平行线分三角形两边成比例第1课时课件京改版数学九年级上册

平行线分三角形两边成比例（1）

北京版数学九年级上册复习回顾1．什么是比例线段？在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．复习回顾2．已知：如图，DE是∆ABC的中位线

AD、BD、AE、CE成比例复习回顾AB、BD、AC、CE成比例2．已知：如图，DE是∆ABC的中位线

探索新知：实践如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4被l1，l2，l3所截，其中截得的两条线段分别为AB，BC．

l5是另外任一条被l1，l2，l3所截的直线，其中截得的两条线段分别为DE

、EF．

AB=BC=DE=EF=AB=BC=DE=EF=AB=BC=

（2）移动直线l1，l2，l3，并保持l1∥l2∥l3，前面发现的结论是否仍然成立？（2）移动直线l1，l2，l3，并保持l1∥l2∥l3，前面发现的结论是否仍然成立？DE=EF=AB=BC=DE=EF=AB=BC=

应用比例性质和等式性质还可以得到

应用比例性质和等式性质还可以得到

应用比例性质和等式性质还可以得到

等基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．l4被l1、l2、l3截成三条线段,分别为AB、BC、AC基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．l5被l1、l2、l3截成三条线段,分别为DE、EF、DF基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．ABDE基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．ABDEBCEF基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．ABDEBCEFACDF基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．符号语言∵l1∥l2∥l3∴

等推论平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．推论平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．上推论平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．上下推论平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．上下上推论平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．上下上下推论平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．上推论平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．上全推论平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．上全上推论平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．上全上全推论平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．下推论平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．下全推论平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．下下全推论平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．下全下全上上下上下上上下上下上上全上全上上全上全下下全下全下下全下全

推论平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．符号语言∵DE∥BC

已知：如图，在∆ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，

AE=6．求EC的长．436例1

?

已知：如图，在∆ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，

AC=10．求AE，EC的长．4310变式

已知：如图，在∆ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，

AC=10．求AE，EC的长．分析变式

已知：如图，在∆ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，

AC=10．求AE，EC的长．分析变式

已知：如图，在∆ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，

AC=10．求AE，EC的长．x

分析变式

已知：如图，在∆ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，

AC=10．求AE，EC的长．x

比例式等积式4（10-x）=3x分析变式

思路：平行线

比例线段比例式等积式求解

例2

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E点，若BD：DC=4：3，AC=14．求DE的长．例2

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E点，若BD：DC=4：3，AC=14．求DE的长．分析：DE∥AB

分析：DE∥AB

AD平分∠BACDE∥ABAE=DE例2

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E点，若BD：DC=4：3，AC=14．求DE的长．分析：DE∥AB

AD平分∠BACAE=DEDE∥AB例2

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E点，若BD：DC=4：3，AC=14．求DE的长．解：∵DE∥AB，

解：∵DE∥AB，

∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵DE∥AB，

∴∠1=∠3．解：∵DE∥AB，

∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵DE∥AB，

∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴AE

=DE．解：∵DE∥AB，

∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵DE∥AB，

∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴AE

=DE．

∵BD：DC

=4：3，解：∵DE∥AB，

∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵DE∥AB，

∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴AE

=DE．

∵BD：DC

=4：3，

∴DE=8．设BD=4x，则BC=7x，解：∵DE∥AB，

∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵DE∥AB，

∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴AE

=DE．

∵BD：DC

=4：3，

∴DE=8．等线代换

设BD=4x，则BC=7x，遇比设参角分线+平行等腰小结：

证明：过点C作CE∥AD交BA延长线于点E．证明：过点C作CE∥AD交BA延长线于点E．

小结：作平行线构成基本图形A字形．

利用面积