中考数学总复习资料(附答案)

实数一、考点回顾1、实数的分类2、实数的运算（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用；（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行．3、实数大小的比较（1）正数大于零，负数小于零，两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小．（2）作差法比较大小设a，b是任意两个实数．若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b．4、数轴：数轴的三要素为原点、正方向和单位长度，数轴上的点与实数一一对应．5、相反数、倒数、绝对值①实数a、b互为相反数a＋b＝0；②实数a、b互为倒数ab＝1；③6、近似数、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始到最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字．7、数的平方与开方①正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做算术平方根；②若b3＝a，则b叫a的立方根；③二、考点精讲精练例1、①光的速度大约是300000000米/秒，把300000000用科学记数法表示为__________；②某细小颗粒物的直径为0.0000025m，用科学记数法表示为__________．答案：①3×108；②2.5×10－6变式练习1：用科学记数法表示下列各数：1、567000；2、0.0000205答案：1、5.67×105；2、2.05×10－5例2、用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）变式练习2：用四舍五入法把0.00205取近似值，结果保留两个有效数字为__________．答案：0.0021例3、计算．答案：．变式练习3：计算：①；②．答案：①原式＝＝3－1－4＋3＝1；②原式＝＝3＋1－2－1＝1．例4、①的平方根为__________；②－（－3）的相反数为__________．答案：①；②－3变式练习4：①的平方根为__________．②的倒数的相反数为__________．答案：①，的平方根为；②2例5、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为________．解：变式练习5：①写出一个比－3大的负无理数__________；②已知m，n是两个连续的整数，且，则m＋n＝__________；③在1，－3，，0，π中，最小的数为__________．答案：①；②11；③－3例6、已知α为锐角，且，计算的值．答案：，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，．变式练习6：已知α为锐角，且，求的值．答案：，，∵α为锐角，∴α＝30°，.代数式一、考点回顾1、用字母可以表示任意一个数．2、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，如0，，－x等．3、一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫代数式的值．4、体会字母表示数的意义及用代数式表示规律．二、考点精讲精练例1、一列数a1，a2，a3，…，其中，（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．变式练习1：（1）给定一列按规律排列的数：1，，，，，…，它的第10个数是（）A．B．C．D．（2）按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律，第7个数为___1/50_______3、已知，记b1＝2（1－a1），b2＝2（1－a1）（1－a2），…，bn＝2（1－a1）（1－a2）·…·（1－an），则通过计算推测出bn的表达式为bn＝__________（用含n的代数式表示）．答案：，，例2、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答：（1）表中第8行的最后一个数是__________，它是自然数__________的平方，第8行共有__________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是__________，最后一个数是__________，第n行共有__________个数；（3）求第n行各数之和．答案：（1）64，8，15；（2）n2－2n＋2，n2，2n－1；（3）变式练习2：1、观察下列等式：．（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．答案：（1）猜想：；（2）证明：，即．2、观察下列各式：，，根据观察计算：（n为正整数）．答案：例3、正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3、…按如图放置，其中点A1、A2、A3、…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3、…在直线y＝－x＋2上，依次类推，则点An的坐标为__________．答案：设B1（y1，y1），代入y＝－x＋2得y1＝1，∴B1（1，1），A1（1，0），设B2（y2＋1，y2），代入y＝－x＋2可得，，．同样可求，．变式练习3：如图所示，直线y＝x＋1与y轴交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，然后延长C1B1与直线y＝x＋1交于点A2，得到第一个梯形A1OC1A2；再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，同样延长C2B2与直线y＝x＋1交于点A3得到第二个梯形A2C1C2A3；再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，延长C3B3，得到第三个梯形；…；则第二个梯形A2C1C2A3的面积是__________；第n（n是正整数）个梯形的面积是__________（用含n的式子表示）．答案：6，解析：依题意OA1＝1，C1A2＝2，…，Cn－1An＝2n－1，∴第二个梯形A2C1C2A3的面积为6，第n个梯形的面积为.