山西省太原市第二十一中学2018-2019学年高二数学下学期学业水平测试试题

山西省太原市第二十一中学20182019学年高二数学下学期学业水平测试试题一、选择题（(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，那么等于（）A．B．C．D．2.已知直线经过两点，，那么直线的斜率为（）A．3B．C．D．33.对任意，下列不等式恒成立的是（）A．B.C．D．4.已知向量，，且=26，那么的值是（）A．2B．3C.4D．65.给出下列四个函数①;②;③;④，其中奇函数的序号是A．①B．②C．③D．④6.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位7.设数列的前项和为，如果，那么()A．32B．64C．8D．168.等于（）A．1B．2C．5D．69.如果为锐角，，那么的值等于()A．B．C．D．10.已知a>0,b>0,且，那么的最大值等于()A．10B．8C．16D．411.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）A.B.C.D.12.在中，，那么等于（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.已知向量满足，，，那么向量的夹角为14.在区间[1,2]上随机取一个数x,则|x|≤1的概率为15.函数的零点个数为16.已知圆与圆，那么两圆的位置关系是三、解答题(本大题共4小题，共36分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(9分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y＝2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．18.（9分）已知等差数列的公差d=2,且求（1）数列的通项公式（2））数列的前n项和19、（9分）如图，在四面体A－BCD中，∠BDC＝90°，AC＝BD＝2，E，F分别为AD，BC的中点，且EF＝.求证：BD⊥平面ACD.20、（9分）同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币，计算：(1)恰有一枚出现正面的概率；(2)至少有两枚出现正面的概率．

2019年学业水平考试数学试题参考答案选择题：BCCAABDBADDB二、填空题13.14.15.216.相交三、解答题17、解(1)由图象知A＝2.f(x)的最小正周期T＝4×(eq\f(5π,12)－eq\f(π,6))＝π，故ω＝eq\f(2π,T)＝2.将点(eq\f(π,6)，2)代入f(x)的解析式得sin(eq\f(π,3)＋φ)＝1，又|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6))…………5分(2)变换过程如下：y＝2sinxy＝2sin(x＋eq\f(π,6))y＝2sin(2x＋eq\f(π,6))．.........................9分18、解：（1）由等差数列得d=2,所以得………………5分（2）19、证明：取CD的中点为G，连接EG，FG.∵E，F分别为AD，BC的中点，∴EG∥AC，FG∥BD.又AC＝BD＝2，则EG＝FG＝1.∵EF＝，∴EF2＝EG2＋FG2，∴EG⊥FG，………5分∴BD⊥EG.∵∠BDC＝90°，∴BD⊥CD.又EG∩CD＝G，∴BD⊥平面ACD.………9分20、解基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，正，正)共8个．(1)用A表示“恰有一枚出现正面”这一事件：则A＝{(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)}．因此P(A)＝eq\f(3,8).……