圆锥的体积教学设计

圆锥的体积教学设计圆锥的体积教学设计1一、教学内容：义务教育课程原则实验教科书（北师大版）六年级下册第11～13页二、教学目的：1、知识技能目的：◆使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算办法和推导过程；◆使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决某些实际问题。2、思维能力目的：◆提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。3、情感态度目的：◆使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。三、教学重点、难点：重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算办法并解决某些实际问题难点：探索圆锥体积的计算办法和推导过程。四、教具准备：1、多媒体课件。2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。五、教学过程：（一）创设情境，导入新课1、故事情景引发猜想电脑呈现出动画情境（伴图配音）。炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同窗们,你们能帮他们解决终究买哪种形状的冰淇淋更合算吗?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）(学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的)教师:学完今天的内容后,同窗们就能对的解决了!2、圆锥实物揭示课题①教师出示一筒沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？（学生猜想后教师演示）②师：在这堂课上，你但愿学到哪些知识呢？（生自主回答，确立学习目的）③揭题：圆锥的体积师：好，我们一起努力吧！（二）自主探索，合作交流1、直观引入直觉猜想(1)教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。(2)引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与对应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？①教师激励学生大胆猜想。（生说可能的状况）②师:你们是如何理解“对应的”一词的？说说你的见解。生说后，师总结：“对应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的。（用实物演示给生看）2、实验探索发现规律（1）小组讨论填写材料单，有次序地领取材料学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一种；另外2个小组的实验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一种）（2）小组合作实验，并填写实验报告单。实验办法发现成果第一次实验第二次实验第三次实验结论：（3）报告成果，实物投影展示实验报告单。（4）组际交流，得出结论：结论1：圆锥的体积v等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。结论4：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。结论5：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。……师：同窗们实验的结论各不相似，终究哪组的结论对呢？（各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；阐明自己小组的精确性，学生的思维处在高度集中状态）。（5）参加解决信息。围绕三分之一或3倍关系的状况讨论：师：我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是如何通过实验得出这一结论的？（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）师：其它小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的见解。（生阐明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。师：总结以上各个小组的见解，我们能够得出什么样的结论？生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。……师总结并板书：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。3、启发引导推导公式师：对于同窗们得出的结论，你能否用数学公式来表达呢？生：由于圆柱的体积计算公式v=sh；因此我们能够用1/3sh表达圆锥的体积。师：其它同窗呢？你们认为这个同窗的办法能够吗？生：能够。师：那我们就用1/3sh表达圆锥的体积。计算公式：v=1/3sh>师：（1）这里sh表达什么？为什么要乘1/3？（2）规定圆锥体积需要懂得哪两个条件？生回答，师做总结4、简朴应用尝试解答例1：（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一种近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？(生独立列式计算全班交流)（三）巩固练习，运用拓展1、试一试一种圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?2、练一练计算下面各圆锥的体积:3、实践性练习师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一种圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。4、开放性练习一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一种圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）（四）整顿归纳，回想体验1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整顿）2、用什么办法获取的？你认为哪组体现最棒？3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？尚有什么问题？（五）问题解决。（电脑呈现出动画情境）小明和小强终究买哪种形状的冰淇淋更合算呢?师：谁能帮他们解决这个问题呢？（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。）六、板书设计：圆锥的体积圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。七、设计反思：《数学课程原则》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学圆锥体积计算时，一改以前教师演示或在教师指令下实验的做法；采用提供学生材料和机会，引导学生自主探究的学习方式。具体体现在：（1）亲密数学与生活的联系，富有小朋友情趣。从学生熟悉的生活故事引入，为新知识作好铺垫和准备。又从刨铅笔直观引入，引发学生大胆猜想，学生的主动性，探究性得到培养。最后的问题解决回归于生活，实现了丛生活中来，又服务于生活的指导思想。（2）在经历“错误”之中历炼思维在平时的课堂教学中，学生往往会出现诸多错误性的东西，例如：错误的认识、错误的过程、错误的结论等。诸多老师不是“遇错即纠”，就是“遇错即批”，其实大可不必，由于错误之中也有能够充足运用的珍贵资源。“授人以鱼，不如授之以渔”。学生学习数学不仅要学会题的解法，更要懂得解法的来龙去脉。我们要运用“错误”这一资源让学生思考问题，经历碰壁，最后找到解决问题的办法，把思考的实际过程呈现给学生，让学生经历思维的碰撞，真正关注学习的过程，协助他们理解和掌握数学思维和办法。为了使学生对“等底等高”这一条件能牢固掌握并深刻理解，在分发学具时，我故意将等底等高、等底不等高和等高不等底的三组不同的圆锥形和圆柱形容器分发给各小组，学生通过动手操作后，得出的结论大不相似，在学生报告的过程中，意见发生了重大分歧，不同结论的各小组都坚持自己的结论精确无误，认知出现了激烈的冲突，此时，我并没有给出评判，而是规定学生认真去观察、比较、发现各自小组的圆锥和圆柱有什么相似或不同的地方，通过观察、比较，最后终于得出只有在等底等高的条件下圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一。