常规剪切和中心负剪切位形下高性能持燃烧的等离子体

常规剪切和中心负剪切位形下高性能持燃烧的等离子体

1.聚变堆实验结果未来的聚态平均应由聚变反应产生的颗粒自燃烧引起对等效体的燃烧。也就是说，不需要外加或少量反馈加热，同时产生大量能量输出。这种自燃烧主要是自发燃烧。如果完全依赖c燃烧，等效燃烧条件就会提高，自燃烧的情况就无法实现。关于c.目前几乎没有实验结果。除了在几个泰寿装置（tr、jet）中进行一些含锆的实验外，大多数实验都不参与c的反应。这些装置的c反应产生的输出只能达到与外加功率相同的水平，不能达到自我燃烧的条件。结果表明，开展了关于云扩散燃烧的理论研究和实验研究非常重要。另一方面，云分解燃烧条件的建立与离子运行模式、虚拟颗粒加热和燃烧过程中各种热不稳定性因素有关。然而，这些因素目前尚未得出完整、可靠的理论结果，因此可能无法推广到未来的聚态平方堆的实验结果。随着理论研究的深入和实验手段的完善，这些不确定因素发展起来，导致了一些新的结果。这些结果表明对r.kon燃烧的影响值得研究。文献对在低性能运行的L模式(Bohm模式)下自持燃烧的氘氚等离子体进行了研究,由于热不稳定性,若无动态反馈加热,氘氚无法获得稳态自持燃烧,就是在外加热下获得了燃烧,燃烧放出的能量与为满足燃烧所输入的能量之比是非常小的,这种燃烧实际上没有多大意义.为了获得高性能的运行模式,降低聚变堆的运行成本,近些年来人们开展了先进托卡马克概念的理论和实验研究,实验上获得了一些高性能的运行模式(简称H模式),如中心负剪切(NCS)模式,反剪切(RS)模式和低剪切高βp模式等.特别是在中心负剪切运行模式下等离子体的约束性能得到明显改善,形成了所谓的内部输运壁垒(ITB).在这种运行模式下,等离子体在中心区域满足新经典输运模式,在外部区域满足Bohm输运模式,从中心区到外部区存在一个从H模式过渡到L模式过渡区.尽管目前这种运行模式在时间上是瞬时的,但如果等离子体电流分布能够得到控制,并能产生中心负剪切位形,则稳定的运行模式能够形成.这些高性能的运行模式对氘氚等离子体的燃烧会产生什么样的影响是值得研究的问题.另外,氘氚聚变反应产生的高能α粒子,在早期认为α粒子的能量就地沉积,但从目前的理论研究来看,由于tokamak环向场波纹使α粒子产生径向扩散,以及α粒子在等离子体区域内存在的密度梯度驱动环向阿尔芬本征模(TAE),引起α粒子的反常扩散,这些效应使得α粒子的能量不能就地沉积,影响氘氚燃烧.另一方面,氘氚反应率依赖于等离子体温度,若由于某个偶然的原因(如,密度的变化,杂质的进入,输运状态的变化等)使离子温度有所上升,引起反应率增大,则α粒子加热增大,引起温度上升,这将使反应率进一步上升,引起过度燃烧;反之,温度下降,反应率减小,温度再进一步降低,就会引起燃烧熄灭,这种现象称之为燃烧过程的热不稳定性.在高性能的运行模式下,这些因素对氘氚等离子体的燃烧会产生什么样的影响同样需要进行研究.本文采用先进的中心负剪切和常规剪切两种运行模式,考虑α粒子的反常扩散,并引进动态反馈加热对自持燃烧的氘氚等离子体进行研究.2.物理模型2.1.d-t反应率t和d-t反应规则考虑电子和离子有不同的温度分布,等离子体加热主要来自于氘氚聚变反应产生的α粒子加热,能量损失主要是电子的轫致辐射损失,认为等离子体有一个不变的密度分布,分布形式为ne,i(x)=n0e,i(1-0.9x2)(x=r/a),(1)式中ne0为中心密度.电子、离子所满足的能量输运方程为为方便起见,式中各量的单位分别取如下:密度n取1020m-3为单位;温度Te,Ti取10keV为单位;热传导率χe,χi取m2·s-1为单位;能量密度Wi,Wi取W·m-3为单位.则单位体积中电子和离子的内能为we=2.4×105neΤe,(4a)wi=2.4×105niΤe.