基于泰曼-格林干涉仪的光学均匀性检测方法

基于泰曼-格林干涉仪的光学均匀性检测方法

0生活质量分析的方法晶体薄膜广泛应用于光学系统的光学系统中。由于高度赞扬的需要，光学系统对其光学均匀性的要求非常高，光学均匀性是晶体分类的参照。由于前后表面平行度的特点，导致晶体薄膜的高度标准。目前,高准确度定量测量光学均匀性的方法主要有全息法、折射率液法、样品翻转法和绝对测量法.全息法是利用全息干涉的原理,对被测样品前后面以及后反射面的光波进行纪录并再现分析,可以计算出被测样品的折射率分布.该方法缺点是操作复杂、测量周期长.折射率液法是将被测玻璃表面涂敷折射率与被测样品的折射率相近的折射率液,然后夹在两块面形很好的标准平板之间,置于斐索干涉仪的参考面和标准平面之间,通过对得到的干涉图进行分析,计算折射率分布.这种方法能够精确计算出折射率的分布,但是折射率液的使用很不方便,而且部分晶体材料表面不允许涂抹折射率液.样品翻转法是分别测量出被测样品前后表面对波前的影响,并从透射波前中将它们扣除,就可以消除面形对测量结果的影响,但无法扣除系统误差.绝对测量法可以消除样品面形及系统带来的误差,是目前定量测量光学均匀性准确度最高的方法,也是在高准确度测量光学材料光学均匀性时使用最广泛最方便有效的方法.绝对测量法要求被测样品的前后面有一个楔角,以避免两个面的反射光产生干涉混叠.因此对于前后表面平行度很好的光学材料,如晶体薄片和平行平板玻璃,绝对测量法无法测量其光学均匀性.目前,ZYGO公司生产的变波长干涉仪可以解决测量平板型光学材料的均匀性的问题,但是仪器价格昂贵,尚未广泛应用.本文以测量平行平板玻璃为例,在绝对测量法原理的基础上对其进行改进,提出了利用短相干光源在泰曼-格林干涉仪上有效解决此问题的方法.1测试原理1.1织物上织物的干涉图测量如图1,经过四个步骤的测量得到四幅干涉图,分别是:干涉仪后反射面反射的光和参考光干涉得到干涉图;被测样品放入参考面和系统后反射面之间,干涉仪后表面反射光和参考光干涉得到的干涉图;参考光和被测样品前表面反射的光干涉得到的干涉图;参考光和被测样品后表面反射的光干涉得到的干涉图.图1也可等效成泰曼-格林干涉仪的光路.如果设A、B、C分别为待测样品前表面、待测样品后表面以及干涉仪后反射面的面形误差,S为干涉仪系统带来的误差,Δ是由于待测样品折射率不均匀造成的波前偏差,n0为待测样品的名义折射率,d为样品名义厚度,那么由图1中的四步测量的波差分别为M1(x,y)=2C+2S(1)M2(x,y)=2(1-n0)A+2(n0-1)B+2Δ+2C+2S(2)M3(x,y)=2A+2S(3)M4(x,y)=2(1-n0)A+2n0B+2Δ+2S(4)由式(1)～(4)可以得到由于折射率不均匀性引起的波差为Δ(x,y)=[n0(M2-M1)-(n0-1)·(M4-M3)]/2(5)被测样品的折射率不均匀分布为Δn(x,y)=[n0(M2-M1)-(n0-1)×(M4-M3)]/2d(6)由于式(6)中包含了干涉仪和被测样品的面形误差,因此降低了对待测样品和系统面形的要求,能达到很高的准确度.这种测量方法为了区分开被测样品前后表面反射所产生的干涉图(第3步和第4步),要求待测样品前后面必须有一个楔角.在实际测量时,对于前后表面平行度很好的待测样品,用该方法就不能有效的区分开由前后面反射生成的干涉图,进而就无法测量其光学均匀性.