2017全国中考数学压轴题专辑(一)

./2017全国中考数学压轴题——解答题部分〔一1．<省22>某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元．经市场调查,每天的销售量y<千克>与每千克售价x<元>满足一次函数关系,部分数据如下表：售价x<元/千克>506070销售量y<千克>1008060<1>求y与x之间的函数表达式；<2>设商品每天的总利润为W<元>,求W与x之间的函数表达式<利润＝收入－成本>；<3>试说明<2>中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少？2．<省23>已知正方形ABCD,点M为边AB的中点．<1>如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB＝90°,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F．①求证：BE＝CF；②求证：BE2＝BC·CE．<2>如图2,在边BC上取一点E,满足BE2＝BC·CE,连接AE交CM于点G,连接BG延长交CD于点F,求tan∠CBF的值．3．<市28>在等腰直角∆ABC中,∠ACB＝90°,P是线段BC上一动点<与点B、C不重合>,连接AP,延长BC至点Q,使得CQ＝CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M．<1>若∠PAC＝α,求∠AMQ的大小<用含α的式子表示>．<2>用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明．4．<市29>在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点．<1>当⊙O的半径为2时,①在点P1eq\b\bc\<<\f<1,2>,0>,P2eq\b\bc\<<\f<1,2>,\f<\r<,3>,2>>,P3eq\b\bc\<<\f<5,2>,0>中,⊙O的关联点是_______________．②点P在直线y＝－x上,若P为⊙O的关联点,求点P的横坐标的取值围．<2>⊙C的圆心在x轴上,半径为2,直线y＝－x＋1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值围．5．<24>在平面直角坐标系中,点A的坐标为<0,3>,点B和点D的坐标分别为<m,0>,<n,4>,且m＞0,四边形ABCD是矩形．<1>如图1,当四边形ABCD为正方形时,求m,n的值；<2>在图2中,画出矩形ABCD,简要说明点C,D的位置是如何确定的,并直接用含m的代数式表示点C的坐标；<3>探究：当m为何值时,矩形ABCD的对角线AC的长度最短．6．<25>如图,抛物线l：y＝EQ\f<1,2><x﹣h>2﹣2与x轴交于A,B两点<点A在点B的左侧>,将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折,x轴上方的图象保持不变,就组成了函数ƒ的图象．<1>若点A的坐标为<1,0>．①求抛物线l的表达式,并直接写出当x为何值时,函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2,若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P,Q,且S△ABQ＝2S△ABP,求点P的坐标；<2>当2＜x＜3时,若函数f的值随x的增大而增大,直接写出h的取值围．7．<省24>如图,矩形ABCD中,AB＝6,AD＝8,P,E分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形．<Ⅰ>若∆PCD是等腰三角形时,求AP的长；<Ⅱ>若AP＝EQ\r<,2>,求CF的长．8．<省25>已知直线y＝2x＋m与抛物线Y＝ax2＋ax＋b有一个公共点M<1,0>,且a＜b．<Ⅰ>求抛物线顶点Q的坐标<用含a的代数式表示>；<Ⅱ>说明直线与抛物线有两个交点；<Ⅲ>直线与抛物线的另一个交点记为N．<ⅰ>若－1≤a≤－EQ\f<1,2>,求线段MN长度的取值围；<ⅱ>求∆QMN面积的最小值．9．<28>如图,已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点B<－2,0>,点C<8,0>,与y轴交于点A．<1>求二次函数y＝ax2＋bx＋4的表达式；<2>连接AC,AB,若点N在线段BC上运动<不与点B,C重合>,过点N作NM∥AC,交AB于点M,当∆AMN面积最大时,求N点的坐标；<3>连接OM,在<2>的结论下,求OM与AC的数量关系．10．<28>如图,抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线AB交于A<－4,－4>,B<0,4>两点,直线AC：y＝－EQ\f<1,2>x－6交y轴与点C,点E是直线AB上的动点,过点E作EF⊥x轴交AC于点F,交抛物线于点G．<1>求抛物线y＝－x2＋bx＋c的表达式；<2>连接GB,EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标；<3>①在y轴上存在一点H,连接EH,HF,当点E运动到什么位置时,以A,E,F,H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E,H的坐标；②在①的前提下,以点E为圆心,EH长为半径作圆,点M为⊙E上一动点,求EQ\f<1,2>AM＋CM的最小值．11．<>如图所示,在平面直角坐标系中xOy中,抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a<a＜0>与x轴交于A,B两点<点A在点B的左侧>,经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD＝4AC．<1>求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；<2>求直线l的函数表达式<其中k、b用含a的式子表示>；<3>点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为EQ\f<5,4>,求a的值；<4>设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能,求出点P的坐标；若不能,请说明理由．12．<24>如图13,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∆COD关于CD的对称图形为∆CED．<1>求证：四边形OCED是菱形；<2>连接AE,若AB＝6cm,BC＝EQ\r<,5>cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点<不与点A重合>,连接OP,一动点Q从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动．当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,求AP的长和点Q走完全程所需的时间．13．<25>如图14,AB是⊙O的直径,eq\o<\s\up9<︵>,AC>＝eq\o<\s\up9<︵>,BC>,AB＝2,连接AC．<1>求证：∠CAB＝45°；<2>若直线l为⊙O的切线,C是切点,在直线l上取一点D,使BD＝AB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E,连接AD．①试探究AE与AD之间的数量关系,并证明你的结论；②EQ\f<EB,CD>是否为定值？若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由．14．<22>如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点M是eq\o<\s\up9<︵>,CBD>上任意一点,AH＝2,CH＝4．<1>求⊙O的半径r的长度；<2>求sin∠CMD；<3>直线BM交直线CD于点E,直线MH交⊙O于点N,连接BN交CE于点F,求HE•HF的值．15．<23>如图,抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A<﹣1,0>,B<4,0>,交y轴于点C；<1>求抛物线的解析式<用一般式表示>；<2>点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使S△ABC＝EQ\f<2,3>S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；<3>将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求BE的长．16．<省24>如图,AB是⊙O的直径,AB＝4EQ\r<,3>,点E为线段OB上一点<不与O,B重合>,作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB．<1>求证：CB是∠ECP的平分线；<2>求证：CF＝CE；<3>当EQ\f<CF,CP>＝EQ\f<3,4>时,求劣弧eq\o<\s\up9<︵>,BC>的长度<结果保留π>17．<省25>如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A<0,2>和C<2EQ\r<,3>,0>,点D是对角线AC上一动点<不与A,C重合>,连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF．<1>填空：点B的坐标为；<2>是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形？若存在,请求出AD的长度；若不存在,请说明理由；<3>①求证：EQ\f<DE,DB>＝EQ\f<\r<,3>,3>；②设AD＝x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式<可利用①的结论>,并求出y的最小值．18．<广西26>以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点,AC所在的直线为x轴,已知A<﹣4,0>,B<0,﹣2>,M<0,4>,P为折线BCD上一动点,作PE⊥y轴于点E,设点P的纵坐标为a．<1>求BC边所在直线的解析式；<2>设y＝MP2＋OP2,求y关于a的函数关系式；<3>当△OPM为直角三角形时,求点P的坐标．19．<广西贵港25>如图,抛物线y＝a<x﹣1><x﹣3>与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,其顶点为D．<1>写出C,D两点的坐标<用含a的式子表示>；<2>设S△BCD：S△ABD＝k,