例4、如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒，……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒__________根（用含有n的代数式表示）．答案：图（1）四根，图（2）4×3－2根，图（3）4×5－4根，图（4）4×7－6根，…图（n）4×（2n－1）－2（n－1）根，故填6n－2．变式练习4：如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是__________．答案：n＋2例5、已知，则的值为__________．解：由得a－b＝－4ab，．变式练习5：已知a－2b＝3，则6－2a＋4b的值为__________．答案：6－2a＋4b＝6－2（a－2b）＝6－2×3＝0．整式一、考点回顾1、代数式的分类2、同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，合并同类项时，只把系数相加，所含字母和字母的指数不变．3、整式的运算（1）整式的加减——先去括号或添括号，再合并同类项．（2）整式的乘除①幂的运算性质：am·an＝am＋n（m，n为整数，a≠0）；（am）n＝amn（m，n为整数，a≠0）；（ab）n＝anbn（n为整数，a≠0，b≠0）；am÷an＝am－n（m，n均为整数，且a≠0）；②a0＝1（a≠0）；；③单项式乘单项式，单项式乘多项式，单项式除以单项式，多项式除以单项式．④乘法公式：平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2；完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab＋b2．（3）因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫多项式的因式分解．因式分解的基本方法：①提公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法．因式分解常用公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）a2±2ab＋b2＝（a±b）2二、考点精讲精练例1、若单项式与－2x3ya＋b是同类项，则这两个单项式的积为_______．解：依题意解得．变式练习1：若－2amb2m＋3n与的和仍为一个单项式，则m与n的值分别为（）A．1，2B．2，1C．1，1D．1，3解：依题意，－2amb2m＋3n与是同类项，∴m＝2n－3且2m＋3n＝8,得m＝1，n＝2选A．例2、下列计算正确的是（）A．（－p2q）3＝－p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2abC．3m2÷（3m－1）＝m－3m2D．（x2－4x）·x－1＝x－4答案：D变式练习2：（1）下列计算正确的是（）A．a＋a＝a2B．（2a）3＝6a3C．（a－1）2＝a2－1D．a3÷a＝a2（2）下列计算中正确的是（）A．（a＋b）2＝a2＋b2B．a3＋a2＝2a5C．（－2x3）2＝4x6D．（－1）－1＝1答案：（1）D（2）C例3、已知实数a、b满足（a＋b）2＝1和（a－b）2＝25，求a2＋b2＋ab的值．解：由（a＋b）2＝1得，①由（a－b）2＝25得，②①＋②得．①－②得ab＝－6,∴a2＋b2＋ab＝13－6＝7．变式练习3：若x＝a2＋b2＋5a＋1，y＝10a2＋b2－7a＋6，则x，y的大小关系为（）A．x＞yB．x＜yC．x＝yD．不能确定解：∴x＜y．答案：B例4、已知x2＋3x＝10，求代数式（x－2）2＋x（x＋10）－5的值．解：（x－2）2＋x（x＋10）－5＝x2－4x＋4＋x2＋10x－5＝2x2＋6x－1＝2(x2＋3x)－1＝2×10－1＝19变式练习4：已知整式的值为6，则2x2－5x＋6的值为__________．解：＝6，．∴2x2－5x＋6＝12＋6＝18．例5、若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2＋b2－c2－2ab的值（）A．大于0B．小于0C．大于或等于0D．小于或等于0解：a2＋b2－c2－2ab＝（a－b）2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)若a，b，c是三角形三边的长,则a－b＋c＞0，a－b－c＜0，∴(a－b＋c)(a－b－c)＜0，即a2＋b2－c2－2ab＜0．选B．变式练习5：（1）多项式ac－bc＋a2－b2分解因式的结果为（）A．（a－b）（a＋b＋c）B．（a－b）（a＋b－c）C．（a＋b）（a＋b－c）D．（a＋b）（a－b＋c）（2）分解因式①2x2－4xy＋2y2②（2x＋1）2－x2③（a＋b）（a－b）＋4（b－1)④x2－y2－3x－3y答案：（1）ac－bc＋a2－b2＝c(a－b)＋(a＋b)(a－b)＝(a－b)(a＋b＋c),选A．（2）①2x2－4xy＋2y2＝2（x2－2xy＋y2）＝2（x－y）2②（2x＋1）2－x2＝(3x＋1)(x＋1)③（a＋b）（a－b）＋4（b－1）＝a2－b2＋4b－4＝a2－(b2－4b＋4)＝a2－(b－2)2＝(a＋b－2)(a－b＋2)④x2－y2－3x－3y＝(x＋y)(x－y)－3(x＋y)＝(x＋y)(x－y－3)分式一、考点回顾1、分式若A、B是整式，将A÷B写成的形式，如果B中含有字母，式子叫分式．分式的分母B≠0，若分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．2、分式的基本性质：，（其中M为非零整式）3、分式的运算（1）分式的加减：（2）分式的乘除：（3）分式的乘方：；（4）符号法则：．4、约分：根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的公因式约去，叫约分．5、通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫通分．二、考点精讲精练例1、下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．答案：A变式练习1：下列变形正确的是（）A．B．C．D．答案：C例2、若分式无意义，则x＝_____；若分式的值为0，则x的值为___．答案：3或－2；2变式练习2：若分式有意义，则x的取值范围是__________；若的值为0，则x的值为______.答案：x≠3；－2例3、化简．解：原式变式练习3：化简．解：原式＝例4、先化简，再求值：，其中．