这样做既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又增进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目的的实现，完全是运用“错误”这一资源产生的效果（3）学习过程中揭示了普通科学的研究办法：提出问题——直觉猜想——实验探索——合作交流——实验验证——得出结论——实践运用。这为后来的探究学习提供了一种基本办法，使学生在自主探索中掌握了知识，同时获得了最广泛的数学活动经验、思想和办法，更发展了学生的反思意识、小组自我评价意识。课堂中，启发学生提问，猜想，动手测量，重视理解决问题能力的培养，学生体验到了成功的愉快。纵观本节课的设计，运用当代教学理论，以新课程的理念指导教学，较好的解决了主导和主体、知识和能力、过程和结论的关系，充足调动了学生的主动性，引导全体学生动脑、动手、动口参加学习的全过程。整节课教学目的明确，教学层次清晰。构造严谨，重点突出。圆锥的体积教学设计2教学内容：《圆锥的体积》是九年义务教育六年制小学数学第十一册第三单元的内容。教学目的：1、通过让学生小组合作探究，运用不同的办法测量出圆锥的体积。体验到计算圆锥体积的计算公式v=1/3sh是最简便的办法。2、锻炼学生的操作能力，估算能力，评价能力，更加好的发展他们的创新能力。3、培养学生的合作意识及主动探索知识的精神。教学重点：让学生自己亲身体验到计算圆锥体积的不同办法。从而理解计算公式v=1/3sh，并感受到计算公式的简便。教学难点：能运用不同办法计算不同物体的体积。知识的活学活用。教学准备：1、个学生一组，每组各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圆柱与圆锥器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方块若干。2、教学软件。教学流程：一、创设情景，激趣引新。1、首先教师手中拿一圆柱体问：“同窗们，老师想懂得这个圆柱体的体积你们能协助我吗？”（学生踊跃举手阐明。能够先测量出圆柱的半径与高。再用圆周率乘半径的平方得终究面积，最后乘以高就能够了。）2、教师表达赞同，并抓住这一契机拿出于刚刚圆柱等底等高的圆锥，问：“那老师这里尚有一种圆锥体，它的体积应当如何计算呢？你们懂得吗？”（学生齐答不）那你们想不想研究呢？（学生齐答想）好，下面我们就一起来研究圆锥的体积该如何计算。〈设计意图：通过以旧引新，不仅让学生感受到圆锥与圆柱的联系，并且还能体验得到新知的亲切。从而产生学习新知的欲望。〉二、小组合作，探究学习。1、动手操作，测量圆锥体的体积。规定：每组同窗，运用桌面上的工具（量杯，量桶，与圆锥等底等高圆柱容器，大米，沙子，水，1立方分米小方块）测量出自己组内的圆锥体的体积。测量物体是容器的厚度不计。〈全体学生在动手操作，互相商议解决问题的措施。教师巡回指导。课堂呈现小组探究学习的热烈场面。〉3、分组报告不同的办法。〈学生在报告时可边解说边示范〉办法一：能够运用量杯。首先把圆锥体容器内装满水，然后把它倒入量杯内，我们看到水面的刻度就是水的体积也就是圆锥体的体积。办法二：运用手中的一立方厘米的小木块进行估算。办法三：受《曹冲称象》的启示。运用一生的容器。把它装满水后将圆锥体放入，溢出水后拿出圆锥体。这时看容器空出来的地方为长方体，用一立方分米减去长方体的体积就能够得到圆锥体的体积了。办法四：把圆锥体内装满大米、沙子或水，然后将它到入与它等底等高的圆柱体容器里。发现到了3次正好到慢。也就是说，圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体的三分之一。用字母表达为：v=1/3sh〈设计意图：通过讨论研究和动手操作，发展学生的创新能力，和解决实际问题的能力。〉（1）在解说第四个办法时，教师能够向学生质疑，在操作此过程时有一种非常重要的前提条件是什么？为什么圆锥体的体积等于与它等底等高圆柱体体积的三分之一？（2）学生再次在小组内操作探究。（3）报告结论。（4）微机演示。当等底不等高时，当等高不等底时，当底和高都不相等时，出现的成果是如何的。〈设计意图：通过学生探究与微机演示，使学生直观的感受圆锥体与圆柱体之间关系。加深对圆锥体体积计算公式的理解。〉4、评价以上多个措施同窗们的结论是用公式计算比较方便。三、解决实际问题（问题一）1、各小组量一量，算一算自己组内的圆锥体的体积。（测量，计算时都要保存整数）2、报告成果。先测量出圆锥体的直径，算出底面积。再测量出高，算出它的体积。算式：1/3x[3.14x(10/2)x10]≈262立方厘米（忽视厚度，即把溶剂可看作体积）（问题二）1、现懂得手中的圆锥体每立方厘米约装0.9克大米，计算这个圆锥体容器可装多少克大米？2、报告成果。用每立方厘米装大米的克数乘圆锥的体积。算式：0.9x262≈236克3、验证计算成果用称称一称，比较一下成果。4、讨论两次成果为什么不同。由于测量时厚度不计，计算时是近似值。都存在误差。〈设计意图：通过测量，计算等环节，发展学生的应用意识及估算的能力。〉（问题三）运用圆锥体积公式计算。（1）r=2cmh=6cmv=?（2）d=6mh=5mv=?(问题四)计算不规则物体体积或容积。（直说出计算的办法即可）1、用什么办法计算出葫芦能装多少水？2、胡萝卜的体积如何计算？3、不规则的零件体积计算？〈设计意图：结合生活实际让学生感受到数学与生活的联系。及解决实际问题的不同办法及方略，培养创新能力。〉四、总结全课说说你的收获，激励学生学习知识要活学活用，大胆动脑，勇于创新。圆锥的体积教学设计3指导思想与理论根据：本节课的教学内容是圆锥体积公式的推导，是一节几何课，新课程原则指出：教学的任务是引导和协助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习方略。因此，在设计本节学时，我力求为学生发明一种自主探索与合作交流的环境，使学生能够从情境中发现数学问题，学生会产生探究问题的需要，然后再通过自己的探索去发现和归纳公式，体验过程。教学背景分析：（一）教学内容分析：1、教材内容：本节教材是在学生已经掌握了圆柱体体积计算及其应用和认识了圆锥的基本特性的基础上学习的，是小学阶段学习几何知识的最后一学时内容。让学生学好这一部分内容，有助于进一步发展学生的空间观念，为进一步解决某些实际问题打下基础。教材按照实验、观察、推导、归纳、实际应用的程序进行安排。2、研读完教材后，自己的几个问题：（1）在教学的过程中如何将圆锥体积推导过程与圆柱构建起联系，还不会使学生感到生硬？（2）学生对三分之一好理解，如何去认识是等底等高的柱、锥。（3）大家都懂得本节课必少不了学生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才干满足学生的求知欲？怎么操作才干使学生更加好体验这个过程？（4）本节课的教学内容只能挖掘到圆锥的体积吗？能不能再进一步某些？3、自己的创新认识：首先，研读教材后，我认为这几个问题的根本是一致的都是要把握住“谁在学？怎么学？”首先，在设计本节学时我想不只是让学生学会一种公式，而是学会一种数学学习的方式，一种数学学习的思想，体验一种数学学习的过程。另一方面，是要提供应同窗们一种可操作的空间。（二）学情分析：1、学生在前面的学习中对点、线、面、体有一定的基础知识，同时也获得了转化、对应、比较等数学思想。特别是对于高年级段的同窗来讲他们获取知识的渠道十分丰富，自己又有一定探究能力，对于圆锥体积的知识相信是有一定认识的，在进行教学设计前我们应当理解到他们认识到哪儿了？理解学生的起点，为制订教学目的和选择教学方略做好准备。2、自己的认识：（结合自己在讲学时发现的问题而谈）学生能够根据以前的学习经验圆柱和圆锥的底面都是圆形认识到两者之间存在一定联系，并且又是刚学完圆柱学生认识到这一点看来并不难，难的是等底等高。因此，在教学设计过程中要注意柱、锥间联系的设计，突破学生对“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”中的“等底等高”。（三）教学方式与教学手段分析：根据本节课的教学内容及特点，在教学设计过程中我选择了“操作——实验”的学习方式。学习任何知识的最佳途径是由自已去发现，由于这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”我认为这也正是我在设计这节课中所要体现的核心内容。第一次学习方式的指导：体现在出示生活情境后，先让学生进行大胆猜想“买哪个蛋糕更划算”。本次学习方式的指导是通过学生对生活问题进行猜想，使学生认识到其中所包含的数学问题，并由此引导学生再想一想你有什么解决办法。（四）技术准备与教学媒体：在创设情境中运用多媒体出示主题图，然后要从图中剥离出图形来，并演示整个实验过程。教学目的设计：（一）教学目的：1、使学生掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式对的地计算圆锥的体积。2、通过操作——实验的学习方式，使学生体验圆锥体积公式的推导过程，对实验过程进行对的归纳得到圆锥的体积公式，能运用公式对的计算，并会解决简朴的实际问题。3、培养学生的观察、分析的综合能力。（二）教学重点：理解圆锥体积的计算公式并能运用圆锥体积公式对的地计算圆锥的体积（三）教学难点：通过实验的办法，得到计算圆锥体积的公式。圆锥的体积教学设计4教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十二册第48-50页。