反比例函数学案京改版数学九年级上册

学习目标1.理解并掌握反比例函数的概念,理解反比例函数的三种表达式；2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3.能根据已知条件准确求出反比例函数的解析式.学习重点理解反比例函数的概念。学习难点用待定系数法求反比例函数。学习过程自主学习，合作探究任务一：做一做下列问题，同桌交流（10分钟）时代中学要修建一个面积为84㎡的矩形花圃，写出矩形的宽y(m)与长x(m)之间的函数表达式；甲、乙两地相距200㎞，一辆汽车从甲地驶往乙地。写出汽车行驶的时间t（h）与汽车的平均速度v（㎞/h）之间的函数表达式；已知两个实数的乘积为10.写出其中的一个因数q与另一个因数p之间的函数表达式；想一想，上述问题中的函数表达式在形式上具有什么共同特征？总结:反比例函数的定义反比例函数的定义：一般地，形如的函数叫做反比例函数.反比例函数三种常见的表示形式，分别是：(1).(2).(3).归纳总结：1、一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝

（k为常数，k

0）的形式，那么称y是x的反比例函数。其中k叫比例系数。2、注意：（1）k≠0（2）反比例函数的三种表达式：①___________②___________③___________（3）自变量的取值范围：x_____0.活动二：合作探究1.下列等式中，哪些是反比例函数?并指出常数k的值.y=2xy=④y=⑤y=⑥⑦xy=2⑧y=2x12.已知函数y=是反比例函数,则m=是反比例函数,则m=4.已知函数y=(m3)x2|m|是反比例函数,则m=实践应用,能力提升：活动巩固提升已知：y=y1+y2,并且y1与x1成正比例，y2与x成反比例.当x=2时，y=5;当x=2时，y=9.求y关于x的函数解析式；求当x=8时的函数值.达标测评，深化新知活动：1、下列函数表达式，y不是x的反比例函数的是（）y=B、y=C、y=D、xy=2、反比例函数y=中常数k为（）A、3B、2C、—D、—3、函数y=中自变量x的取值范围是4、已知y与x成反比例，若当x=3时，y=4，则当x=4时，y=是反比例函数，则6、一个长方形的体积为100cm3,它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm。写出用高表示长的函数关系式；写出自变量x的取值范围；当x=3时，求y的值。7．已知y是x²的反比例函数，并且当x=3时，y=4。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。【分层作业】A层1.已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的（）A．Ⅰ是R的正比例函数B．I2是R的正比例函数 C．I是R的反比例函数D．I2是R的反比例函数的图象经过（﹣2，3），下列的点在该反比例函数图象上的是（）A．（2，3） B．（﹣3，﹣2）C．（6，1） D．（3，﹣2）3.已知：反比例函数y＝的图象经过（2，3），则n＝．y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为.B层1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为．2．如图，已知⊙O的直径AB，