解：原式＝∵，∴．∴原式＝．变式练习4：有这样一道题：计算的值，其中x＝2013．某同学把“x＝2013”错抄成“x＝2031”，但它的结果也正确，请你说说这是怎么回事．解：∵∴结果与x无关．故把“x＝2013”错抄成“x＝2031”，不影响它的结果．变式练习5：1、若，则__________．2、已知实数x满足，则的值为__________．答案：1、法1：由得，法2：由得2、由得，．整式方程一、考点回顾1、等式的基本性质．2、一元一次方程的解法：①解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及将未知数的系数化为1；②最简方程ax＝b的解有以下三种情况：当a≠0时，方程有且仅有一个解；当a＝0，b≠0时，方程无解；当a＝0，b＝0时，方程有无数个解．3、一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0（a≠0），其解法主要有：直接开平方法，配方法，因式分解法，求根公式法．4、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式为（b2－2ac≥0）5、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2－4ac．△＞0方程有两个不相等的实数根；△＝0方程有两个相等的实数根；△＜0方程没有实数根．二、考点精讲精练例1、方程2x（x－3）＝5（x－3）的解为（）A．B．x＝3C．x1＝3，D．解析：2x（x－3）＝5（x－3）2x（x－3）－5（x－3）＝0（x－3）（2x－5）＝0∴x1＝3，．答案：C变式练习1：若代数式2x2－x与4x－2的值相等，则x的值为（）A．2B．C．2，或D．1解：2x2－x＝4x－2x(2x－1)－2(2x－1)＝0(2x－1)(x－2)＝0∴2x－1＝0或x－2＝0∴答案：C例2、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一根为1，且满足，则c＝__________．解：依题意a＋b＋c＝0．∵，,∴a－2＝0，b－3＝0∴a＝2，b＝3∴2＋3＋c＝0，c＝－5．答案：－5变式练习2：已知α是方程x2＋x－1＝0的根，则代数式的值为__________．解：依题意α2＋α－1＝0，α2＋α＝1．．答案：14例3、关于x的方程k2x2＋（2k－1）x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．解：当k＝0时，原方程为一元一次方程－x＋1＝0,x＝1，有实根.若k≠0时，原方程为一元二次方程，，得k≤．∴．综合得，故选A．变式练习3：关于x的方程2kx2＋（8k＋1）x＝－9k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．解：依题意，2k≠0,k≠0．2kx2＋（8k＋1）x＋9k＝0△＝(8k＋1)2－4×2k×9k＞0,∴k＞∴答案：D例4、某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．168（1＋a%）2＝128B．168（1－a%）2＝128C．168（1－2a%）＝128D．168（1－a2%）＝128变式练习4：甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在哪家超市购买这种商品更合算（）甲B．乙C．丙D．都一样解：设这种商品原价为a元．甲超市；乙超市；丙超市．∵0.64a＞0.63a＞0.6a,∴在乙超市购买这种商品更合算．例5、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为了增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需要化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？答案：（1）80－x；200＋10x；800－200－（200＋10x）；（2）依题意，得80×200＋（80－x）（200＋10x）＋40[800－200－（200＋10x）]－50×800＝9000．∴x2－20x＋100＝0，解此方程得x1＝x2＝10，且x＝10时，80－x＝70＞50．故第二个月的单价为70元．变式练习5：某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元，当同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？答案：设每盆至多植x株，依题意（3＋x）（4－0.5x）＝14，x1＝1，x2＝4，因要尽可能地减少成本，∴x＝4舍去．∴取x＝1，x＋3＝4．即每盆植4株时，每盆的盈利为14元．分式方程一、考点回顾1、分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫分式方程．2、解分式方程的基本思想方法：分式方程整式方程．3、解分式方程要验根．二、考点精讲精练例1、若分式方程有增根，则m的值为（）A．2B．1C．－1D．以上都不对答：去分母x－3＝m，把x＝2代入得m＝－1，故选C．变式练习：若分式方程有增根，则它的增根为（）A．0B．1C．－1D．1和－1解：两边同乘（x＋1）（x－1），得x2＋m（x＋1）－7＝0，当x＝1时，m＝3；当x＝－1时，m不存在，∴x＝1是增根，故选B．例2、解分式方程．解：方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得5（x＋1）＝3(x－1)解得x＝－4．经检验知x＝－4是原方程的根．∴原方程的根为x＝－4．变式练习：解分式方程．解，x－4＋2(x－3)＝－43x＝6x＝2经检验，x＝2是原方程的根．∴原方程的根是x＝2．例3、用换元法解方程，若设x2－3x＋1＝y，则原方程可化为（）A．y2－6y＋8＝0B．y2－6y－8＝0C．y2＋6y＋8＝0D．y2＋6y－8＝0解：，∵x2－3x＋1＝y,∴答案：A变式练习：已知方程的两根分别是，，则方程的根是（）A．B．C．D．解：，，x－1＝a－1，或．得x＝a，或．例4、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%．问原计划完成这项工程用多少个月？分析：相等关系是实际施工效率＝原计划施工效率×（1＋12%）．解：设原计划完工用x个月，则，解得x＝28，经检验，x＝28是方程的根．答：原计划完成这项工程用28个月．