高层剪力墙结构地震响应分析

高层剪力墙结构地震响应分析

高层建筑的墙体结构是高层建筑中常用的结构体系。目前,在进行地震作用计算时,为了便于分析通常根据高层剪力墙的变形特点进行力学模型的简化,一种是竖向串联多自由度模型或称为层模型,该模型假定建筑结构每层质量只集中在相应的楼板及屋面处,由于该模型具有较少的自由度,因而被研究者广泛应用,该模型对于每层剪力墙较少,楼层质量较大的结构能得到较好的计算结果,而对于高层剪力墙结构每层剪力墙布置较多时计算误差将增大;另一种是把高层剪力墙视为悬臂梁,各楼层的集中质量平均分配到剪力墙上,该模型计算结构自振特性及动力响应比较简单,该模型对于每层剪力墙较多,楼层质量较小的结构能得到较好的计算结果,但对于高层剪力墙结构每层楼层质量较大时计算误差将增大;同时在进行高层建筑结构控制时,由于现有商业有限元软件无振动控制分析功能,如果通过有限元进行高层剪力墙结构的振动控制,需要编制有限元分析程序,而对于高层建筑来说,则会相当繁琐,有时甚至实现不了。目前主要是通过上述2种简化模型进行高层剪力墙结构的控制系统设计,对受控结构而言,控制效果与简化模型对实际结构的反应程度相当敏感,如果简化模型不合适,有时甚至会出现负控制现象。因此有必要进行建立高层剪力墙结构更精确的动力分析模型,进行地震作用下动力响应的求解与为实现高层剪力墙结构振动控制打下基础。在此,本文作者综合上述2种模型的优点,用连续—离散化方法建立高层剪力墙结构动力模型,每层剪力墙简化为具有连续参数分布特性的梁,每楼层的质量用离散的质量描述,建立每层剪力墙的运动方程,通过边界条件引入楼层集中质量的影响及进行运动方程的组装,推导出高层剪力墙结构频率方程,然后通过数值方法求得频率及振型。通过应用Betti定律,推导出具有集中分布参数高层剪力墙结构的振型正交条件。建立每层剪力墙与楼层集中质量地震作用下的运动方程,通过引入推导的振型正交条件,进行运动方程的解耦,从而得到广义质量及广义荷载,然后通过振型叠加的方法求得结构的地震响应。最后进行分析不同连梁刚度、不同剪力墙高宽比情况下本文动力模型及动力响应求解方法计算结构动力特性及地震响应的误差。1高层剪力墙等效抗弯刚度的计算在地震作用下,由于每层剪力墙质量为分布参数,惯性力与质量有关,因此惯性力及弹性恢复力分布在每层;每层楼层质量为集中参数,惯性力作用在每一楼层处,弹性恢复力由剪力墙提供;同时采用以下基本假定:(1)楼盖在平面内的刚度无限大,平面外刚度为0N/m2;(2)房屋在水平荷载作用下没有绕竖轴的扭转;(3)由于高层剪力墙结构每片剪力墙高宽比较大,忽略剪切变形的影响;(4)忽略各构件的轴向变形。根据以上分析可得到高层剪力墙的动力分析模型简图如图1所示,图中im,EiIi与li分别为第i层剪力墙的单位长度的平均质量、等效抗弯刚度与层高,对于每一层的整体墙、开口剪力墙(除壁式框架外)取整片墙的等效抗弯刚度,在每片剪力墙的等效抗弯刚度计算见文献;mi为第i层的楼层质量;n为结构的层数。2高层剪力墙自振振动基本方程分别建立第i层剪力墙的局部坐标系为xioivi与整体坐标系为xov,如图1所示,整体坐标系坐标原点同第1层剪力墙的局部坐标系的坐标原点,设剪力墙在整体坐标系中的横向位移为v(x,t),其形式可表示为:由于整个集中分布参数体系形状函数φ(x)为分段函数,设第i层剪力墙的系形状函数为φi(x),则第i层剪力墙的横向位移为:式中:xi为局部坐标系中的坐标,第i层剪力墙的自由振动方程为:把式(2)代入式(3),通过变量的分离可解得式中:表示对时间t求导;ω为整个高层剪力墙结构的自振频率;常数Ain决定剪力墙振动的形状和振幅,通过剪力墙边界条件的引入进行求解。在x1=0处,在xi=li处,在xn=ln处,方程(7)~(14)中的右上标“′”表示对x的导数。将形状函数表达式(5)和它的导数代入方程(7)~(14)可得:为了使系数不全为0,式(15)中方阵的行列式必须为0,即可得到体系的频率方程,用数值的方法求出ω之后,代入式(15),即可求解出系数Ai,从而得到与ω相对应的形状函数uf066(x)。