教学目的:1.使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式,并能对的求出圆锥的体积。2.培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。3.向学生渗入知识间"互相转化"的辩证唯物主义思想,在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。教学重点:圆锥的体积计算。教学难点:圆锥的体积公式推导。教学核心:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的二分之一。教具准备:投影仪、小黑板、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一种。圆台、棱台实物各一种。学具准备:等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一种教学过程:一、复习1.圆柱的体积公式是什么?2.底面积是19平方厘米,高是20厘米,求圆柱的体积是多少立方厘米?[阐明:圆锥的体积,是与它等底等高的圆柱体积的1/3。因此,先复习圆柱的体积计算办法,抓住所学知识间的内在联系,为学习圆锥的体积计算办法作了较好的铺垫。]师:刚刚我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积,那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。板书:圆锥的体积[阐明:设疑激趣,激发学生探求新知识的欲望。l二、新课教学师:请大家把书翻到第48页,想一想:圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高?(生看书)投影出示下图:师:圆锥的底面是什么形状?生:圆锥的底面是圆形的。师:对。什么是圆锥的高呢?生:从圆锥的顶点终究面圆心的距离是圆锥的高。师:你能上来指出这个圆锥的高吗?师:较好,由于圆锥的高我们普通无法到里面去测量,因此经常这样量出它的高。师演示:将刚刚出示的圆锥图上的高往外移,标上字母h,如图所示:师:有人认为,(指母线)这条就是圆锥的高,你们说对吗?为什么?生:我认为不对,由于高是指从圆锥的顶点终究面圆心的距离,它不在圆心上,因此不是圆锥的高。师:说得较好。在我们日常生活中,你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)师:对。在生活中有诸多圆锥形的物体。(出示实物图)如:沙堆、粮堆、铅锤,尚有圆柱型铅笔用卷刀卷过的部分等等。谁上来指一指这支铅笔圆锥型部分?(略)师:对圆锥我们已有了一种初步的认识。现在,我们一起来看一组圈,请你判断这些图中哪些是圆锥?哪些不是?为什么?投影出示下图形:生:我认为②、③、④三个图是圆锥,①、⑤两个图不是。师:第②、③两个图与第④个图并不同,为什么说它们也是圆锥呢?生:我想第②个图是倒放的圆锥,第③个图是斜放的圆锥。师:说得有道理。你能不能将这个圆锥摆正。(一名学生到前面旋转投影片,将圆锥图形一一摆正)师:拿出实物模型(圆台、棱台)。说:大家看,①、⑤两个图其实就是这两个物体,它们终究叫什么呢?等你们后来学了更多的知识就懂得了。[阐明:圆锥的认识,教师是让学生通过看书自学去获得的。教师通过不停设疑,层层进一步,协助学生对书上内容逐步深化；然后,以生活中的圆锥形物体,进一步协助学生加深认识；最后,用一组判断题要学生鉴别哪些是圆锥,哪些不是圆锥,符合学生的认知规律,从而达成知识的强化目的。]师:刚刚我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积(出示教具)。这是一种空心圆锥,这是一种空心圆柱。它们之间有什么关系呢?我们先来比较它们的底面。(师演示:将圆锥和圆柱的底面合在一起,完全重叠。)生:它们的底面是相等的。师:我们再来比较它们的高。(师演示:用一把直尺架在两者之间,然后分别量一量它们的高。)生:它们的高也是相等的。师:那也就是说,这两个圆柱和圆锥是等底等高的。下面我们采用实验的办法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示),先在圆锥内装满水,注意大拇指不要伸进去,然后把水倒入圆柱内,看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验,大家边做边讨论实验规定,如有困难能够看书第23页。出示小黑板:1.实验器材中,圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?官们的高有什么关系?2.圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?3.圆锥的体积怎么算?体职公式是如何的?学生分组做实验,老师巡回指导。师:我们先来回答第一种问题。在你们做实验用的器材中,圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?它们的高有什么关系?生:在实验器材中,圆锥的底面和圆柱的底面是相等的,它们的高也是相等的。师:我们再来讨论第2个问题。圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?生:圆柱的体积是圆锥体积的3倍。生:圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。板书:圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。师:得出这个结论的同窗请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢?生:我们先在圆锥内装满水,然后倒人圆柱内。这样倒了三次,正好将圆柱装满。因此,圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。师:说得较好。那么圆锥的体积怎么算呢?生:能够先算出与它等底等高的圆柱的体积,用底面积乘以高,再除以3,就是圆锥的体积。师:谁能说说圆锥的体积公式。生:圆锥的体积公式是V=1/3Sh。师:请大家把书翻到第49页,将你认为重要的字、词、句圈圈划划,并说说理由。生:我认为"圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。"这句话很重要。生:我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。师:大家说得很对,那么为什么这几个字特别重要?如果底和离不相等的圆锥和圆柱有无三分之一这个关系呢?我们也来做个实验。这两个是等底不等高的圆锥和圆柱,边两个是等高不等底的圆锥和圆柱,我请两个同窗上来用刚刚做实验的办法试试看。(请两名学生上讲台示范实验)师:现在大家看清晰了吗?等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。生齐答:不是。[阐明:变教具为学具,让学生亲自动手实验,使听党、视觉、触觉等多个感官一起参加活动,通过自己亲自动手操作,努力去探索圆锥体积的计算办法,这样的学习,学得活,记得牢,既发挥了教师的主导作用,又充足体现了学生的主体地位。]师:下面我们就根据"等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3"这个关系,口答三道题目。师:出示小黑板,口算。求与下面圆柱等底等高的圆锥体的体积。1.圆柱体的体积是3立方厘米；2.圆柱体的体积是2.4立方分米；3.圆柱体的体积是1/2立方米；"生答略。师:大家回答得较好。接下来,请大家用圆锥的体积计算公式来解答一道应用题。师出示第50页例1。例l:一种圆锥形零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?(两名学生板演,老师巡视)师:这位同窗做的对不对?生:对!师:和他做的一-样的同窗请举手。(绝大多数同窗举手)师:那么这位同窗做错在哪里呢?(指那位做错的同窗做的)生:他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积,圆锥的体积还要再乘以1/3。师:对了。刚刚我们通过实验4懂得了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一,从而推导出圆锥的体积计算公式,即V=1/3Sh。我们在用这个公式计算圆锥的体积时,要特别注意,1/3不能遗漏。三、巩固练习师:现在我们一起来做填表练习。出示小黑板:1.填表:底面积S(平方米)高h(米)圆锥的体积（立方米）159（）160.6（）师:两题都填对了。接下来我要考考你们,看是不是掌握了今天的知识。2.求下面各圆锥的体积。(1)半径是3米,高是2米。(2)直径是4分米,高是6分米。(3)周长是6,28厘米,高是3厘米。3.有一种高9厘米,底面积是20平方厘米的圆柱内装满水,用一种与它等底等高的圆锥挤压,最多能挤出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论)[阐明:练习有层次,形式多样。