为了解决待测样品前后表面的反射光干涉混叠的问题,引入相干长度较短的钠光作为光源,一般认为钠光的相干长度小于1mm,这样必须控制被测面在零光程差附近很小的范围内才能采集到对比度良好的干涉图,测量在泰曼-格林干涉仪上进行.如图2,R是参考镜,C是后反射镜,T为被测样品,A、B分别为T的前后表面;H为分光镜;S为钠光灯;L1、L2为透镜.改进后的测量步骤为:1)光路中不放入T,调整R改变参考光路的光程,使面C处于零光程差位置(零光程差位置干涉图对比度最好),此时采集到面C的反射光和参考光相干涉的条纹图;2)如图中位置放入T,略微调整R增加参考光路的光程,直到得到清晰的干涉图,此时C处于零光程差位置,得到光路中放入被测样品时,面C的反射光和参考光相干涉的条纹图;3)调整R减少参考光路的光程,使B面处于零光程差位置,由于钠光的相干长度很短,小于被测样品的厚度,此时面A反射的光就不和参考光相干涉,CCD采集到的就是面B和参考光干涉的条纹图;4)调整R,使面A处于零光程差位置,同理得到面A和参考光干涉的条纹图.利用光源相干长度短的特点避免了平行平板玻璃前后表面的反射光干涉混叠,解决了普通绝对测量法无法处理的问题.同时,也解决了测量平行平板玻璃前后表面面形的问题.1.2幅移相莫尔条纹图的滤波测量过程中,针对绝对测量法的四个步骤,采集到的是对应的单幅干涉图.对单幅干涉图的相位提取一般有空间载频移相法、傅立叶变换的方法和虚光栅移相莫尔条纹法等.空间载频移相法对载频即一个条纹内的像素数要求严格,比如一个条纹内4个像素,而且它对静态噪音非常敏感;傅立叶变换的方法适用于处理数据点为2n个的矩形区域;而虚光栅移相莫尔条纹法是一种结合了移相技术、莫尔技术、虚光栅技术和载频技术的相位求取方法,对所加载频的要求不如空间载频移相法那样严格,可以处理区域连通的任意形状的干涉图.在测量过程中,通过调节被测面,加大其倾斜角量度,干涉图中的条纹数量随之增加,条纹变密,也就是在干涉图中引入了线性载频f,其光强表达式为I(x,y)=a+bcos[2πfx+φ(x,y)](7)式(7)中a和b是位置坐标(x,y)的函数,a是干涉图背景,b/a是干涉图对比度,φ(x,y)为待测相位.再引入一幅与待测干涉图对应的参考干涉图,其光强表达式为Ir(x,y)=1+cos(2πfrx+φr)(8)式中fr称为参考载频,φr为初始相位.将这两幅干涉图作乘法运算,得到莫尔条纹图像,其光强表达式为s(x,y)=a+0.5bcos[2π(f-fr)x+φ-φr]+0.5bcos[2π(f+fr)x+φ+φr]+acos(2πfx+φr)+bcos(2πfrx+φr)(9)莫尔条纹图中包含有多种频率分量,采用恰当的滤波器滤掉不需要的高频分量,可提取出含有待测量的莫尔信息.在处理程序中选用了高斯模糊这种空域滤波的方法,避开了计算量大、对采样点有严格要求的傅立叶变换,有效的提高了程序的处理速度和适用性.滤波后图像的强度表达式为S(x,y)=a+0.5bcos[2π(f-fr)x+φ-φr](10)通过对一幅加有较大线性载频f的待测干涉图进行分析处理,得到其载频f,计算机生成四幅不同的参考干涉图(即虚光栅),取φr分别为0、π/2、π、3π/2,按照式(9)将这四幅参考干涉图分别与被测干涉图相乘,就可以获得四幅移相莫尔条纹图,再对这几幅图进行滤波处理就可以得到四幅移相干涉图S1(x,y)=a+0.5bcos[2π(f−fr)x+φ]S2(x,y)=a+0.5bcos[2π(f−fr)x+φ−π2]S3(x,y)=a+0.5bcos[2π(f−fr