2023-2024学年高一数学2019单元复习试题单元复习15概率提高题2

单元复习15概率一、单选题1．随机事件“连续掷一颗筛子直到出现5点停止，观察掷的次数”的样本空间是（

）A．5 B．1到6的正整数 C．6 D．一切正整数2．从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（

）A． B． C． D．3．甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（

）A． B． C． D．4．已知事件A，B，C两两互斥，若，，，则（

）．A． B． C． D．5．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为，第二道工序的次品率为，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是（

）A． B． C． D．6．设A，B是同一试验中的两个随机事件，与分别是事件，事件发生的概率，若，，则“”是“事件A，B为对立事件”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要二、多选题7．(多选题)以下现象不是随机现象的是（

）A．在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现B．明天下雨C．同种电荷相互排斥D．平面四边形的内角和是360°8．下列说法中错误的是（

）A．抛掷硬币出现正面向上的概率为，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上B．如果某种彩票的中奖概率为，那么买10张这种彩票一定能中奖C．在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做公平D．一个骰子掷一次得到点数2的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次点数29．在一次随机试验中，已知A，B，C三个事件发生的概率分别为，，，则下列说法不正确的是（

）A．B与C是互斥事件 B．与C是对立事件C．是必然事件 D．10．设，是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是（

）A．若事件和是对立事件，则B．若事件和是互斥事件，则C．若事件和相互独立，则D．若事件和相互独立，则三、填空题11．先后掷一枚质地均匀的骰子两次，落在水平桌面后，记朝上的面的点数分别为x，y，则事件A:x，y都为偶数，事件B:x≠y的交事件包含的样本点的个数为___.12．某人抛图钉250次，其中钉尖向上有70次，钉尖向上的经验概率是______.13．2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队以总分7比5战胜法国队，历时28天的2022卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕．随后某电视台轮流播放半决赛及以后的这4场足球赛（如图），某人随机选3场进行观看，其中恰好总决赛、季军赛被选上的概率为______．14．从m名男生和n名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人都是男生的概率为______.四、解答题15．两个口袋，每个袋中有3个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3.现分别从每一个袋中取一个小球，观察其上标的数字.(1)写出试验样本空间；(2)设事件A=“两个小球都是奇数”，B＝“两个小球的和为4”，求：①事件A的概率；②事件B的概率.16．有1号、2号、3号三个信箱和A，B，C，D四封信，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A信恰好投入1号或2号信箱的概率是多少？17．某班级有45%的学生喜欢打羽毛球，80%学生喜欢打乒乓球；两种运动都喜欢的学生有30%.现从该班随机抽取一名学生，求以下事件的概率：(1)只喜欢打羽毛球；(2)至少喜欢以上一种运动；(3)只喜欢以上一种运动；(4)以上两种运动都不喜欢.一、单选题1．随机事件“连续掷一颗筛子直到出现5点停止，观察掷的次数”的样本空间是（

）A．5 B．1到6的正整数 C．6 D．一切正整数2．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间内，需求量为300瓶；如果最高气温低于，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温天数36253818将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为，则（

）A．100 B．300 C．400 D．6003．独立地重复一个随机试验次，设随机事件发生的频率为，随机事件发生的概率为，有如下两个判断：①如果是单元素集，则；②集合不可能只含有两个元素，其中（

）A．①正确，②正确 B．①错误，②正确C．①正确，②错误 D．①错误，②错误4．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为（

）A． B．C． D．5．篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为（

）A． B． C． D．6．从一批产品（既有正品也有次品）中随机抽取三件产品，设事件A=“三件产品全不是次品”，事件B=“三件产品全是次品”，事件C=“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中不正确的是（

）A．A与C互斥 B．B与C互斥C．A、B、C两两互斥 D．A与B对立二、多选题7．下列有关古典概型的说法中，正确的是（

）A．试验的样本空间的样本点总数有限B．每个事件出现的可能性相等C．每个样本点出现的可能性相等D．已知样本点总数为，若随机事件包含个样本点，则事件发生的概率8．从集合中随机选取一个数记为a，从集合中随机选取一个数记为b，则（

）A．的概率是B．的概率是C．直线不经过第三象限的概率是D．的概率是9．已知A，B为两个随机事件，且，，则（

）A．B．若A，B为互斥事件，则C．若，则A，B为相互独立事件D．若A，B为相互独立事件，则10．在不透明的甲、乙两个盒子中分别装有除标号外完全相同的小球，甲盒中有4个小球，标号分别为1，2，3，4，乙盒中有3个小球，标号分别为5，6，7．现从甲、乙两个盒里分别随机抽取一个小球，记事件“取到标号为2的小球”，事件“取到标号为6的小球”，事件“两个小球标号都是奇数”，事件“两个小球标号之和大于9”，则（