最后一种层次的练习,又回到动手实验上,并且强化的仍然是本节课最基本、最核心的内容。]师:这节课我们认识了圆锥,并推导出了圆锥的体积计算公式。回去后来,先回想一下今天学过的内容,想一想,在运用V=1/3Sh这个公式算圆锥体积时,要特别注意什么。圆锥的体积教学设计5第一学时教学目的：1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．2、会运用公式计算圆锥的体积．3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考办法。教学重点圆锥体体积计算公式的推导过程．教学难点对的理解圆锥体积计算公式．教学过程：一、铺垫孕伏1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．2、导入：同窗们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特性，那么圆锥的体积如何计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）二、探究新知（一）指导探究圆锥体积的计算公式．1、教师谈话：下面我们运用实验的办法来探究圆锥体积的计算办法．老师给每组同窗都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和某些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多出的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？2、学生分组实验学生报告实验成果①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了某些，才装满．②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了某些，才装满．③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．……4、引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．板书：5、推导圆锥的体积公式：用字母表达圆锥的体积公式．板书：6、思考：规定圆锥的体积，必须懂得哪两个条件？7、反馈练习圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）（二）算一算学生独立计算，集体订正．说说解题办法三、全课小结通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导办法和公式的应用）四、课后反思第二学时教学目的：1、进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算办法，能对的纯熟地运用公式计算圆锥的体积。2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。3、进一步熟悉圆锥的体积计算教学难点：圆锥的体积计算教学重点：圆锥的体积计算教学过程：一、基本练习圆锥体积计算公式相邻两个面积单位之间的进率是多少？相邻两个体积单位之间的进率是多少？二、实际应用占地面积是求得什么？三、实践活动四、课后反思圆锥的体积教学设计6教学过程：一、情境引入：（1）（老师出示铅锤）：你有措施懂得这个铅锤的体积吗？（2）学生讲话：（把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少……）（3）教师评价：这种办法可行，你运用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积，间接地求出了铅锤的体积。真是一种爱动脑筋的孩子。（4）提出疑问：是不是每一种圆锥体都能够这样测量呢？（学生思考后讲话）（5）引入：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！类似圆锥的麦堆也能这样测吗？（学生发表见解），那我们今天就来共同探究解决这类问题的普遍办法。（老师板书课题）设计意图：情景的创设，激发了学生学习的爱好，使学生产生了自己想探索的需求，情绪高涨地主动投入到学习活动中去。二、新课探究（一）、探究圆锥体积的计算公式。1、大胆猜想：（1）圆锥的体积该如何求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们能够通过实验的办法，得到计算圆锥体积的公式）（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有无关系呢？有什么关系？（学生大胆猜想后，课件出示一种圆锥与3个底、高都不同的圆柱，其中一种圆柱与圆锥等底等高），请同窗们猜一猜，哪一种圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最亲密？（学生答：等底等高的）(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一种，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”(5)学生用上面的办法验证自己做的圆锥与圆柱与否等底等高。（把等底等高的放在桌上备用。）2、实验探究圆锥和圆柱体积之间的关系我们通过实验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。（1）课件出示实验统计单：a、提问：我们做几次实验？选择一种圆柱和圆锥我们比较什么？b、通过实验,你发现了什么？（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥实验，做好统计。教师在组间巡回指导。（3）报告交流：你们的实验成果都同样吗？这个实验阐明了什么？（4）老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才干倒完？（教师让学生注意统计几次，使学生清晰地看到倒3次正好把圆柱装满。）（5）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个实验几次，看看有无这样的关系？（学生报告，有的说我用自己的圆锥装了5次，才把圆柱装满；有的说，我装了2次半……）（6）实验小结:上面的实验阐明了什么？（学生小组内讨论后交流）（这阐明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.也能够说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。）3、公式推导(1)你能把上面的实验成果用式子表达吗？（学生尝试）（2）老师结合学生的回答板书：圆锥的体积公式及字母公式：（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。设计意图：放手让学生自主探究，在实践中真正去体验圆柱和圆锥之间的关系。（二）圆锥的体积计算公式的应用1、已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。（1）出示例2：现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗？（已知铅锤底面积24平方厘米，高8厘米）学生尝试解决。（2）提问：已知圆锥的底面积和高应当如何计算？（3）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算。2、已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。（1）出示例题：底面半径是3平方厘米，高12厘米的圆锥的体积。（2）学生尝试解答（3）提问：已知圆锥的底面半径和高，能够直接运用公式v=1/3兀r2h来求圆锥的体积。3、已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。（1）出示例3：工地上有某些沙子，堆起来近似于一种圆锥，这堆沙子大概多少立方米？（得数保存两位小数）（2）规定沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，因此可运用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）（3）题目的条件中不懂得圆锥的底面积，应当怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再运用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）（4）分析完后，指定两名学生板演，其它学生将计算环节写在教科书第26页上．做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍办法与否对的）（5）提问4、已知圆锥的底面直径和高，能够直接运用公式。v=1/3兀（d/2）2h来求圆锥的体积。