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文档简介
专题05整式的加减(考点清单)考点一代数式求值【考试题型1】已知字母的值求代数式的值【解题方法】把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算求值.【典例1】(2022秋·江苏盐城·七年级校考期中)当,时,则代数式的值是(
)A.6 B. C. D.18【答案】D【分析】将x、y的值代入并计算即可.【详解】解:原式.故选:D【点睛】本题主要考查了代数式求值的知识,解题关键是正确代入数值并完成计算.【专训11】(2022秋·江苏宿迁·七年级校考期中)当x=1时,的值为−2,则的值为A.−16 B.−8 C.8 D.16【答案】A【详解】解:∵当x=1时,的值为﹣2,∴,∴,∴=故选:A.【专训12】(2022秋·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期末)若,,且则的值为(
)A.5或5 B.1或1 C.5或1 D.1或5【答案】B【详解】根据绝对值的意义和性质可知x、y的值,代入即可求出x+y的值.解:因为|x|=2,|y|=3,所以x=±2,y=±3,又xy<0,所以当x=2,y=−3时,x+y=−1;当x=−2,y=3时,x+y=1.则x+y=1或1,故选:B.【点睛】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是熟记绝对值具有非负性,绝对值是正数的数有两个,且互为相反数.【专训13】(2022秋·江苏无锡·七年级无锡市东林中学校联考期末)若+(3y+4)2=0,则yx的值为()A. B.- C.- D.【答案】A【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到x2=0,3y+4=0,求出x、y的值代入计算即可【详解】解:∵+(3y+4)2=0,∴x2=0,3y+4=0,∴x=2,y=,∴,故选:A.【点睛】此题考查了已知字母的值求代数式的值,正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键.【专训14】(2022秋·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考期中)如果,那么(
)A.-1 B.5 C.-5 D.1【答案】B【分析】根据题意得,则,,解得,,,将,代入中,进行计算即可得.【详解】解:∵,∴∴,,解得,,,∴,故选:B.【点睛】本题考查了非负数的性质,代数式求值,解题的关键是掌握非负数的性质.【考试题型2】已知式子的值求代数式的值【解题方法】①观察已知条件和所求代数式的关系;②将所求代数式变形后与已知代数式产生关系,一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式;③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.【典例2】(2022秋·江苏常州·七年级统考期末)已知,则代数式的值是()A.31 B. C.41 D.【答案】B【分析】根据题意,可先求出x23x的值,再化简,然后整体代入所求代数式求值即可.【详解】解:∵,∴,∴.故选:B.【点睛】此题考查了代数式求值,此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,得出,是解题的关键.【专训21】(2022秋·江苏南京·七年级南京第五初中校考期中)如果|a+3|+(b﹣2)2=0,那么代数式(a+b)2021的值是(
)A.﹣2021 B.2021 C.﹣1 D.1【答案】C【分析】先根据非负数的性质得到a+3=0,b﹣2=0,解得a=﹣3,b=2,然后代入求值即可.【详解】解:∵|a+3|+(b﹣2)2=0,∴a+3=0,b﹣2=0,解得a=﹣3,b=2,∴(a+b)2021=(﹣3+2)2021=1.故选C.【点睛】本题考查平方与绝对值的非负性、代数式的值、有理数的乘方等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.【专训22】(2022秋·江苏镇江·七年级校考期中)已知代数式的值是3,则代数式的值是(
)A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【分析】根据条件得到,再由恒等变形得到,将计算即可得到答案.【详解】解:代数式的值是3,,,故选:D.【点睛】本题考查代数式求值,将条件及所求代数式联系起来,整体代入是解决问题的关键.【专训23】(2022秋·江苏·七年级期末)当x=1时,代数式的值为3,当时,代数式的值等于(
)A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】B【分析】利用整体代入的思想即可解决问题.【详解】解:∵当x=1时,代数式的值为3,∴,∴,当时,.故选:B.【点睛】本题考查代数式求值,解题的关键是学会与整体代入的思想思考问题,属于中考常考题型.【专训24】(2022秋·江苏南通·七年级统考期中)若,互为相反数,的倒数是4,则的值为(
