北师大版选择性121圆的标准方程课件（31张）

§2圆与圆的方程2.1圆的标准方程学习目标1.通过回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中探索并掌握圆的标准方程,提高逻辑推理素养.2.能根据所给的条件求圆的标准方程,提升数学运算、逻辑推理素养.知识梳理·自主探究师生互动·合作探究知识梳理·自主探究情境导入“南昌之星”摩天轮于2006年建成,它位于江西省南昌市红谷滩区红角洲赣江边上的赣江市民公园,是南昌市标志性建筑.该摩天轮总高度为160m,圆盘直径为153m.探究1:乘坐摩天轮的游客在摩天轮转动过程中离摩天轮中心的距离相等吗?提示:相等.圆上的点到圆心的距离都是相等的,都等于圆的半径.探究2:若以摩天轮中心所在位置为原点,建立平面直角坐标系,游客在任意一点的坐标(x,y)满足什么关系?探究3:推广到一般,以点(a,b)为圆心,r(r>0)为半径的圆上任意一点的坐标(x,y)满足什么关系?已知圆心为A(a,b),半径为r,你能推导出圆的方程吗?知识探究1.圆的标准方程在平面直角坐标系中,以点C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程为

,称此方程为圆的标准方程.(x-a)2+(y-b)2=r2位置关系利用距离判断利用方程判断点在圆外d

r(x0-a)2+(y0-b)2

r2点在圆上d

r(x0-a)2+(y0-b)2

r2点在圆内d

r(x0-a)2+(y0-b)2

r2>>==<<3.圆的几何性质圆x2+y2=r2的简单几何性质(1)范围:|x|≤r,

.(2)对称性:该圆既是关于x轴和y轴的

图形,也是关于

的中心对称图形.|y|≤r轴对称原点师生互动·合作探究探究点一圆的标准方程方法总结(1)求圆的标准方程即确定圆心坐标和圆的半径,一般使用待定系数法,即列出圆心坐标和圆的半径的方程组,解方程组求得待定系数.(2)关于一条直线对称的圆的方程,圆心关于该直线的对称点即为对称圆的圆心、半径不变.(3)在求圆的标准方程的过程中有意识的应用圆的几何性质,如圆心在圆的任何一条弦的垂直平分线上,可以有效地减少运算量.[针对训练](1)(2021·山西天镇期中)已知圆C过点A(1,4),B(3,2),且圆心C在直线y=0上,则圆C的标准方程是(

)A.(x+1)2+y2=20 B.(x-1)2+y2=20C.x2+(y+1)2=20 D.x2+(y-1)2=20探究点二点与圆的位置关系答案:(1)A答案:(2)-2或-6

(-∞,-6)∪(-2,+∞)方法总结点在圆上时,点的坐标一定满足圆的方程,反之坐标满足圆的方程的点一定在圆上,解题中要善于抓住该点.点在圆内、点在圆外的情况类似.答案:(1)C(2)已知点A(1,6),B(-5,2),C(1,k),若C点在以AB为直径的圆外,则实数k的取值范围是

.

答案:(2)(-∞,2)∪(6,+∞)探究点三圆的几何性质[例3](2021·江西南昌期末)已知圆C经过点(2,5),(5,2),(2,-1).(1)求圆C的方程;[例3](2021·江西南昌期末)已知圆C经过点(2,5),(5,2),(2,-1).(2)设点P(x,y)在圆C上运动,求(x+2)2+(y+1)2的最大值与最小值.方法总结圆心在圆的任何一条弦的垂直平分线上,圆关于任意一条直径所在的直线对称.[针对训练](1)若直线x+y-3=0始终平分圆(x-a)2+(y-b)2=2(a,b∈R)的周长,则a+b等于(

)A.3 B.2 C.5 D.1解析:(1)由题意可知,圆心(a,b)在直线x+y-3=0上,所以a+b-3=0,即a+b=3.故选A.(2)若圆(x-1)2+(y-1)2=3关于直线y=kx+3对称,则实数k的值是(

)A.2B.-2C.1D.-1解析:(2)因为圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴,所以直线y=kx+3过圆心(1,1),即1=k+3,所以k=-2.故选B.1.(2021·北京海淀期末)已知O为坐标原点,点A(2,-2),以OA为直径的圆的方程为(

)A.(x-1)2+(y+1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=8C.(x+1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y-1)2=8当堂检测AC2.(2022·四川简阳期中)已知O为坐标原点,P为圆C:(x-1)2+(y-b)2=1(常数b>0)上的动点,若|OP|最大值为3,则b的值为(

)3.(多选题)(2021·福建南安期末)对于a∈R,直线(x+y-1)-a(x+1)=0恒过定点P,则(

)BC备用例题[例1](2022·浙江青田期中)圆(x-1)2+(y+2)2=2的圆心C的坐标为(

)A.(1,2) B.(-1,2)C.(1,-2) D.(-1,-2)解析:由题意,圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=2,可得圆心坐标为(1,-2).故选C.[例2](2021·广东湛江期