2024届安徽省合肥市肥东四中学九级七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届安徽省合肥市肥东四中学九级七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列多项式中，项数是3、次数是3的多项式是（）A． B． C．x+y﹣xy D．2．下列各组数比较大小，判断正确的是（）A． B． C． D．3．是下列哪个方程的解（）A． B．C． D．4．在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2 B．3y5．已知-25b和7是同类项，则m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．个 B．个 C．个 D．个7．下列各式中，不相等的是（

）A．（-2）2和22 B．和 C．（-2）2和-22 D．（-2）3和-238．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，49．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A． B． C． D．10．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图 B．主视图和左视图C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图11．下列化简正确的是（）A．3a–2a=1 B．3a2+5a2=8a4C．a2b–2ab2=–ab2 D．3a+2a=5a12．的倒数是（）A．3 B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．当______时，关于、的多项式中不含项．14．既不是正数也不是负数的数是.15．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中和是直角，若，则的度数是_______.16．单项式的次数是_____，系数是_____．17．如图，已知正方形OPQR的顶点O是正方形ABCD对角线AC与BD的交点，正方形OPQR绕点O逆时针旋转一定角度后，△OPR能与△OBC重合，已知∠BOR=55°，那么旋转角等于________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为度；（2）将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数；（3）若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．19．（5分）应用题．用A4纸在誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费元．设小明要复印页文件，根据要求完成下列解答：（1）完成表格：20页30页…页誊印社收费（元）…图书馆收费（元）2…（2）当为何值时，在誊印社与图书馆复印文件收费一样？（3）当时，在哪家复印文件更省钱？20．（8分）小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:探索以上等式的规律，解决下列问题:(1)；(2)完成第个等式的填空:；(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109.21．（10分）阅读下面解题过程：计算：解：原式＝（第一步）＝（第二步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第三步）＝﹣（第四步）回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；（2）正确的结果是．22．（10分）如图，∠AOB和∠COD都是直角，射线OE是∠AOC的平分线．（1）把图中相等的角写出来，并说明它们相等的理由；（2）若∠BOC＝40°，直接写出∠BOD＝度，∠COE＝度．23．（12分）已知射线射线，点、分别在射线、上．（1）如图1，点在线段上，若，，求的度数；（2）如图2，若点在射线上运动（不包括线段，猜想、、之间有怎样的数量关系？说明理由；（3）如图3，若点在射线上运动（不包括线段，请直接写出、、之间的数量关系，不必说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据多项式定义判断即可—三个单项式，最高次数为3的和.【题目详解】解：A、x2﹣1，是项数是2、次数是2的多项式，不合题意；B、2a﹣1+a2，是项数是3、次数是2的多项式，不合题意；C、x+y﹣xy，是项数是3、次数是2的多项式，不合题意；D、m2﹣2m2n+3n，是项数是3、次数是3的多项式，符合题意；故选：D．【题目点拨】考查多项式的判断，知道多项式的定义是关键.2、D【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．【题目详解】A.，故错误B.，故错误C.，故错误D.∵又∵∴，故正确故选：D【题目点拨】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．3、C【分析】根据方程解的定义，把x=3分别代入四个选项进行分别验证，左右两边是否相等即可．【题目详解】解：

A、当x=3时，左边=5×3+7=22，右边=7-2×3=1，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故本选项不符合题意；

B、当x=3时，左边=6×3-8=10，右边8×3-4=20，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故本选项不符合题意；

C、当x=3时，左边=3×3-2=7，右边=4+3=7，左边=右边，则x=3是该方程的解．故本选项符合题意；D、当x=3时，左边=，右边=6，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故本选项不符合题意；

故选：C．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解的定义，根据方程的解的定义，把x=3代入各方程进行检验即可，比较简单．4、C【解题分析】试题分析：与2xy是同类项的是xy．故选C．考点：同类项．5、D【分析】根据同类项的定义建立关于m、n的式子，分别求解再代入计算即可．【题目详解】解：由题意得：，解得，则，故选D．【题目点拨】本题考查同类项的定义，理解定义并准确求解出参数是解题关键．6、B【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．【题目详解】（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，是根据点动成线；（3）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．（4）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；故选B．【题目点拨】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．7、C【分析】由题意根据有理数的乘方、绝对值的性质相关知识点进行解答，即可判断．【题目详解】解：A.，，故；B.，，故=；C.，，故，当选；D.（-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；故选：C．【题目点拨】本题考查有理数的乘方及绝对值的知识，确定底数是关键，要特别注意（-2）3和-23的区别．8、C【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案．【题目详解】∵计算和时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，∴计算，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4，故选：C．【题目点拨】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．9、B【解题分析】试题解析：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.10、D【解题分析】根据三视图的意义，可得答案．【题目详解】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，故选D．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．11、D【题目详解】解：A、3a－2a=a；B、3a2+5a2=8a2；C、a2b－2ab2=ab（a-2b）．D、3a+2a=5a故选D．【题目点拨】本题考查整式运算，本题难度较低，主要考查学生对整式运算学习．12、C【分析】求一个数的倒数，直接把分子和分母颠倒位置得解．【题目详解】-3的倒数是故选：C．【题目点拨】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数；熟记±1的倒数是±1，0没有倒数这两种特殊的情况．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【分析】先将多项式合并同类项，根据多项式中不含xy项，可得k-2=0，由此求出k的值.【题目详解】解：∵多项式x2+kxy﹣2xy+6中不含xy项，∴k-2=0，解得k=2，故答案为：2.【题目点拨】此题考查多项式不含某项，只需将多项式合并同类项之后使该项的系数等于零即可.14、0【解题分析】因为要以0为标准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，所以0既不是正数也不是负数．15、【分析】根据等角（或同角）的余角相等，即可发现∠1＝∠1．【题目详解】解：∵∠AOB和∠COD是直角，

