实验6：探究动能定理（原卷+解析卷）-【高分攻略】备战2024年高考物理一轮考点突破学案

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实验6探究功与物体速度变化的关系

题型实验题命题趋势和备考策略

高考考点探究动能定理的实验目的、原理和器材；探究动能定律的实验步骤和数据处理；探究动能定理注意事项与误差分析；【命题规律】近3年新高考卷对于本实验考查共计3次，主要考查：探究动能定理的实验目的、原理和器材；探究动能定律的实验步骤和数据处理；探究动能定理注意事项与误差分析；【备考策略】理解并掌握动能定律的基本规律，理解探究动能定理实验的目的、原理、实验步骤、数据处理，以及注意事项和误差分析。【命题预测】本实验在新高考中，属于冷门实验，预测在2024年新高考全国各省出现的概率非常的小，2024年考生不要花过多时间在本实验上。

新高考2023无

2022无

2023山东卷13题、河北卷12题、浙江卷17题

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知识梳理

一、基本实验要求2

二、规律方法总结2

考点突破

考点一教材原型实验3

考点二实验方案的改进6

考点过关

【素质基础练】11

【能力提高练】16

【高考通关练】21

基本实验要求

1．实验目的

探究功与物体速度变化的关系．

2．实验原理(如图1所示)

图1

(1)一根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功为W.

(2)两根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为2W.

(3)三根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为3W.

(4)利用打点计时器求出小车离开橡皮筋的速度，列表、作图，由图象可以确定功与速度变化的关系．

3．实验器材

橡皮筋、小车、木板、打点计时器、纸带、铁钉等．

4．实验步骤

(1)垫高木板的一端，平衡摩擦力．

(2)拉伸的橡皮筋对小车做功：

①用一条橡皮筋拉小车——做功W.

②用两条橡皮筋拉小车——做功2W.

③用三条橡皮筋拉小车——做功3W.

(3)测出每次做功后小车获得的速度．

(4)分别用各次实验测得的v和W绘制W－v或W－v2、W－v3、……图象，直到明确得出W和v的关系．

5．实验结论

物体速度v与外力做功W间的关系W＝mv2.

二、规律方法总结

1．实验注意事项

(1)将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到长木板的一个合适的倾角．

(2)测小车速度时，应选纸带上的点均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分．

(3)橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．

(4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．

2．实验探究的技巧与方法

(1)不直接计算W和v的数值，而只是看第2次、第3次……实验中的W和v是第1次的多少倍，简化数据的测量和处理．

(2)做W－v图象，或W－v2、W－v3图象，直到作出的图象是一条倾斜的直线.

考点一教材原型实验

【典例1】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）晓宇同学利用如图甲所示的装置验证“动能定理”，并完成了如下的操作：

①按如图甲所示的装置组装实验器材，调整滑轮的高度使细线与长木板平行；

②将长木板的左端适当垫高，纸带穿过打点计时器，取下砂桶，开启电源释放滑块，直到在纸带上打下一系列均匀的点为止；

③挂上砂桶，并在砂桶中放入适量的砂子，用天平测出砂桶和砂的总质量为m，然后将装置由静止释放，重复操作，从其中选择一条比较清晰的纸带，如图乙所示。

已知纸带中相邻两计数点间还有4个计时点未画出，计数点1、2、3到计时起点O之间的距离如图乙所示，计时器的打点频率为f，重力加速度为g。

（1）若砂桶和桶中砂的总质量远小于滑块的质量，则打下计数点2的瞬间，滑块的速度大小；在从0~2的过程中，细线对滑块做的功为（用题中所给的物理量符号表示）；

（2）如果根据得出的实验数据，描绘出了图像，如图所示，由图像可知，与W的关系式应为（用题中所给的物理量符号表示），滑块的质量应为kg。

【答案】0.4

【详解】（1）[1][2]滑块拖动纸带移动的距离等于砂桶下落的距离，又滑块所受拉力约等于砂桶的重力，因此拉力对滑块做的功

滑块做匀变速直线运动，因此打2点时滑块的速度为1、3段的平均速度，每相邻两计数点间的时间间隔

则有

（2）[3][4]由图线可知，

则与W的关系式为，由动能定理可知，

整理得，则由以上可知，解得

【变式1】（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置验证动能定理并测量小车（含遮光条）的质量。

（1）下面是实验的主要步骤：

①实验小组的同学用游标卡尺对遮光条的宽度进行了测量，读数如图乙所示，则遮光条的宽度；

②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车（含遮光条）沿木板匀速下滑；

③取下托盘和砝码，测出其总质量为，让小车从起点由静止出发沿木板下滑，通过光电门。计算机记录了挡光时间；

④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度尺测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离，已知重力加速度为。

（2）为验证动能定理，小组成员应根据记录的数据作出图像，从而得出结论。

A．B．C．

（3）若已知图像斜率为，那么（结果用字母表示）。

【答案】0.230C

【详解】（1）[1]由图可得，遮光条的宽度为

（2）[2]设木板倾角为，由题意知，挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车（含遮光条）沿木板匀速下滑时，满足

当取下托盘和砝码，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门时，合外力做功为

因为小车经过光自门的速度为

即小车经过光电门的动能为，令

可得，可见应当作图像，故选C。

（3）[3]由题意得，解得

【变式2】（2023·甘肃酒泉·统考三模）某实验小组要探究动能定理，选取的实验装置如图所示。

（1）实验时，在没有连接橡皮筋前，将木板的左端用小木块垫起，使木板倾斜合适的角度，以平衡摩擦力，这样做的目的是。

（2）实验的主要步骤如下

使小车在一条橡皮筋的作用下由某位置静止弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功为W。

再用完全相同的2条、3条橡皮筋作用于小车，每次由静止在相同位置释放小车，使橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W、

