安徽省枞阳县2024届数学八上期末质量检测模拟试题含解析

安徽省枞阳县2024届数学八上期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和673．已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．当时，代数式的值是（）．A．－1 B．1 C．3 D．55．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．6．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，157．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A． B．C． D．8．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）12．下列运算错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为______．14．如图，在中.是的平分线.为上一点，于点.若，，则的度数为__________．15．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.16．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元17．一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_____．18．如图，长方形台球桌面上有两个球、．，球连续撞击台球桌边，反射后，撞到球．已知点、是球在，边的撞击点，，，且点到边的距离为3，则的长为__________，四边形的周长为________三、解答题（共78分）19．（8分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．成果运用（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．20．（8分）如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？21．（8分）先将代数式化简，再从的范围内选取一个你认为合适的整数代入求值．22．（10分）某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：图（1）图（2）(1)甲班学生总数为______________人，表格中的值为_____________；(2)甲班学生艺术赋分的平均分是______________分；(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为级的人数是多少？23．（10分）如图，已知直线与直线、分别交于点、，点在上，点在上，，，求证：．24．（10分）先化简：÷，再从－2＜x＜2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．25．（12分）奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍.（1）求第一次购进奉节脐橙的进价.（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？26．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF＝45°，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．（1）依题意补全图形．（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；②求证：点D到AF，EF的距离相等．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】试题分析：本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；画一条射线b，端点为M；以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；作射线MD．则∠COD就是所求的角．由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，∴证明全等的方法是SSS．故选D．考点：全等三角形的判定．2、B【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【题目详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B．【题目点拨】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案3、D【解题分析】根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【题目详解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．4、B【分析】将代入代数式中求值即可．【题目详解】解:将代入,得原式=故选B．【题目点拨】此题考查的是求代数式的值,解决此题的关键是将字母的值代入求值即可．5、C【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．【题目详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意，B.，故该选项计算错误，不符合题意，C.，故该选项计算正确，符合题意，D.，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C．【题目点拨】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．6、D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【题目详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【题目点拨】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.7、B【解题分析】根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可.【题目详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；C、乌龟先出发后到，不符合题意；D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，故选B．【题目点拨】本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解题的关键.8、B【分析】根据题目的要求结合一次函数的性质，先计算出相关的选项结果，再判断正误.【题目详解】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米/时；故②正确；

④设乙出发x分钟后追上甲，则有：解得，故④正确；

③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故③错误；

所以正确的结论有三个：①②④，

故选B．【题目点拨】此题重点考查学生对一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.9、A【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【题目详解】∵，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择甲参赛，故选：A．【题目点拨】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．10、B【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.【题目详解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故选B.11、B【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．【题目详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，

∴可得1∠A=∠1+∠1．

故选B【题目点拨】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．12、C【分析】根据负整数指数幂，逐个计算，即可解答．【题目详解】A.，正确，故本选项不符合题意；B.，正确，故本选项不符合题意；C.，错误，故本选项符合题意；D.，正确，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD即可．【题目详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠B=30°，

又∵∠C=90°

∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，

∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，

∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．14、65°【分析】先求出∠ADB的度数，继而根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAC的度数，进而根据三角形内角和定理求解即可得．【题目详解】∵EF⊥BC，∴∠EFD=90°，又∵∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-∠DEF=90°-15°=75°，∵∠C=35°，∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠CAD=75°-35°=40°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°，故答案为：65°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．15、1【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．【题目详解】解：一组数据2，1，5，6，8，

这组数据的平均数为：，∴这组数据的方差为：．故答案为：1．【题目点拨】本题考查求一组数的方程．掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键．16、1【分析】设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．【题目详解】解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意得解得所以今年甲超市销售额为（万元）．故答案为:1．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．17、2【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：众数为7，则：5+7+7+x＝4×7，解得x＝1．则这组数据的方差为[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（1﹣7）2]＝2；故答案为：2．【题目点拨】本题考查众数的定义、平均数和方差，解题的关键是掌握众数的定义、平均数和方差的计算.18、61【分析】作PE⊥AB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，证出Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，由轴对称的性质得出NQ'=NQ，证出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【题目详解】解：作PE⊥AB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由题意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四边形PMNQ的周长=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案为：6，1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）BE与CF的和始终不变，见解析；（3）【解题分析】（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=AB，进而判断出BE=BD，再判断出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出结论；（2）①构造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出结论；②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出结论；（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DE⊥AB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵点D是BC的中点，∴BD=CD=BC=AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°-∠B=30°，在Rt△BDE中，BE=BD，∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，∵∠C=60°，∴∠DFC=90°，在Rt△CFD中，CF=CD，∴BE+CF=BD+CD=BC=AB，∵BE+CF=nAB，∴n=，故答案为；（2）如图2①过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，∵∠EDF=120°，∴∠EDG=∠FDH，∵△ABC是等边三角形，且D是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH，在△EDG和△FDH中，，∴△EDG≌△FDH（ASA），∴DE=DF，即：DE始终等于DF；②同（1）的方法得，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），∴EG=FH，∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，∴BE与CF的和始终不变（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，∵AB=4，∴BE+CF=2，∴四边形DEAF的周长为L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+2×4-2=2DE+6，∴DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，当DE⊥AB时，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，∴DE最小=BG=，∴L最小=2+6，当点F和点C重合时，DE最大，此时，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，∵∠B=60°，∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=AB=2，即：L最大=2×2+6=1，∴周长L的变化范围是2≤L≤1，故答案为2≤L≤1．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．20、量出DE的长就等于AB的长，理由详见解析.【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【题目详解】量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．【题目点拨】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．21、x+1，x=2时，原式=1．【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解，括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，然后约分化成最简式，在-1＜x＜1的范围内选一个除去能使分母为0的整数代入即可求得答案．【题目详解】=；∵，∵－1＜＜1，∴可取，当时，原式．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．22、（1）50，5；（2）7.4；（3）600.【分析】（1）用B级的人数除以所占百分比即可得到甲班学生总数，用学生总数减去A，B，C级的人数可得到a的值；（2）根据加权平均数的计算方法求解即可；（3）用3000乘以样本中A级所占的比例即可.【题目详解】解：（1）甲班学生总数为：20÷40%＝50（人），a＝50－10－20－15＝5，故答案为：50，5；（2）甲班学生艺术赋分的平均分＝（分），故答案为：7.4；（3）（人），答：估计全校3000名学生艺术评价等级为级的人数是600人.【题目点拨】本题考查了统计表与扇形统计图、求加权平均数以及样本估计总体，能够从统计表或统计图中获取有用信息是解题的关键.23、证明见详解【分析】由题意易得∠1=∠AFB=∠2，则有DM∥BN，进而可得∠B=∠AMD，则问题可得证．【题目详解】证明：，，∠1=∠AFB=∠2，DM∥BN，∠B=∠AMD，，，．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．24、，x=0，原式=1【分析】根据分式的计算法则先化简，然后将合适的x的整数值代入进行计算即可得解.【题目详解】原式===∵－2＜x＜2，x为整数且使