●测量平差复习计划题要点计划

1、什么是观察量的真值？

任何观察量，客观上总存在一个能反响其真切大小的数值，这个数值称为观察量的真值。

2、什么是观察误差？

观察量的真值与观察值的差称为观察误差。

3、什么是观察条件？

仪器误差、观察者和外界环境的综合影响称为观察条件。

4、依照误差对观察结果的影响，观察误差可分为哪几类？

依照误差对观察结果的影响，观察误差可分为系统误差和有时误差两类。5、在测量中产生误差是不可以防范的，即误差存在于整个观察过程，称为误差公义。

6、观察条件与观察质量之间的关系是什么？

观察条件好，观察质量就高，观察条件差，观察质量就低。

7、如何除掉或削弱系统误差的影响？

一是在观察过程中采用必定的措施；二是在观察结果中加入改正数。8、测量平差的任务是什么？

⑴求观察值的最或是值（平差值）；

⑵评定观察值及平差值的精度。

第二章：误差理论与平差原则

1、描述有时误差分布常用的三种方法是什么？

⑴列表法；

⑵绘图法；

⑶密度函数法。

2、有时误差拥有哪些统计特点？

有界性：在必定的观察条件下，误差的绝对值不会超出必定的限值。

聚中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。

对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相等。

赔偿性：有时误差的数学希望或有时误差的算术均匀值的极限值为

0。

3、由有时误差特点引出的两个测量依照是什么？

⑴拟订测量限差的依照；

⑵判断系统误差(粗差)的依照。

4、什么叫精度？

精度指的是误差分布的密集或失散的程度。

5、观察量的精度指标有哪些？

方差与中误差；

极限误差；

相对误差。

测量平差复习题·第１页共14页

6、极限误差是如何定义的？

在必定条件下，有时误差不会超出一个界值，这个界值就是极限误差。平常取三倍中误差为极限误差。当观察要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差。

7、误差流传律是用来解决什么问题的？

误差流传律是用来求观察值函数的中误差。

8、应用误差流传律的实质步骤是什么？

依照详尽测量问题，分析写出函数表达式zf(x1,x2,,xn)；

(2)根据函数表达式写出真误差关系式fx1fx2fxn；zx2xnx1将真误差关系式变换成中误差关系式。

9、水平测量的高差中误差与测站数及水平路线长度有什么关系？

当各测站的观察精度相同时，水平测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比；当各测站的距离大体相等时，水平测量的高差中误差与水平路线长度的算术平方根成正比。

10、什么是单位权？什么是单位权中误差？

权等于1时称为单位权，权等于1的中误差称为单位权中误差。11、应用权倒数流传律时应注意什么问题？

观察值间应误差独立。

12、观察值的权与其协因数有什么关系？

观察值的权与其协因数互为倒数关系。

13、如何计算加权均匀值的权？

加权均匀值的权等于各观察值的权之和。

证明：[PL]P1P2Pn[P][P]L1[P]L2[P]Lnx应用权倒数流传律，有：1(P1)21(P2)21(Pn)21Px[P]P1[P]P2[P]PnP1P2Pn[P]2

1

[P]

故：Px[P]测量平差复习题·第２页共14页

14、菲列罗公式有什么作用？

依照三角形的闭合差计算测角中误差。

15、测量平差的原则是什么？

用一组改正数来除掉不符值；

该组改正数必定满足VTPV最小。

16、什么叫同精度观察值？

在相同的观察条件下所进行的一组观察，这组观察值称为同精度观察

值。

17、支导线中第n条导线边的坐标方向角中误差如何计算？

支导线中第n条导线边的坐标方向角中误差，等于各转角测角中误差的

倍。

18、在相同的观察条件测量了A、B两段距离，A为1000米，B为100米，这两段距离的中误差均为2厘米，则距离A的测量精度比距离B的测量精度高。

19、在三角测量中，已知测角中误差中1.8，若极限误差限3中，那么，观察值的真误差的赞同范围为[5.4,5.4]。20、测定一圆形建筑物的半径为4米±2厘米，试求出该圆形建筑物的周长及其中误差。

c2r8米mC2mr4厘米

21、如图，高差观察值h1=15.752米±5毫米，h2=7.305米±3毫米，h3=9.532米±4毫米，试求A到D间的高差及中误差。

hAD15.7527.3059.53213.525mhADmh21mh22mh2352324252毫米

22、有一正方形的厂房，测其一边之长为a，其中误差为ma，试求其周长及

其中误差。若以相同精度测量其四边，由其周长精度又如何？

测量平差复习题·第３页共14页

⑴C4amC4ma

⑵Ca1a2a3a4mc4ma2ma

23、对某一导线边作等精度观察，往测为L1，返测为L2，其中误差均为m，求该导线边的最或是值及中误差。

?1(L1L2)L2m1m21m2m44224、一个角度观察值为6021，试求该观察值的正切函数值及其中误差。

Ftan603dF=dFd=sec2dmFsec260210.004d20626525、测量一长方形厂房基地，长为1000m0.012m，宽为100m0.008m。试求其面积及中误差。sab1000100100000m2msb2ma2a2mb210020.0122100020.00828.09m226、如图，已知AB方向角为4512306，导线角14018208，