)x+φ−π]S4(x,y)=a+0.5bcos[2π(f−fr)x+φ−3π2](11)S1(x,y)=a+0.5bcos[2π(f-fr)x+φ]S2(x,y)=a+0.5bcos[2π(f-fr)x+φ-π2]S3(x,y)=a+0.5bcos[2π(f-fr)x+φ-π]S4(x,y)=a+0.5bcos[2π(f-fr)x+φ-3π2](11)然后用四步移相算法计算相位2π(f−fr)x+φ=arctan[S2(x,y)−S4(x,y)S1(x,y)−S3(x,y)](12)2π(f-fr)x+φ=arctan[S2(x,y)-S4(x,y)S1(x,y)-S3(x,y)](12)由式(11)、(12)求出包裹相位并解包,得到包含待测干涉图波面信息的波面.如果f=fr,解包后求出的是就是待测波面φ;如果f、fr不完全相等,解包后求出的是带有一定倾斜的波面,只要将此波面消倾斜就可以求出待测波面φ.消倾斜的原理是通过最小二乘法将解包波面数据拟合为一个平面,将解包波面数据减去拟合出的波面数据就可以得到待测干涉图的相位.2绝对测量法的应用被测样品为前后表面平行度很好的K9玻璃,平均厚度为13mm,口径为50mm.使用的干涉仪是英国N230型通光口径为140mm的泰曼式干涉仪,其光源选用相干长度较短的钠光灯,平均波长λ=589.3nm,对应被测样品的折射率为n0=1.51630.图3为使用虚光栅移相莫尔条纹法,对绝对测量法第一步得到的干涉图的处理过程.其中,图3(a)为绝对测量法第一步得到的干涉图,为了符合虚光栅移相莫尔条纹法的处理要求,通过倾斜相应被测面引入了一定的载频.图3(b)为使用虚光栅移相莫尔条纹法程序处理.图3(a)中干涉图得到的四幅移相莫尔条纹图.图3(c)为对四幅移相莫尔条纹图空域滤波后的四幅移相干涉图.这样既实现的移相,又避免了移相器硬件带来的误差.图4给出了程序计算得到的绝对测量法中四幅干涉图对应的波差三维分布图.将计算出的波差数据带入式(6),得到样品的折射率分布.图5为样品的折射率的三维分布图.其中,样品折射率偏差的峰谷值为Δnpv=6.06×10-6,均方根值为Δnrms=8.96×10-7.3钠光干涉图的检验1)虚光栅移相莫尔条纹法准确度可以达到λ/20,这里采用均方根值来表示测量准确度,则根据式(6)的右端,折射率偏差的测量准确度为σΔn=η[2n2002+2(n0-1)2]1/2/2d(13)式中,η=λ/20,为虚光栅移相莫尔条纹法计算波前偏差的准确度,将数据带入式(13),得到折射率偏差的测量准确度为σΔn=2.6×10-6.2)钠光谱宽Δλ=0.6nm,使用公式λ2/Δλ计算得到的钠光的相干长度约为0.6mm,明显小于被测样品的厚度,可以有效区分前后表面的反射光和参考光的干涉.但由于钠光光谱中包含589.0nm和589.6nm两条谱线,其干涉图的可见度和光程差之间的关系类似于sinc函数,而由λ2/Δλ计算出的是对比度最好的相干范围,光程差超出这个范围,依然可以产生干涉,但是对比度较差.实验中的干涉图都是在对比度最好的位置采集的,但由于当光程差为样品厚度13mm时,钠光仍然可以满足干涉条件,也就是说,在绝对测量法第三步测量样品前表面时,后表面的反射光依然可以和参考光干涉,但是条纹对比度很差,可以看作样品前表面反射光和参考光产生的干涉图的背景.此外,由被测样品前后表面反射光干涉产生的条纹,虽然对比度也很差,但是也同样作为背景叠加在采集到的干涉图上.处理干涉图