分析打点计时器打出的纸带，分别求出小车每次获得的最大速度、、

作出图像，则下列符合实际的图像是。（填字母序号）

（3）该实验小组将橡皮筋的两端固定在桌子的右侧边上，小车用细线与橡皮筋的中点相连，开始时，橡皮筋刚好伸直，将小车向左移动距离s（已知）后由静止释放，测出橡皮筋到原长时小车的速度v，依次增加橡皮筋的根数，保持s不变，重复上述实验步骤，以橡皮筋对小车做功W为纵坐标，以为横坐标，得到一条直线，根据直线与纵轴的截距与斜率，（选填“能”或“不能”）求出小车与水平桌面之间的动摩擦因数。

【答案】保证橡皮筋拉力做的功就是合外力做的功D不能

【详解】（1）[1]小车下滑时受到重力、橡皮筋的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，故可以将长木板的一段垫高平衡小车所受的摩擦力，让物块重力沿斜面的分力与摩擦力平衡，即，这样橡皮条的拉力等于合力，故橡皮条做功等于总功；

（2）[2]橡皮条拉力是变力，采用倍增法增加功；即使小车在一条橡皮筋的作用下由静止弹出，这时橡皮筋对小车做的功为W，再用完全相同的2条、3条橡皮筋作用于小车，每次由静止释放小车时橡皮筋的伸长量都相同，使橡皮筋对小车做的功分别为2W、，即每次由静止在相同位置释放小车；功与速度的平方相对应，所以图像为抛物线，D正确；

（3）[3]图像是直线，斜率为，故不能求解动摩擦因数；

考点二实验方案的改进

【典例2】（2023·湖北·模拟预测）某同学用如图甲所示的装置验证动能定理。已知滑块（带挡光条）的质量为M、钩码的质量为，挡光条的宽度为d。实验步骤如下：

①给气垫导轨充气，调整导轨水平，且轻细绳与导轨平行，待稳定后由静止释放滑块；

②测得挡光条通过光电门的时间为t，挡光条中心到光电门的距离为x，逐渐增大x，测量挡光条通过光电门的时间。（已知当地重力加速度的大小为g）

（1）如图乙所示，用20分度的游标卡尺测量挡光条的宽度，挡光条的宽度为cm。

（2）实验数据如表格所示：

1020253035

0.04120.02930.02610.02380.0220

2434384245

5891165146817652066

观察表格并结合实验原理，为了准确地验证动能定理，当直角坐标系的纵坐标为x时，横坐标应为（填“”或“”），请你结合表格中的数据，先在横、纵坐标轴上标记合适的标度，再在图丙中描点画图，拟合图线后观察图线的特点，并写出图线的函数关系式（用题目中给出的符号表示）。

（3）有同学提出本实验可以采用不同质量的钩码，从同一位置释放的方式，观察钩码质量与时间的关系来验证动能定理，请问是否合适？为什么？。

【答案】1.655见解析

【详解】（1）[1]游标卡尺上主尺读数为16mm，20分度游标尺一格代表0.05mm，游标尺读数为则挡光条的宽度为

（2）[2][3][4]由题意可知，可近似认为等于滑块所受合外力大小，若满足

则可验证动能定理，因此横坐标应为，根据表中数据，描点作图，得到图线如图所示

图线的函数关系式

（3）[5]不合适，若滑块的质量不满足远大于钩码的质量，滑块所受合外力不能用钩码重力代替。

【变式1】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）为测量一铁块与水平桌面的动摩擦因数，一同学通过固定在桌边的光滑定滑轮用细线将铁块与物块连接在一起，如图所示。为方便数据处理，所用的物块与铁块质量相等。该同学首先用刻度尺测出物块释放前离地面的高度，然后将铁块与物块同时由静止释放，测得铁块在水平桌面的最大位移为L（铁块始终未与滑轮相碰）。试分析：

（1）固定定滑轮高度的要求是；

（2）利用测得的数据表示铁块与桌面的动摩擦因数，则；

（3）不断改变h，L也相应改变，作出的图像为一过原点的直线，直线的斜率，则（结果保留一位小数）。

【答案】保证铁块与定滑轮之间的细线与桌面平行0.2

【详解】（1）[1]由于实验时，应使铁块做匀变速直线运动，即细线的拉力需要保持恒定，因此固定定滑轮高度需要保证铁块与定滑轮之间的细线与桌面平行。

（2）[2]对铁块与物块整体有

物块落地后对铁块有，解得

（3）[3]根据上述有，结合题意有，解得

【变式2】（2023·江苏南京·统考三模）小明用如图甲所示装置测量滑块与轨道间的动摩擦因数。他将光电门固定在水平直轨道上，拉力传感器固定在滑块上，不可伸长的细线跨过定滑轮将滑块与小桶（内装砝码）相连，由静止释放滑块，测得拉力F和遮光条的挡光时间为t，多次改变小桶内砝码的质量，仍从同一位置由静止释放滑块重复实验。

