历年成考数学试题(含答案)

PAGEPAGE15成考数学试卷题型分类一、集合与简易逻辑20014年(1)设全集，，，则是（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(2)命题甲：A=B，命题乙：.则（）(=1\*ALPHABETICA)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(=2\*ALPHABETICB)甲是乙的充分必要条件；(=3\*ALPHABETICC)甲是乙的必要条件但不是充分条件；(=4\*ALPHABETICD)甲是乙的充分条件但不是必要条件。2014年（1）设集合，集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）（2）设甲：，乙：，则（）（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2016年（1）设集合，集合，则集合M与N的关系是（A）（B）（C）（D）（9）设甲：，且；乙：直线与平行。则（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。2015年（1）设集合，，则集合（A）（B）（C）（D）（2）设甲：四边形ABCD是平行四边形；乙：四边形ABCD是平行正方，则（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2015年（1）设集合，，则集合（A）（B）（C）（D）（7）设命题甲：，命题乙：直线与直线平行，则（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。2016年（1）设集合，，则集合（A）（B）（C）（D）（5）设甲：；乙：.（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。2016年（8）若为实数，设甲：；乙：，。则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。2016年（1）设集合，，则（A）（B）（C）（D）（4）设甲：，则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。二、不等式和不等式组2013年(4)不等式的解集是（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)2013年（14）二次不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）2014年（5）、不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）2015年（5）不等式的解集为（A）（B）（C）（D）2015年（2）不等式的解集为（A）（B）（C）（D）2015年（2）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（9）设，且，则下列不等式中，一定成立的是（A）（B）（C）（D）2016年（9）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）2016年（10）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）(由)三、指数与对数2013年(6)设，，，则的大小关系为（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(是减函数,时,为负；是增函数，时为正.故)2014年（6）设，则等于（）（A）（B）（C）（D）（10）已知，则等于（）（A）（B）（C）1（D）2（16）函数的定义域是。2014年（2）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）（6）设，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）（8）设，则等于（A）10（B）0.5（C）2（D）4[]2015年（16）122015年（12）设且，如果，那么（A）（B）（C）（D）2016年（7）下列函数中为偶函数的是（A）（B）（C）（D）（13）对于函数，当时，的取值范围是（A）（B）（C）（D）（14）函数的定义域是（A）（B）（C）（D）（19）12016年（1）函数的定义域为（A）R（B）（C）（D）（2）（A）3（B）2（C）1（D）0（5）的图像过点（A）（B）（C）（D）（15）设，则（A）（B）（C）（D）2016年（3）（A）9（B）3（C）2（D）1（6）下列函数中为奇函数的是（A）（B）（C）（D）（7）下列函数中，函数值恒大于零的是（A）（B）（C）（D）（9）函数的定义域是（A）（0，∞）（B）（3，∞）（C）(0，3]（D）（∞，3][由得，由得，故选（C）]（11）若，则