变式练习：甲、乙两人共同打印文件，甲共打1800个字，乙共打2000个字，已知乙的工作效率比甲高25%，完成任务的时间比甲少5分钟，问甲、乙二人各花了多少时间完成任务？解：设甲所用时间为x分钟，则，x＝45．检验知，x＝45是原分式方程的根。答：甲花了45分钟完成任务，乙花了40分钟完成任务．例5、在社会主义新农村建设中，某乡决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意，得x＝60．检验知，x＝60是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程需要60天．（2）答：两队合做完成这项工程需要24天．变式练习：一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需超过规定日期4天才能完成．如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？解：设规定日期为x天，则，解得x＝12．经检验知，x＝12是原方程的解．答：规定日期为12天．方程组一、考点回顾1、二元一次方程组的解法：①代入法解二元一次方程组；②加减法解二元一次方程组．2、列方程组解应用题：运用二元一次方程组解决简单的实际问题．二、考点精讲精练例1、解方程组：解：两方程相加得4a＝20a＝5将a＝5代入a－b＝8得5－b＝8所以b＝－3方程组的解是变式练习1、解方程组：解：由（2）得y＝2x－1将y＝2x－1代入（1）得3x＋5(2x－1)＝8解得x＝1把x＝1代入（2）得y＝1∴例2、已知a、b满足方程组求（a＋b）－2013的值．解：两式相加得a＋b＝1，∴（a＋b）－2013＝1－2013＝1．变式练习2、已知是方程组的解，求代数式4m（m－n）＋n（4m－n）＋5的值．答：原式＝4m2－n2＋5，由已知有两式相乘得4m2－n2＝3，∴原式＝3＋5＝8．例3、若关于x、y的方程组的解满足方程2x＋3y＝6，则k的值为（）A．B．C．D．解：将方程组中的k当作常数，解得∴2×5k＋3×（－2k）＝6，，选B．变式练习3、若点P（a＋b，－5）与（1，3a－b）关于x轴对称，则a＝__________，b＝__________．解：依题意解得例4、某校2009年初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2010年秋季初一年级招生人数增加20%，高一年级招生人数增加25%，这样2010年秋季初一年级、高一年级招生总数比2009年将增加21%，求2010年秋季初一、高一年级的招生人数各是多少？解：设2009年初一年级招x人，高一年级招y人，则(1＋20%)x＝480，(1＋25%)y＝125．答：初一年级招480人，高一年级招125人．变式练习4、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？答：设胜x场，平y场，则例5、某酒店客房有三人间、双人间的客房，收费数据如下表：普通（元/间·天）豪华（元/间·天）三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？解：设三人普通间和双人普通间各住了x，y间，则答：旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间．变式练习5、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，列方程组得解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800－z）株，则列不等式85%z＋90%（800－z）≥88%×800，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．不等式一、考点回顾1、掌握不等式，一元一次不等式（组）及其解集的概念．2、掌握不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法以及解集的数轴表示．（1）解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向．（2）解一元一次不等式组的一般步骤是：①先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；②再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．二、考点精讲精练例1、下列四个命题中，正确的有（）①若a＞b，则a＋1＞b＋1；②若a＞b，则a－1＞b－1；③若a＞b，则－2a＜－2b；④若a＞b，则2a＜2b．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C变式练习11．已知，下列不等式中错误的是（）A．B．C．D．答案：B2、若，则下列不等式中不能成立的是（）A．B．C．D．答案：B3、下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．答案：C例2、不等式2x＋1≥5的解集在数轴上表示正确的是（）答案：D变式练习21、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．B．C．D．答案：D2、关于x的不等式的解集如图所示，则a的取值是（）A．0B．－3C．－2D．－1答案：D3、如果不等式组的解集是，那么的值为_______．答案：得；2x－b＜3得．∴∴a＋b＝1．4、已知不等式x＋8＞4x＋m（m是常数）的解集是x＜3，求m的值．解：解不等式x＋8＞4x＋m3x＜8－m∵不等式x＋8＞4x＋m（m是常数）的解集是x＜3，∴，∴m＝－1例3、函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2，且x≠3C.x≤2D．x≠3答案：得x≥2，且x≠3．变式练习31、一次函数的图象如图所示，当－3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4B．0＜x＜2C．0＜x＜4D．2＜x＜4答案：C2、关于x的方程2x＋3k＝1的解是负数，则k的取值范围是多少？答案：2x＋3k＝1，．依题意，∴．3、点A(m―4，1―2m)在第三象限，那么m值是（）A．B．m＜4C．D．m＞4答案：点A(m―4，1―2m)在第三象限，则得．选C．例4、解不等式组，并在数轴上表示解集．解：由（1）得x≥13，由（2）得x＞－2故解集为x≥13．(数轴上表示解集略)变式练习4解不等式组：答案：－1＜x≤2例5、不等式组的最小整数解是（）A．