黑龙江省齐齐哈尔市克东县2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（含解析）

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数学

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章、第二章。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集为，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A．B．C．D．

2．命题“”的否定是（）

A．B．

C．D．

3．给出下列结论：

①两个实数之间，有且只有三种关系中的一种；②若，则；③；④已知，则．

其中正确结论的个数为（）

A．1B，2C．3D．4

4．若且，则的值与的大小关系是（）

A．B．C．D．不能确定

5．已知集合，则（）

A．1B．0C．9D．0或1

6．若正数满足，则的最小值是（）

A．4B．6C．8D．10

7．已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．

8．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买黄金，店员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为．则与20的大小关系为（）

A．B．C．D．无法确定

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（）

A．B．

C．D．

10．下列选项中是的充分条件的是（）

A．B．C．D．

11．已知正数满足，则下列说法一定正确的是（）

A．B．

C．D．当且仅当时，取得最小值

12．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（）

A．B．

C．D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知集合，若，则实数的取值范围是__________．

14．“”是“”的__________条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）

15．集合，若，则由实数组成的集合为__________．

16．若，则的最小值为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知全集，集合，集合为小于6的质数．

（1）求；

（2）求．

18．（本小题满分12分）

关于的不等式的解集是．

（1）求的值；

（2）求不等式的解集．

19．（本小题满分12分）

已知集合．

（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知集合．

（1）若是空集，求的取值范围；

（2）若中至多有一个元素，求的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知关于的不等式的解集为．

（1）求实数的值；

（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围．

22．（本小题满分12分）

若方程有两个不相等的实数根，且．

（1）求证：；

（2）若，求的最小值．

克东县2023-2024学年高一上学期9月月考

数学

参考答案、提示及评分细则

1．D根据图形可得，阴影部分表示的集合为，，．

2．B由存在命题的否定知命题的否定为．故选B．

3．C对于①，任意两个实数显然成立；对于②，若，则，故且或且，故错误；对于③，，进而由，可得，故正确；对于④，由，得同号，当时，；当时，，故若，则，故正确．

4．A且，．故选A．

5．C由，可得或或，当时，，不符合题意；当时，或，当或0时，不合题意，当时，，经检验，符合题意，故选C．

6．C，

当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是8．

7．B，

因为可以表示偶数，列举出为，而可以表示全部整数．所以，对于A：，故A错误；对于B，C：，故B正确；C错误；对于D：，故D错误．故选B．

8．A记天平左臂长为，右臂长为，第一次称得的黄金为，第二次称得的黄金为，

其中，

由题可得解得

所以，当且仅当时取等号，而，所以．

9．ACD，故B错误．故选ACD．

10．ABD当时，；当时，；当时，；当时，．所以A、B、D项是的充分条件．

11．ABD由，得，因为，所以，当且仅当，且，即时，等号成立．所以的最小值为9，故A、D项正确；因为，所以，故B项正确，C项不正确．

12．BC当时，函数开口向下，

若，不等式解集为；

若，不等式的解集为，

若，不等式的解集为．

综上，B、C项都可能成立．

13．．

14．必要不充分因为，所以“”是“”的必要不充分条件．

15．∵集合，且，

或或，

．则实数组成的集合为．

16．4因为，所以，当且仅当，即时等号成立．

17．解：（1），解得或4，

．

（2）

，

．

18．解：（1）依题意，可知方程的两个实数根为和1．

所以，解得．

（2）由，得．

因为的两根为，

所以不等式的解集为．

19．解：（1）因为，所以．

因为是的充分条件，所以

解得．

；

（2）因为，所以

解得．

故的取值范围为．

20．解：（1）若是空集，则，解得；

（2）若中至多有一个元素

当时，，符合

当时，若，解得，

综合得：或．

21．解：（1）因为不等式的解集为，

所以2和是方