（A）（B）（C）（D）四、函数2014年(3)已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(7)如果指数函数的图像过点，则的值为（）(=1\*ALPHABETICA)2(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(10)使函数为增函数的区间是（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(13)函数是（）(=1\*ALPHABETICA)是奇函数(=2\*ALPHABETICB)是偶函数(=3\*ALPHABETICC)既是奇函数又是偶函数(=4\*ALPHABETICD)既不是奇函数又不是偶函数(16)函数的定义域为____________。(21)(本小题11分)假设两个二次函数的图像关于直线对称，其中一个函数的表达式为,求另一个函数的表达式。解法一函数的对称轴为，顶点坐标:，设函数与函数关于对称，则函数的对称轴顶点坐标:，由得：，由得：所以，所求函数的表达式为解法二函数的对称轴为，所求函数与函数关于对称，则所求函数由函数向轴正向平移个长度单位而得。设是函数上的一点，点是点的对称点，则，，将代入得:.即为所求。(22)(本小题11分)某种图书定价为每本元时，售出总量为本。如果售价上涨%，预计售出总量将减少%，问为何值时这种书的销售总金额最大。解涨价后单价为元/本，售量为本。设此时销售总金额为，则：，令，得所以，时，销售总金额最大。2015年（9）若函数在上单调，则使得必为单调函数的区间是（）A．B．C．D．（10）已知，则等于（）（A）（B）（C）1（D）2，（13）下列函数中为偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）（21）（本小题12分）已知二次函数的图像与轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求的值。解设两个交点的横坐标分别为和，则和是方程的两个根，得：，又得：，（22）（本小题12分）计划建造一个深为，容积为的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？解设池底边长为、，池壁与池底造价的造价之和为，则，故当，即当时，池壁与池底的造价之和最低且等于：答：池壁与池底的最低造价之和为22400元2015年（3）下列函数中，偶函数是（A）（B）（C）（D）（10）函数在处的导数为（A）5（B）2（C）3（D）4（11）的定义域是（A）（B）（C）（D）（17）设函数，则函数（20）（本小题11分）设，，，，求的值.解依题意得：，，（21）（本小题12分）设满足，求此函数的最大值.解依题意得：，即，得：，可见，该函数的最大值是8（当时）2015年（10）函数（A）是偶函数（B）是奇函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数也又是偶函数（15），则（A）27（B）18（C）16（D）12（17）13，（20）（本小题满分11分）设函数为一次函数，，，求解依题意设，得，得，，（22）（本小题满分12分）在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄；若多种一株，每株减产。试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值.解设种（）株葡萄时产量为S，依题意得，，所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600.2016年（3）设函数，则（A）（B）（C）（D）（6）函数的定义域是（A）（B）（C）（D）（9）下列选项中正确的是（A）是偶函数（B）是奇函数（C）是偶函数（D）是奇函数（18）设函数，且，，则的值为7注：（23）（本小题满分12分）已知函数的图像交y轴于A点，它的对称轴为；函数的图像交y轴于B点，且交于C.（Ⅰ）求的面积（Ⅱ）设，求AC的长解（Ⅰ）的对称轴方程为：依题意可知各点的坐标为、、得：在中，AB边上的高为1（），因此，（Ⅱ）当时，点C的坐标为C（1，3），故2016年（4）函数的一个单调区间是（A）（B）（C）（D）（7）下列函数中为偶函数的是（A）（B）（C）（D）（8）设一次函数的图像过点（1，1）和（2，0），则该函数的解析式为（A）（B）（C）（D）（10）已知二次函数的图像交轴于（1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为（A）（B）（C）（D）（17）已知P为曲线上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是（A）（B）（C）（D）（20）直线的倾斜角的度数为2016年（1）函数的定义域为（A）R（B）（C）（D）（5）的图像过点（A）（B）（C）（D）（6）二次函数图像的对称轴方程为