(4b)为了保持电中性,认为ne=Zeffni,Zeff为有效电荷.电子与离子之间能量交换为pei=3.034×104ΖefflnΛ⋅n2e(Τe-Τi)/Τ3/2e,(5)式中lnΛ为库仑对数,电子产生的轫致辐射损失功率可以表示为Ρrad=1.692×104ΖeffneΤ1/2e.(6)考虑氘(D)氚(T)各占50%,D-T聚变反应产生的α粒子加热功率密度为Ρα=1.4×1021f2DΤ〈σν〉DΤn2e,(7)式中fDT=(nD+nT)/ne是由于等离子体杂质及氦灰的堆积导致等离子体中的氘氚离子浓度淡化而引进的淡化因子.D-T反应率〈σν〉DT有多种经验计算表达式,如著名的Gamow方程〈σν〉DΤ=a1Τ-2/3exp(-a2/Τ1/3),(8)式中a1和a2均为常数.以此公式为基础发展了一系列的经验公式,在这里采用Hively公式〈σν〉DΤ=10-6exp(a1Τ-re+a2+a3Τe+a4Τ2e+a5Τ3e+a6Τ4e).(9)对于不同的聚变反应,系数ai(i=1,…,6)不同,对于D-T反应系数取如下形式:r=0.3735,a1=-15.511891,a2=-35.318711,a3=-1.2904737×10-2,a4=2.6797766×10-4,a5=-2.9198685×10-6,a6=1.2748415×10-8.(10)α粒子加热分别交给电子和离子的份额可以表示为εe=E*αEαo∫Eα0/E*α0χ1/21+χ3/2dx,(11)εi=1-εe,(12)式中E*α=335Te为临界α粒子能量;Eα0=3.5MeV为α粒子产生时的能量.(2)式中Pdyn是为抑制燃烧过程中的热不稳定性而引进的动态反馈加热,在特定的温度区域内起到了保持温度的作用,Pdyn的大小可以由测量的等离子体中心电子温度来反馈,因为它是可测量,通常采用的形式为Ρdyn=AdΤsde0(1-x2),(13)式中Ad,Sd为调节量.(2)和(3)式中的ηα为α粒子加热效率因子,χe,χi为热传导率,在下面具体对它们进行讨论.2.2.电流分布的确定理论研究表明,低剪切和负剪切下,对压强梯度没有任何限制,通常对气球模是稳定的,等离子体能够处于高性能运行;而在常规剪切下,等离子体一般运行在低性能,只有剪切非常大时才能运行在高性能.近年来在实验上也获得几乎同样的结论,特别是在中心负剪切下等离子体获得了高性能运行.由此可知,磁剪切决定了等离子体的运行性能,而剪切由等离子体电流分布决定.为研究高性能自持燃烧的氘氚等离子体,必须确定剪切与电流分布的关系,为此选取如下的电流分布形式:J=J0[b0(1-xβi)αi+σd2x(1-x)2(x-a0)2+d2],(14)上式等号右端第一项就是常规的电流分布形式,第二项是为了形成空心电流分布而引进的,第一项和第二项一起能够形成蜂值不在中心区域的电流分布.安全因子q(r)定义如下:q(r)=BφrBpR,(15)式中Bp,Bφ分别为极向和环向磁场;R为大环半径;r为径向坐标.由安培定理可以得到r2q(r)=μ0RBφ∫r0rj(r)dr.(16)令x=r/a.由上式可以得到关于q(x)的微分方程xdqdx=2q(x)-μ0RBφj(x)q2(x),(17)磁剪切S定义为S=rqdqdr=xqdqdx.(18)由(17)式可以得到S的计算表达式S=2-μ0RBφj(x)q(x).(19)由上式可知j(x)的分布完全取决于q和S的分布和取值.3.方程1的热传导系数3.1.bohm型热传导系数等离子体的运行模式反映在热传导系数上,热传导系数与多种因素有关,很难用一个统一的公式来表达,一般可以表示成一个具有扩散系数量纲量和一个无量纲函数的乘积,即可表示为χ=χ0F(χ1,χ2,χ3,⋯),(20)式中χ0为一个基本的输运系数,它可以是经典的,新经典的,Bohm型的,gyro-Bohm型的输运系数.