3地震作用下高墙结构的动力响应求解3.1高层剪力墙结构-振型耦合模型参照文献[14-15]的推导方法,对高层剪力墙结构第m和第r个不同振型模式应用Betti定律,第m振型的惯性力在第r个振型模式上做的功等于第r振型的惯性力在第m个振型模式上做的功,可得到高层剪力墙结构振型第1个正交条件:然后,由振型第1个正交条件,以及无阻尼剪力墙和楼层集中参数运动方程,可得第2个正交条件:3.2剪力墙阻尼分析地震作用下,第i层剪力墙有阻尼影响的运动方程为:第i楼层集中参数有阻尼影响的运动方程为:体系顶部第n个集中参数有阻尼影响的运动方程为:式中:ci(xi)和cJi(xi)分别为第i层剪力墙在局部坐标xi处水平、扭转速度的阻尼系数。假定阻尼效应和质量及刚度性质成正比,即由于每层剪力墙阻尼特性相同,ai和asi沿竖向相同。把几何位移坐标变换为正规坐标,即式(22)代入式(18)~(20),然后引用正交关系式(16)和式(17)得到坐标方程式中:ξm为第m振型阻尼比,其值为求解出标准单自由度体系动力响应之后,代入式(25)即可得到整个体系的动力响应,由于高阶振型对结构响应的贡献比较小,因此用前几阶振型响应的叠加即能得到精确的结构响应,对于规则高层剪力墙可取前三阶振型响应的叠加求解总的地震响应。4数值模拟和参数分析4.1结构自振特性分析结果为了验证本文建立的高层剪力墙结构动力模型的准确性及推导求解地震响应方法的正确性,现以一栋16层剪力墙结构建筑的横向为例进行分析,建筑物层高3.3m,总高52.8m,结构的平面尺寸纵向为25m、横向为14.5m,材料弹性模量3.0×1010N·m-2,经分析横向每片剪力墙为洞口较小整体墙,每层剪力墙等效惯性矩489.08m4,每一楼层的集中荷载为1779kN,每层剪力墙的平均线质量为108t/m。为了分析外激励对动力响应计算结果的影响,外激励取2条地震波,其中一条以低频成分为主,另一条以高频成分为主,低频地震波(EICentro)主要频率为0.5~3.0Hz,高频地震波(迁安波(南北向))主要频率成分为5~20Hz,地震波峰值为0.70m/s2。用有限元软件SAP2000直接积分法对其地震响应进行求解。用本文建立的动力分析模型、独立悬臂梁模型和有限元分析模型所得的固有频率见表1。从表1可以看出:本文建立的动力分析模型的第一频率与独立悬臂梁模型相比较更接近于有限元分析模型得到的第一频率,随着振型的增加,本文建立的动力分析模型频率结算误差增大,但计算精度要优于独立悬臂梁模型计算结果。随振型的增加,频率计算结果的误差越来越大,主要原因有以下2方面:第一,在进行模型简化时没有考虑剪切变形的影响,剪切变形对高阶振型的影响较大;第二,主要是把剪力墙看为整体墙进行考虑,也就是说对于开洞剪力墙考虑联梁的刚度比较大,连梁的刚度对高阶振型影响也比较大(除壁式框架外)。本文为了分析连梁刚度对高层剪力墙结构自振特性,进行结构设计时设计连梁刚度相对每个墙趾的刚度较小,连梁高0.8m,跨度2.5m,当刚度梁刚度增大时,本文动力模型计算结果会精确些。对于结构的地震响应主要是低阶振型起控制作用,因此通过应用本文建立的动力模型进行地震响应分析也能得到较精确的结果。图2所示为本文建立动力模型的前三阶振型图,图3所示为有限元模型的第一、第三阶振型图。从图2和3可以看出:2种动力模型的振型图基本一致,连梁刚度对低阶振型基本没有影响,连梁与墙趾转动一致,但到高阶振型时,由于连梁相对墙趾刚度较小,与墙趾转动不一致,使整片墙模态刚度降低,因此,随着振型的增加本文计算结果相比有限元分析结果差别会越来越大,这也正是连梁的刚度对高阶振型影响也比较大的原因。通过Matlab/Simulink仿真模块建立本文算法模块化求解平台,取结构的前三阶振型叠加求解结构的地震响应。