设计意图：公式的延伸让学生对所学知识做到灵活应用，培养了学生活学活用的本领。圆锥的体积教学设计7教学过程：一、复习导入。1、如何计算圆柱的体积？（板书公式）2、一种圆柱的底面积是60平方米,高15米,它的体积是多少立方米?3、出示一种圆锥，请学生说说圆锥的特性。4、导入：前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特性，那么圆锥的体积应如何计算呢？今天这节课我们就来研究这个问题。（板书课题）二、动手测量，大胆猜想。1、动手测量，找圆锥和圆柱的底和高的关系。师：为了我们研究圆锥体积的方便，每个小组都准备了一种圆柱和一种圆锥。下面请同窗们以小组为单位，动手测量一下，你们手中的圆柱和圆锥，看看你能发现什么？2、学生动手测量，教师巡视。予以指导。3、交流得出结论：圆柱和圆锥等底等高。4、猜想等底等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系？三、实验操作，推导出圆锥体积计算公式。1、实验操作。师：圆锥的体积终究与等底等高的圆柱的体积之间有什么关系呢？我们就用实验来验证我们的猜想。每个小组都准备了米或沙，打算怎么实验，商议好措施后再操作。2、学生分组实验，教师巡视。3、报告交流，你们组是怎么做实验的？通过实验你发现了什么？4、强调等底等高。5小结：不是任何一种圆锥的体积都是任何一种圆柱体积的1/3，必须有前提条件。（板书结论）6、练习（出示）（１）一种圆柱的体积是１.８立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。（２）一种圆锥的体积是１.８立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。7、得出圆锥的体积计算公式。8、用字母表达圆锥的体积计算公式。三、巩固练习。1、计算下面圆锥的体积。（只列式不计算）底面积是6.28平方分米，高是9分米。底面半径是6厘米，高是4.5厘米。底面直径是4厘米，高是4.8厘米。底面周长是12.56厘米，高是6厘米。2、填空。a圆锥的体积=（），用字母表达是（）。b圆柱体积的与和它（）的圆锥的体积相等。c一种圆柱和一种圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。d一种圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。3、判断。（用手势表达）a圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）b圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的（）c正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）d等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（）四、全课小结。师：今天这结课学习了什么？通过今天的学习研究你有什么收获？五、解决实际问题。在建筑工地上，有一种近似圆锥形状的沙堆，测得底面直径是４米，高１.５米。每立方米沙大概重１.７吨，这堆沙约重多少吨？（得数保存整吨数）圆锥的体积教学设计8教学内容：小学数学人教版第12册42页—43页教学目的：1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算办法，并能运用公式计算圆锥体的体积。2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。教具准备：1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。2、多媒体课件设计教学过程设计(一)复习准备：1．如何计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)2．一种圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？3．圆锥有什么特性？学生回答后，教师用课件演示：屏摹上显示一种圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。（二）导入新课今天我们就运用这些知识探讨新的问题-----如何计算圆锥的体积（板书课题）（三）进行新课1、探讨圆锥的体积公式教师：如何探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同窗们先想一想，我们是如何懂得圆柱体积公式的：学生回答，教师板书：圆柱------（转化）------长方体圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式教师：借鉴这种办法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一种圆柱体和一种圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相似的地方？学生操作比较。（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）(学生得出：底面积相等，高也相等。)底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。(板书：等底等高)（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积同样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，由于圆锥体的体积小)教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你预计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名讲话)的水和圆柱体、圆锥体做实验。如何做这个实验由小组同窗自己商议，但最后要向同窗们报告，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。（3）学生分组做实验。A.谁来报告一下，你们组是如何做实验的？b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？(学生讲话：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)同窗们得出这个结论非常重要，其它组也是这样的吗？我们学过用字母表达数，谁来把这个公式整顿一下？(指名讲话)（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？学生回答后，教师整顿归纳：不是任何一种圆锥体的体积都是任何一种圆柱体体积的。(老师拿起一种小圆锥、一种大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(由于是等底等高的圆柱体和圆锥体。)呢？(在等底等高的状况下。)(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名重复叙述公式。)此后我们求圆锥体体积就用这种办法来计算。(四)巩固反馈1．口答。填空：v(立方米)v（立方米）60521264.52．出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。例一种圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？A学生完毕后，进行小组交流。B你是如何想的和如何解决问题。（提问学生多人）C教师板书:×19×12=76（立方厘米）答：它的体积是76立方米3．练习题。一种圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)4、出示例2：规定学生自己读题，理解题意思。在打谷场上，有一种近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735公斤，这堆小麦约有多少公斤？（得数保存整公斤）（1）提问：从题目中你懂得什么？（2）学生独立完毕后教师提问。并回答同窗的质疑：3.14×（）×1.2×表达什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保存整公斤数是什么意思？….5、比较：例1和例2有什么地方不同？（1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，规定我们先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。四、巩固练习：1、一种圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案对的就用手指数表达。。