)A. B. C.1 D.16【答案】A【分析】先根据相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)、倒数的定义(乘积为1的两个数互为倒数)可得,,再代入计算即可得.【详解】解:,互为相反数,的倒数是4,,,,故选:A.【点睛】本题考查了相反数、倒数、代数式求值,熟记相反数和倒数的定义是解题关键.考点二合并同类项【考试题型3】判断同类项【解题方法】同类项概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.【注意】1)判断同类项时,几个单项式中所含字母相同,相同字母的指数也分别相同,二者缺一不可.2)同类项与系数、字母的排列顺序无关.【典例3】(2022秋·江苏常州·七年级统考期末)下列单项式中,的同类项是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a的指数是3,b的指数是2,与中a的指数是2,b的指数是3不一致,∴不是的同类项,不符合题意;∵a的指数是2,b的指数是3,与中a的指数是2,b的指数是3一致,∴是的同类项,符合题意;∵a的指数是2,b的指数是1,与中a的指数是2,b的指数是3不一致,∴不是的同类项,不符合题意;∵a的指数是1,b的指数是3,与中a的指数是2,b的指数是3不一致,∴不是的同类项,不符合题意;故选B【点睛】本题考查了同类项,正确理解同类项的定义是解题的关键.【专训31】(2022秋·江苏扬州·七年级校考期末)在下列各组单项式中,不是同类项的是()A.和 B.和 C.和99 D.和【答案】B【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)逐一判断即可.【详解】解:A、和是同类项,故本选项不合题意;B、和,所含字母相同,相同字母的指数不同,不是同类项,故本选项符合题意;C、和99是同类项,故本选项不合题意;D、和是同类项,故本选项不合题意;故选:B.【点睛】此题主要考查了同类项,关键是掌握:①一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可;②同类项与系数的大小无关;③同类项与它们所含的字母顺序无关;④所有常数项都是同类项.【专训32】((2022秋·江苏连云港·七年级统考期中)下列各组中的两个单项式,不是同类项的是(
)A.2xy与3xy B.m和4m C.23和32 D.ab2和ab【答案】D【分析】同类项是指所含字母相同并且相同字母的指数相同,根据同类项的定义逐个分析即可求解.【详解】解:A.2xy与3xy是同类项,不符合题意;B.m和4m是同类项,不符合题意;C.23和32是同类项,不符合题意;D.ab2和ab不是同类项,符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查同类项的定义,解决本题的关键是要熟练掌握同类项的定义.【考试题型4】已知同类项求指数中未知数的值或代数式的值【解题方法】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.【典例4】(2022秋·江苏淮安·七年级校考期末)如果3ab2m1与9abm+1是同类项,那么m等于(
)A.2 B.1 C.﹣1 D.0【答案】A【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.【详解】根据题意可得:2m﹣1=m+1,解得:m=2,故选A.【点睛】本题考查了同类项,解一元一次方程,正确把握同类项的概念是解题的关键.【专训41】((2022秋·江苏·七年级期末)若﹣ambn与5a2b可以合并成一项,则m﹣n的值是()A.2 B.0 C.﹣1 D.1【答案】D【分析】所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫做同类项,根据同类项的定义可求出m与n的值,然后代入m﹣n即可求出答案.【详解】解:由题意可知:﹣ambn与5a2b是同类项,∴m=2,n=1,∴m﹣n=2﹣1=1,故选:D【点睛】本题考查合并同类项,解题的关键是正确求出m与n的值,本题属于基础题型.【专训42】(2022秋·江苏盐城·七年级统考期中)单项式与是同类项,则的值是(
)A.1 B.3 C.6 D.8【答案】D【分析】根据同类项的定义,含有相同的字母,相同字母的指数相同,可得n,m的值,根据代数式求值,可得答案.【详解】解:由题意,得:m1=1,n=3.解得m=2.当m=2,n=3时,.故选:D.【点睛】本题考查了同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,注意一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可,准确掌握同类项定义是解答此题的关键.【专训43】(2022秋·江苏·七年级期末)若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式,则代数式nm的值为()A.﹣8 B.6 C.﹣6 D.8【答案】A【分析】根据单项式的差是单项式,可得同类项,根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得m,n的值,再代入所求式子计算即可.【详解】解:∵3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式,∴3xm+5y2与23x8yn+4是同类项,∴m+5=8,n+4=2,解得m=3,n=2,∴nm=(2)3=8.故选:A.【点睛】本题考查了合并同类项,利用同类项得出m、n的值是解题关键.【考试题型5】合并同类项【解题方法】合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.【注意】1)系数相加时,一定要带上各项前面的符号.2)合并同类项一定要完全、彻底,不能有漏项.3)合并同类项的结果可能是单项式,也可能是多项式.【典例5】(2022秋·江苏·七年级期末)下列计算正确的是(