（1）用游标卡尺测出遮光条宽度d的示数如图乙，则mm。

（2）由遮光条的宽度d和挡光时间t求出滑块的速度v，并进一步算出，下面的表格记录了拉力F和对应的。请在图丙的坐标纸上作出的图像。

0.890.981.061.141.21

0.170.480.771.041.23

（3）测得滑块位移，即遮光条右端到光电门距离L为，重力加速度g取，结合图像可求得动摩擦因数。（结果保留两位有效数字）

（4）若小明仅改变滑块的质量重复实验，则两次实验作出的的图像会是下面哪幅图。

A．B．C．

（5）有同学认为，小明在实验中测量滑块位移L时未考虑遮光条的宽度d，用图像法计算的动摩擦因数会偏小。请判断该观点是否正确。简要说明理由。

【答案】20.550.23B见详解

【详解】（1）[1]遮光条宽度为

（2）[2]图像如图所示

（3）[3]根据动能定理，得

图线斜率和纵坐标截距分别为，，得

（4）[4]由（3）可知，质量越大，图线斜率和图线与纵轴截距越大，且当F为0时，不影响图线与横轴交点。

故选B。

（5）[5]由题意可知，可视为遮光条通过光电门的过程中时间中点的速度，该位置对应的滑块位移大于L，即L的测量值小于真实值，结合（3）可知，动摩擦因数的测量值大于真实值，该观点错误。

考点过关

【素质基础练】

1．（2023·江西南昌·统考三模）为测量滑块与长木板间的动摩擦因数：及重力加速度g，某同学将长木板左端P点放在水平桌面边缘，右端Q点搭在铁架台上，构成一个斜面，斜面底端P点处安放一个光电门。实验步骤如下：

①用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d；用刻度尺量出P点到Q点的水平距离L，以及Q点到水平桌面的高度H；

②让滑块从Q点静止开始沿长木板下滑，光电门计时器读出遮光条的挡光时间t；

③保持水平距离L不变，重新调节Q点的位置，改变Q点到水平桌面的高度H，重复步骤②数次。

回答下列问题：

（1）用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d如图乙所示，则；

（2）根据多次实验记录的H和t数据作出，图像如图丙所示，滑块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度大小（用题中所给的字母及图丙上数据a、b、c表示）。

【答案】0.275

【详解】（1）[1]20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知光条的宽度为

（2）[2][3]滑块通过光电门时间极短，用平均速度表示滑块通过光电门时的速度为

下滑过程，根据动能定理可得

联立可得

可知图像的纵轴截距为

解得滑块与长木板间的动摩擦因数为

图像的斜率为

解得重力加速度大小为

2．（2023·江西上饶·统考一模）某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量小物块与水平面之间的动摩擦因数μ。粗糙曲面AB固定在水平面上，其与水平面相切于B点，P为光电计时器的光电门。实验时将带有遮光条的小物块m从曲面AB上的某点自由释放，小物块通过光电门P后停在水平面上某点C．已知当地重力加速度为g。

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d如图乙所示，其读数d=cm；

（2）已知遮光条宽度d，数字计时器显示的时间t及光电门与C点之间的距离s，物块通过光电门时的速度v=，动摩擦因数μ=（用上面的物理量符号表示）

【答案】0.375

【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规则有0.3cm＋15×0.05mm=0.375cm

（2）[2]物块通过光电门时的速度

[3]从光电门到C点根据动能定理有，解得

3．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）某兴趣小组将质量为的钩码与质量为的小车组成的系统作为研究对象来验证动能定理。如图，左端带滑轮的木板放在水平桌面上，小车前部通过细线跨过定滑轮与钩码连接。木板的右端安装速度—位移传感器，可以实时记录小车在木板上的运动速度和位移。

（1）已知小车运动过程中受到的阻力记为，释放小车后，若和时刻小车的速度分别记为和，到时间内小车运动的距离记为，重力加速度为，则需要验证的表达式为。（用题中出现的相关符号表示）

（2）重复多次实验发现，合力做的功总是稍大于动能的增加量，导致这一结果的原因可能是（写出1条可能的原因即可）。

【答案】存在一定的空气阻力和细线与滑轮间有摩擦阻力

【详解】（1）[1]到时间内，系统所受合力做功为

系统动能变化量为

则需要验证的表达式为

（2）[2]重复多次实验发现，合力做的功总是稍大于动能的增加量，导致这一结果的原因可能是：存在一定的空气阻力和细线与滑轮间有摩擦阻力。

4．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）某实验小组利用如图甲所示装置在做验证动能定理的实验时，进行了如下操作：

A．用天平测量砝码盘的质量m0、小车的质量M；

B．在砝码盘内放适量的砝码，调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车刚好能沿长木板向下做匀速直线运动；

C．取下细线和砝码盘，记录下砝码盘中砝码的质量m；

D．保持长木板倾角不变，接通打点计时器的电源，释放小车，得到如图乙所示的纸带。纸带上O为打下的第一个点，A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点之间的时间间隔为T，当地重力加速度为g。

（1）用刻度尺测量O点到各计数点之间的距离如图乙所示，由此求得打下B、C、D、E、F各点时的速度大小，其中打C点时的速度vC=。

（2）小车在打点计时器打O点到打C点的过程中合外力做的功WC=。

（3）建立v2-s坐标系，把（，s2）、（，s3）…各数据点描绘在坐标系中，得到如图丙所示的图线。若动能定理成立，则图线斜率k=。

【答案】

【详解】（1）[1]由题意可知小车做匀变速运动，则打C点时的速度等于B、D两点间的平均速度，即

（2）[2]设小车在长木板上运动时所受阻力大小为f，长木板倾角为θ。当小车刚好能沿长木板向下做匀速直线运动时，根据平衡条件可得

取下细线和砝码盘后，小车在长木板上运动时所受合外力大小为

小车在打点计时器打O点到打C点的过程中合外力做的功为

（3）[3]若动能定理成立，则有

整理得

所以图线斜率为

5．（2023·浙江·模拟预测）某学习小组做探究“合力的功与物体速度变化的关系”的实验装置如图所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W，当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致，每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出，打点计时器的工作频率为50Hz。