0B．1C．2D．－1答案：不等式组的解集是，最小整数解是0．选A．变式练习51、不等式组的整数解是（）A．－1，0，1B．－1，1C．－1，0D．0，1答案：不等式组的解集是－1≤x＜1，整数解是－1，0．选C．2、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是__________．答案：x－a≥0，得x≥a；5－2x＞1，得x＜2．不等式组的解集是a≤x＜2．∵不等式组只有四个整数解，即1，0，－1，－2，∴－3＜a≤－2．不等式(组)的应用一、考点回顾用一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.（2）设：设适当的未知数.（3）找：找出题目中的所有不等关系.（4）列：列不等式(组).（5）解：求出不等式组的解集.（6）答：写出符合题意的答案.二、考点精讲精练例1、某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．该校计划每月烧煤多少吨（吨数取整数）？解：设该校计划每月烧煤x吨．不等式组的解集为20<x<22．答：该校计划每月烧煤21吨．变式练习1、3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？解：由题意可以设原来每天每个小组生产X件产品，则3×10×x＜500且3×10×（x＋1)＞500,解得＜x＜，则x＝16件．答：原来每个小组每天生产16件产品．例2、某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这些原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg,(1)设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；(2)有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计．解：(1)(2)由(1)得30≤x≤32，∴x＝30，31，32.共有三种方案：生产30件A种产品，生产20件B种产品；生产31件A种产品，生产19件B种产品；生产32件A种产品，生产18件B种产品．变式练习2、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？解：设安排x辆甲种货车，（10－x）辆乙种货车．解得，∴x＝5，6，或7.共三种方案：方案1：甲车5辆，乙车5辆；方案2：甲车6辆，乙车4辆；方案3：甲车7辆，乙车3辆．（2）2000×5＋1300×5＝16500(元)；2000×6＋1300×4＝17200(元)2000×7＋1300×3＝17900(元)．所以方案一运费最少，最少运费是16500元．例3、我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系，并指出自变量x的取值范围．(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?如果这个中学要印制2000份录取通知书．那么应当选择哪一个厂?需要多少费用?解：(1)y甲＝1.5×0.8x＋900＝1.2x＋900（x≥500且x是整数），y乙＝1.5x＋900×0.6＝1.5x＋540(x≥500，且x是整数)．(2)令y甲>y乙，即1.2x＋900>1.5x＋540，∴x<1200；令y甲＝y乙，即1.2x＋900＝1.5x＋540，∴x＝1200；令y甲<y乙，即1.2x＋900<1.5x＋540，∴x>1200．当x＝2000时，y甲＝3300．答：当500≤x＜1200份时，选择乙厂比较合算；当x＝1200份时，两个厂的收费相同；当x>1200份时，选择甲厂比较合算；所以要印2000份录取通知书，应选择甲厂，费用是3300元．变式练习3、某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说:“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”．若全票价是1200元，你认为选择哪家旅行社更加优惠?解：设有x名学生，甲的费用是y1，乙的费用为y2，y1＝1200＋1200×0.5x，y2＝1200×0.6(x＋1).令y1>y2，即1200＋1200×0.5x>1200×0.6(x＋1)，x<4，令y1＝y2，即1200＋1200×0.5x＝1200×0.6(x＋1)，x＝4，令y1<y2，即1200＋1200×0.5x<1200×0.6(x＋1)，x>4，故学生人数超过4人时选甲旅行社，若学生人数等于4人时两家旅行社费用相同，学生人数少于4人时选乙旅行社．平面直角坐标系及变量之间的关系一、考点回顾1、平面直角坐标系中特殊点的坐标的特征．x轴上的点，其纵坐标为0，y轴上的点，其横坐标为0，原点的坐标为（0，0）．2、各象限内的点的坐标的符号特征．3、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．平行于x轴的直线上任两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任两点的横坐标相同．4、象限角平分线上的点的坐标特征．第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．5、对称点的坐标特征A（a，b）关于x轴的对称点坐标为（a，－b），A（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（－a，b），A（a，b）关于原点的对称点为（－a，－b）．6、对函数概念的理解：（1）在某一个变化过程中有两个变量x，y；（2）变量y的值随变量x的值的变化而变化；（3）对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应．7、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法．二、考点精讲精练例1、已知点A（－1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到点B，则点B的坐标为__________．解：A（－1，2）向左平移2个单位得（－3，2），再向上平移3个单位得（－3，5）．变式练习11、在直角坐标系中，把点A（－2，3）向右平移3个单位到B点，则点B的坐标为__________．答案：（1，3）2、将点P（－3，y）向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q（x，－1），则xy＝__________．