(1)一种圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是()⑴立方米②3a立方米③9立方米(2)把一段圆钢切削成一种最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是()立方米（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米2、学生操作：看看我们的教室是什么体？(长方体)要在我们的教室里放一种尽量大的圆锥体，想一想，如何放体积最大？(小组讨论)指名讲话。当争论不出成果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较如何放体积最大的圆锥体。五：这节课你有什么收获？六、作业：课本44页第3、4、5。板书：圆柱体的体积=底面积×高例1：×19×12=76（立方厘米）答：它的体积是76立方米例2：（1）麦堆的体积：3.14×（）=12.56（平方米）12.56××1.2=5.024（平方米）（2）小麦的重量：5.024×735=3692.64（平方米）≈3693（平方米）答：它的体积是76立方米圆锥的体积教学设计9一、教学目的1、知识与技能理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式对的地计算圆锥的体积。2、过程与办法通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜想，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。3、情感态度与价值观渗入知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜想的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的亲密联系，让学生感受探究成功的愉快。二、教学重、难点重点：掌握圆锥的体积计算办法及运用圆锥的体积计算办法解决实际问题。难点：理解圆锥体积公式的推导过程。三、教具学具不同型号的圆柱、圆锥实物、容器；沙子、水、杯子；多媒体课件一套。四、教学流程（一）创设情境，提出问题师：五一节放假期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，正巧商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同窗们帮老师参考一下买哪一种合算？生：我选择底面最大的；生：我选择高是最高的；生：我选择介于两者之间的。师：每个人都认为自己选择的哪种最合算，那么谁的意见对的呢？生：只规定出冰淇淋的体积就能够了。师：冰淇淋是个什么形状？（圆锥体）生：你会求吗？师：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面我们一起来研究圆锥的体积。并板书课题：圆锥的体积。（二）设疑激趣，探求新知师：那么你能想措施求出圆锥的体积吗？（学生猜想求圆锥体积的办法。）生：我们能够运用求不规则物体体积的办法，把它放进一种有水的容器里，求出上升那部分水的体积。师：如果这样，你觉得行吗？教师根据学生的回答做出最后的评价；生:老师，我们前面学过把圆转化成长方形来研究，我想圆锥是不是也能够这样做呢？师：大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？小组中大家商议。生：我们组认为能够将圆锥转化成长方体或正方体，例如：先用橡皮泥捏一种圆锥体，再把这块橡皮泥捏成长方体或正方体。师：此种办法与否可行？学生进行评价。师：哪个小组尚有更加好的措施？生：我们组认为：圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。如果将圆锥转化成圆柱，就更容易进行研究。）师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为亲密，请各组先拿出学具袋的圆锥与圆柱，观察比较他们的底与高的大小关系。1、各小组进行观察讨论。2、各小组进行交流，教师做合适的板书。通过学生的交流出现下列几个状况：一是圆柱与圆锥等底不等高；二是圆柱与圆锥等高不等底；三是圆柱与圆锥不等底不等高；四是圆柱与圆锥等底等高。3、师启发谈话：现在我们面前摆了这样多的圆柱和圆锥，我们与否有必要把每一种状况都进行研究？能否找到一种既简便又容易操作且能代表全部圆柱和圆锥关系的一组呢？（小组讨论）4、小组交流，在此环节着重让学生说出选择等底等高的圆锥体与圆柱体进行探究的理由。师：我们大家一致认为应当选择等底等高的一组，那么我们就跟求圆柱体的体积同样，就用“底面积×高”来表达圆锥体的体积行不行？为什么？师：圆锥体的体积小，那你猜想一下这两个形体的体积的大小有什么样的关系？生：大概是圆柱的二分之一。生：……师：终究谁的意见对的呢？师：下面请同窗们三人一组运用你桌子的学具，找出两组等底等高的圆锥与圆柱，共同探讨它们之间的体积关系验证我们的猜想，但是在实验前先阅读实验规定，（课件演示）只有目的明确，才干更加好的合作。开始吧！规定：1、实验材料，任选沙、米、水中的一种。2、实验办法可选择用圆锥向圆柱里倒，到满为止；或用圆柱向圆锥里倒，到空为止。（生进行实验操作、小组交流）师：1、谁来报告一下，你们组是如何做实验的？2、通过做实验，你们发现它们有什么关系？生：我们运用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。生：我们运用空圆锥装满米到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3。）师：同窗们得出这个结论非常重要，其它组也是这样的吗？生略师：请看大屏幕，看数学小博士是如何做的？（课件演示）齐读结论：师：你能根据刚刚我们的实验和课件演示的状况，也给圆锥的体积写一种公式？（小组讨论，得出圆锥的体积公式，得到下列公式：圆柱体积÷3=圆锥体积，则v圆锥=sh÷3即v圆锥=1/3sh师：同窗们刚刚我们得到了圆锥的体积公式，（请看课件）你能求出三种冰淇淋的体积？（噢！三种冰淇淋的体积原来同样大）五、联系生活，拓展运用本练习共有三个层次：1、基本练习（1）判断对错，并阐明理由。圆柱的体积相称于圆锥体积的3倍。（）一种圆柱木料，把它加工成最大的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是（）一种圆柱和一种圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（）（2）计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）s=25.12h=2.5r=4,h=62、变形练习出示学校沙堆：我班数学小组的同窗运用课余时间测量了那堆沙子，得到了下列信息：底面半径：2米，底面直径4米，底面周长12.56米,底面积：12.56平方米，高1.2米，（1）、你能根据这些信息，用不同的办法计算出这堆沙子的体积吗？（2）、找一找这些计算办法有什么共同的特点？v锥＝1/3sh（3）、准备把这堆沙填在一种长3米，宽1、5米的沙坑里，请同窗们算一算能填多深？3、拓展练习一种近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大概重多少吨？活动五：整顿归纳，回想体验（通过小结展示学生个性，学生在学习中的自我体验，使孩子情感态度，价值观得到升华。）圆锥的体积教学设计10教学目的：1、使学生理解圆锥体积计算的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式对的地计算。2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力、创新能力。3、渗入知识“互相转化”的辨证唯物主义思想和猜想、验证等数学思想办法。教学重点：掌握圆锥体积计算的办法并运用圆锥的体积计算办法解决实际问题。教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程，渗入猜想、验证等数学思想办法，培养学生的实践能力。教具准备：一对等底等高的空心圆柱、圆锥和一桶水为一份教具，准备6份。一桶沙子。教学过程：（一）复习旧知，课前铺垫1。如何计算圆柱的体积？指名回答，教师板书：圆柱体的体积=底面积×高。2。一种圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？指两名板演，全班齐练，集体订正。（二）提出质疑，引入新课圆锥有什么特性？它的体积如何计算呢？今天我们就运用这些知识探讨新的——如何计算圆锥的体积（板书课题）（三）动手操作，获得新知1。探讨圆锥的体积公式教师：如何探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同窗们先想一想，我们是如何懂得圆柱体积公式的：学生回答，教师板书：圆柱——（转化）——长方体圆柱体积公式——（推导）——长方体体积公式教师：借鉴这种办法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一种圆柱体和一种圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相似的地方？学生操作比较。