(1)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是()

A．放开小车，能够自由下滑即可

B．轻推小车，能够匀速下滑即可

C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可

D．轻推拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可

(2)根据第4次实验的纸带（如图所示）求得小车获得的速度为m/s。

(3)若根据多次测量数据画出的W－v图像如下图所示，符合实际的是图()

【答案】D2C

【详解】(1)[1]实验中可以适当抬高木板的一侧来平衡摩擦阻力，受力平衡时，小车应做匀速直线运动，所以正确的做法是：轻推拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可，故ABC错误，D正确。

故选D。

(2)[2]小车获得的速度为

(3)[3]由实验原理可知，做的功与小车的速度v2成正比，故W与v应是二次函数关系，故C正确，ABD错误。

故选C。

【能力提高练】

6．（2023·河南开封·统考一模）某学习小组用如图所示的实验装置探究做功与动能变化的关系。在水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一沙桶相连，沙桶和里面的细沙总质量为m；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间为t，d表示遮光片的宽度，L表示遮光片初位置至光电门之间的距离，用g表示重力加速度。

（1）该同学首先用游标卡尺测量了遮光片的宽度，如图所示，遮光片宽度的测量值cm；

（2）让沙桶内盛上适量细沙，测出沙桶和细沙的总质量m，调整导轨倾角，让滑块恰好在A处静止。剪断细绳后，滑块开始加速下滑，记录遮光片通过光电门的时间t；此过程中M受到的合力做功的表达式为：，M动能变化的表达式为：。（用题目中所给字母表示）

（3）保持滑块的质量M和遮光片初位置至光电门之间的距离L不变，改变沙桶内细沙的质量和导轨倾角，重复以上步骤，通过每次实验记录的m和t，描点作出的线性关系图象，从而更直观地研究滑块动能变化与合外力对它所做功的关系。

（4）为了减小上述实验中的误差，下列实验要求中必要的是（请填写选项前对应的字母）。

A．应使细线与气垫导轨平行

B．应使A位置与光电门间的距离适当大些

C．遮光片的宽度越小越好

D．应使沙桶和细沙的总质量m远小于滑块和遮光片的总质量M

【答案】0.240AB/BA

【详解】（1）[1]遮光片宽度的测量值为

（2）[2]滑块在气垫导轨上的阻力可忽略不计，当滑块恰好在A处静止时可知此时滑块受到细绳的拉力等于沙桶和细沙的重力，根据平衡条件可知细绳的拉力与滑块重力沿导轨向下的分量平衡，当剪断细绳后，可知此时滑块受到的合力大小为，故合力做功为

[3]以遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，故动能变化的表达式为

（4）[4]

A．根据前面分析要使剪断细绳后滑块受到的合力大小为，细线应与气垫导轨平行，故A正确；

B．应使A位置与光电门间的距离适当大些，以减少AB间距离测量的相对误差，故B正确；

C．遮光片的宽度适当小时通过光电门的速度越接近瞬时速度，但不是越小越好，太小时测量遮光片的宽度时的误差越大，故C错误；

D．本实验中沙桶和细沙的总质量只是用来确定剪断细绳后滑块受到的合力大小，故不用满足沙桶和细沙的总质量m远小于滑块和遮光片的总质量M，故D错误。

故选AB。

7．（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）如图（a）为测量动摩擦因数的实验装置，A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽（滑槽末端与桌面相切），B是质量为m的滑块（可视为质点），已知重力加速度为g。

首先让滑槽末端与桌面右端M对齐，如图（a）所示，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P点，用刻度尺测出滑槽最高点距离桌面的高度h、M距离地面的高度H、M与P间的水平距离x1；

然后将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，如图（b）所示，让滑块B再次从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P′点，测出滑槽末端与桌面右端M的距离L、M与P'间的水平距离x2。

（1）在第一次实验中，滑块从M点滑出桌面的速度大小为。（用实验中所测物理量的符号表示）。

（2）实验时，计算滑块与桌面间动摩擦因数的表达式为。（用实验中所测物理量的符号表示）

（3）通过上述测量和进一步的计算，可求出滑块与桌面间的动摩擦因数μ，下列能引起实验误差的是。（选填序号）

A．h的测量B．H的测量C．L的测量D．x2的测量

【答案】BCD

【详解】（1）[1]滑块在桌面右端M点的速度大小为

由竖直方向有，解得

（2）[2]第二次测的速度为

滑块在水平桌面上运动，由动能定理有，联立解得

（3）[3]由表达式可知能引起实验误差的是x1、x2、H、L的测量。

故选BCD。

8．（2023·四川眉山·校考三模）某物理活动小组想利用一根压缩的弹簧弹开带有遮光片的滑块来探究弹簧的弹性势能与形变量之间的关系，装置如图（a）所示，将带有刻度尺的长木板水平固定在桌面上，弹簧的左端固定在挡板上，弹簧左端对应刻度尺位置坐标为零，右端与滑块刚好接触（但不连接，弹簧为原长），记录弹簧原长位置，现让滑块压缩弹簧至P点并锁定，P点位置坐标记为x0，然后在木板上弹簧原长位置处固定光电门，位置坐标记为x1。实验步骤如下：

（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图（b）所示，d=cm；

（2）将光电门连接计时器，解除弹簧锁定，滑块被弹开并沿木板向右滑动，计时器记录遮光片通过光电门的时间Δt，再测量滑块停止时的位置坐标记为x2，若已知遮光片与滑块总质量为m，则弹簧的弹性势能Ep=（用物理量符号表示）；