χ1,χ2,χ3等是与位置有关的无量纲参量,如等离子体的有效碰撞频率ν*,等离子体的β因子,安全因子q,磁剪切S,以及温度和压强变化的规范化特征长度L*等.在常规剪切下,根据TFTR和JET的实验结果,从整的和局部输运分析来看,能量输运符合Bohm型热传导系数.在一维情况下,Bohm热传导系数可以表示为式中α为需要确定的常数系数,要准确地确定a值十分困难,在我们的研究中,通过一个模拟加热方程和已知的能量约束定标律来确定α.在Goldston-L模定标下,可以求得α的取值为α=3.947×1017ne0aB0Η(1+Sq)2F2,(22)F=∫l0x(1-0.9x2)∫lx√t(1-t2/2)√1-0.9t2(1+Sqt2)dtdx,(23)式中H为H模能量约束时间τH与L模能量约束时间τL的比值,通常称为能量约束改善因子,在我们的研究中通过改变H来获得高性能的等离子体;Sq为描述安全因子分布的系数因子;其余各量的含义可见文献.3.2.中心负剪切模式的热传导分析在中心负剪切模式下,从实验获得的结果分析来看,等离子体能获得高性能运行,且等离子体输运在中心区域与新经典输运模式相符合(特别是离子),在外部区域与Bohm输运模式相符合,从中心到外区域存在一个过渡输运区域.由此可知,在这种情况下等离子体的热传导系数不能简单地用Bohm型或gyro-Bohm型模式来研究问题.为了将中心区、过渡区和外部区联系起来,以及考虑磁剪切S对等离子体运行性能的影响,为此引进一个与剪切有关的函数来描述中心负剪切模式的输运问题,其函数形式为f(S)=S21+|S|3S≥0;(24)f(S)=0S≤0.(25)根据中心负剪切模式的输运特征,(20)式中无量纲函数F写成为F(ρ*,L*Τ,q,S)=αB1L*Τq2f(S)+αgBρ*1L*Τ,(26)式中αgB,αB为常系数,由实验结果与理论相结合给出;L*T≡LT/a,L-1Τ≡|∇T|/T,a为等离子体半径,T为等离子体温度;ρ*≡(mi/e)1/2(T1/2e/aB),是规范化的离子回旋半径.这时电子和离子的热传导系数可以写为χe=αBeΤe16B1L*Τeq2f(S)+αgBΤe16Bρ*1L*Τe,(27)χi=αBiΤe16B1L*Τiq2f(S)+αgBΤe16Bρ*1L*Τi+χneo,(28)式中χneo为离子的新经典热传导系数;式中的常系数取为αBe=8.61×10-3,αBi=3.5αBe,αgB=5.07.(29)关于离子的新经典热传导系数χneo取为χneo=ε1/2ρθ2k2mi/meτi,(30)式中各量可表示为ε=r/R,ρθ=(2meΤe)/eBp,(31)τi=12π(πmi)1/2ε02Τi3/2/nΖ4e4lnΛ,(32)k2=0.661+0.3v*i1/2+0.3v*i+1.17ε3v*i1+0.74v*iε3/2,(33)v*i=r(Bt/Bp)ε3/2τi(Τi/mi)1/2.(34)此小节中各量的单位均没有进行规范化.4.粒子慢化扩散方程氘氚聚变反应产生的α粒子能量为Eα0=3.5MeV,为等离子体温度的几百倍,早期人们认为α粒子在慢化的过程中完全被约束,并且由电子、离子碰撞使之能量降低到临界能量Ecr,这样聚变产生的α粒子的能量全部就地沉积.但在托卡马克中,一方面存在环向场波纹,使α粒子产生径向扩散;另一方面,在中心区域α粒子存在较大密度梯度,该梯度将驱动环向阿尔芬本征模(TAE),引起α粒子径向反常扩散.由于这两方面的原因,聚变产生的α粒子能量不能全部就地沉积,必须考虑其加热效率,该效率可表示为将求积分变成求和得到式中N为将α粒子能量从产生能量Eα0到临界能量Ecr进行分段的段数(也就是下面我们提到的能群群数);nαj为j段α粒子数之和.