图4和5所示分别为El-Centro波和迁安波(南北向)作用下本文动力模型及地震响应求解方法、悬臂梁模型与有限元法得到的结构顶部绝对加速度时程曲线和相对位移时程曲线,由图4可知,当低频地震波输入时,本文建立的动力模型及地震响应求解方法得到的结构加速度响应与有限元法计算的结果基本一致,优于悬臂梁模型,与有限元模型得到的位移响应相比,本文建立的动力分析模型和悬臂梁模型最大位移计算误差分别为10.80%和20.48%;由图5可知,当为高频地震波输入时,本文建立的动力模型及地震响应求解方法得到的结构加速度响应与有限元法计算的结果有一定的差别,但是计算结果优于悬臂梁模型;对于位移响应,本文建立的动力分析模型及求解方法与有限元模型计算结果基本一致。由于结构的内力主要与结构的位移有关,而本文动力模型及求解方法无论是高频地震波还是低频地震波,结构的位移响应计算结果明显优于悬臂梁模型计算结果,同时与有限元计算结果误差在合理的范围之内,因此本文模型与计算方法可以用于实际工程计算。4.2高阶振型计算精度为了分析连梁刚度对简化动力模型计算结果的影响,进行有限元分析时分别考虑连梁高度为0.8,1.65和2.5m与整体墙4种工况进行分析,各种计算方法及模型所得的固有频率见表2。从表2可以看出,随着连梁刚度的增加,本文建立简化动力分析模型的计算结果误差越来越小;而对于高阶振型,虽然计算结果误差越来越小,但高阶振型计算误差仍然较大,这主要是简化模型没有考虑剪力墙的剪切变形,但是在4种工况下,建立的动力简化模型计算精度优于悬臂梁模型。图6所示为低频地震波作用下各层横墙为整体墙时本文动力模型及地震响应求解算法、悬臂梁模型和有限元法得到的结构顶部相对位移时程曲线。从图6可以看出:当结构模型为整体剪力墙时,本文建立动力分析模型及求解地震响应的方法与有限元模型计算的结果基本一致,计算结果的最大位移误差为0.4%,悬臂梁模型计算结果的最大位移误差为10.5%。同时可以看出:随着连梁刚度的增加,当低频地震波作用时,本文计算结构动力响应的误差将越来越小。在本文分析中当连梁高度为0.8m时,连梁刚度相对于剪力墙刚度较小,计算的最大位移误差为10.80%,在工程设计可接受的范围内,因此连梁刚度对本文动力模型分析及求解高层剪力墙(除壁式框架外)地震响应不大。4.3剪力墙高宽比为了分析剪力墙高宽比对简化动力模型计算结果的影响,由于高层建筑为10层以上的建筑,因此在原模型的基础上分别考虑结构为10~22层,相应的剪力墙高宽比2.275~5.007,图7和图8所示分别为本文简化模型与悬臂梁模型计算10~22层建筑结构的第一、第二频率误差。从图7和图8可知:本文简化模型计算结构第一频率当层数较少时,计算误差相对较大,但随着层数的增加,计算误差急剧减小,当结构为13层时即剪力墙高宽比为2.9586,计算误差为13%,当结构为22层时即剪力墙高宽比为5.007,计算误差为0.05%,对于简化模型来说,误差在可接受的范围内;本文简化模型计算结构高阶频率时计算误差比较大,层数越少,误差越大,但对于结构地震响应主要是低阶振型为主,高层剪力墙层数较多,因此,本文模型进行自振特性分析及求解地震响应仍能得到较好的结果。出现上述计算误差主要是因为当结构层数较低时,连梁对墙趾的约束作用较小,随着层数的增加,约束作用加强,另一个原因就是剪力墙高宽比较小时,剪切变形对计算结果影响比较显著。从图7和图8还可以看出:对于不同剪力墙高宽比,本文模型计算误差均小于悬臂梁模型。当结构为10层及22层时,在EI-Centro地震波作用下本文模型计算结构位移响应误差分别为10.1%与0.9824%,并且随着层数的增加,位移计算误差越来越小。5动力分析模型及求解方法(1)通过连续-离散化方法建立的高层剪力墙结构动力模型及推导的动力响应求解方法,可以较好地求解高层剪力墙结构的自振特性及地震响应,与有限元法计算的结果能够很好的吻合。由于本文建立的动力分析模型及动力响应求解方法从结构整体进行分析,不需要进行有限元的离散,因此在进行求解结构自振频率、振型及通过振型叠加求解地震响应时降低了计算的工作量,虽然与有限元法相比计算结果的准确性较低,但本文建立的动力分析模型及动力响应求解方法计算精度满足工程的需要。(2)通过对高层剪力墙结构进行自振特性及地震响应仿真分析,本文的动力分析模型计算精度优于悬臂梁模型,层数越少,计算精度越优于悬臂梁模型,且本文模型的计算工作量与悬臂梁模型基本相当。(3)剪力墙连梁刚度对本文建立的动力模型的自振特