2024届湖南长沙一中学岳麓中学七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2024届湖南长沙一中学岳麓中学七年级数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法错误的个数是()①单独一个数0不是单项式；②单项式-a的次数为0；③多项式-a2+abc+1是二次三项式；④-a2b的系数是1．A．1 B．2 C．3 D．42．下列语句正确的个数是（）①两个五次单项式的和是五次多项式②两点之间，线段最短③两点之间的距离是连接两点的线段④延长射线，交直线于点⑤若小明家在小丽家的南偏东方向，则小丽家在小明家的北偏西方向A．1 B．2 C．3 D．43．下列等式是一元一次方程的是()A．x2＋3x＝6 B．2x＝4 C．x－y＝0 D．x＋12＝xy2－44．若，则的值是（）．A．8 B．16 C．10 D．75．下列各组是同类项的是（）A．与 B．12ax与8bx C．与 D．π与-36．下列各式中，符合代数书写规则的是（）A． B． C． D．7．为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移3个单位到点，则点所表示的实数为（）A．3 B．2 C． D．2或8．下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．3x3y与3xy3 B．2ab2与-3a2b C．a2与b2 D．2xy与3yx9．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点G和点H D．点H和点I10．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了天,则所列方程为（）A． B． C． D．11．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升12．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某实验学校为了解七年级1200名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是________．14．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．15．若，则＝______．16．一个角的余角比这个角的补角的一半少，则这个角的度数是________．17．单项式的系数是____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图是一个高脚碗，高度约为6.2cm，闲置时可以将碗摞起来摆放，4个碗摞起来的高度为13.4cm．（1）每多摞一个碗，高度增加cm；（2）若摞起来的高度为20.6cm，求共有几个碗摞在一起?（用方程解决）19．（5分）计算：（1）3-+-|-2|（2）（-24）+20．（8分）列方程解应用题：现有甲、乙两家商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只售价为20元，茶杯每只售价为5元．已知甲店制定的优惠办法是买一只茶壶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款．某单位办公室需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），（1）当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买，为什么?（2）当购买茶杯多少只时，两种优惠办法的效果是一样的?21．（10分）春节期间，七（1）班的李平、王丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，李平与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：⑴李平他们一共去了几个成人，几个学生？⑵请你帮助算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．⑶购完票后，李平发现七⑵班的张明等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.22．（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：3()-2()+(-1)，其中x＝-3，y＝123．（12分）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝°；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t＝．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据单项式和多项式的定义逐一判断即可．【题目详解】解：①单独一个数0是单项式，故①错误；②单项式﹣a的次数为1，故②错误；③多项式﹣a2+abc+1是三次三项式，故③错误；④﹣a2b的系数是﹣1，故④错误；故选：D．【题目点拨】此题考查的是单项式和多项式的定义，正确把握单项式和多项式的定义是解题关键．2、C【分析】根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．【题目详解】①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；②两点之间，线段最短，正确；③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；④延长射线，交直线于点，正确；⑤若小明家在小丽家的南偏东方向，则小丽家在小明家的北偏西方向，正确；故语句正确的个数有3个故答案为：C．【题目点拨】本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．3、B【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、x2＋3x＝6，是一元二次方程，故本选项不合题意；