（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）（学生得出：底面积相等，高也相等。）底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。（板书：等底等高）（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积同样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？为什么？教师：圆锥体的体积小，那你预计一下这两个形体的体积大小有什么样的关系？（指名讲话）用水和圆柱体、圆锥体做实验。如何做这个实验由小组同窗自己商议，但最后要向同窗们报告，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。（3）学生分组做实验。谁来报告一下，你们组是如何做实验的？你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？（学生讲话：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍）同窗们得出这个结论非常重要，其它组也是这样的吗？我们学过用字母表达数，谁来把这个公式整顿一下？（指名讲话）（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？学生回答后，教师整顿归纳：不是任何一种圆锥体的体积都是任何一种圆柱体体积的三分之一。（老师拿起一种小圆锥、一种大圆柱）如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？（不能）为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？（由于是等底等高的圆柱体和圆锥体。）在等底等高的状况下。（老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。）现在我们得到的这个结论就更完整了。（指名重复叙述公式。）教师：同窗们圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，只倒一次，看看能不能想措施推出计算公式？让学生动脑动手？得出用尺子量圆锥里的水倒进圆柱里，水高是原来水高的1/3。小结：此后我们求圆锥体体积就用这种办法来计算。（5）应用巩固1。出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。例一种圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？学生完毕后，进行小组交流。你是如何想的和如何解决问题。（提问学生多人）教师板书：1/3×19×12=76（立方厘米）答：它的体积是76立方米2、练习题。一种圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？（学生在黑板上只列式，反馈。）3。出示例2：规定学生自己读题，理解题意思。有一种近似于圆锥的小麦堆，测得底面半径是2米，高是1。5米。你能计算出这堆小麦的体积吗？（1）提问：从题目中你懂得什么？（2）学生独立完毕后教师提问。并回答同窗的质疑：3。14×（）×1。5表达什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保存整公斤数是什么意思？4。比较：例1和例2有什么地方不同？1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，规定我们先求出底面积，再求出圆锥体积。（四）综合练习，发展思维1、一种圆锥形沙堆，高是1。5米，底面半径是2米，每立方米沙重1。8吨。这堆沙约重多少吨？2。选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案对的就用手指数表达。（1）一种圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（）⑴a立方米②3a立方米③9立方米（2）把一段圆钢切削成一种最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（）立方米（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米四、小结：这节课同窗们有什么收获？你是如何学习的？五、开放性作业：要使等底等高的圆柱与圆锥体积相等，你有什么措施？（生讲师课件演示）教学反思：1、这节课，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒水实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生学习的主动性，激发学生强烈的探究欲望。学生迫切但愿通过实验来证明自己的猜想，因此做起实验就爱好盎然。特别是用不同的办法推到出计算公式，开阔学生思维，提高学生学习主动性。2、通过验证猜想这一实践活动，让学生运用学具操作探究、体验活动中，去参加知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙去脉，培养学生主动获取知识的能力。组织学生主动探索，在此教师成功地转换了自己在课堂教学中的角色和作用，能根据学生已有的认知基础组织和展开教学活动，充足发挥了课堂教学中学生的主体作用。3、小学阶段学习的几何知识是直观几何。小学生学习几何知识不是靠严格的论证，而重要是通过观察、操作。根据课题的特点，本课重要采用让学生做实验的办法主动获取知识。重要引导学生做了三次实验。第一次是比较圆柱和圆锥的底和高，强调等底等高的圆柱和圆锥才有一定的倍数关系；第二次，让学生将圆锥中的水倒入与其等底等高的圆柱之中，直至三次倒完，让学生感受到“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍”；第三次，用沙子实验验证“不是任何一种圆锥体的体积都是任何一种圆柱体体积的三分之一”。搞清了圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积公式，培养了学生的观察、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体计算公式教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。突出了教学重点。4、本课在基础知识教学的基础上进行呈现方式和解题方略的合适开放，较恰本地解决好了继承和创新的关系。只是，这节课学生是在教师预设引导中探究。为什么要学的疑念，如何学的方略，可能还不够突显，有待于探究。"圆锥的体积教学设计11【教学过程】一、复习1、圆柱的体积公式是什么?用字母如何表达？2、求下列各圆柱的体积。（口答）（1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。（2）底面半径4分米，高是10分米。（3）底面直径2米，高是3米。师：刚刚我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积，那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。师：圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高?请拿出一种同窗们自己做的圆锥讲一讲。生：圆锥的底面是圆形的。生：从圆锥的顶点终究面圆心的距离是圆锥的高。师：你能上来指出这个圆锥的高吗？师：较好，由于圆锥的高我们普通无法到里面去测量，因此经常这样量出它的高。师：你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)师：对。在生活中有诸多圆锥形的物体。师：刚刚我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积。请同窗们拿出一对等底等高圆锥和圆柱。想一想用什么措施能研究出等地等高的圆锥和圆柱的体积之间存在什么关系，然后把你的想法放在小组中交流，再分工进行实验。下面我们采用实验的办法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示)，先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验，大家边做边讨论实验规定，如有困难能够看书第23页。出示小黑板：1、圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?2、圆锥的体积怎么算?体积公式是如何的?学生分组做实验，老师巡回指导。师：我们先来回答第一种问题。在你们做实验用的圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。师：得出这个结论的同窗请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢?生：我们先在圆锥内装满沙，然后倒人圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱装满。因此，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。师：说得较好。那么圆锥的体积怎么算呢?生：能够先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，再除以3，就是圆锥的体积。师：谁能说说圆锥的体积公式。生：圆锥的体积公式是v=1/3sh。师：老师也做了一种同样实验请同窗认真看一看。想一想有什么话对老师说吗？请看电视。师：请大家把书翻到第42页，将你认为重要的字、词、句圈圈划划，并说说理由。生：我认为"圆锥的体积v等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。"这句话很重要。生：我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。师：大家说得很对，那么为什么这几个字特别重要?如果底和高不相等的圆锥和圆柱有无三分之一这个关系呢?我们也来做个实验。大家尚有两个是等底不等高的圆锥和圆柱，请同窗们用刚刚做实验的办法试试看。师：等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。师：可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的核心条件是等地等高。师：下面我们就根据"等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3"这个关系来解决下列问题。例l：一种圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少?(两名学生板演，老师巡视)师：这位同窗做的对不对?生：对!师：和他做的一-样的同窗请举手。(绝大多数同窗举手)师：那么这位同窗做错在哪里呢?(指那位做错的同窗做的)生：他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积，圆锥的体积还要再乘以1/3。师：对了。刚刚我们通过实验懂得了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式，即v=1/3sh。我们在用这个公式计算圆锥的体积时，要特别注意，1/3不能遗漏。三、巩固练习（1）、一种圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它体积是多少?（2）、求圆锥的体积（看图）（3）、一种圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它体积是多少?（图）师：三题都填对了。接下来我要考考你们，看是不是掌握了今天的知识。2、填空。(1)一种圆锥的体积是8立方分米，底面积是2平方分米，高()分米、。(2)圆锥形的容器高12厘米，容器中盛满水，如将水全部倒入等底的圆柱形的器中，水面高是()厘米。3、选择(1)两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的()。(2)把一段圆柱形的木棒削成一种最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的()。四、课堂总结师:今天，我们学习了什么内容？如何计算圆锥的体积？对，这节课我们认识了圆锥，并推导出了圆锥的体积计算公式。回去后来，先回想一下今天学过的内容，想一想，在运用v=1/3sh这个公式算圆锥体积时，要特别注意什么。五、布置作业课外作业：有一种高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一种与它等底等高的圆锥挤压，最多能挤出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论)【教学目的】1、使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能对的求出圆锥的体积。2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。3、向学生渗入知识间"互相转化"的辩证唯物主义思想，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。【教学重点】圆锥的体积计算。【教学难点】圆锥的体积公式推导。【教学核心】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。【教具准备】多媒体、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一种，水若干。【学具准备】空心圆锥和圆柱实物各一种，沙土若干。圆锥的体积教学设计12教学目的与规定：（１）掌握锥体的等积定值，锥体的体积公式。（２）理解"割补法"求体积的思想，培养学生发现问题，解决问题的能力。教学重点与难点：公式的推导过程，即"割补法"求体积。教学办法：发现式教学教具：三棱柱模型、多媒体1、复习祖暅原理及柱体的体积公式。2、等底面积等高的任意两个锥体的体积。（类比于柱体体积公式的得出）。首先研究等底面积等高的任意两个锥体体积之间的关系。取任意两个锥体，设它们的底面积都是S，高都是h。（发明祖暅原理的条件）把这两个锥体放在同一种平面α上。这时它们的顶点都在和平面α的任意平面去截它们，截面分别与底面相似，设截面和底面顶点的距离是h，截面面积分别是S1、S2，那么：∵S1/S=h12/h2，，S2/S=h12/h2，∴S1/S=S2/S，S1=S2。根据祖日恒原理，这两个锥体的体积相等，由此得到下面的定理：定理，等底面积等高的两个锥体的体积相等。3、三棱锥的体积公式为研究三棱锥的体积，可类比于初中三角形面积的求法。在初中，学习三角形的面积公式之前，已知有平行四边形的面积公式，为此，将ΔABC"补"成和它同底等高的平行四边形ABDC，然后沿其对角线BC，将平行四边形"分"成两个三角形，由对称性，得到的ΔABC的面积为平行四边形面积的二分之一，即为：SΔABC=1/2ah，（a其底边长，h为高）而今，欲求三棱锥的体积，亦可类比地借助于已知的柱体体积公式。能否将三棱锥"补"成一种底面积为S，高为h的三棱柱呢？[能够]以AA＇为侧棱，以ΔABC为底面补成一种三棱柱。也采用"分"的办法，这个三棱柱可分成如何的三棱锥呢？（图形没有打印）[引导学生观察分析]将三棱柱分割成三个三棱锥，如图就是三棱锥１，和另两个三棱锥２、３。三棱锥1、2的底ΔABA＇、ΔB＇A＇B的面积相等，高也相等（顶点都是C）。三棱锥2、3的底ΔB＇CB＇、ΔC＇B＇C的面积相等，高也相等。（顶点都是A＇）。∴V1=V2=V3=1/3V三棱柱∵V棱柱=Sh∴V三棱柱=1/3Sh最后，由于和一种三棱锥等底面积等高的任何锥体都和这个三棱锥的体积相等，因此得到下面的定理。定理：如果一种锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是：V锥体=1/3Sh。推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是：V圆锥=1/3πr2h4、锥体体积公式的应用。练习1：正四棱锥底面积是S，侧面积为Q，则其体积为：。练习2：圆锥的全方面积为14πcm2，侧面展开图的中心角为60°，则其体积为。练习3：边长为a的正方形，以它的一种顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一种扇形，用这个扇形围成一种圆锥筒，求它的体积。5、课堂小结：1°割补法求三棱锥的思想。2°锥体的体积公式。圆锥的体积教学设计13教学内容：人教版九年义务教育小学数学教科书第十二册。整体感知：这部分知识是学生在有了圆锥的认识和圆柱体积有关知识的基础上进行教学的。在知识与技能上，通过对圆锥体的研究，经历并理解圆锥体积公式的推导过程，会计算圆锥的体积；在办法的选择上，抓住新旧知识间的联系，通过猜想、课件演示、实践操作，从经历和体验中验证，让学生在自主探索与合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和办法，使学生真正成为学习的主人。教学目的：1、使学生掌握圆锥体积的计算公式，会用公式计算圆锥的体积，解决日常生活中有关简朴的实际问题。2、让学生经历猜想——验证，合作——探究的教学过程，理解圆锥体积公式的推导过程，体验转化的思想。3、培养学生动手操作、观察、分析、推理能力，发展空间观念，渗入事物是普遍联系的唯物辩证思想。[点评：知识与技能目的的设计全方面、具体、有针对性。不仅使学生掌握圆锥体积的计算公式，并且培养了学生运用圆锥体积公式解决生活中的实际问题的能力，使学生体会到数学与生活的亲密联系注。并重视对学生“猜想——————验证”、“合作——————探究”等学习方式的培养及“转化”数学思想办法的渗入；同时关注学生空间观念的培养及唯物辩证思想的渗入。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式，并能灵活运用公式求圆