解：将点P（－3，y）向下平移3个单位得（－3，y－3），再向左平移2个单位得到点（－5，y－3），所以x＝－5，且y－3＝－1．得x＝－5，y＝2，所以xy＝－10．例2、已知点P（－2，a），Q（b，3），且PQ∥x轴，则a＝__________，b≠__________．答案：a＝3，b≠－2变式练习21、已知线段AB＝3，AB∥x轴，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为________．答案：4，2或－2，22、过A（－2，4）和B（－2，2）两点的直线一定（）A．垂直于x轴B．与y轴相交但不平行于x轴C．平行于x轴D．与x轴，y轴相交答案：A例3、已知如图，菱形ABCD的边长为2，∠AOC＝45°，则点B的坐标为__________．解：过B作BD⊥x轴于D．依题意有∠BOD＝45°，BC＝2，∴BD＝2sin45°＝，CD＝2cos45°＝，∴OD＝2＋，∴B(2＋，)变式练习3：在平面直角坐标系中，若以点A（0，－3）为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与x轴的负半轴相交的点的坐标为（）A．（4，0）B．（0，－4）C．（0，4）D．（－4，0）答案：D例4、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．B．C．D．答案：B提示：．变式练习4：如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，，则点B′的坐标是（）A．B．C．D．解：∵，∠AOB＝60°，∴A（－2，0），∴OA′＝2，∠A′OB′＝60°，∴OB′＝1，∠B′Ox＝30°，，故选A．例5、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）答案：C轮船顺水航行的速度比逆水航行的速度快，而航行的路程相同，所以顺航所用时间比逆航所用时间短，变式练习5：某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．学校离家的距离为2000米B．修车时间为15分钟C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米答案：B例6、函数中自变量x的取值范围为__________．解：依题意得x≤12且x≠4．变式练习6、函数中，自变量x的取值范围为__________．答案：x≥－2且x≠1．一次函数考点回顾:1、形如y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫一次函数．正比例函数也是一次函数．2、一次函数的图象是一条过，（0，b）的直线．3、一次函数的性质：①当k＞0时，y随x的增大而增大；②当k＜0时，y随x的增大而减小．4、会用待定系数法求一次函数的解析式．考点精讲精练：例1、一次函数的图象如图所示，求其解析式．解：设函数解析式为y＝kx＋b，∵点（1，0），（0，－2）在其图象上，，∴y＝2x－2．变式练习1、若直线y＝kx＋b与直线y＝－3x平行，且过点（1，－1），求k，b的值．解：∵直线y＝kx＋b与直线y＝－3x平行，∴k＝－3．将（1，－1）代入y＝－3x＋b，－1＝－3×1＋bb＝2∴y＝－3x＋2，∴k＝－3，b＝2．例2、若一次函数y＝（1－2k）x－k的函数值y随x的增大而增大，且此函数图象过一、三、四象限，则k的取值范围是（）A．B．C．D．解：依题意，故选D．变式练习2、下列图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx－（m－3）的图象的是（）答案：C例3、如图，设函数y＝x＋4的图象与y轴交于点A，函数y＝－3x－6的图象与y轴交于点B，两个函数的图象交于点C，求通过线段AB的中点D及点C的一次函数的解析式．解：依题意有方程组在y＝x＋4中，令x＝0，则y＝4，∴A（0，4）；在y＝－3x－6中，令x＝0，则y＝－6，∴B（0，－6）．∴线段AB的中点D的坐标为（0，－1）．设直线CD的解析式为y＝kx＋b，C、D的坐标代入有∴过C、D的一次函数的解析式为y＝－x－1．变式练习3、若直线y＝kx＋b与直线y＝－3x平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的解析式．解：依题意有k＝－3，∴y＝－3x＋b．当x＝0时，y＝b；令y＝0，则．，解得b＝±2．∴直线的解析式为y＝－3x＋2，或y＝－3x－2．例4、一个装有进水管与出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间后，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过几分钟，容器中的水恰好放完？解：由图可知，只打开进水管，4分钟共进水20升，则进水管的进水速度为；从4分钟到12分钟，进水管与出水管一起打开，8分钟共进水10升，设出水速度为m升/分，则（5－m）·8＝30－20，；至12分钟时，关停进水管，此时容器中有水30升，所以需要才能将水恰好放完．变式练习4、小敏从A地向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪的速度分别为（）A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h答：分别求得l1、l2的解析式为y1＝－4x＋11.2，y2＝3x，∴l1与y轴的交点为（0，11.2），∴小敏速度为，小聪速度为，故选D．例5、甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价为60元，乒乓球每盒定价为10元．世乒锦标赛期间，两家商店都进行促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（不必注明x的取值范围）；（2）试说明在哪一家商店购买所需商品较便宜？解：（1）依题意y1＝10（x－4）＋60×2＝10x＋80，∴y1＝10x＋80；y2＝0.9（10x＋60×2）＝9x＋108；∴y2＝9x＋108．（2）令y1＞y2，即10x＋80＞9x＋108，∴x＞28．∴当购买乒乓球盒数大于28时，在乙商店购买更便宜．令y1＝y2，即10x＋80＝9x＋108，∴x＝28．∴当购买盒数为28时，在两家商店购买一样便宜．令y1＜y2，即10x＋80＜9x＋108，∴x＜28．又∵x≥4，∴4≤x＜28．