（A）（B）（C）（D）（7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（A）（B）（C）（D）（10）已知二次函数的图像过原点和点，则该二次函数的最小值为（A）－8（B）－4（C）0（D）12（18）函数在点处的切线方程为（21）设，则2016年（5）二次函数图像的对称轴方程为（A）（B）（C）（D）（6）下列函数中为奇函数的是（A）（B）（C）（D）（7）下列函数中，函数值恒大于零的是（A）（B）（C）（D）（8）曲线与直线只有一个公共点，则k=（A）2或2（B）0或4（C）1或1（D）3或7（9）函数的定义域是（A）（0，∞）（B）（3，∞）（C）(0，3]（D）（∞，3][由得，由得，故选（C）]（13）过函数上的一点P作轴的垂线PQ，Q为垂足，O为坐标原点，则的面积为（A）6（B）3（C）12（D）1[设Q点的坐标为，则]五、数列2014年(11)在等差数列中，，前5项之和为10，前10项之和等于（）(=1\*ALPHABETICA)95(=2\*ALPHABETICB)125(=3\*ALPHABETICC)175(=4\*ALPHABETICD)70注：，(23)(本小题11分)设数列，满足，且。(=1\*romani)求证和都是等比数列并求其公比；(=2\*romanii)求，的通项公式。证(=1\*romani)::可见与的各项都不为0.，所以，是等比数列且其公比为所以，是等比数列且其公比为(=2\*romanii)由得，得：2014年（12）设等比数列的公比，且，则等于（）（A）8B．16（C）32（D）64（24）（本小题12分）数列和数列的通项公式分别是，。（Ⅰ）求证是等比数列；（Ⅱ）记，求的表达式。证（Ⅰ）因，，故为正数列。当时可见的公比是常数，故是等比数列。（Ⅱ）由，得：2015年（23）已知数列的前项和.（Ⅰ）求的通项公式，（Ⅱ）设，求数列的前n项和.解（Ⅰ）当时，，故，当时，，故，，所以，（Ⅱ），∵，∴不是等比数列∵，∴是等差数列的前n项和：2015年（7）设为等差数列，，，则（A）（B）（C）（D）（23）（本小题满分12分）设为等差数列且公差d为正数，，，，成等比数列，求和.解由，得，由，，成等比数列，得由，得，2016年（13）在等差数列中，，，则（A）（B）（C）（D）22（22）（本小题满分12分）已知等比数列的各项都是正数，，前3项和为14。求：（Ⅰ）数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前20项之和。解（Ⅰ），得，，所以，（Ⅱ），数列的前20项的和为2016年（6）在等差数列中，，，则（A）11（B）13（C）15（D）17（22）（本小题12分）已知等比数列中，，公比。求：（Ⅰ）数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前7项的和。解（Ⅰ），，，（Ⅱ）2016年（13）设等比数列的各项都为正数，，，则公比（A）3（B）2（C）－2（D）－3（23）（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,（Ⅰ）求该数列的通项公式；（Ⅱ）判断是该数列的第几项.解（Ⅰ）当时，当时，，满足，所以，（Ⅱ），得.2016年（15）在等比数列中,，，（A）8（B）24（C）96（D）384（22）已知等差数列中，，（Ⅰ）求等差数列的通项公式（Ⅱ）当为何值时，数列的前项和取得最大值，并求该最大值解（Ⅰ）设该等差数列的公差为，则，，将代入得：，该等差数列的通项公式为（Ⅱ）数列的前项之和，，六、导数2013年(22)(本小题11分)某种图书定价为每本元时，售出总量为本。如果售价上涨%，预计售出总量将减少%，问为何值时这种书的销售总金额最大。解涨价后单价为元/本，售量为本。设此时销售总金额为，则：,令，得所以，时，销售总金额最大。2014年（7）函数的最小值是（A）（B）（C）（D）（22）（本小题12分）计划建造一个深为，容积为的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？解设池底边长为、，池壁与池底造价的造价之和为，则，答：池壁与池底的最低造价之和为22400元2014年（10）函数在处的导数为（A）5（B）2（C）3（D）42014年（15），则（A）27（B）18（C）16（D）122015年（17）函数在处的导数值为5（21）求函数在区间的最大值和最小值（本小题满分12分）解令，得，（不在区间内，舍去）可知函数在区间的最大值为2，最小值为2.2015年（17）已知P为曲线上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是（A）（B）（C）（D）2016年（12）已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为（A）（B）（C）（D）（18）函数在点（1，2）处的切线方程为［，，即］2016年（8）曲线与直线只有一个公共点，则（A）2或2（B）0或4（C）1或1（D）3或7（25）已知函数，且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值解（Ⅰ），，（Ⅱ）令，得：，，，，，，所以，在区间上的最大值为13，最小值为4.