八年级下数学

探索三角形相似的条件十三中科利华分校

叶志红

为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和

AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？ADCBO情景引入三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.ABCDEF那么△ABC∽△DEF你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？演示相似1有一个角对应相等的两个三角形相似吗？结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似2两角对应相等的两个三角形相似吗?与同伴合作，一人画△ABC,另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都有等于给定的∠α(如300),∠B和∠B′都等于给定的∠β(如450),比较你们画的两个三角形,∠C与∠C′相等吗?这样的两个三角形相似吗?通过上面的活动,你猜出了什么结论?CABC'A'B'CAB判定三角形相似的方法之一两角对应相等的两个三角形相似.如图,在△ABC和△DEF中如果∠A=∠D,∠B=∠E,

那么△ABC∽△DEF.ABCDEF

例如图4-17,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.图中有哪些相等的角?找出图中的相似三角形,并说明理由;ABCDE解:(1)DE∥BC∠ADE=∠B,∠AED=∠C.(2)△ADE∽△ABC.理由是:∠ADE=∠B∠AED=∠C△ADE∽△ABC.(两角对应相等的两个三角形相似)(两直线平行,同位角相等.)AEDCB如图D,E分别是△ABC边BA,CA的上的点,DE∥BC.找出图中的相似三角形,并说明理由△ADE∽△ABC.理由是:DE∥BC∠ADE=∠B∠AED=∠C△ADE∽△ABC(两角对应相等的两个三角形相似)ABCDEBDCAACDBO2如图点D在AB上,若∠ACD＝∠B,则△∽△3如图，AB、CD相交于点O，AC与BD不平行，则满足条件∠＝∠，或∠＝∠时，△AOC∽△DOB.一填空ACDABCADCB随堂练习1在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′=70°,

∠B=50°,当∠C′=°,

那么△ABC∽△A′B′C′.602所有的直角三角形都相似。（）二判断题：1有一个角相等的两个等腰三角形相似。（）∟∟∟∟∟30°30°1已知：在RtΔABC中,∠ACB=90°

CD是斜边AB

上的高.图中有哪些三角形相似，并说明为什么？理由:∠A=∠A∠ADC=∠ACB=90°ΔACD∽ΔABC（两角对应相等的两个三角形相似）ΔCBD∽ΔABCΔABC∽ΔCBD∽ΔACDΔABCΔACD∽ΔCBD∽ADBC答：∠A=∠A∠CDB=∠ACB=90°ΔACD∽ΔABC三解答题2如图，△ABC中，∠C＞∠B，D为AB边上一点，在AC上求作一点E，使△ADE和△ABC相似BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE,使∠AED=∠C作DE,使∠AED=∠B∠A＝∠B＝90°∠1＝∠23

为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和

AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？ADCBO12

AC=120m，CB=60m，BD=50mAO=100m(相似三角形对应边成比例)答峡谷的宽度AO是100m.△ACO∽△BCD(两角对应相等的两个三角形相似)解：AB⊥AO，DB⊥AB小结谈谈这节课你的收获和体会?我们探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.作