（3）改变P点的位置，记录弹簧形变量x1-x0的数值，多次重复步骤（2），通过计算得到多组Ep值，选择合适标度在坐标纸上描点作图，即可得到弹簧弹性势能与形变量的关系；

（4）若在实验过程中，某同学用图像法处理数据，以为纵坐标，以x2-x1为横坐标得图像如图（c）所示，设重力加速度为g，由图线可得滑块与木板间的动摩擦因数μ=（用物理量的符号表示）。

【答案】1.30

【详解】（1）[1]用游标卡尺测量遮光片的宽度d，

（2）[2]x1位置的速度为

根据功能关系有

根据动能定理有

解得

（4）[3]x1-x2的过程中，根据动能定理有，可得

则横坐标应为x2-x1，根据图像斜率可知，，解得

9．（2023·贵州黔东南·校考模拟预测）某学习小组利用气垫导轨验证动能定理，实验装置如图所示。滑块在细线的牵引下向左加速运动，导轨上的两光电传感器可显示滑块通过时的挡光时间和。重力加速度为g。

（1）实验过程如下：

a.用天平测出滑块的质量，小钩码的质量。本次实验控制两光电门之间距离保持不变，挡光条宽度；

b.启动气垫导轨气源，调整气垫导轨水平，将小钩码悬挂在导轨末端下方，并通过牵引绳与滑块连接，对滑块施加拉力作用；

c.将滑块从气垫导轨右端释放，滑块在拉力作用下依次通过两光电门。记录遮光条通过光电传感器1、2时的挡光时间和；

d.增加小钩码质量至，重复步骤c；

e.用牛顿第二定律求出绳上的拉力，请写出拉力的表达式（用M、m、g表示）；

f.计算每次实验中滑块动能的变化量；

g.比较拉力对滑块做的功与滑块动能变化量在误差允许范围内是否相等。

（2）滑块通过光电传感器1、2的速度大小分别为、。（用题目所给符合表示）

【答案】

【详解】（1）[1]对钩码和滑块整体，根据牛顿第二定律有

对滑块根据牛顿第二定律，联立解得

（2）[2][3]滑块通过光电门时间极短，用通过光电门的平均速度表示瞬时速度，滑块通过光电传感器1、2的速度大小分别为，

10．（2023·湖北·模拟预测）某研究小组利用气垫导轨验证动能定理，实验装置示意图如图甲所示：首先用天平测量滑块和遮光条的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光条的宽度d；然后调整气垫导轨水平，调整轻滑轮使细线水平；实验时每次滑块都从同一位置A处由静止释放，用x表示滑块从位置A到光电门的距离，用Δt表示遮光条经过光电门所用的时间。

（1）测量d时，游标卡尺的示数如图乙所示，读数为cm。

（2）该实验满足M>>m（填“需要”或“不需要”）。

（3）以滑块（包含遮光条）和重物组成的系统为研究对象，在实验误差允许的范围内，若满足关系式（用实验测得的物理量的字母表示），则可认为验证了动能定理。

【答案】0.970不需要

【详解】（1）[1]由题图乙所示游标卡尺可知，为20分度，精度为0.05mm，则

即。

（2）[2]该实验不要求绳的拉力近似等于重物的重力，因此不需要满足。

（3）[3]滑块经过光电门时的速度

对滑块和重物组成的系统，在误差允许的范围内，若满足，即可认为验证了动能定理。

【高考通关练】

11．（2023·浙江·统考高考真题）用如图所示装置进行“探究功与速度变化的关系”实验。装有砝码的盘用绕过滑轮的细线牵引小车，盘和砝码的重力可当作牵引力。小车运动的位移和速度可以由打点纸带测出，以小车为研究对象，改变砝码质量，便可探究牵引力所做的功与小车速度变化的关系。

①关于这个实验，下列说法正确的是；

A．需要补偿小车受到阻力的影响

B．该实验装置可以“验证机械能守恒定律”

C．需要通过调节定滑轮使细线与长木板平行

D．需要满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量

②如图2所示是两条纸带，实验时打出的应是第条（填写“I”或“II”）纸带；

③根据实验数据，在坐标纸上画出的W-v2图象是一条过原点的直线，据此图象（填“能”或“不能”）求出小车的质量。

【答案】ACDⅡ能

【详解】①[1]A．题中需要将盘和砝码的重力可当作牵引力，所以首先需要补偿小车受到阻力的影响，即抬高长木板右端，小车在不接盘和砝码的情况下，轻推小车，使小车做匀速直线运动，说明小车重力沿斜面的分力与小车所受阻力等大反向，A正确；

D．然后挂上盘与砝码，根据牛顿第二定律

对小车，根据牛顿第二定律

两式相比解得绳子拉力

当满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量，即，盘和砝码的重力可当作牵引力，D正确；

B．实验过程中摩擦阻力无法消除，本实验装置无法验证“机械能守恒定律”故B错误。

C．细线与长木板平行需要平行，保证绳子的拉力与小车运动方向一致，这样盘和砝码的重力可完全当作牵引力，C正确。

故选ACD。

②[2]小车做匀加速直线运动，位移逐渐增大，所以实验打出的纸带是第II条。

③[3]根据动能定理可知，图像的斜率为，据能求出小车的质量。

12．（2023·全国·统考高考真题）某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示。

已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为0.02s，从图（b）给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小vB=m/s，打出P点时小车的速度大小vP=m/s（结果均保留2位小数）。