B、2x＝4，是一元一次方程，故本选项符合题意；

C、x－y＝0，是二元一次方程，故本选项不合题意；

D、x＋12＝xy2－4，是二元三次方程，故本选项不合题意．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4、B【分析】由，再把代入即可得到答案．【题目详解】解：，故选：【题目点拨】本题考查的是代数式的值，掌握整体法求代数式的值是解题的关键．5、D【解题分析】A选项不是同类项，相同字母的指数不相同；B选项不是同类项，所含字母不相同；C选项不是同类项，所含字母不相同；D选项是同类项.故选D.点睛：所有常数都是同类项.6、A【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【题目详解】A、符合代数书写规则，故选项A正确．B、应为，故选项B错误；C、应为，故选项C错误；D、应为，故选项D错误；故选：A．【题目点拨】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．7、B【分析】结合数轴的特点，运用数轴的平移变化规律即可计算求解．【题目详解】根据题意，点B表示的数是-1+3=2.故选B.【题目点拨】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解决此类问题，一定要结合数轴的特点，根据数轴的平移变化规律求解．8、D【解题分析】A.与中相同字母的指数不相同，故不是同类项；B.与中相同字母的指数不相同，故不是同类项；C.与中所含字母不相同，故不是同类项；D.与中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项；故选D.点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.9、C【分析】根据倒数的定义即可判断.【题目详解】的倒数是，∴在G和H之间，故选C．【题目点拨】本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．10、C【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【题目详解】设甲一共做了x天,则乙一共做了(x−1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为,乙的工作效率为.那么根据题意可得出方程，故选C.【题目点拨】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.11、C【解题分析】分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得，解得，∴y=﹣8t+25，正确．故本选项不符合题意．B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意．C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），∴汽车加油后还可行驶：30÷8=＜4（小时），错误，故本选项符合题意．D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升）．又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意．故选C．12、C【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入求解即可．【题目详解】∵第一次剪去绳子的，还剩原长第二次剪去剩下绳子的，还剩上次剩下的长度因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的，还剩第100次剪去绳子的，还剩故答案为：C．【题目点拨】本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、100【解题分析】试题解析：在这个问题中样本是100名学生的健康情况，样本容量是100.故答案为：100.14、1.08a【解题分析】试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a；故答案为1.08a．考点：列代数式．15、【分析】根据题意,把数列的前几个数计算出来之后寻找规律,找到规律之后即可解答．【题目详解】解：由题意得，a1=1−=，，，，……∵2020÷3=673……1，∴=a1=，故答案为：．【题目点拨】本题考查了数列找规律的问题，根据题意列出数据，通过归纳与猜想即可解决问题．16、1°【分析】设这个角的度数是x，则它的余角为（90−x），补角为（180−x），然后依据这个角的余角比这个角的补角的一半少42列方程求解即可．【题目详解】设这个角的度数是x，则它的余角为（90−x），补角为（180−x）．依题意得：90−x＝（180−x）−42，解得x＝1．故答案为：1°．【题目点拨】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．17、－【分析】单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;单项式的系数:单项式中的数字因数.【题目详解】单项式-的系数是:-.故答案为-【题目点拨】本题考核知识点：单项式的系数.解题关键点：理解单项式的系数的意义.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2.4；（2）求共有7个碗摞在一起【分析】（1）每多摞一个碗，高度增加xcm，根据“4个碗摞起来的高度为13.4cm”列出方程求解即可；（2）设共有n个碗摞在一起，则根据“6.2+再摞（n-1）个碗增加的高度=20.6”列出方程求解即可．【题目详解】解：（1）设每多摞一个碗，高度增加xcm，则根据题意，，解得：，故答案为：2.4；（2）设共有n个碗摞在一起，则根据题意，，解得：，答：求共有7个碗摞在一起．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用．能读懂题意找出等量关系是解题关键．19、（1）6；（2）【分析】（1）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；（2）利用乘法分配律、有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．【题目详解】解：（1）3-+-|-2|=3-4+9-2=6（2）（-24）+=＋（-8）==【题目点拨】此题考查的是有理数的混合运算，掌握乘法分配律、有理数的运算顺序和各个运算法则是解题关键．20、（1）打算去乙店购买，理由见解析；（2）购买34只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的．【分析】（1）分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案；（2）分别表示出在甲乙两店需要的花费，根据“两种优惠办法的效果是一样的”列出方程，求解即可得出答案．【题目详解】解：（1）打算去乙店购买．

因为需要购买40只茶杯时，

在甲店需付款20×4+5×（40-4）=260（元）；

在乙店需付款92%×（20×4+5×40）=257.6（元）；

故乙店比甲店便宜；（2）设购买x只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的，

根据题意得：92%（20×4+5x）=20×4+5（x-4），

解得：x=34，

答：购买34只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出两家商店需要付款的表达式，难度一般．21、（1）学生4人，成人8人．（2）购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为406元．【分析】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数；（2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱；（3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购16张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案．【题目详解】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则：由题中所给的票价单可得：35x+（12-x）=350解得：x=8故：学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336元336＜350所以，购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为：16×35×0.6+4×17.5=406元．【题目点拨】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及购票方法的选取．22、（1）；（2），1．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和法则计算即可；（2）原式先去括号，再合并同类项化为最简式，然后将x、y的值代入计算即可．【题目详解】解：（1）原式；（2））-2（）+（-1）==；当x=-3，y=1时，代入得：=1．【题目点拨】本题考查了实数的混合运算和整式的化简求值，掌握实数和整式运算顺序、法则是解答本题的关键．23、（1）①40°；②∠M′ON′＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解；②先由角平分线求出∠AOM′=∠CO