∴当购买盒数少于28而又大于等于4盒时，在甲店购买较便宜．反比例函数考点回顾：1、一般地，形如y＝(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数．反比例函数解析式有三种常见的表达形式：（A）y＝（k≠0），（B）xy＝k（k≠0），（C）y＝kx－1（k≠0）.2、反比例函数的图象和性质：（1）反比例函数的图象是双曲线．当k>0时，双曲线分别位于第一、三象限；当k<0时,双曲线分别位于第二、四象限内．（2）反比例函数性质：当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大．考点精讲精练：例1、若函数是反比例函数，则的值为（）A．B．C．或D．且解：依题意由①得．但不满足②，∴m＝－2．答案：A变式练习11、已知是的反比例函数，当时，，那么当时，的值为______.解：设．把x＝3，y＝4代入上式得k＝36.∴．当时，．答案：162、若反比例函数的图象经过二、四象限，则k＝_______.解：依题意得k＝0．答案：k＝03、已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．B．C．D．答案：A例2、在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（）A．B．C．D．答案：变式练习2已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．随的增大而减小C．图象在第一、三象限内D．若，则例3、如图所示，在函数的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是矩形，点B、P在曲线上，下列说法不正确的是（）A．矩形FOEP和正方形COAB面积相等B．点B的坐标是（4，4）C．点B在直线y＝x上D．矩形BCFG和矩形GAEP面积相等解：设B（m，n），．∵四边形COAB是正方形，∴m＝n．∴∴B（2，2）．答案：B变式练习3：如图，正比例函数y＝kx(k>0)与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，求△ABC的面积．解：．例4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应（）A．小于m3B．大于m3C．不小于m3D．小于m3答案：C解析：设，则，得k＝96．∴．令P＝120，∴．由图象知，选C．变式练习4：某空调厂的装配车间计划组装9000台空调：（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调至少提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？答案：（1）mt＝9000，反比例函数.（2）t＝50时，m＝180．∵当t>0时，m的值随t的增大而减小，故每天至少要组装180台空调．例5、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.解：（1）把（－2，1）代入，得m＝－2．（2）从图象可看出，当x<－2，或0<x<1时，一次函数的值大于反比例函数的值.变式练习5如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点坐标为（2，0），点C、D分别在第一、三象限，且OA＝OB，点C的横坐标为4.求：（1）一次函数的关系式；（2）点C的坐标；（3）反比例函数的关系式；（4）点D的坐标；（5）请观察图象回答：当x取何值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.答案：二次函数（一）考点回顾：1、二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．2、二次函数的图像与性质：（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；（2）抛物线的顶点坐标为；（3）抛物线的对称轴为；（4）当时，二次函数有最小值；当时，二次函数有最大值；3、二次函数一般有三种形式：（1）一般式：；（2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k，顶点坐标为（h，k）；（3）交点式：，x1、x2为抛物线与x轴交点的横坐标．解题时，要根据所给的条件，灵活选择其中的一种表达形式．4、了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系．考点精讲精练：1、二次函数y＝－4x2＋2x＋的对称轴是直线__________．解：a＝－4，b＝2，c＝，对称轴直线是．或y＝－4x2＋2x＋＝－4（x－）2＋，所以对称轴直线是．答案：x＝变式练习11、抛物线y＝(x－2)2＋3的对称轴是（）A．直线x＝－3B．直线x＝3C．直线x＝－2D．直线x＝2答案：D2、二次函数的顶点坐标是（）A.(2，－11)B.（－2，7）C.（2，11）D.（2，－3）答案：A例2、将y＝3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_____．解：．答案：y＝3x2＋18x＋25变式练习21、把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝3(x＋3)2－2B．y＝3(x＋3)2＋2C．y＝3(x－3)2－2D．y＝3(x－3)2＋2答案：D2、二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b＝_____，c＝_____．解：依题意，把函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得的图象．把配方得．则，即b＝－8，c＝7．答案：－8，7例3、已知二次函数的图象如图所示，则点在第_____象限．解：由图象知a<0，c＞0．又∵，∴b＜0．∴bc＜0，在第三象限．答案：三变式练习3在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为（）答案：A例4、已知一抛物线与x轴的交点是A（－2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．解：（1）设这个抛物线的解析式为．由已知，抛物线过A（－2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得解这个方程组，得a＝2，b＝2，c＝－4．