若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量为。

【答案】0.361.80B、P之间的距离

【详解】[1][2]由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，

[3]验证动能定理需要求出小车运动的过程中拉力对小车做的功，所以还需要测量对应的B、P之间的距离。

13．（2023·浙江·高考真题）在“探究加速度与力、质量的关系”和用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”实验中

（1）都是通过分析纸带上的点来测量物理量，下列说法正确的是

A．都需要分析打点计时器打下的第一个点B．都不需要分析打点计时器打下的第一个点

C．一条纸带都只能获得一组数据D．一条纸带都能获得多组数据

（2）如图是两条纸带的一部分，A、B、C、…、G是纸带上标出的计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个打出的点未画出。其中图（填“甲”或“乙”）所示的是用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”的实验纸带。“探究加速度与力、质量的关系”实验中，小车的加速度大小a=m/s2（保留2位有效数字）。

（3）在用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”实验中，平衡阻力后，小车与橡皮筋组成的系统在橡皮筋恢复形变前机械能（填“守恒”或“不守恒”）。

【答案】BC甲0.40不守恒

【详解】（1）[1]AB．在“探究加速度与力、质量的关系”和用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”实验中均不需要打下的第一个点，前者主要利用纸带求解加速度，后者主要研究两点间的动能的变化，无需从第一个点进行研究。故A错误，B正确；

CD．牛顿第二定律实验探究一条纸带只能求解一个加速度，找到加速度a与质量m和合外力F的一组对应关系；动能定理探究也是从一条纸带上选择两个点作为一组数据进行过程分析，故C正确，D错误。

（2）[2]甲图中纸带后边是匀速直线运动，说明甲图应为用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”实验；

[3]对乙纸带采用逐差法求解加速度：

（3）[4]小车与橡皮筋在运动过程中，除了斜面的摩擦力外还会受到空气的阻力作用，故平衡摩擦力运动过程中机械能不守恒。

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实验6探究功与物体速度变化的关系

题型实验题命题趋势和备考策略

高考考点探究动能定理的实验目的、原理和器材；探究动能定律的实验步骤和数据处理；探究动能定理注意事项与误差分析；【命题规律】近3年新高考卷对于本实验考查共计3次，主要考查：探究动能定理的实验目的、原理和器材；探究动能定律的实验步骤和数据处理；探究动能定理注意事项与误差分析；【备考策略】理解并掌握动能定律的基本规律，理解探究动能定理实验的目的、原理、实验步骤、数据处理，以及注意事项和误差分析。【命题预测】本实验在新高考中，属于冷门实验，预测在2024年新高考全国各省出现的概率非常的小，2024年考生不要花过多时间在本实验上。

新高考2023无

2022无

2023山东卷13题、河北卷12题、浙江卷17题

【导航窗口】

知识梳理

一、基本实验要求2

二、规律方法总结2

考点突破

考点一教材原型实验3

考点二实验方案的改进6

考点过关

【素质基础练】11

【能力提高练】16

【高考通关练】21

基本实验要求

1．实验目的

探究功与物体速度变化的关系．

2．实验原理(如图1所示)

图1

(1)一根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功为W.

(2)两根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为.

(3)三根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为

(4)利用打点计时器求出小车离开橡皮筋的速度，列表、作图，由图象可以确定功与速度变化的关系．

3．实验器材

、小车、木板、、纸带、铁钉等．

4．实验步骤

(1)垫高木板的一端，平衡

(2)拉伸的橡皮筋对小车做功：

①用一条橡皮筋拉小车——做功W.

②用两条橡皮筋拉小车——做功2W.

③用三条橡皮筋拉小车——做功3W.

(3)测出每次做功后小车获得的

(4)分别用各次实验测得的v和W绘制W－v或W－v2、W－v3、……图象，直到明确得出W和v的关系．

5．实验结论

物体速度v与外力做功W间的关系W＝mv2.

二、规律方法总结

1．实验注意事项

(1)将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到长木板的一个合适的倾角．

(2)测小车速度时，应选纸带上的点均匀的部分，也就是选小车做运动的部分．

(3)橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．

(4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．

2．实验探究的技巧与方法

(1)不直接计算W和v的数值，而只是看第2次、第3次……实验中的W和v是第1次的多少倍，简化数据的测量和处理．

(2)做W－v图象，或W－v2、W－v3图象，直到作出的图象是一条倾斜的直线.

考点一教材原型实验

【典例1】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）晓宇同学利用如图甲所示的装置验证“动能定理”，并完成了如下的操作：

①按如图甲所示的装置组装实验器材，调整滑轮的高度使细线与长木板平行；

②将长木板的左端适当垫高，纸带穿过打点计时器，取下砂桶，开启电源释放滑块，直到在纸带上打下一系列均匀的点为止；

③挂上砂桶，并在砂桶中放入适量的砂子，用天平测出砂桶和砂的总质量为m，然后将装置由静止释放，重复操作，从其中选择一条比较清晰的纸带，如图乙所示。

已知纸带中相邻两计数点间还有4个计时点未画出，计数点1、2、3到计时起点O之间的距离如图乙所示，计时器的打点频率为f，重力加速度为g。

（1）若砂桶和桶中砂的总质量远小于滑块的质量，则打下计数点2的瞬间，滑块的速度大小；在从0~2的过程中，细线对滑块做的功为（用题中所给的物理量符号表示）；

（2）如果根据得出的实验数据，描绘出了图像，如图所示，由图像可知，与W的关系式应为（用题中所给的物理量符号表示），滑块的质量应为kg。

【变式1】（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置验证动能定理并测量小车（含遮光条）的质量。