七、平面向量2014年(18)过点且垂直于向量的直线方程为。2014年（17）已知向量，向量与方向相反，并且，则等于。解设，因向量与方向相反（一种平行），故，即，将①与②组成方程组：，解得：，故也可这样简单分析求解：因，，是的二倍，与方向相反，故2014年(13)已知向量、满足，，，则（A）（B）（C）6（D）122015年（14）如果向量，，则等于（A）28（B）20（C）24（D）102015年（14）已知向量满足，，且和的夹角为，则（A）（B）（C）（D）62015年（3）若平面向量，，，则的值等于（A）1（B）2（C）3（D）42016年（3）已知平面向量，，则（A）（B）（C）（D）2016年（18）若向量，，，则八、三角的概念2014年(5)设角的终边通过点，则等于（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)（5）已知，，则等于（）（A）（B）（C）1（D）－12015年（4）已知，则（A）（B）（C）（D）2015年（11）设，为第二象限角，则（A）（B）（C）（D）九、三角函数变换2014年（3）若，，则等于（）（A）（B）（C）（D）2013年（19）函数的最大值是2014年（9）（A）（B）（C）（D）（17）函数的最小值为132015年（10）设，，则（A）（B）（C）（D）2016年（）在中，，则的值等于（A）（B）（C）（D）2015年（19）的值为十、三角函数的图像和性质2011年(14)函数的最小正周期和最大值分别是（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)2015年（4）函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）（20）（本小题满分11分）（Ⅰ）把下表中的角度值化为弧度值，计算的值填入表中：的角度值的弧度值(精确到0.0001)（Ⅱ）参照上表中的数据，在下面的直角坐标系中画出函数在区间上的图像解（Ⅰ）的角度值的弧度值0(精确到0.0001)00.00190.01590.05530.13880.2929（Ⅱ）2016年（18）函数的最小正周期是2014年(4)函数的最小正周期为（A）（B）（C）（D）2014年（2）函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）十一、解三角形2015年(20)(本小题11分)在中，已知，，，求（用小数表示，结果保留到小数点后一位）。解，，2013年（20)（本小题11分）在中，已知，且，求（精确到）。解2013年（22）（本小题12分）如图，某观测点B在A地南偏西方向，由A地出发有一条走向为南偏东的公路，由观测点B发现公路上距观测点的C点有一汽车沿公路向A驶去，到达D点时，测得，，问汽车还要行驶多少km才可到达A地（计算结果保留两位小数）解∵，，∴是等边直角三角形，答：为这辆汽车还要行驶才可到达A地2016年（21）（本小题满分12分）已知锐角的边长AB=10，BC=8，面积S=32.求AC的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）2016年（23）（本小题12分）已知在中，，边长，.（Ⅰ）求BC的长（Ⅱ）求值（Ⅱ）2014年（22）（本小题满分12分）已知的三个顶点的坐标分别为A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求（Ⅰ）的正弦值；（Ⅱ）的面积.解（Ⅰ），（Ⅱ）的面积2015年（20）在中，若，，，则AB=（23）如图，塔与地平线垂直，在点测得塔顶的仰角，沿方向前进至点，测得仰角，A、B相距，求塔高。（精确到）解由已知条件得：，，十二、直线2015年(18)过点且垂直于向量的直线方程。2014年（4）点关于轴的对称点的坐标为（）（A）（B）（C）（D）（18）在轴上截距为3且垂直于直线的直线方程为。2016年（16）点到直线的距离为2015年（4）到两定点和距离相等的点的轨迹方程为.（A）（B）（C）（D）（12）通过点且与直线垂直的直线方程是.（A）（B）（C）（D）（20）（本小题满分11分）设函数为一次函数，，，求解依题意设，得，得，，2015年（16）过点且与直线垂直的直线方程为2016年（8）设一次函数的图像过点）和，则该函数的解析式为（A）（B）（C）（D）（20）直线的倾斜角的度数为2013年（14）过点且与直线垂直的直线方程为（A）（B）（C）（D）［直线的斜率为，所求直线的斜率为，由点斜式方程可知应选（A）］（19）若是直线的倾斜角，则十三、圆2014年（24）（本小题12分）已知的圆心位于坐标原点,与轴的正半轴交于A，与轴的正半轴交于B，（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设P为上的一点，且，求点的坐标。