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文档简介
1.1.1空间向量及其线性运算空间向量与立体几何
学习目标（1）经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念，发展数学抽象素养；（2）掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示；（3）掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律；（4）借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养.人教A版2019高中数学选择性必修第一册空间向量空间向量的基本概念（重点）空间向量的线性运算（重点）12共线、共面定理3情景引入
这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力.空间向量的有关概念已知F1=10N,F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小为多少N？F3F1F2这需要进一步来认识空间中的向量空间向量的有关概念问题
空间向量是平面向量的推广。我们已经学过平面向量的概念和线性运算，你能类比平面向量，给出空间向量的概念和线性表示吗？新知讲解:
大小大小方向有向线段长度为0
几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量单位向量
的向量称为单位向量相反向量共线向量(平行向量)相等向量大小
方向
的向量称为相等向量模为1相等相反相等相同a＋b
a－b
b＋a
(a＋b)＋c
学习新知相反学习新知O●ABC推广：O●ABC学习新知ABCDA1B1C1D1GM探究：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)探究：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量ABCDA1B1C1D1平行六面体探究
如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，分别标出，表示的向量.一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系吗？ABCDA'B'C'D'起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共起点为起点的对角线所示向量.（课本P4第一段）GM练习问题探究对任意两个空间向量a与b，如果a=λb(λ∈R)，a与b有什么位置关系？反过来，a与b有什么位置关系时，a=λb？空间向量共线的充要条件与平面向量共线的充要条件类似，对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.OPlaaOABCDEFGH共面定理及其应用教材第5页练习ACDBC′D′B′A′CDBFEABDCA′B′C′D′AE••F空间向量及其线性运算空间向量及其相关概念线性运算加法减法数乘运算律向量共线、共面向量共线的充要条件向量共面的充要条件课堂小结空间向量的线性运算加法
减法数乘
运算律
空间向量的线性运算和运算律
交换律：a＋b＝b＋a结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)
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