【数学】函数的概念课后训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念A级——基础过关练1．下列各式中，是函数的个数为()①y＝6；②y＝－x2；③y＝4－x；④y＝eq\r(x－2)＋eq\r(1－x)．A．4 B．3C．2 D．12．(2024年内江期末)下列图象中，表示定义域、值域均为[0，1]的函数是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．(2024年浙江期中)函数f(x)＝eq\f(1,\r(x－2))－(x－4)0的定义域是()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．(2，4)∪(4，＋∞) D．(2，4)∩(4，＋∞)4．(多选)(2024年六盘水期末)下列各组函数中，函数f(x)与g(x)是同一个函数的有()A．f(x)＝x0，g(x)＝1 B．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\r(x2)C．f(x)＝x，g(x)＝(eq\r(3,x))3 D．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)25．若函数y＝f(x)的定义域为[－1，1]，则y＝f(|x|－1)的定义域为()A．[－1，1] B．[－1，0]C．[0，1] D．[－2，2]6．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝eq\r(x) B．y＝eq\f(1,\r(x))C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x2＋17．(2024年化州期末)函数f(x)＝eq\r(4－x2)＋eq\f(1,1－x)的定义域是____________．8．用区间表示下列数集：(1){x|x≥5}＝__________________；(2){x|1＜x≤3}＝__________________；(3){x|x＞－1且x≠0}＝______________．9．设f(x)＝eq\f(1,1－x)，则f(f(x))＝____________．10．试求下列函数的定义域与值域：(1)y＝(x－1)2＋1，x∈{－1，0，1，2，3}；(2)y＝(x－1)2＋1；(3)y＝eq\f(5x＋4,x－1)；(4)y＝x－eq\r(x＋1)．B级——综合运用练11．下列对应是从集合A到集合B的函数的是()A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→eq\f(1,|x|)B．A＝N，B＝N*，f：x→|x－1|C．A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2D．A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→eq\r(x)12．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是____________，其中只与x的一个值对应的y值的范围是______________．13．已知f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)，(1)求f(x)的定义域；(2)求证：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)；(3)若f(a)＝2，求a．C级——创新拓展练14．(多选)德国数学家狄利克雷(1805—1859)在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，如狄利克雷函数D(x)，即当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数D(x)的性质正确的有()A．D(eq\r(2))＝1 B．D(x)的值域为[0，1]C．D(x)的定义域为R D．D(x－1)＝D(x)答案解析1、【答案】B【解析】根据函数的定义可知①②③都是函数．对于④，要使函数有意义，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,1－x≥0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥2，,x≤1，))∴x无解，∴④不是函数．2、【答案】C【解析】对于A，函数的值域不是[0，1]，故A错误；对于B，函数的定义域不是[0，1]，故B错误；对于C，函数的定义域为[0，1]，值域为[0，1]，符合题意；对于D，不满足函数的定义，不是函数的图象，故D错误．故选C．3、【答案】C【解析】由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＞0，,x－4≠0，))解得x＞2且x≠4，∴定义域为(2，4)∪(4，＋∞)．故选C．4、【答案】BC【解析】对于A，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R，故A错误；对于B，f(x)＝g(x)＝|x|，函数的定义域、值域、对应关系均相同，故B正确；对于C，f(x)＝g(x)＝x，函数的定义域、值域、对应关系均相同，故C正确；对于D，两个函数的对应关系不同，故D错误．故选BC．5、【答案】D【解析】因为y＝f(x)的定义域为[－1，1]，所以由－1≤|x|－1≤1，得0≤|x|≤2，解得－2≤x≤2，即y＝f(|x|－1)的定义域为[－2，2]．故选D．6、【答案】B【解析】y＝eq\r(x)的值域为[0，＋∞)，y＝eq\f(1,x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．7、【答案】[－2，1)∪(1，2]【解析】由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－x2≥0，,1－x≠0，))解得－2≤x≤2且x≠1，故函数的定义域是[－2，1)∪(1，2]．8、【答案】(1)[5，＋∞)(2)(1，3](3)(－1，0)∪(0，＋∞)9、【答案】eq\f(x－1,x)(x≠0且x≠1)【解析】f(f(x))＝eq\f(1,1－\f(1,1－x))＝eq\f(1,\f(1－x－1,1－x))＝eq\f(x－1,x)．10、解：(1)函数的定义域为{－1，0，1，2，3}．当x＝－1时，y＝[(－1)－1]2＋1＝5．同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函数的值域为{1，2，5}．(2)函数的定义域为R．因为(x－1)2＋1≥1，所以函数的值域为{y|y≥1}．(3)函数的定义域是{x|x≠1}．y＝eq\f(5x＋4,x－1)＝5＋eq\f(9,x－1)，所以函数的值域为{y|y≠5}．(4)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域是{x|x≥－1}．设t＝eq\r(x＋1)，则x＝t2－1(t≥0)，所以f(t)＝t2－1－t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(5,4)．又因为t≥0，故f(t)≥－eq\f(5,4)，所以函数的值域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥－\f(5,4)))))．11、【答案】C【解析】A中，x＝0时，集合B中没有元素与之对应；B中，x＝1时，|x－1|＝0，集合B中没有元素与之对应；C正确；D中，当x为负数时，B中没有元素与之对应．12、【答案】[－3，0]∪[2，3][1，2)∪(4，5]【解析】观察函数图象可知，f(x)的定义域是[－3，0]∪[2，3]；只与x的一个值对应的y值的范围是[1，2)∪(4，5]．13、(1)解：若使函数f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)有意义，需满足1－x2≠0，即x≠±1．所以函数f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)的定义域为{x|x≠±1}．(2)证明：∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))\s\up12(2),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))\s\up12(2))＝eq\f(\f(x2＋1,x2),\f(x2－1,x2))＝eq\f(x2＋1,x2－1)，－f(x)＝－eq\f(1＋x2,1－x2)＝eq\f(x2＋1,x2－1)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)．(3)解：∵f(a)＝2，∴eq\f(1＋a2,1－a2)＝2，∴3a2＝1，解得a＝±eq\f(\r(3),3)