高中数学人教A版（2019）必修第一册４ 2 1指数函数的概念 导学案（含答案）

第四章指数函数与对数函数4.2.1指数函数的概念一、学习目标1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．2.理解指数函数增长变化迅速的特点二、重点难点重点难点理解指数函数的概念与意义理解指数函数增长变化迅速的特点掌握指数函数的定义域、值域的求法难点：三、合作探究深度学习学习目标一：指数函数的概念对于幂ax(a阅读教材第111页问题1比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图问题２当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？指数函数的概念：一般地，函数_________(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是__________.思考：指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?1．思考辨析(1)y＝x2是指数函数．()(2)函数y＝2－x不是指数函数．()(3)指数函数的图象一定在x轴的上方．()自主检测1．：下列图象中，有可能表示指数函数的是（）A. B.C. D.归纳小结1：学习目标二：求指数函数的函数值和函数解析式已知指数函数f(x)＝ax(a>0,且a≠1),且f(3)=π,求f(0)，f(1)，f(-3)的值；自主检测2．：已知函数，且，，则函数的一个解析式是（）.B.C.D.归纳小结2：学习目标三：判断指数函数的条件自主检测3．下列函数一定是指数函数的是()A．y＝2x+1B．y＝x3C．y＝3·2x D．y＝3-x归纳小结3：学习目标四：指数函数的简单应用。自主检测(4~8)．4.函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（）A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠15．已知函数，则的值为（）A．81 B．27 C．9 D．6．已知函数f(x)＝则f(2)＝________.7．已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是__________________．归纳小结3：四、总结提升自主检测9．（1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．五、当堂检测课本P115.练习3.参考答案：自主检测1．：【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质选择．【详解】由于（，且），所以A，B，D都不正确，故选C.【点睛】本题考查指数函数的图象与性质，属于基础题．如指数函数图象恒过点，值域是．自主检测2．：【答案】A【解析】【分析】用连乘法求，然后用归纳法归纳一个结论．【详解】由己知得，，，，，又.【点睛】本题考查指数函数的解析式，由于只知道一些函数值，并不知道函数的形式，因此可用归纳法思想归纳一个结论．自主检测3．D自主检测(4~9)．4.【答案】C【解析】函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数,根据指数函数的定义得到a2－3a＋3=1，且a>0,解得a=1或2，因为指数函数的底数不能为1，故结果为2.故答案为：