对数的概念同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1对数的概念一、基础巩固1.[探究点二]方程2loA.19 B.C.33 D.2.[探究点二]81A.0 B.1C.2 D.33.[探究点一](多选题)下列指数式与对数式互化正确的是()A.e0=1与ln1=0B.8-13=1C.log39=2与91D.log77=1与71=74.[探究点三](多选题)下列式子中正确的是()A.ln(lg10)=0B.lg(lne)=0C.若102=lgx,则x=102D.若log25x=125.[探究点三]若log3(a+1)=1,则loga2+log2(a-1)=.

6.[探究点一]将下列指数式与对数式互化:(1)35=243;(2)2-5=132(3)log1(4)log2128=7.7.[探究点二]求下列各式的值:(1)log1162;(2)log7349;(3)log2(log二、能力提升8.若loga3=m,loga5=n(a>0且a≠1),则a2m+n的值是()A.15 B.75C.45 D.2259.函数y=log(2x-1)3x-A.23,1∪(1,+∞) B.12,1C.23,+∞ 10.对于a>0,且a≠1,下列说法正确的是()①若M=N,则logaM=logaN;②若logaM=logaN,则M=N;③若logaM2=logaN2,则M=N;④若M=N,则logaM2=logaN2.A.①② B.②③④C.② D.②③11.(多选题)下列函数中,与y=x是同一个函数的是()A.y=3x3 B.C.y=lg10x D.y=10lgx12.已知log12(log2x)=log1A.x<y B.x=yC.x>y D.不确定13.21+1214.若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则1a+115.已知logab=logba(a>0,a≠1,b>0,b≠1),求证:a=b或ab=1.16.解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0.17.若log2(log12(log2x))=log3(log13(log3y))=log5(log参考答案1.A解析∵2log3x=14=2-2,∴log32.B解析813+log13.ABD解析log39=2应转化为32=9.4.AB解析∵lg10=1,∴ln(lg10)=ln1=0,A正确;∵lne=1,∴lg(lne)=lg1=0,B正确;若102=lgx,则x=101若log25x=12,则x=2515.1解析由log3(a+1)=1得a+1=3,即a=2,所以loga2+log2(a-1)=log22+log21=1+0=1.6.解(1)log3243=5;(2)log2132=-5;(3)13-4=81;(4)277.解(1)设log1162=x,则116∴-4x=1,x=-14,即log116(2)设log7349=x,则7x=3∴x=23,即log73(3)设log93=x,则9x=3,即32x=3,∴x=12设log212=y,则2y=12=2∴y=-1.∴log2(log93)=-1.8.C解析由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.9.A解析要使函数有意义,则2解此不等式组可得x>12且x≠1且x>2故函数的定义域是23,1∪(1,+∞).10.C解析①中若M,N小于或等于0时,logaM=logaN不成立;②正确;③中M与N也可能互为相反数,所以错误;④中当M=N=0时错误.11.AC解析y=x的定义域为R,值域为R,函数y=3x3=x的定义域为故是同一函数;函数y=x2函数y=lg10x=x,且定义域为R,对应关系相同,故是同一函数;y=10lgx=x的定义域为(0,+∞),与函数y=x的定义域不相同,故不是同一函数.故选AC.12.A解析因为log12(log所以log2x=12.所以x=2又因为log13(log3y)=1,所以log3y=13.因为2=62313.25解析21+12log25=2×21214.108解析设2+log2a=3+log3b=log6(a+b)=k,则a=2k-2,b=3k-3,a+b=6k,即4a=2k,27b=3k,∴108ab=6k,∴108ab=a+b,∴1a+15.证明设logab=logba=k,则b=ak,a=bk,因此b=(b因为b>0,b≠1,所以k2=1,即k=±1.当k=1时,a=b;当k=-1时,a=b-1=1b,即ab=1综上可知a=b或ab=1.16.解设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0,解得t=3或t=-1,所以log2x=3或log2x=-1,所以x=23=8或x=2-1=1217.解由log2(log12(log2x))=0,得log12(log2x)=1,log2x=由log3(lo