256404610，试求CD边方向角及其中误差。

TCDTAB180118023421136mTmT2m2m26282102102CDAB1227、设观察值L、L和L的中误差为24和8，单位权中误差为2，求各1、23、测量平差复习题·第４页共14页

观察值之权。pim02p1221p2221p4221mi222424821628、设观察值L、L和L的权为、2和4，单位权中误差为±5"，求各观1、231测值中误差。

mim01m1515m25152m3515pi1224229、设观察值L1、L2和L3的权为1、2及，观察值L2的中误差为6"，求观4测值L和L的中误差。13m0m2p262m1m01m3m013262p3p130、要求100平方米正形的土地面积的测量精度达到0.1平方米，假如正方形的直角测量没有误差，则边长的测定精度为多少？S=a2dS=2adams=2amama=mS=0.1=0.005米=5毫米2a21031、在三角形ABC中，A和B已经观察，其权都为1，试求C角及其权。C=180–A–B111PC1PCPA22PB32、设函数为Fa1L1a2L2a3L31、L2、L3和4相应a4L4，式中观察值LL有权为P1、P2、P3和P4，求F的权倒数。1a12a22a32a42[aa]PFP1P2P3P4P33、使用两各种类的经纬仪观察某一角度得L12413392，L22413248，求该角最或是值及其中误差。设m08，则116，P21，L0241324PxL0P1L1P2L22413'24"1615102413'38"P1P2161

测量平差复习题·第５页共14页

mx(P1)2m12(P2)2m22(16)222(1)282817P1P2P1P2171717

第三章条件平差

1、测量平差的目的是什么？

依照最小二乘法原理，正确除掉各观察值间的矛盾，合理地分配误差，求出观察值及其函数的最或是值，同时评定测量结果的精度。

2、条件平差的原理是什么？

依照观察值间构成的条件，按最小二乘法原理求观察值的最或是值，除掉因节余观察而产生的不符值，并进行精度评定。

3、条件平差中的法方程有什么特点？

是一组线性对称方程，系数排列与对角线成对称；

在对角线上的系数都是自乘系数；

全部系数都是由条件方程的系数构成，常数项的条件方程的常数项。

4、条件平差的计算分为哪几个步骤？

依照实诘问题，确定条件方程的个数(等于节余观察的个数)，列出改正数条件方程；

构成法方程式(等于条件方程的个数)；

解算法方程，求出联系数k；

(4)将k代入改正数方程求出改正数?Livi；v，并计算平差值Li计算单位权中误差0；

将平差值代入平差值条件方程式，检核平差值计算的正确性。

5、水平网的必要观察如何确定？

对于有已知点的水平网，确定一个待定点的高程必定观察一段高差，所

以必要观察个数t等于待定点个数p，即tp；对于无已知点的水平网，只

能确定待定点间的相对高程，故必要观察个数t等于待定点个数p减，即1tp1。

6、测角网的必要观察如何确定？

在测角网中，确定一个点的地点必定观察两个角度，故测角网的必要观

测个数t等于待定点个数p的2倍，即t2p。测量平差复习题·第６页共14页

7、单一附合导线的节余观察如何确定？

单一附合导线的节余观察向来是3。

8、条件方程的列立应注意什么问题？

条件方程的个数必定等于节余观察的个数，不可以多也不可以少；

条件方程式之间必定函数独立；

尽量选择形式简单便于计算的条件方程式。

9、水平网的条件方程式有什么特点？

水平网的条件方程式只有闭合水平路线和附合水平路线两种，当水平网为独立网时，条件方程式只有闭合水平路线。

10、独立测角网的条件方程有哪些种类？

独立测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三各种类。圆周条件的个数等于中点多边形的个数，极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数，图形条件的个数等于互不重叠的三角形个数加上实对角线的条数。

11、极条件有什么特点？

分子是计算路线未知边所对角平差值的正弦函数值的乘积，分母是计算路线已知边所对角平差值的正弦函数值的乘积。

12、如何将极条件线性化？

计算路线全部未知边所对角观察值的余切函数值与相应角度改正数乘积

的和减去计算路线上全部已知边所对角观察值的余切函数值与相应角度改

正数乘积，常数项等于1与极条件（用观察值代替平差值）倒数的差再乘于

(206265)。比方：

极条件为：

????sinL1sinL3sinL5sinL71????sinL2sinL4sinL6sinL8

线性化后为：

cotL1v1cotL2v2cotL3v3cotL4v4cotL5v5cotL6v6cotL7v7cotL8v8wd0

闭合差为：wd(1sinL2sinL4sinL6sinL8)sinL1sinL3sinL5sinL713、如何求平差值函数的中误差？

列平差值函数式；

测量平差复习题·第７页共14页

(2)求平差值函数的权倒数；(3)求平差值函数的中误差。14、如图，这是一个单结点水平网，A、B、C为已知水平点，其中HA10.000米，HB13.000米，HC11.000米，E为待定点，高差观察值h11.383米、h21.612米、h30.396米，试列出改正数条件方程式。