要获得nαj(r),必须求解α粒子慢化扩散方程来获得,但求解过程在数学上是相当困难的.若α粒子速度分布各向同性在慢化过程中得到维持,则关于α粒子能量分布的时间、空间行为可以用分群方法处理,即将α粒子从出生时的能量Eα0到临界能量Ecr分成N群,对于第j群的慢化扩散过程可由下列唯象方程描述:式中Dαj为j群α粒子的反常扩散系数;nD,nT为氘、氚密度;〈σv〉DT为氘氚反应率;τsj为第j群α粒子慢化到第j+1群所需的时间,可以表示为式中Ecr=335Te,τe=0.19Te3/2/ne0为α粒子与等离子体能量交换的特征时间.5.能量约束改善因子h的变化对电子温度的影响设等离子体密度分布按照(1)式,α粒子的反常扩散系数唯象地假定为常数,等离子体温度分布由(2)和(3)式相关方程进行自洽求解.相关方程的边界条件和初始条件为计算结果表明,初始条件选择对最终计算结果无任何影响,可以任意假定一个初始温度分布,由于能量守恒方程(2),(3)和α粒子扩散方程(37)和(38)是一组非线性的抛物型偏微分方程,求解过程较复杂,而且原点具有奇异性,在数值求解时,应用Grank-Nichclson差分方法,将具有一定的物理意义的项以整体形式离散,保持这些项在离散过程中的物理意义不变,在原点附近作局域近似,以消除奇异性,并尽量采用中心差分方法,通过循环迭代处理非线性问题,具体求解过程可见文献.计算中我们采用的基本参数为:R=5.6m,a=1.4m,IP=7.0MA,BT0=8.0T,ne0=2.0×1020m-3,Zeff=1.5,氘氚各占50%.在常规种剪切模式下,等离子体的热传导系数采用Bohm形式下的(21)式,取Dαj=0.2m2·s-1,Ad=12,sd=4,初始电子和离子的中心温度相等,Te0=Ti0=30keV,并且认为电子和离子的热传导系数相等,高性能的氘氚等离子体通过改变能量约束改善因子H来获得.图1给出了不同H下电子温度Te(x)的空间分布,从图1可知,L模式下,即H=1时,等离子体的温度分布明显低于H模式下(即H>2)的结果.图2给出了Bohm模式下中心等离子体温度随时间的变化,从图2可知,等离子体温度在初始阶段有一个起伏的变化过程,但随着时间的增加将达到稳定,这种稳定条件的建立是通过调节动态反馈加热Pdyn来获得的,从图2可知,L模式下中心离子温度低于H模式下的中心温度.表1给出能量放大因子Q随能量约束改善因子H的变化关系,从表1可知,等离子体运行L模式下,即H=1时能量放大因子Q约为2,是比较小的,随着等离子体约束的进一步改善,也就是随着H的增加Q显著增加,特别是H>3时Q快速增加.由此可知,当H>3时托卡马克聚变堆运行在高功率密度,有较大的能量放出.为了获得中心负剪切的位形,我们采用如图3所示的电流分布,这时等离子体电流峰值不在中心,形成空心电流分布.等离子体热传导系数采用(27)和(28)式.图4给出了这种模式下电子温度Te随x的变化,作为比较,图4中还给出了常规剪切下H=4时Te变化,从图4可知,尽管两者都可看着是高性能运行,而且中心温度接近,但在中心区域外,中心负剪切模式下的等离子体温度明显高于常规剪切情况,而且在边缘区域形成了一个窄的较大的温度梯度区.这种情况下的能量放大因子Q=632,近似为H=4的1.5倍.由此可知,中心负剪切下等离子体的运行性能更高.图5给出离子中心温度Ti0随时间的变化.中心负剪切下,等离子体处于高性能运行是由于在负剪切区域内热和粒子输运减少的原因,图6给出中心负剪切情况下电子热传导率χe,以及对应Bohm和gyro-Bohm型的热传导率空间变化.从图6可知,等离子体中心区域电子热传导为gyro-Bohm型的,在边缘区域主要是Bohm型的.