)A. B.C. D.【答案】C【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可得.【详解】解:A、与不是同类项,不可合并,则此项错误,不符题意;B、与不是同类项,不可合并,则此项错误,不符题意;C、,则此项正确,符合题意;D、与不是同类项,不可合并,则此项错误,不符题意;故选:C.【点睛】本题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则是解题关键.【专训51】(2022秋·江苏南京·七年级校联考期末)下列合并同类项结果正确的是(
)A.2a-3a=a B.2a+3a=5a2 C.2a-a=a D.2a3+3a3=6a3【答案】C【分析】根据合并同类项的法则,进行求解即可.【详解】解:A、2a3a=a,故本选项计算错误,不符合题意;B、2a+3a=5a,故本选项计算错误,不符合题意;C、2aa=a,故本选项计算正确,符合题意;D、2a3+3a3=5a3,故本选项计算错误,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了合并同类项,掌握合并同类项的法则是解题的关键.【专训52】(2022秋·江苏南京·七年级统考期中)合并同类项:(1);(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)根据合并同类项法则进行计算即可求解;(2)根据合并同类项法则进行计算即可求解.【详解】(1);(2).【点睛】本题考查了合并同类项,掌握合并同类项的运算法则是解题的关键.考点三去括号【考试题型6】去括号、添括号【解题方法】①去括号法则是根据乘法分配律推出的;②去括号时改变了式子的形式,但并没有改变式子的值;③添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号里的各项都改变符号.添括号与去括号可互相检验.【典例6】(2022秋·江苏·七年级期末)计算﹣(4a﹣5b),结果是(
)A.-4a-5b B.-4a+5b C.4a-5b D.4a+5b【答案】B【分析】根据去括号法则:括号前是负号,去掉括号和负号,括号内各项要变号,即可得答案.【详解】解:,故选:B.【点睛】本题考查去括号,解题的关键是掌握去括号法则:括号前是负号,去掉括号和负号,括号内各项要变号.【专训61】(2022秋·江苏·七年级期中)与a﹣b﹣c的值不相等的是()A.a﹣(b﹣c) B.a﹣(b+c) C.(a﹣b)+(﹣c) D.(﹣b)+(a﹣c)【答案】A【分析】根据去括号方法逐一计算即可【详解】A、a﹣(b﹣c)=a﹣b+c.故本选项正确;B、a﹣(b+c)=a﹣b﹣c,故本选项错误;C、(a﹣b)+(﹣c)=a﹣b﹣c,故本选项错误;D、(﹣b)+(a﹣c)=﹣c﹣b+a,故本选项错误.故选A【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是”+“,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是”﹣“,去括号后,括号里的各项都改变符号【专训62】(2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中)已知,则的值为()A.5 B. C.1 D.【答案】C【分析】原式去括号整理后,将已知的代数式的值代入计算即可求出值.【详解】解:∵,∴=,故选:C.【点睛】此题考查了代数式求值以及去括号法则,利用整体代入求值是解本题的关键.【专训63】(2022秋·江苏扬州·七年级统考期中)下列各式中,正确的是(
)A. B.C. D.【答案】D【分析】根据去括号与添括号法则依次计算判断即可.【详解】解:A、,选项错误,不符合题意;B、,选项错误,不符合题意;C、,选项错误,不符合题意;D、,选项正确,符合题意;故选:D.【点睛】题目主要考查去括号与添括号,熟练掌握运算法则是解题关键.考点四整式的加减【考试题型7】整式的加减运算【解题方法】正确合并同类项是解题的关键.【典例7】(2022秋·江苏·七年级期末)若M=3x2+5x+2,N=4x2+5x+3,则M与N的大小关系是()A.M<N B.M>N C.M≤N D.不能确定【答案】A【分析】直接利用整式的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案.【详解】解:∵M=3x2+5x+2,N=4x2+5x+3,∴N﹣M=(4x2+5x+3)﹣(3x2+5x+2)=4x2+5x+3﹣3x2﹣5x﹣2=x2+1,∵x2≥0,∴x2+1>0,∴N>M.故选:A.【点睛】本题考查了整式的加减,正确合并同类项是解题的关键.