解（Ⅰ）依题设得，，故的方程：（Ⅱ）因为，，所以AB的斜率为。过且平行于AB的直线方程为.由得：，所以，点的坐标为或2015年（24）已知一个圆的圆心为双曲线的右焦点，并且此圆过原点.（Ⅰ）求该圆的方程；（Ⅱ）求直线被该圆截得的弦长.解（Ⅰ），双曲线的右焦点坐为，圆心坐标，圆半径为。圆的方程为（Ⅱ）因直线的倾角为，故所以，直线被该圆截得的弦长为十四、圆锥曲线2015年(3)已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(8)点为椭圆上一点，和是焦点，则的值为（）(=1\*ALPHABETICA)6(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)10(=4\*ALPHABETICD)(9)过双曲线的左焦点的直线与这双曲线交于A,B两点，且，是右焦点，则的值为（）(=1\*ALPHABETICA)21(=2\*ALPHABETICB)30(=3\*ALPHABETICC)15(=4\*ALPHABETICD)27，(24)(本小题11分)已知椭圆和点，设该椭圆有一关于轴对称的内接正三角形，使得为其一个顶点。求该正三角形的边长。解设椭圆的关于轴对称的内接正三角形为，，则：，，，，由于，所以，因，，，于是的边长为2016年（8）平面上到两定点，距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为（）（A）（B）（C）（D）（23）（本小题12分）设椭圆的焦点在轴上，O为坐标原点，P、Q为椭圆上两点，使得OP所在直线的斜率为1，，若的面积恰为，求该椭圆的焦距。解设、，因，故.又因所在直线的斜率为1，故。将代入，得：，即，解得：由得该椭圆的焦距：2015年（14）焦点、且过点的双曲线的标准方程为（A）（B）（C）（D）（15）椭圆与圆的公共点的个数是（A）4（B）2（C）1（D）0（24）已知抛物线的焦点为F，点A、C在抛物线上（AC与轴不垂直）.（Ⅰ）若点B在抛物线的准线上，且A、B、C三点的纵坐标成等差数列，求证；（Ⅱ）若直线AC过点F，求证以AC为直径的圆与定圆相内切.证明：（Ⅰ）由得抛物线准线方程，设、，则，的斜率，的斜率∵，∴（Ⅱ）设的斜率为，则A、C、F所在的直线的方程为设、，因A、C在抛物线上（AC与轴不垂直），故满足下列方程组：将①代入②消去得：，，因故将代入②消去得：，因故，，因此，以AC为直径的圆的圆心为因，，故，得：AC为直径的圆的半径，又定圆心为，半径，可得因此，这两个圆相内切2016年（6）以椭圆的标准方程为的任一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（A）12（B）（C）13（D）18（13）如果抛物线上的一点到其焦点的距离为8，则这点到该抛物线准线的距离为（A）4（B）8（C）16（D）32（24）（本小题满分12分）设A、B两点在椭圆上，点是A、B的中点.（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若椭圆上的点C的横坐标为，求的面积解（Ⅰ）所求直线过点，由直线的点斜式方程得所求直线的方程为，A、B两点既在直线，又在椭圆，即A、B两点的坐标满足方程组，将②代入①得：此方程的判别式：因此它有两个不等的实数根、.由得：，解得将代入得直线AB的方程：（Ⅱ）将代入方程③，解得，又得，即A、B两点的坐标为A（0，1），B（2，0），于是由于椭圆上的点C的横坐标为，故点C的坐标为C（，）点C到直线AB的距离为：或所以，的面积为：或2015年（5）中心在原点，一个焦点在且过点的椭圆方程是（A）（B）（C）（D）（8）双曲线的焦距是（A）（B）（C）12（D）6（24）（本小题满分12分）如图，设、是椭圆：长轴的两个端点，是的右准线，双曲线：（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设P为与的一个交点，直线PA1与的另一个交点为Q，直线PA2与的另一个交点为R.求解（Ⅰ）椭圆的半焦距，右准线的方程（Ⅱ）由P为与的一个交点的设定，得或。由于是对称曲线，故可在此两点中的任意一点取作图求，现以P进行计算。