图7(a)和(b),分别给出中心负剪切下离子的热传导率χi,以及离子的Bohm热传导率χi,Bohm,新经典热传导率χi,neo和gyro-Bohm型热传导率χi,gyro-Bohm的空间变化,从图7可知离子中心区域的热传导率主要由新经典热传导率起作用,在中间区域由gyro-Bohm型热传导率起作用,在边缘区域主要由Bohm型热传导率决定.动态反馈加热对维持等离子体燃烧起一定作用,特别是出现热微扰时,它能起稳定化作用.图8给出了Bohm模式下有无动态反馈加热时中心离子中心温度Ti0随时间t的变化,从图8可知,即是等离子体运行在H=3高性能,如果没有动态反馈加热,燃烧将很快熄灭,这就是Bohm模式使人感到失望之处.因此,动态反馈加热Pdyn起到了维持稳定燃烧的作用.图9给出了不同能量约束改善因子H下,无Pdyn时中心离子温度Tio随时间t的变化,由图9可知,H越小燃烧熄灭越快,只有当H=4时,没有动态反馈加热燃烧才能进行下去,但H=4的高性能状态从目前来看很难达到.在中心负剪切下,等离子体性能比常规剪切下的好,动态反馈加热对氘氚燃烧起的作用没有常规剪切模式下大.图10给出无动态反馈加热和不同初始中心离子温度Tio下Tio随时间t变化,从图10可知,在初始温度为6keV时,无动态反馈加热不能使氘氚实现稳态燃烧,若初始温度大于8keV,无动态反馈加热也能实现稳定燃烧,而且从图10可以得到一个重要的结果,不管初始温度如何,稳定燃烧时的温度最终是一样的,因此,在这种模式下,能够实现氘氚等离子体的自持燃烧,而且不需要将等离子体初始温度加热到太高,只需加热到某一值,然后由氘氚反应产生的α粒子自加热维持燃烧,实现真正意义上的受控核聚变.这时可以利用动态反馈加热来调节等离子体燃烧时的温度.α粒子的反常扩散引起α粒子能量不能就地沉积,必将影响氘氚燃烧.图11给出了常规剪切下不同α粒子反常扩散系数下Te的空间分布,从图11可知,Da0越大,中心电子温度越低,也就是反常扩散越大,α粒子加热效率因子越小,但在中心区域以外,Da0越大,电子温度越高,这是由于α粒子的能量沉积在这些区域的结果.图12给出了常规剪切下能量放大因子Q随Da0的变化关系,从图12可知,能量放大因子并不在Da0=0的地方取最大值,适当的反常扩散有助于氘氚燃烧,产生这种现象的原因是适当反常扩散可以使中心区域温度分布变得平坦,增加了中心区域外的聚变反应概率,因而增加功率输出,但Da0过大也不利于氘氚燃烧.图13给出了中心负剪切下不同Da0下Te随空间的变化,从图13可知Da0越大,在整个等离子体区的温度就越低,这一点与Bohm模式下的结果不同,因此,α粒子的反常扩散会对中心剪切模式下氘氚燃烧产生的影响更大.当α粒子的反常扩散增大到一定值时,前面所说的自持燃烧将不可能,图14给出了中心负剪切下在无动态反馈加热时不同Da0下离子中心温度Ti0随时间的变化,从图14可知,随着Da0的增加,稳态燃烧的等离子体中心温度越来越低,当Da0增大到一定的值时燃烧将熄灭.图15给出了不同Da0下α粒子加热效率因子ηa的空间变化,在等离子体中心区域,α粒子扩散系数越大,其加热效率因子越小,且ηa≤1,但外层区域ηa≥1,甚至远大于1,产生这种现象的原因是等离子体柱的内部是一个α粒子源,内层扩散使用使外部获得额外的α粒子源,尽管在外部的聚变率比较低,但有来自内部的α粒子,且连续不断地热化,释放的能量给这部分等离子体,因而出现了加热效率因子大于1,在边缘区域甚至可以远大于1.6.等离子体动态反馈加热在等离子体密度分布一定的情况下,从电子、离子的能量输运方程出发,对高性能自持燃烧的氘氚等离子体进行了研究.研究中考虑了两种不同的运行模式:一种是常规剪切下的高性能运行模式;另一种是中心