江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023-2024草桥中学初二年级10月份月考数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分）1．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．4的平方根是（）A． B． C．2 D．－23．下列各式中运算正确的是（）A． B． C． D．4．下列各数：，0，，，，0.101001⋯⋯，中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，在中，，D为BC的中点，连接AD，则的度数为（）第5题图A．55° B．20° C．25° D．40°6．若一个正数a的平方根是与，则a的值是（）A．5 B．3 C．－3 D．97．如图，P是等边形内一点，连接PA、PB、PC，，以AC为边在形外作，连接，则以下结论错误的是（）第7题图A．是正三角形 B．是直角三角形C． D．8．如图，点C、D在线段AB的同侧，，，，M是AB的中点，，则CD长的最大值是（）第8题图A．16 B．19 C．20 D．21二、填空题（共10小题，每题3分）9．已知等腰三角形一个角是100°，则它的底角等于______．10．已知，则______．11．如图，在和中，，O是BC的中点，连接AO、DO．若，则DO的长为______．第11题图12．如图，在中，，，、的平分线相交于点O，MN过点O，且，分别交AB、AC于点M、N．则的周长为______．第12题图13．如图，数轴上的点A表示的数是1，，垂足为O，且，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为______．第13题图14．与互为相反数，则______．15．我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是______尺．（1丈＝10尺）第15题图16．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则的度数为______．第16题图17．在中，，，高，则BC的长______．18．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若，，，的面积为，则点F到BC的距离为______．第18题图三、解答题（共8小题）19．计算题：．20．已知的平方根为，的立方根为2，若c是的整数部分，求的平方根．21．如图，中，，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．（1）若，求的度数；（2）若，BC的长为5，求的周长．22．如图，有一张四边形纸片ABCD，．经测得，，，．（1）求A、C两点之间的距离．（2）求这张纸片的面积．23．如图，在中，，于点D，BE平分，AD、BE相交于点F．（1）若，求的度数；（2）证明是等腰三角形．24．中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，，海里，海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．25．在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．图1图2图3（1）用不同的方法计算图1的面积得到等式：______；（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：______；（结果为最简）（3）根据上面两个结论，解决下面问题：①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值．②如图3，四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为2，则的面积等于多少．26．如图，在中，，，，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（）．（1）当点P在AC的延长线上运动时，CP的长为______；（用含t的代数式表示）（2）若点P在的角平分线上，求t的值；（3）在整个运动中，求出是等腰三角形时t的值．2023-2024草桥中学初二年级10月份月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题3分）1．【答案】B【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．【答案】B【解答】解：∵，∴4的平方根是．故选：B．3．【答案】A【解答】解：由，则选项A符合题意；由，则选项B不符合题意；由，选项C不符合题意；由，选项D不符合题意；故选：A．4．【答案】B【解答】解：有理数有：0，，，；无理数有：，0.101001⋯⋯，；故选：B．5．【答案】B【解答】解：∵，∴，∵D为BC的中点，∴，∴，故选：B．6．【答案】D【解答】解：∵正数a的平方根是与，∴，解得：，∴，故选：D．7．【答案】D【解答】解：是等边三角形，则，又，则，，∴是正三角形，又，∴设，则：，，，根据勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且，又是正三角形，∴，∴错误的结论只能是．故选：D．8．【答案】B【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点，点B关于DM的对称点．∵，∴，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∵，∴CD的最大值为19，故选：B．二、填空题（共10小题，每题3分）9．【答案】40°，40°．【解答】解：当100°是底角时，两底角的和为，根据三角形的内角和定理知以上情况不成立；所以100°的内角是顶角，所以两个底角为：．故两个底角为40°，40°．故答案为：40°，40°．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵，∴，，故答案为：－3．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：在和中，∵，O是BC的中点，∴，，∴，∵，∴，故答案为3．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在中，、的平分线相交于点O，∴，∵，∴，∴，∴，同理，∴的周长是：．故答案为：18．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：在中，，∴，∴，∴点C表示的数为．故答案为：．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意列方程组：，解之得，．则，故答案为：－8．15．【答案】4.55．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：，解得：，故答案为：4.55．16．【答案】45°．【解答】解：如图，作，连接CF，∵，，，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：45°．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，锐角中，，，BC边上高，∵在中，，∴，∴，在中，，由勾股定理得，∴，∴BC的长为；（2）钝角中，，，BC边上高，在中，，由勾股定理得，∴，在中，，由勾股定理得，∴，∴BC的长为．故答案为14或4．18．【答案】．【解答】解：∵，∴，∴，由翻折可知，，，∴，，∴，∴，∴，∴，设点F到BD的距离为h，则有，∴，故答案为：．19．【答案】；【解答】解：．20．【答案】．【解答】解：∵，∴的整数部分为3，即，由（1）得，，∴，而25的平方根为，∴的平方根．21．【答案】（1）15°；（2）12．【解答】解：（1）∵，，∴，又∵DE垂直平分AB，∴，∴，∴；（2）∵DE垂直平分AB，∴，∴，又∵，，∴周长为12．22．【答案】（1）15cm；（2）．【解答】解：（1）连接AC，如图．在中，，，，∴．即A、C两点之间的距离为15cm；（2）∵，∴，∴四边形纸片ABCD的面积．23．【答案】（1）72°；（2）证明见解答过程．【解答】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵BE平分，∴，∴；（2）证明：是等腰三角形．∵BE平分，∴，∵，，∴，∵，∴．则是等腰三角形．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则．由题意可得：．∵，∴在中，，即：，解得．答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里．25．【答案】（1）；（2）；（3）①7；②1．【解答】解：图1的面积为大正方形的面积，即，图1的面积也可以看作是2个不同的正方形的面积加上2个相同的长方形的面积，即，故可得等式：，故答案为：；（2）图2的面积为直角梯形的面积，即，图2的面积也可以看作是3个直角三角形的面积和，即，故可得等式：，∴，∴，故答案为：；（3）①在直角中，，三边长分别为a、b、c，，，由（2）可得，即，∴；②在直角中，，，的周长为2，∴，∵在直角中，，∴，∴，∵，∴，，∴．故答案为：1．26．【答案】（1）；（2）；（3）t的值为或或4．【解答】解：（1）∵在中，，，，∴由勾股定理得：，∵已知点P从点A出发，以每秒