广东省广州市番禺区2024届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省广州市番禺区2024届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A． B． C． D．2．下列运算中，结果正确的是（）A． B．C． D．3．为了季末清仓，丹尼斯超市某品牌服装按原价第一次降价，第二次降价100元，此时该服装的利润率是．已知这种服装的进价为600元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为元，可列方程为（）A． B．C． D．4．如图某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为（）A． B． C． D．5．2019年11月某天的最高气温是﹣2℃，预计第二天的最高气温会比这天上升a℃，则第二天的最高气温是（）A．﹣2+a B．﹣2﹣a C．（﹣2+a）℃ D．（﹣2﹣a）℃6．收入200元记作+200元，那么支出50元记作（）A．-50元 B．+50元 C．+150元 D．-150元7．下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查8．在中，负数的个数是（）A．l个 B．2个 C．3个 D．4个9．若，则代数式的值是（）A． B． C．6 D．1010．下列计算结果错误的是（）A． B．C． D．11．如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点运动时，和的关系是（）A． B．与的差不变 C．与互余 D．与互补12．在实数，0，，，，中，无理数有（）个A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在实数范围定义运算“”：“ab”=2a+b，则满足“x（x﹣6）”=0的实数x是________．14．已知x=4是方程mx12=20的解，则m=______．15．如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作__________．16．已知∠α与∠β互余，且∠α＝60°，则∠β的补角为_____度．17．如果，那么的值等于________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．19．（5分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量(吨)16183035水费(元)32366580(1)a＝；b＝；(2)若小明家五月份用水32吨，则应缴水费元；(3)若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？20．（8分）已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）说明∠A=∠F的理由．21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．22．（10分）（1）化简：（2）先化简再求值：，其中，．23．（12分）如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；（2）若，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可【题目详解】解：常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，

只有D选项不能围成正方体．

故选：D．【题目点拨】本题考查了正方体展开图，解题关键是熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”．2、A【分析】合并同类项是将系数相加减,字母及指数不变,根据合并同类项的法则进行逐一判断.【题目详解】A选项,是同类项,因此计算正确;B选项,不是同类项,不能合并,因此计算错误;C选项,不是同类项,不能合并,因此计算错误;D选项,不是同类项,不能合并,因此计算错误.故选A.【题目点拨】本题主要考查合并同类项,解决本题本题的关键是要熟练掌握合并同类项的法则.3、D【分析】设这种服装的原价为元，根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．【题目详解】设这种服装的原价为元，依题意得，故选D．【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．4、D【分析】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x-5）cm，宽是6cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积即可解答．【题目详解】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x-5）cm，宽是6cm，由题意得：5x=6（x-5），解得：x=30，∴30×5=150（cm2）故答案为：D．【题目点拨】题主要考查了矩形的性质和一元一次方程的应用，熟练掌握是解题的关键.5、C【分析】第二天的最高气温上升a℃，则用第一天最高气温﹣2℃加上a℃即可得出答案．【题目详解】解：由题意可得，第二天的最高气温是，故选：C．【题目点拨】本题考查有理数的加法在生活中的应用，明确气温上升用加法是解题的关键．6、A【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【题目详解】收入200元记作+200元，那么支出50元记作应记作“−50元”，故选：A．【题目点拨】此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．7、B【分析】根据抽样调查的特点即可求解.【题目详解】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选B．【题目点拨】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知普查与抽样调查的特点.8、B【分析】先根据有理数的乘方、相反数和绝对值的性质化简，然后找到负数的个数即可．【题目详解】解：∵，，，，∴和是负数，共有2个，故选：B．【题目点拨】本题考查正数，负数的相关知识；根据有理数的乘方、相反数和绝对值的性质把各个数化简是解决本题的关键．9、A【分析】将变形为，然后将整体代入求值即可.【题目详解】由题意得：=，∵，∴，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了代数式的求值，根据题意进行变形再整体代入求值是解题关键.10、B【分析】根据有理数混合运算法则及顺序依次计算并加以判断即可．【题目详解】A：，计算正确；B：，计算错误；C：，计算正确；D：，计算正确；故选：B．【题目点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．11、D【分析】直接根据图中与的位置关系即可得出答案．【题目详解】当点运动时，和都会随之变化，但是永远满足∴与互补故选：D．【题目点拨】本题主要考查补角，掌握互补的概念是解题的关键．12、C【分析】无理数是指无限循环小数，据此概念辨析即可．【题目详解】根据无理数的定义可知，是无理数，，故其为有理数，故选：C．【题目点拨】本题考查无理数的辨识，熟练掌握无理数的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【题目详解】解：根据题中的新定义化简“x（x﹣6）”=0，得：1x+x﹣6=0，解得：x=1，故答案为1．14、1【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=4代入方程mx12=20就得到关于m的方程，从而求出m的值．【题目详解】解：把x=4代入方程mx12=20，得：4m-12=20，解得：m=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查方程的解的定义，注意待定系数法的运用．15、【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法．【题目详解】如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降1m时，水位变化记作：-1m，

故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．16、1【分析】根据∠α与∠β互余，且∠α＝60°，先求出∠β的度数，进一步求出∠β的补角．【题目详解】解：∵∠α与∠β互余，且∠α＝60°，∴∠β＝90﹣∠α＝90°﹣60°＝30°，∴∠β的补角为180°﹣30°＝1度．故答案为：1．【题目点拨】本题考查余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．17、1【分析】利用整体思想直接求出的值，代入即可．【题目详解】∵，

∴，∴故答案为：1．【题目点拨】此题由已知条件不能求出a和b的值，但可根据整体思想求出的值，体现了整体思想在解题中的作用．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、这个角的度数是80°.【解题分析】试题分析：设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．试题解析：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），由题意得：x-（90°-x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．考点：余角和补角．19、(1)；；（2）71；（3）42.5吨【解题分析】试题分析：（1）根据1、2月份的条件，当用水量不超过25吨时，即可求出每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水30吨，其中25吨应交50元，则超过的5吨收费15元，则超出5吨的部分每吨收费3元．

（2）根据求出的缴费标准，则用水32吨应缴水费就可以算出；

（3）根据相等关系：25吨的费用50元+超过部分的费用=102.5元，列方程求解可得．试题解析：(1)由表可知,规定用量内的收费标准是2元/吨,超过部分的收费标准为元/吨，故答案为；（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元；（3）因为，所以六月份的用水量超过25吨设六月份用水量为x吨，，解得：，答：小明家六月份用水量为42.5吨.20、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）证明∠3=∠2，问题得证；（2）根据BD∥CE，得到∠C=∠DBA，进而证明DF∥AC，问题得证．【题目详解】解：（1）证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2；∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）（2）由（1）可知：BD∥CD，∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．21、10cm【分析】先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，结合BD是角平分线，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，∴∠ABC=60°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30°．∴∠ABD=∠BAD，∴AD=DB，在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，∴BD=10cm．由勾股定理得，BC=5，∴AB=2BC=10cm．【题目点拨】本题利用了角平分线定义、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．22、（1）；（2），-5【分析】（1）根据整式的加减运算法则去括号合并同类项即可，

（2）根据整式的加减运算法则去括号合并同类项进行化简，再把想x，y