∴∠BOC＋∠1＝90°＝∠BOC＋∠1，

∴∠1＝∠1＝55°，

故答案为：55°．【题目点拨】本题主要考查了余角的概念，等角的余角相等这一性质；解决问题的关键是能够根据图形正确表示角之间的和差的关系．16、5﹣【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数即可得到答案；【题目详解】解：单项式的次数是5，系数是﹣，故答案为：5；﹣．【题目点拨】本题主要考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键.17、35°【分析】利用正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，然后根据旋转的定义可判断旋转角为35°．【题目详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BOC=90°，

∵四边形OPQR是正方形，

∴∠POR=90°，

∴∠POB=90°-∠BOR=35°，

∵△OPR逆时针旋转后能与△OBC重合，

∴旋转角∠POB=35°；

故答案为：35°．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）75；（2）15°；（3）∠AOM﹣∠CON＝15°，理由详见解析．【分析】（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，根据∠MOB＝90°，∠MON＝45°，∠AOC＝60°，可得∠COM＝30°，进而求解；（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，根据ON恰好平分∠AOC时，得∠AON＝∠CON＝∠AOC＝30°，进而求解；（3）由∠AON＝45°﹣∠AOM，∠CON＝60°﹣∠AON，即可推出∠CON﹣∠AOM＝15°．【题目详解】解：（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，∵∠MOB＝90°，∠MON＝45°∠AOC＝60°，∴∠COM＝30°，∴∠CON＝∠COM+∠MON＝75°，所以此时∠CON角度为75°．故答案为75；（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，∵ON恰好平分∠AOC时，∴∠AON＝∠CON＝∠AOC＝30°，∴∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝15°．答：∠AOM的度数为15°；（3）∠AOM与∠CON之间满足：∠AOM﹣∠CON＝15°，理由如下：∵∠CON＝∠AOC﹣∠AON＝60°﹣∠AON＝60°﹣（∠MON﹣∠AOM）＝60°﹣（45°﹣∠AOM）＝15°+∠AOM所以∠CON﹣∠AOM＝15°．【题目点拨】本题考查旋转的性质、角的计算、角平分线的定义，综合性较强，灵活运用所学知识是解本题的关键．19、（1）3，或，；（2）时，两处的收费一样；（3）誊印社复印的收费方式更省钱【分析】（1）根据收费标准分别计算得出答案；（2）根据题意列方程解答；（3）将x=300代入及0.1x计算比较即可得到答案．【题目详解】解：（1）在誊印社复印x页的费用为：或，在图书馆复印30页的费用为=3（元），在图书馆复印x页的费用为0.1x元，故答案为：3，或，；（2）由题意，得．解得．答：当时，两处的收费一样．（3）当时，誊印社收费：（元），图书馆收费：（元），因为，所以誊印社复印的收费方式更省钱．【题目点拨】此题考查一元一次方程的实际应用，列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解题中两处的收费标准是解题的关键．20、(1)25;(2)2n-1;(3)2400.【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可.(2)根据题目中的规律,反推答案即可.(3)利用规律通式,代入计算即可.【题目详解】(1)由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,所以.(2)设最后一项为x,由题意可推出:,x=2n-1.(3)根据上述结论,51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-(1+3+5+···+49)=552-252=2400.【题目点拨】本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律.21、（1）二；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行；四；两数相除，同号得正，符号应该是正的；（2）．【分析】(1)应先算括号里的，再按从左到右的顺序计算，故可求解；(2)根据有理数的混合运算法则即可求解．【题目详解】解：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，第二处是第四步，错误的原因是两数相除，同号得正，符号应该是正的；（2）＝＝＝．故正确的结果是．故答案为：二；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行；四；两数相除，同号得正，符号应该是正的；．【题目点拨】此题主要考查了有理数的混合运算，运算顺序和符号问题是学生最容易出现错误的地方．22、（1）（1）∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠COE，理由见解析；（2）50，1．【分析】（1）根据直角都相等、同角的余角相等、角平分