人教版小学数学四年级下“鸡兔同笼”

人教版数学四年级下册数学广角：鸡兔同笼授课教师兴隆中心小学大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（一）收集信息，明确条件问题情境导入笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？问题：说一说这道题的意思是什么。

（二）理解题意问题：这道题怎么解决呢？猜测、验证法画图法枚举法列表法……（一）明确方法探索新知1.在解决这个问题时有什么感受呢？2.关于要解决的问题数据太大，你有怎样的思考呢？数据太大，画图解决耗费时间；用枚举法解决可以，但感觉麻烦。把数据变小一些（化繁为简），用画图或枚举的方法解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发现解决这个问题的方法或规律，然后用发现的方法或规律来解决古人的“鸡兔同笼”问题。（三）交流研讨，创新方法你觉得数据可以改为多少呢？（1）鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数，有14只脚，鸡和兔各有几只？（2）鸡兔同笼，从上面数有10个头，

从下面数，有24只脚，鸡和兔各有几只？

（3）鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数，有36只脚，鸡和兔各有几只？

……（一）化繁为简，确定问题再次探索

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？数学文化孙子算经笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？探究交流笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。鸡的只数兔的只数腿的条数012345678012345678323028262422201816假设全是鸡:8×2=16（条）假设全是鸡:

26-16=10（条）

(少算兔的腿)8×2=16（条）假设全是鸡:

26-16=10（条）

10÷2=5（只）兔：鸡：

8-5=3（只）(少算兔的腿)假设全是兔:8×4=32（条）假设全是兔:

32-26=6（条）

(多算鸡的腿)8×4=32（条）假设全是兔:

32-26=6（条）

(多算鸡的腿)8×4=32（条）假设全是兔:

32-26=6（条）

鸡：

6÷2=3（只）

8-3=5（只）兔：(多算鸡的腿)小结鸡兔同笼假设法

全是兔：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数全是鸡：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？鸡兔同笼生活中的数学游乐园小船乘4人大船乘6人有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？动物园动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?龟鹤算龟相当于

“兔”鹤相当于

“鸡”问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？

（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？预设：（1）如果都是鹤。①

如果都是鹤，就有40×2＝80条腿，比题目中少112－80＝32条腿。②

那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2＝16只龟。③

所以有40－16＝24只鹤。1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？①

如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多160－112＝48条腿。②

那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。③

所以有40－24＝16只龟。预设：（2）如果都是龟。1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？大船相当于

“兔”小船相当于

“鸡”

新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女同学各几人?预设：（1）如果都是男生栽树。①

如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目中多36－32＝4棵树。②

那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有4÷1＝4名女生。③

所以有12－4＝8名男生。2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？预设：（2）如果都是女生栽树。①

如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目中少32－24＝8棵树。②

那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有8÷1＝8名男生。③

所以有12－8＝4名女生。2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？抬腿法

总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数常见思想:

孙子的解法“上置三十五头，下置九十四足。半其足得四十七。以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七。下有一除上三，下有二除上五，即得”。

翻译成算术方法就是：

兔数（94÷2）－35＝12

鸡数35－12＝23

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。外国解法

美国数学家--美国杰出数学教育家G?波利亚对这种解法创设了教学情景：意外地看见笼中的禽畜正在作一种古怪的姿式，每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其（两条）后腿站着，在这个不寻常的情况下，只用了半数的腿，即47条腿。在这种情景中，鸡的头只计算了一次，而兔子的头则计算了两次，从47这个数减去所有头数35，就剩下兔子的头数了。当然，鸡的只数可立刻求出。

这种解法是巧妙的，但它需要清晰地掌握题中的数量关系，不是所有学生都能理解的。鸡兔同笼方程法1:思路：鸡腿的总数+兔腿的总数=鸡兔的总腿数

解：设兔子x只

4x+2（8-x）=26

2x+16=26

2x=10

x=5

8-5=3只

答兔子5只，鸡3只鸡兔同笼方程法2:解：设有鸡x只

2x+4(8-x)=26

2x+32-4x=26

32-2x=2632-2x+2x=26+2x32=26+2x26+2x=3226+2x-26=32-262x=6x=3延伸

你觉得鸡兔同笼有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？

①如果把鸡兔同笼，改成了鸡鸭同笼，那你觉得魅力还大吗？为什么？

②鸡兔同笼的问题，就一定是2只脚和4只脚吗？还可以是多少只？变式。

1、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

2、信封里有2元和5元的钞票，共8张，34元。两种钞票各多少张？

追问：这里的“鸡”指什么的怪鸡？