江西省吉安市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年(上)九年级数学第一次阶段性检测(满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.下列哪个方程是一元二次方程()A.B.C.D.2.根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是()x0.590.600.610.620.63-0.061-0.04-0.0180.00440.027A.B.C.D.3.某班学生做“用频率估计概率”的试验时，给出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的试验可能是()A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则DH⊥AB于H，则DH等于()A.B.C.5D.45.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是()A.3B.C.D.46.如图，在菱形ABCD中，对角线.AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE=CD，连接AE，下列结论①AE=20D；②∠EAC=90°：③四边形ADRE为菱形：④S四边形AEBO=S菱形ABCD中，正确的结论个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.方程的根为_______.8.已知m，n是方程的两个实数根，则的值为________.9.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在△ABD边上运动，设线段CE的长度为m，则m的取值范围是___________.10.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A'B'C'O的一个顶点.如果两个正方形的边长都等于2.那么正方形A'B'C'O绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是__________.11.若点P(x，y)中的x，y可在-2，3，4中取值，则点P落在第四象限的概率是_________.12.已知四边形ABCD为菱形，其边长为6，∠DAB=∠DCB=60°，点P在菱形的边AD、CD及对角线AC上运动，当CP=2DP时，则DP的长为_______.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.解方程：(1)(公式法)：(2)(配方法).14.如图，在RtABC中，∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点C作CE∥AD，连接DE与AC交于点O，求证：四边形ADCE是菱形.15.为了响应国家开展“中小学生课后服务”的政策，任弼时中学在课后服务活动中开设了A.书法，B.剪纸，C.足球，D.乒乓球，共四门课程供学生选修，每门课程被选到的机会均等.(1)小军选修的课程足篮球这一事件是_______.(填序号)①不可叮能事件②必然事件③随机事件(2)若小军和小彬两位同学各计划选修一门课程，请用列表或画树状图的方法求两人恰好同时选修球类课程的概率。16.如图，四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图.(1)在图1中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形；(2)在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形.17.如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD.若花圃ABCD而积为72m2，求AB的长.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.为了落实“双减”工作，提高作业质战，增强作业针对性、有效性，任弼时中学设置了分层作业，并对学生每天完成书面作业时间1(min，取整数)进行了随机抽样调查.根据调查结果制成了如图所示的不完整的频数分布直方图(每组含小数据不含大数据，从左到右依次记为A，B，C.D.E，F)和扇形统计图。请根据图中信息解答下列问题：(1)本次调查的学生人数为_______；补全频数分布直方图.(2)下列结论正确的是_______(填序号).①样本中，完成作业时间t中位数在75≤1<90组内；②样本中，完成作业时间t的众数在60≤t<75内：③时间段90≤t<120对应扇形的例心角度数为90°.(3)中学生每犬完成作业的时间少于90min，不少于45min视为课业负担适中，请你估计该校800名学生中，课业负担适中的学生有多少人?19.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，BC=9cm，点P从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发同时停止，那么几秒后，APBQ的面积等于6cm?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发同时停止，那么几秒后，PQ的长度等下7cm?20.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与四边形ABCD的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN.(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；(2)当MN平分∠AMC时，①求证：四边形ANCM为菱形；②当四边形ABCD足矩形时，芥，AD=8，AC=，求DM的长.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.阅读材料题：我们知道，所以代数式的最小值为0.学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值.例如，求的最小值问题.解：，又：，∴，∴的最小值为-6.请应用上述思想方法，解决下列问题：(1)求代数式最小值.(2)求代数式的最小值，并求出此时的值.(3)设，求的最小值，并求出此时a的值.22.如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接.AG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)求AG+AE的值；(3)若F恰为AB的中点，连接DF，求点E到DF的距离.