二次函数图象 市赛获奖

第二章二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象第二章二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴开口方向y=a(x-h)2+k(a≠0)（h，k）直线x=ha>0时向上a<0时向下北京时间2007年6月1日0:08，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射“鑫诺三号”通信卫星，这是中国“长征”系列运载火箭的第100次飞行。中国“长征”系列运载火箭已完成100次航天发射，其发射记录由两位数步入三位数，中国也成为继美、俄、欧之后世界上第四个主力品牌火箭执行航天发射达到百次的国家。当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间

t(s)的关系可以用公式h=-5t²+150t+10

表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？试一试：分析函数y=3x²-6x+5的图象

我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2

是可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?提取二次项系数配方整理能否转化为上一节课所学知识？顶点式解：根据顶点式∵a=3>0,∴开口向上;对称轴是直线x=1;顶点坐标为(1,2).因此，将抛物线y=3x2

的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位就能得到该函数的图象。解：y=3(x-1)2+2试一试：分析函数y=3x²-6x+5的图象

你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗？练一练，马到功成！如果每次都采取“配方”，岂不是很麻烦？有更好的办法吗？例：求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.想一想，马到功成！顶点坐标公式二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：练一练，马到功成！如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用链接生活

桥面-505Y/mx/m10函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用链接生活

桥面-505Y/mx/m10⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？

桥面-505Y/mx/m10

桥面-505Y/mx/m10⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?

桥面-505Y/mx/m10课内拓展延伸一题多变1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？知识的升华，练一练！注意方法的选择！顶点坐标公式二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线谈一谈:你的收获想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？耐心填一填：函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标a>0,开口向上;a<0,开口向下.a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.;a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小

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2.不同点:只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).

(2)对称轴不同:分别是直线x=h和y轴.

(3)最值不同:分别是k和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)

的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位

(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.1.相同点:(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随

x的增大而减小.小结拓展二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系1.相同点:(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:(1)位置不同

(2)顶点不同

(3)对称轴不同

(4)最值不同3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)

的图象可以看成将y=ax²的图象经过特定的平移后得到.函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系今