观察值个数为3，待定点个数为1，节余观察个数为2，可列出2个附合条件：平差值条件方程为：HA??HB0h1h2HC??HB0h3h2改正数条件方程为：

v1v250

v3v280

15、如图为一大地四边形，试判断各种条件数目并列出改正数条件方程式。

观察值个数n=8，待定点个数t=2，节余观察个数rn2t43个图形条件，1个极条件。

测量平差复习题·第８页共14页

v1v2

v3v4

v5v6

cotL1v1

wd(1

v3v4wa0waL1L2L3L4180v5v6wb0wbL3L4L5L6180v7v8wc0wcL5L6L7L8180cotL2v2cotL3v3cotL4v4cotL5v5cotL6v6cotL7v7cotL8v8wd0sinL2sinL4sinL6sinL8)sinL1sinL3sinL5sinL7

如图，A、B、C三点均为待定点，试按条件平差法求各高差的平差值。

h11.332S12kmh21.053S22kmh32.399S33km

解：⑴列改正数条件方程，闭合差以毫米为单位：

v1v2v3140

⑵定权

令C1，则有1Si，高差观察值的权倒数（协因数）阵为：pi

2

P12

3

⑶法方程的构成与解算：

条件方程的系数阵和闭合差为：

A111W14构成法方程为：AP1ATKW7ka140解得：ka2。⑷计算改正数VP1ATK446T⑸计算观察值的平差值

?2.393TmhLV1.3361.057测量平差复习题·第９页共14页

17.设对某个三角形的3个内角作同精度观察，得观察值为L1785503，L2583312，L3423142，试按条件平差法求三个内角的平差值。解：⑴列改正数条件方程，闭合差以秒为单位：

v1v2v330

⑵构成并解算法方程：

条件方程的系数阵和闭合差为：

A111W3构成法方程为：AATKW3ka30解得：ka1。⑶计算改正数VATK111T⑷计算观察值的平差值?LV785504583313423143TL

解：(a)观察值个数n=19，待定点个数t=4，节余观察个数r=n-2t=11

①图形条件7个（其中中点多边形中有5个三角形，2个大地四边形

中由四个角构成的三角形）；

②圆周条件1个；

③极条件3个（其中1其中点多边形，2个大地四边形）

测量平差复习题·第１０页共14页

观察值个数n=25，待定点个数t=5，节余观察个数r=n-2t=15①图形条件9个（其中中点多边形中有6个三角形，3个大地四边形

中由四个角构成的三角形）；

②圆周条件1个；

③极条件5个（其中1其中点多边形，4个大地四边形）

解：观察值个数n=12，待定点个数t=3，节余观察个数r=n-2t=6

①图形条件4个；v1v2v3wa0waL1L2L3180v4v5v6wb0wbL4L5L6180v7v8v9wc0wcL7L8L9180v10v11v12wd0wdL10L11L12180②圆周条件1个；v3v6v9we0weL3L6L9360③极条件1个。cotL2v2cotL5v5cotL8v8cotL1v1cotL4v4cotL7v7wf0wf(1sinL1sinL4sinL7)sinL2sinL5sinL8

第四章间接平差

1、什么是间接平差？

以最小二乘为平差原则，以平差值方程、误差方差作为函数模型的平差方法。

2、间接平差的计算分为哪几个步骤？

(1)依照平差问题的性质，确定必要观察的个数t，选择t个独立量作为未知参数；

测量平差复习题·第１１页共14页

(2)将观察值的平差值表示成未知参数的函数，即平差值方程，并列出误差方程；

(3)由误差方程的系数B与自由项l构成法方程；(4)解算法方程，求出未知参数?，计算未知参数的平差值；X

将未知参数X?代入误差方程求出改正数v，并求出观察值的平差值。

3、按间接平差法列水平网误差方程的步骤是什么？

依照平差问题，确定必要观察的个数t；

采用t个待定点的高程作为未知参数，确定未知参数的近似值；

列立平差值方程、误差方程。

4、坐标平差列立误差方程的步骤是什么？

计算各待定点的近似坐标(X0,Y0)；

由待定点的近似坐标和已知点的坐标计算各待定边的近似坐标方向角0和近似边长S0；

列出各待定边坐标方向角改正数方程，并求解其系数；

列立误差方程，计算系数和常数。

5、什么叫坐标平差？

以待定点的坐标为未知参数的间接平差称为坐标平差。

6、如图，这是一个单结点水平网，A、B、C为已知水平点，其中HA10.000米，HB13.000米，HC11.0