）A．事件与事件相互独立 B．事件与事件互斥C． D．三、填空题11．若从两男两女四人中随机选出两人，设两个男生分别用表示，两个女生分别用表示，相应的样本空间为，则与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为______.12．从3男2女共5名医生中，抽取2名医生参加社区核酸检测工作，则至少有1名女医生参加的概率为___________．13．端午节吃粽子是我国的传统习俗，若一盘中共有两种粽子，其中3个蜜枣粽子，4个蛋黄粽子，现从盘中任取2个都是相同馅粽子的概率为______；四、解答题14．在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件={出现1点}，事件={出现2点}，事件={出现3点}，事件={出现4点}，事件={出现5点}，事件={出现6点}，事件={出现的点数不大于1}，事件={出现的点数大于3}，事件={出现的点数小于5}，事件E={出现的点数小于7}，事件F={出现的点数为偶数}，事件G={出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，请举出符合包含关系、相等关系的事件；15．从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：、、…、，并整理得到如下的频率分布直方图．(1)从该网络平台推荐的影视作品中随机抽取1部，估计评分不小于90分的概率；(2)用分层抽样的方式从评分不小于90分的影视作品中随机抽取5部作为样本，设x为评分在区间内的影视作品数量，求x的值；(3)从（2）得到的样本中随机抽取2部影视作品提供给学生寒假观看，求两部影视作品的评分都在区间的概率．16．某市为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表．组号分组频数频率1502a3300b42005100合计10001(1)求，的值，并在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂）；(2)根据频率分布直方图估计该组数据的众数及平均数；(3)现从第4，5组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中任意抽取人进行调研《红楼梦》的阅读情况，求抽取的人中至少有一人是第组的概率．（请列举出样本空间作答）17．11分制乒乓球比赛，每赢1球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．已知甲乙两位同学进行11分制乒乓球比赛，双方10：10平后，甲先发球､假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立．(1)求事件“两人又打了2个球比赛结束”的概率：(2)求事件“两人又打了4个球比赛结束且甲获胜”的概率．一、单选题1．（2023·河南·许昌实验中学校联考二模）甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（

）A． B． C． D．2．（2023·陕西·统考二模），，，四人之间进行投票，各人投自己以外的人票的概率都是（个人不投自己的票），则仅一人是最高得票者的概率为（

）A． B． C． D．3．（2023·四川巴中·统考一模）随机郑两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以4，余数分别为，所对应的概率分别为，则（

）A． B．C． D．4．（2023·四川成都·统考二模）甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为，比赛采取三局两胜制（当一方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束），则甲获胜的概率为（

）A． B． C． D．5．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）有6个大小相同的小球，其中1个黑色，2个蓝色，3个红色．采用放回方式从中随机取2次球，每次取1个球，甲表示事件“第一次取红球”，乙表示事件“第二次取蓝球”，丙表示事件“两次取出不同颜色的球”，丁表示事件“与两次取出相同颜色的球”，则（

）A．甲与乙相互独立 B．甲与丙相互独立C．乙与丙相互独立 D．乙与丁相互独立6．（2023·全国·模拟预测）甲、乙两同学进行棒球比赛，约定连胜两局者胜出，比赛结束，最多比赛五局，若前四局不分胜负，则第五局胜者获胜，比赛结束．已知甲每局获胜的概率为，每局比赛没有平局，结果相互独立，则甲第一局获胜并最终获得胜利的概率为（

）A． B． C． D．二、多选题7．（2023·江苏南京·南京师大附中校考一模）已知事件A，B满足，，则（

）A．若，则 B．若A与B互斥，则C．若A与B相互独立，则 D．若，则A与B相互独立8．（2023·山东聊城·统考模拟预测）某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，设M=“该家庭中有男孩、又有女孩”，N=“该家庭中最多有一个女孩”，则下列结论正确的是()A．若该家庭中有两个小孩，则M与N互斥B．若该家庭中有两个小孩，则M与N不相互独立C．若该家庭中有三个小孩，则M与N不互斥D．若该家庭中有三个小孩，则M与N相互独立三、填空题9．（2021·陕西渭南·统考二模）甲､乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是__________.10．（2023·全国·模拟预测）在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给正确答复，因此需要特别的调查方法．调查人员设计了一个随机化装置，在其中装有形状、大小、质地完全相同的个黑球和个白球，每个被调查者随机从该装置中抽取一个球，若摸到黑球则需要如实回答问题一：你公历生日是奇数吗？若摸到白球则如实回答问题二：你是否在考试中做过弊．若人中有人回答了“是”，人回答了“否”．则问题二“考试是否做过弊”回答“是”的百分比为（以人的频率估计概率）______．四、解答题11．（2023·陕西汉中·统考二模）“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求的值和这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）;(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求抽取的2人中至少有1人的年龄在第1组中的概率.12．（2023·广西柳州·二模）第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举办，为了普及冬奥知识，某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了10名学生，得到他们的分数统计如下表：分数段人数1112221规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀，将频率视为概率．(1)此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少？(2)在全校学生成绩为良好和优秀的学生中利用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行冬奥知识演讲，求良好和优秀各1人的概率．13．（2023·广东梅州·统考一