【专训71】(2022秋·江苏·七年级期末)若M=x22xy+y2,N=x2+2xy+y2,则4xy等于()A.MN B.M+N C.2MN D.NM【答案】D【分析】此题先根据合并同类项的法则分别进行计算,即可求出答案.【详解】∵M=x22xy+y2,N=x2+2xy+y2,∴M=x2+2xyy2,∴M+N=x2+2xyy2+x2+2xy+y2=4xy,∴运算结果等于4xy的是:M+N;故选D.【点睛】此题考查了整式的加减;解决此类题目的关键是熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.【专训72】(2022秋·江苏南通·七年级统考期末)长方形一边等于,另一边比它小,则此长方形另一边的长等于(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】根据题意列出代数式即可.【详解】∵长方形一边等于,另一边比它小,∴另一边的长为.故选:A.【点睛】本题考查列代数式,根据题意找出关系是解题的关键.【专训73】(2022秋·江苏镇江·七年级统考期中)当时,代数式的值是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根据,可得,进而化简绝对值,合并同类项即可求解.【详解】解:∵∴∴,故选:B.【点睛】本题考查了化简绝对值,整式的加减,正确的化简绝对值是解题的关键.【专训74】(2022秋·江苏南通·七年级校联考期末)已知为有理数,,且,当取不同的值时,的值等于(
)A. B.或 C.或 D.或【答案】D【分析】根据绝对值的性质,分类讨论,当,当,当,当,再根据有理数的计算法则即可求解.【详解】解:∵为有理数,,∴,当时,;当时,;当时,;当时,;综上所述,的值等于或,故选:.【点睛】本题主要考查绝对值的性质与整式运算的综合,掌握绝对值的性质化简,整式的运算法则是解题的关键.【考试题型8】整式加减运算的应用【解题方法】明确题意,准确得到数量关系是解题的关键.【典例8】(2022秋·江苏扬州·七年级统考期末)某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米,每立方米元;超过部分每立方米元.该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为(
)A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【分析】分两部分求水费,一部分是前面17立方米的水费,另一部分是剩下的3立方米的水费,最后相加即可.【详解】解:∵20立方米中,前17立方米单价为a元,后面3立方米单价为(a)元,∴应缴水费为17a+3(a)=20a(元),故选:D.【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题,解决本题的关键是理解其收费方式,能求出不同段的水费,本题较基础,重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等.【专训81】(2022秋·江苏盐城·七年级校考期中)已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形,小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中,小明经过推事得知,要求出图中阴影部分的周长之和,只需知道a、b、m、n中的一个量即可,则要知道的那个量是(
)A.a B.b C.m D.n【答案】D【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽,再求阴影矩形的周长和即可.【详解】解:如图,由图和已知条件可知:AB=a,EF=b,AC=n﹣b,GE=n﹣a.阴影部分的周长为:2(AB+AC)+2(GE+EF)=2(a+n﹣b)+2(n﹣a+b)=2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b=4n.∴求图中阴影部分的周长之和,只需知道n一个量即可.故选:D.【点睛】本题主要考查了整式的加减,能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键.【专训82】(2022秋·江苏扬州·七年级统考期中)一个长方形的长是,宽是a,其周长是(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根据长方形的周长等于长加宽和的2倍,即可求解.【详解】解:根据题意得:这个长方形的周长为.故选:C【点睛】本题主要考查了整式加法的应用,明确题意,准确得到数量关系是解题的关键.【专训83】(2022秋·江苏·七年级期中)有两桶水,甲桶装有升水,乙桶中的水比甲桶中的水多3升.现将甲桶中倒一半到乙桶中,然后再将此时乙桶中总水量的倒给甲桶,假定桶足够大,水不会溢出.我们将上述两个步骤称为一次操作,进行重复操作,则()A.每操作一次,甲桶中的水量都会减小,最后甲桶中的水会全部倒入乙桶B.每操作一次,甲桶中的水量都会减小,但永远倒不完C.每操作一次,甲桶中的水量都会增加,反复操作,最后甲桶中的水会比乙桶多D.每操作一次,甲桶中的水量都会增加,但永远比乙桶中的水量要少【答案】D【分析】由题意可知甲桶装有a升水,乙桶装有a+3升水,然后根据题意的操作进行计算,发现规律即可.【详解】解:由题意可知甲桶装有a升水,乙桶装有a+3升水,进行1次操作后:甲桶装有a+1升水,乙桶装有a+2升水;进行2次操作后:甲桶装有a+升水,乙桶装有a+升水;进行3次操作后:甲桶装有a+升水,乙桶装有a+升水;······综上可以发现,每操作一次,甲桶中的水量都会增加,但永远比乙桶中的水量要少.故选D.【点睛】本题考查整式的应用,解此题的关键在于准确按照题意进行操作,然后发现规律.【专训84】(2022秋·江苏扬州·七年级统考期中)某商店在甲批发市场以每包元的价格进了40包茶叶,又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶.如果以每包的价格全部卖出这种茶叶,那么这家商店(