（1）下面是实验的主要步骤：

①实验小组的同学用游标卡尺对遮光条的宽度进行了测量，读数如图乙所示，则遮光条的宽度；

②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车（含遮光条）沿木板匀速下滑；

③取下托盘和砝码，测出其总质量为，让小车从起点由静止出发沿木板下滑，通过光电门。计算机记录了挡光时间；

④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度尺测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离，已知重力加速度为。

（2）为验证动能定理，小组成员应根据记录的数据作出图像，从而得出结论。

A．B．C．

（3）若已知图像斜率为，那么（结果用字母表示）。

【变式2】（2023·甘肃酒泉·统考三模）某实验小组要探究动能定理，选取的实验装置如图所示。

（1）实验时，在没有连接橡皮筋前，将木板的左端用小木块垫起，使木板倾斜合适的角度，以平衡摩擦力，这样做的目的是。

（2）实验的主要步骤如下

使小车在一条橡皮筋的作用下由某位置静止弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功为W。

再用完全相同的2条、3条橡皮筋作用于小车，每次由静止在相同位置释放小车，使橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W、

分析打点计时器打出的纸带，分别求出小车每次获得的最大速度、、

作出图像，则下列符合实际的图像是。（填字母序号）

（3）该实验小组将橡皮筋的两端固定在桌子的右侧边上，小车用细线与橡皮筋的中点相连，开始时，橡皮筋刚好伸直，将小车向左移动距离s（已知）后由静止释放，测出橡皮筋到原长时小车的速度v，依次增加橡皮筋的根数，保持s不变，重复上述实验步骤，以橡皮筋对小车做功W为纵坐标，以为横坐标，得到一条直线，根据直线与纵轴的截距与斜率，（选填“能”或“不能”）求出小车与水平桌面之间的动摩擦因数。

考点二实验方案的改进

【典例2】（2023·湖北·模拟预测）某同学用如图甲所示的装置验证动能定理。已知滑块（带挡光条）的质量为M、钩码的质量为，挡光条的宽度为d。实验步骤如下：

①给气垫导轨充气，调整导轨水平，且轻细绳与导轨平行，待稳定后由静止释放滑块；

②测得挡光条通过光电门的时间为t，挡光条中心到光电门的距离为x，逐渐增大x，测量挡光条通过光电门的时间。（已知当地重力加速度的大小为g）

（1）如图乙所示，用20分度的游标卡尺测量挡光条的宽度，挡光条的宽度为cm。

（2）实验数据如表格所示：

1020253035

0.04120.02930.02610.02380.0220

2434384245

5891165146817652066

观察表格并结合实验原理，为了准确地验证动能定理，当直角坐标系的纵坐标为x时，横坐标应为（填“”或“”），请你结合表格中的数据，先在横、纵坐标轴上标记合适的标度，再在图丙中描点画图，拟合图线后观察图线的特点，并写出图线的函数关系式（用题目中给出的符号表示）。

（3）有同学提出本实验可以采用不同质量的钩码，从同一位置释放的方式，观察钩码质量与时间的关系来验证动能定理，请问是否合适？为什么？。

【变式1】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）为测量一铁块与水平桌面的动摩擦因数，一同学通过固定在桌边的光滑定滑轮用细线将铁块与物块连接在一起，如图所示。为方便数据处理，所用的物块与铁块质量相等。该同学首先用刻度尺测出物块释放前离地面的高度，然后将铁块与物块同时由静止释放，测得铁块在水平桌面的最大位移为L（铁块始终未与滑轮相碰）。试分析：

（1）固定定滑轮高度的要求是；

（2）利用测得的数据表示铁块与桌面的动摩擦因数，则；

（3）不断改变h，L也相应改变，作出的图像为一过原点的直线，直线的斜率，则（结果保留一位小数）。

【变式2】（2023·江苏南京·统考三模）小明用如图甲所示装置测量滑块与轨道间的动摩擦因数。他将光电门固定在水平直轨道上，拉力传感器固定在滑块上，不可伸长的细线跨过定滑轮将滑块与小桶（内装砝码）相连，由静止释放滑块，测得拉力F和遮光条的挡光时间为t，多次改变小桶内砝码的质量，仍从同一位置由静止释放滑块重复实验。

（1）用游标卡尺测出遮光条宽度d的示数如图乙，则mm。

（2）由遮光条的宽度d和挡光时间t求出滑块的速度v，并进一步算出，下面的表格记录了拉力F和对应的。请在图丙的坐标纸上作出的图像。

0.890.981.061.141.21

0.170.480.771.041.23

（3）测得滑块位移，即遮光条右端到光电门距离L为，重力加速度g取，结合图像可求得动摩擦因数。（结果保留两位有效数字）

（4）若小明仅改变滑块的质量重复实验，则两次实验作出的的图像会是下面哪幅图。

A．B．C．

（5）有同学认为，小明在实验中测量滑块位移L时未考虑遮光条的宽度d，用图像法计算的动摩擦因数会偏小。请判断该观点是否正确。简要说明理由。

考点过关

【素质基础练】

1．（2023·江西南昌·统考三模）为测量滑块与长木板间的动摩擦因数：及重力加速度g，某同学将长木板左端P点放在水平桌面边缘，右端Q点搭在铁架台上，构成一个斜面，斜面底端P点处安放一个光电门。实验步骤如下：

①用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d；用刻度尺量出P点到Q点的水平距离L，以及Q点到水平桌面的高度H；

②让滑块从Q点静止开始沿长木板下滑，光电门计时器读出遮光条的挡光时间t；

③保持水平距离L不变，重新调节Q点的位置，改变Q点到水平桌面的高度H，重复步骤②数次。

回答下列问题：

（1）用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d如图乙所示，则；

（2）根据多次实验记录的H和t数据作出，图像如图丙所示，滑块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度大小（用题中所给的字母及图丙上数据a、b、c表示）。

