A(7,10)时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于14-

3X10=-16.根据44-44=°,i=L2可得以44为直比的圆与线段A尸有两个交点(不含端点)，从而得到

4瓦C满足的不等式组，从这个不等式组可求离心率的取值范围.参考答案:

【详解】设c为半焦距,则尸9°),又典°㈤,13

36

所以B尸:Ax+cy-乩=0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

以K为直径的圆的方程为口。：7w,因为5-必=°,i=L2,

18.如图，在四边形A8CQ中，ZA=60°,ZABC=9QP,已知㈤>二道，BD=R.

所以口。与线段的有两个交点(不含端点)，

rbe

1一3露+[4<01-靖+1<0

/>2

所以a,故

&<0(回

(I)求而乙的的值：

解得2.故填

(][)若C0=2,且C0>BC,求8c的长.

【点睹】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于名瓦C的一个等式关系.而离心

参考答案：

率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于a,瓦C的不等式或不

等式组.

(I)4(II)BC=1

sinJir

15.定义在实数上的函数f(x)=Vl+r+xJ的最小值是【分析】

(I)在Adm中，由正弦定理可得答案；

参考答案：

(H)由NdBC=90•结合(I)可得cosNBZ),在ABCD中，由余弦定理得BC值.

2庄

ADBD

【详解】(1)在胸刀中，由正弦定理，得嬴Z砺一嬴27.

16.

"黄=因为N4=60：AD=®BD=y/6

»->*>(«+1)sinZABD=xsinAA—xsin60'=^~

所以BDR4

参考答案:

3■ZABD=恒

-

答案2(II)由(I)可知，4,

因为WC=90二

4哈—1)

3

「C；+2C；2..——3cosZCBD=OJS(90--ZABD)=sinZABD=亚

lim-----2-=hm----^-r-所以''

解析:…(力+D195+1)24

在ABCD中，由余弦定理，

17.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵

得2+即

坐标y的点(x,y)在圆7+丁=25的内部的概率为CD?=BC2_2BCBDcosZCBD

因为8=2>BD=&利-2oxX<〃+2a)=0354神-〃+3a)=09974))

4=3C,+6-2JSCx遍x亚参考答案：

所以4,29

即取"3^+2=0.（1）550；⑵①1683；②丫的分布列为:

2

解得及?=1或BC=2.Y013

又CD>BC,则那=1.1331

P————

【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题.8888

19.为响应德智体美劳的教育方针，唐徒回中高•年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计

分规则如下：E（Y）=^D（Y）=^

每分钟跳【分析】

1145,155)[155,165)[165,175)[175,185)185以上

绳个数（1）先分析可得有四种大的情况，再根据排列组合的方法求概率即可.

得分1617181920（2）①根据正态分布的特点求解X>164的概率再利用总人数求解即可.

②易得丫满足二项分布，再根据二项分布的公式计算分布列与数学期望和方差即可.

年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率

直方图:【详解】（1）设“两人得分之和小于35分”为事件〃，则事件/包括以下四种情况：

①两人得分均为16分；②人得分16、•人得分17；

③一人得分16,一人得分18；④两人均得17分.

由频率分布直方图可得，得16分的有6人，得17分的有12人，得18分的有18人.

则由古典概型的概率计算公式可得4550

29

（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表故两人得分之和小于35分的概率为碗

示）；（2）由频率分布直方图可得样本数据的平均数X的估计值为：

（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布”（外"），其JT=（0.006x150+0_012x160+0_018xl70+0.（B4xl80+0.016x190

+0.008x2004-0.006x210）x10«179乂由o22225,得标准差o«15

中，也225,"为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）.利

用所得到的正态分布模型解决以下问题：所以高二年级全体学生的跳绳个数刀近似服从正态分布N（179」52）

①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）

e«皿P（JT>164）=1-1-0-6826=08413

②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为匕求丫的分布列和数①因为1R-U=1%故''2

学期望与方差.

故估计每分钟跳绳164个以上的人数为2000x0_&n321683

（若随机变量X服从正态分布N伉⑦则2-a<X<fi+6=06826）,

②由正态分布可得，全年级任取•人,其每分钟跳绳个数在179以上的概率为2.

yi+y

・.一中2:1'yp=^2,

所以I2/y所有可能的取值为QLZ3.

3、3年

所以加。）y©{用WyAy=———H--——=1

又93&+盗3X2+V^,

.(2)由XI+X，T汨丫1+丫2=fCP+f(x2)=i.f⑴=彳叵

外7y联用=次=2）=4©小人

s=fd)+f(2)++f(—)+f(E)

/.nnnnn,

功=）。匐（用

4=qrS=f(—)+f(—)++f(与+f(E)

又nnnnn

2SnV+l++l+l+l+2f(1)=n+2-V3_n+2一圾

故y的分布列为:.•・,~n^FF~,即$n-2-

0123___________1___________4

Y⑷/鹫号》评裳.3)院译)

1331

P

8888TFIi[u11-4n

从而,-'3X44X5(n+2)(n+3)J~3'n+3,

T

_>n8n________8,1

E（P）=3x渭石⑺=3T（1用吊由Tf"争，孚>。,J(n+3)I)-3存

【点睛】本题主要考查了频率分布直方图以及排列组合的运用，同时也考查了正态分布与二项分布的特ZX_22

11+

令'f—1易证g(n)在⑵+8)上是增函数，在(0,2遥)上是减函数，我

点以及计算，需要根据题意分析正态分布中标准差的运用以及概率的求解.属于中档题.

i.1<A

312、21

f（X）=―——>j,且g(3)=7,g(4)=7,Ag(n)的最大值为7,即“37+7,

20.设函数3*+正上两点P1（XI,yi）、P2（X2,y2）,若°P^‘°P1+°P2’，且P点的

横坐标为万

略

21.己知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为

（D求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个值；

12元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准

sn=Ef（上）

如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据

（2）若i=l11,nWN*,求Sn；

实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.

j___________1___________}

（3）记Tn为数列（,门用）（Sn+1+坐）的前0项和，若丁口<&.（S.2+岑）对一切^eN,

（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用尸是多少元？

都成立，试求实数a的取值范围.

（2）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这尢天中用于配料的总费用丁（元）关于x的函数

参考答案：