)A.盈利了 B.亏损了 C.不亏损 D.盈亏不能确定【答案】A【分析】根据题意表示出进货成本,销售额,根据销售额减去成本,进而判断结果的正负即可求解.【详解】解:由题意得,进货成本,销售额,故,,,这家商店盈利.故选:A.【点睛】本题考查了整式加减的应用,根据题意列出代数式是解题的关键.【考试题型9】整式加减的化简求值【解题方法】解题的关键是掌握整式加减运算的运算法则.【典例9】(2022秋·江苏·七年级期末)先化简,再求值:,其中,.【答案】;【分析】去括号,合并同类项,将,的值代入计算即可.【详解】解:原式=,当,时,原式=.【点睛】本题主要考查了整式的加减与求值,正确利用去括号的法则运算是解题的关键.【专训91】(2022秋·江苏南通·七年级统考期中)某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了,形式如下:解:原式=█.(1)求污损部分的整式;(2)当x=2,y=﹣3时,求污损部分整式的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据题意列出关系式,去括号合并即可确定出所求.(2)把x与y的值代入(1)的结果中计算即可求出值.【详解】(1)根据题意可得,污损不清的部分为:(11x+8y)2(3y22x)=11x+8y6y2+4x(2)(2)当x=2,y=3时,原式【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【专训92】(2022秋·江苏淮安·七年级统考期中)先化简再求值:,其中a=﹣1,b=2.【答案】,10【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.【详解】解:=当a=﹣1,b=2时,原式【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【专训93】(2022秋·江苏·七年级期末)已知多项式,(1)求A﹣3B;(2)当x=﹣2,y=1时,求A﹣3B的值.【答案】(1)(2)34【分析】(1)将A、B整体代入,然后展开合并同类项即可求解;(2)将x=﹣2,y=1代入(1)的化简结果即可求解.【详解】(1)解:∴A﹣3B的值为;(2)解:当x=﹣2,y=1时,=4+14+16=34,∴A﹣3B的值为34.【点睛】本题考查了整式加减运算的化简求值,解题的关键是掌握整式加减运算的运算法则.【考试题型10】与整式加减的无关型问题【解题方法】当一个多项式中不含有哪一项时,应让那一项的系数为0.【典例10】(2022秋·江苏连云港·七年级统考期中)已知,,若中不含一次项和常数项,求的值.【答案】10【分析】先计算A+B,然后令一次项系数为0、常数项为0,建立方程组求出m、n的值,然后化简,最后将m、n代入计算即可.【详解】解:∵计算结果不含有一次项和常数项,∴,解得:,∴=10【点睛】本题主要考查整式的加减、代数式求值等知识点,掌握不含有一次项和常数项,即一次项系数和常数项均为0成为解答本题的关键.【专训101】(2022秋·江苏·七年级期中)已知多项式,.(1)若,求的值.(2)若的值与y的值无关,求x的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据两个非负数的和为0,两个非负数分别为0,再进行化简求值即可求解;(2)根据的值与y的取值无关,即为含y的式子为0即可求解.【详解】(1)解:由题意得:∵,,,∴,,∴,,当,时原式.(2)解:由(1)可知:,∵的值与y的值无关,∴,∴.【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质,解决本题的关键是与y的值无关即是含y的式子为0.【专训102】(2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中)已知.(1)当时,求的值;(2)若的值与y的取值无关,求x的值.【答案】(1)17(2)【分析】(1)根据两个非负数的和为0,两个非负数分别为0求得x、y的值,再进行化简求值即可;(2)根据的值与y的取值无关,即为含y的式子为0即可求解即可.【详解】(1)解:由题意得,,解得,,当时,原式.(2)解:∵值与y的取值无关,∴,解得.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值、非负数的性质等知识点,掌握与y的值无关即是含y的式子为0是解答本题的关键.【专训103】(2023秋·湖北黄冈·七年级统考期末)已知多项式,,若的结果
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