2．（2023·江西上饶·统考一模）某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量小物块与水平面之间的动摩擦因数μ。粗糙曲面AB固定在水平面上，其与水平面相切于B点，P为光电计时器的光电门。实验时将带有遮光条的小物块m从曲面AB上的某点自由释放，小物块通过光电门P后停在水平面上某点C．已知当地重力加速度为g。

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d如图乙所示，其读数d=cm；

（2）已知遮光条宽度d，数字计时器显示的时间t及光电门与C点之间的距离s，物块通过光电门时的速度v=，动摩擦因数μ=（用上面的物理量符号表示）

3．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）某兴趣小组将质量为的钩码与质量为的小车组成的系统作为研究对象来验证动能定理。如图，左端带滑轮的木板放在水平桌面上，小车前部通过细线跨过定滑轮与钩码连接。木板的右端安装速度—位移传感器，可以实时记录小车在木板上的运动速度和位移。

（1）已知小车运动过程中受到的阻力记为，释放小车后，若和时刻小车的速度分别记为和，到时间内小车运动的距离记为，重力加速度为，则需要验证的表达式为。（用题中出现的相关符号表示）

（2）重复多次实验发现，合力做的功总是稍大于动能的增加量，导致这一结果的原因可能是（写出1条可能的原因即可）。

4．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）某实验小组利用如图甲所示装置在做验证动能定理的实验时，进行了如下操作：

A．用天平测量砝码盘的质量m0、小车的质量M；

B．在砝码盘内放适量的砝码，调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车刚好能沿长木板向下做匀速直线运动；

C．取下细线和砝码盘，记录下砝码盘中砝码的质量m；

D．保持长木板倾角不变，接通打点计时器的电源，释放小车，得到如图乙所示的纸带。纸带上O为打下的第一个点，A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点之间的时间间隔为T，当地重力加速度为g。

（1）用刻度尺测量O点到各计数点之间的距离如图乙所示，由此求得打下B、C、D、E、F各点时的速度大小，其中打C点时的速度vC=。

（2）小车在打点计时器打O点到打C点的过程中合外力做的功WC=。

（3）建立v2-s坐标系，把（，s2）、（，s3）…各数据点描绘在坐标系中，得到如图丙所示的图线。若动能定理成立，则图线斜率k=。

5．（2023·浙江·模拟预测）某学习小组做探究“合力的功与物体速度变化的关系”的实验装置如图所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W，当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致，每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出，打点计时器的工作频率为50Hz。

(1)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是()

A．放开小车，能够自由下滑即可

B．轻推小车，能够匀速下滑即可

C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可

D．轻推拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可

(2)根据第4次实验的纸带（如图所示）求得小车获得的速度为m/s。

(3)若根据多次测量数据画出的W－v图像如下图所示，符合实际的是图()

【能力提高练】

6．（2023·河南开封·统考一模）某学习小组用如图所示的实验装置探究做功与动能变化的关系。在水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一沙桶相连，沙桶和里面的细沙总质量为m；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间为t，d表示遮光片的宽度，L表示遮光片初位置至光电门之间的距离，用g表示重力加速度。

（1）该同学首先用游标卡尺测量了遮光片的宽度，如图所示，遮光片宽度的测量值cm；

（2）让沙桶内盛上适量细沙，测出沙桶和细沙的总质量m，调整导轨倾角，让滑块恰好在A处静止。剪断细绳后，滑块开始加速下滑，记录遮光片通过光电门的时间t；此过程中M受到的合力做功的表达式为：，M动能变化的表达式为：。（用题目中所给字母表示）

（3）保持滑块的质量M和遮光片初位置至光电门之间的距离L不变，改变沙桶内细沙的质量和导轨倾角，重复以上步骤，通过每次实验记录的m和t，描点作出的线性关系图象，从而更直观地研究滑块动能变化与合外力对它所做功的关系。

（4）为了减小上述实验中的误差，下列实验要求中必要的是（请填写选项前对应的字母）。

A．应使细线与气垫导轨平行

B．应使A位置与光电门间的距离适当大些

C．遮光片的宽度越小越好

D．应使沙桶和细沙的总质量m远小于滑块和遮光片的总质量M

7．（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）如图（a）为测量动摩擦因数的实验装置，A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽（滑槽末端与桌面相切），B是质量为m的滑块（可视为质点），已知重力加速度为g。

首先让滑槽末端与桌面右端M对齐，如图（a）所示，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P点，用刻度尺测出滑槽最高点距离桌面的高度h、M距离地面的高度H、M与P间的水平距离x1；

然后将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，如图（b）所示，让滑块B再次从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P′点，测出滑槽末端与桌面右端M的距离L、M与P'间的水平距离x2。

（1）在第一次实验中，滑块从M点滑出桌面的速度大小为。（用实验中所测物理量的符号表示）。

（2）实验时，计算滑块与桌面间动摩擦因数的表达式为。（用实验中所测物理量的符号表示）

（3）通过上述测量和进一步的计算，可求出滑块与桌面间的动摩擦因数μ，下列能引起实验误差的是。（选填序号）

A．h的测量B．H的测量C．L的测量D．x2的测量

8．（2023·四川眉山·校考三模）某物理活动小组想利用一根压缩的弹簧弹开带有遮光片的滑块来探究弹簧的弹性势能与形变量之间的关系，装置如图（a）所示，将带有刻度尺的长木板水平固定在桌面上，弹簧的左端固定在挡