由题设和直线的两点式方程得PA1的方程为，PA2的方程为解得，解得，2016年（15）设椭圆的标准方程为，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）2016年（12）已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为（A）或（B）（C）（D）（14）已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为（A）8（B）6（C）4（D）2（24）（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于3，并且过点，求：（Ⅰ）双曲线的标准方程（Ⅱ）双曲线焦点坐标和准线方程解（Ⅰ）由已知得双曲线的标准方程为，故，将点代入，得：故双曲线的标准方程为（Ⅱ）双曲线焦点坐标：，双曲线准线方程：十五、排列与组合2015年(12)有5部各不相同的手机参加展览，排成一行，其中2部手机来自同一厂家，则此2部手机恰好相邻的排法总数为（）(=1\*ALPHABETICA)24(=2\*ALPHABETICB)48(=3\*ALPHABETICC)120(=4\*ALPHABETICD)60解法一分步法①将同一厂家的2部手机看成“一”部手机，从“四”部手机任选“四”部的排列数为；②被看成“一”部手机的二部手机可交换位置排列，排列数为。根据分步计数原理，总排列数为解法二分类法将同一厂家的2部手机看成手机“”.①手机“”排在1位，有种排法（、、、、）；②手机“”排在2位，有种排法；③手机“”排在3位，有种排法；④手机“”排在4位，有种排法；上述排法共24种，每种排法中手机“”各有二种排法，故总排列数为：2014年（11）用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数共有（）（A）6个（B）12个（C）18个（D）24个解法一①从0，1，2，3这四个数字中取出四个数字的总排列数为；②将0排在首位的排列数为，而0不能排在首位；总排列数减去0排在首位的排列数即为所求。因此，用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数的个数为解法二第一步：从1，2，3这三个数字中任取一个排在第一位，有种取法；第二步：从剩下的三个数字中任取一个排在第二位，有种取法；第三步：从剩下的二个数字中任取一个排在第三位，有种取法；第四步：从剩下的一个数字中任取一个排在第四位，有种取法.根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。.解法三第一步：从1，2，3这三个数字中任取一个排在第一位，有种取法；第二步：把剩下的三个数字分别排在百位、十位、个位，有种取法；根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。解法四第一类：把0固定在个位上，1，2，3排在千位、百位、十位的排法有；第二类：把0固定在十位上，1，2，3排在千位、百位、个位的排法有；第三类：把0固定在百位上，1，2，3排在千位、十位、个位的排法有；根据分类计数原理，可组成没有重复数字的四位数的个数共有：2014年（7）用0，1，2，3，4组成的没有重复数字的不同3位数共有（A）64个（B）16个（C）48个（D）12个解法一①从0，1，2，3，4这五个数字中取出三个数字的总排列数为；②将0排在首位的排列数为，而0不能排在首位；总排列数减去0排在首位的排列数即为所求。因此，用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数的个数为解法二第一步：.从1，2，3，4这四个数字中任取一个排在第一位，有种取法；第二步：从剩下的四个数字（含0）中任取一个排在第二位，有种取法；第三步：从剩下的三个数字中任取一个排在第三位，有种取法；根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。.解法三第一步：从1，2，3，4这四个数字中任取一个排在第一位，有种取法；第二步：从剩下的四个数字（含0）中任取二个排在十位、个位，有种取法；根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。解法四第一类：把0固定在个位上，1，2，3，4中任取二个排在百位、十位的排法有；第二类：把0固定在十位上，1，2，3，4中任取二个排在百位、个位的排法有；第三类：0不参加排列，1，2，3，4中任取三个的排法有；根据分类计数原理，可组成没有重复数字的三位数的个数共有：解法五列举法(麻烦且容易漏列，但直接明了)第一类：1排在百位的数是，共12个；第二类：2排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个；第三类：3排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个；第四类：4排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个；根据分类计数原理，可组成没有重复数字的三位数的个数共有：个。2015年（8）十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是（A）50（B）100（C）（D）90（）2015年（11）从4本不同的书中任意选出2本，不同的选法共有（A）12种（B）8种（C）6种（）（D）4种2016年（11）4个人排成一行，其中甲、乙两人总排在一起，则不同的排法有（A）种（B）种（C）种（）（D）种2016年（16）在一次共有2