六、(本大题共12分)23.如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形。(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.，问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由：(2)性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD.试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；(3)解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE.已知∠CAB=30°，CB=1，求GE的长.2023-2024学年(上)九年级数学第一次阶段性检测参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.B2.C3.D4.A5.C6.C二、(本大题共5小题，每小题3分，共18分)7.，；8.2021；9.；10.1；11.；12.或2或三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.烊：(1)∵则a=l，b=-3，c=-2，∴∴∴，，(2)∵∴，∴，∴，∴，∴，，解得：，.14.证明：∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，∴AD=BC=CD，∴平行四边形ADCE是菱形。15.解(1)小军选修的课程是篮球这一事件是不可能事件，故答案为：①；(2)画树状图如图：共有16个等可能的结果数，其中两人恰好同时选修球类的有4种.则两人恰好同时选修球类的概率是.16.解：(1)如图，四边形AECF即为所求：(2)如图，三角形AEM即为所求.17.解：设AB的长是m，则BC的长是m.根据题意，得，解这个方程，得=6，=12，当x=6时，(不合题意，舍去).当x=-12时，符合题意。答：AB的长是12m.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.解：(1)本次调查的学生人数为：16+25%=64(人)，B组人数为：64-4-16-20-12-4=8(人)，补全频数分布直方图如下：故答案为：64；(2)①样本中，完成作业时间1中位数在75≤t<90组内，原说法正确；②样本中，完成作业时间t的众数在45≤t<60和75≤t<90内，故原说法错误；③时间段90≤t<120对应扇形的圆心角度数为360°×=90°，原说法正确.故答案为：①③；(3)(人)答：估计该校800名学生中，课业负担适中的学生大约有550人.19.解：(1)当运动时间为ts时，BP=(7-t)cm，BQ=2tcm，根据题意得：，整理得：，解得：=1，=6，当t=1时，2t=2×1=2<9，符合题意：当t=6时，2t=2×6=12>9，不符合题意，舍去.答：出发1秒后，△PBQ的面积等于6cm2；(2)当运动时间为ts时，BP=(7-t)cm，BQ=2tcm，根据题意得：，整理得：，解得：=0，.答：出发0秒或秒后，PQ的长度等于7cm.20.(1)证明：∵AD∥BC，O为对角线AC的中点，∴AO=CO，∠OAM=∠OCN，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON(AAS)，∴AM=CN，∵AM∥CN，∴四边形ANCM为平行四边形；(2)①证明：∵MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠CMN，∵AD//BC，∴∠AMN=∠CNM，∴∠CMN=∠CNM，∴CM=CN，∴平行四边形ANCN为菱形；②解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABN=90°，BC=AD=8，∴，∴AM=AN=NC=AD-DM，在Rt△MBN中，根据勾股定理得：AN2=AB2+BN2，∴(8-DM)2=42+DM2.解得DM=3.故DM的长为3.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.解：(1)，又∵，∴，∴代数式最小值为2023；(2)，∵，，∴.∴代数式的最小值为-57，此时，，∴，，∴；(2)∵，又∵，∴∴的最小值为8，此时，，即，∴，∵，∴.22.(1)证明：如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD=∠EAB，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM=EN，∵∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°，∴四边形ANEM是矩形，∴EF⊥DE，∴∠MEN=∠DEF=90°，∴∠DEM=∠FEN，∵∠EMD=∠ENF=90°，∴△EMD≌△ENF，∴ED=EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形.(2)解：∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG=DE，DC=DA=AB=4，∠GDE=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠CDE，∴△ADG≌△CDE(SAS)，∴AG=CE，∴AE+AG=AE+EC=AC=AD=.(3)解：连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=4，AB∥CD，∵F是AB中点，∴AF=FB，∴DF=，∴点E到DF的距离=DF=.六、(本大题共12分)23.解：(1)结论：四边形ABCD是垂英四边形.理由：如图2，连接AC和BD，∵AD=AB，∴A在BD的垂直平分线上，∵CD=CB，∴C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，∴四边形ABCD为垂美四边形.(2)∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=∠COB=90°，∴AB2=AO2+BO2，CD2=CO2+DO2，AD2=AO2+DO2，BC2=BO2+CO2，∴AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，BC2+AD2=BO2+CO2+AO2+DO2.∴AB2+CD2=AD2+BC2；(3)连接CG、BE，∵四边形ACFG和ABDE都是正方形，∴∠CAG=∠BME=90°，AG=AC，AB=A