“中点四边形”教学设计

Word版本，下载可自由编辑“中点四边形”教学设计一、学习目标：

1、认识中点四边形的概念

2、敏捷应用三角形的中位线性质研发中点四边形与原四边形的关系。

二、学习重点、难点

1、重点：研发中点四边形与原四边形的关系；

2、难点：找出中点四边形与原四边形的外形的变化规律。

三、学习过程：

（一）、复习：三角形的中位线性质：利用右图用几何语言表示

（二）、练习：

1．证明：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形（简称中点四边形）是平行四边形。

已知：

求证：

2、与四围的同学沟通一下证明方法。

从以上的证明过程中可知：中点四边形的边与原四边形的对角线有亲密关系。

3、利用画图猜想：顺次连结矩形的各边中点所组成的四边形是什么外形？

请证明你的结论。

4、回味刚才的证明过程，想一想：要使中点四边形是菱形，原四边形肯定要是矩形吗？

由此可得：只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱

形。

5、利用画图猜想：顺次连结菱形的各边中点所组成的四边形是什么外形？

请证明你的结论。

6、回味刚才的证明过程，想一想：要使中点四边形是矩形，原四边形肯定要是菱形吗？

由此可得：只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形。

7、争论一下：要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是

8、小结：

（1）中点四边形最起码是一个；

（2）原四边形的对角线与中点四边形的边有亲密关系：

原四边形的两条对角线相等中点四边形的邻边也中点四边形是形

原四边形的两条对角线垂直中点四边形的邻边也中点四边形是形

原四边形的两条对角线垂直且相等中点四边形的邻边也

中点四边形是形

作业：1、顺次连结等腰梯形的各边中点所组成的四边形是特别的平行四边形吗？

证明你的结论。

2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比是。

第Ⅱ部分反思

一、教材地位与学案的设计思想

这节课的内容支配在华东师大版教材的九班级下册第27章证明一章后的课题学习，这样的支配很恰当，同学刚刚学完了用推理的方法研发三角形和四边形。这节课的内容是三角形中位线的应用，也是对特别平行四边形性质、判定的巩固，还是对同学研发变式图形力量的训练这是一个动态图形的系列问题：无论原来的四边形的外形怎样转变，顺次连结它各边的中点所得的四边形最起码是平行四边形。而且平行四边形又包含了矩形、菱形、正方形，这时，原四边形要作怎样的变化呢？利用这节课的学习，使同学对中点四边形与原四边形的外形的变化规律有一个系统的熟悉。

同学往往不重视课题学习或找不到方法去研发这个课题。而这节课的学案设计就是为同学研发这个课题在方法上搭建了一个平台。

在使用旧人教版的时候，为使同学对中点四边形与原四边形的外形的变化规律有一个系统的熟悉，也曾这样设计：

在每个同学一台电脑的网络室利用《几何画板》老师先做两个页面，第一页原四边形设计为平行四边形，其次页原四边形设计为任意四边形。同学只需用鼠标拖动原四边形或中点四边形的一个顶点，就可实现动画。两页都有帮助线（原四边形的对角线）的显示/隐蔽按钮。每个同学须填写一份试验报告。试验报告的问题设计如下：

在同学完成前12分钟的试验后，老师利用实物投影仪展现一些同学的证明过程、小牢固验状况、对比证明方法，让同学明确“四边形EFGH的外形的变化与原四边形的两条对角线有着亲密的关系”为下一阶段的试验铺路。其次阶段的试验有足够的时间让同学操作，而且绝大多数同学能遵从题目的示意将中点四边形EFGH进行动画，利用中点四边形EFGH外形的转变来观看原四边形ABCD的变化。所以第1题完成状况良好，又为其次题铺平了道路。最终由同学自荐所出题目，公认最好的作为作业布置。

二、课堂实施状况

对比两种设计方案的实施状况:

①试验报告的设计没有在文字上给同学详细方法的指导，一般班相当一部分同学在试验的其次阶段中不知怎样证明自己所得的结论，也正由于如此给成果好的同学留下了较大的思维空间；同学不用自己画图节约了时间。但也留下了缺憾怎样画出符合题意的示意图也是要训练的，而且在画图的过程中还能对题意有更深的理解。当时在重点班的实施效果较好，一般班的实施状况不抱负大约一半同学达不到试验的预期目的。

②学案（第一稿）的设计弥补了试验报告的不足，由于设计时多种状况都让同学从熟识的图形：矩形、菱形入手，证明它们的中点四边形分别是菱形、矩形。然后利用“回味刚才的证明过程，”让同学留意到在证明过程中运用了矩形、菱形的对角线相等、对角线相互垂直的性质，而没有用对角线相互平分的性质，从而把图形变式，将特别状况予以推广。这种过渡层层递进，分散了难点，课堂上进行的较为顺当。而且学案的设计由始至终在研发方法上贯穿一条主线：原四边形的对角线与中点四边形的边有亲密关系原四边形的两条对角线若垂直、相等，中点四边形的相邻边也垂直、相等。课堂上，同学的`证明方法较为多样，如下图，同学利用证明图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ全等来证明中点四边形是菱形，但大多数同学遵从学案中的“示意”，连结两条对角线，利用中位线证明。利用争论和展现多种证明方法既开拓了同学的思路又始终引领同学沿主线绽开研发。

在实施过程中，由于要落实画图、写已知、求证及证明，一般班两节连堂方可完成，重点班一节课可完成。

三、课后作业反馈

第1题：

①有少部分同学把课堂小结的图形变化规律当作定理直接应用于证明过程中；

②有少部分同学没有写已知、求证；

③有少部分同学的图形太特别导致中点四边形是正方形，而在证明时又把菱形的识别当作正方形的识别；

第2题：在课间与同学的口头沟通得知，大部分同学知道可用特别值法并求

出了正确结果，但其中有的同学对于一般情形下的解法是没掌控的。

四、学案改进

给出学案中1、3、5、中的