∴所求抛物线的解析式为．也可以设二次函数解析式为交点式求解．（2）∴该抛物线的顶点坐标为变式练习4在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，－4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．解：（1）设二次函数解析式为，二次函数图象过点B（3，0），，得a＝1．∴二次函数解析式为，即．（2）令y＝0，得，解方程，得，．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（－1，0）．∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为（4，0）例5、函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根二次函数（二）考点回顾：二次函数的应用一般可分为：（1）在代数中的应用；（2）在几何中的应用；（3）在实际问题中的应用．考点精讲精练：例1、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．解：（1）当x＝0时，，故OA的高度为1.25米．（2）∵，∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米．（3）解方程，得．∴B点坐标为．∴．故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．变式练习1某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．答案：（1）由已知得，，解得t1＝3，t2＝1，当t＝3时不合题意，舍去．所以当爆竹点燃后1秒离地15米．（2）由题意得，h＝－5t2＋20t＝－5（t－2）2＋20，可知顶点的横坐标t＝2，又抛物线开口向下，所以在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，爆竹在上升．例2、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？解：（1）设S与t的函数关系式为S＝at2＋bt＋c，由题意得（或），解得∴．（2）把S＝30代入，得，解得t1＝10，t2＝－6（舍），答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元；（3）把t＝7代入，得，把t＝8代入，得，16－10.5＝5.5，答：第8个月公司获利润5.5万元．变式练习2：红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．解：（1）.（2），化简得：．（3）．红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．统计考点回顾：考点一：数据的收集1、数据的收集方式有全面调查和抽样调查．2、全面调查与抽样调查的区别（1）全面调查是对总体中每个个体进行调查，范围广，数据多；而抽样调查范围有局限性，数据不全面．（2）当受客观条件限制或调查具有破坏性时，往往采用抽样调查．（3）有些数据的调查方式不唯一，既可用全面调查，也可用抽样调查．（4）若采用抽样调查，样本的选择要有广泛性和代表性．3、调查收集数据的过程（1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展开调查；（5）记录结果；（6）得出结论．考点二：总体、个体、样本及样本容量总体是指要考察对象的全体，个体是组成总体的每一个对象；从总体中抽取的一部分用于调查的个体叫做总体的一个样本，样本中所包含的个体的数目叫做样本容量．总体、个体及样本都是指所要考察的具体对象的属性，而不是具体的人或物．考点三：三种统计图1、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成高低不同的直条，再把这些直条按照一定的顺序排列起来所得的统计图．2、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来所得的统计图．3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中的百分比大小的统计图．考点四：频数分布直方图1、频数分布直方图的特点：（1）能够显示各组数据频数分布的情况；（2）易于显示各组数据之间的频数的差别．2、绘制频数分布直方图的步骤：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组数和组距．当数据在100个以内时，通常按照数据的多少分成5～12组；（3）确定分点．一般把最小值减小一点作为分点，把最大值增加一点作为分点；（4）列频数分布表；（5）画频数分布直方图．考点五：几种描述数据的方式1、用条形统计图描述数据:条形统计图的特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．2、用扇形统计图描述数据（1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据所占的百分比．（2）扇形统计图的绘制步骤：①计算各部分数量占总体数量的百分比；②计算各部分所对应的扇形圆心角的度数；③画出扇形统计图．3、用折线统计图描述数据:折线统计图的特点是易于显示数据的变化趋势．4、用频数分布直方图描述数据:频数分布直方图的特点：（1）能够显示各组数据频数分布的情况；（2）易于显示各组数据之间的频数的差别．考点六：频数与频率1、频数：对总的数据按某种标准进行分组，统计各组内含某个数据的个数叫做频数．2、频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这个小组的频率．3、所有频数之和等于数据总数，所有频率之和等于1．4、在频数分布直方图中，各小长方形的高之比等于频数之比，也是频率之比．考点七：平均数、中位数、众数1、平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作，即．2、中位数一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．3、众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．考点八：加权平均数一般地，当所给的n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，则，其中f1＋f2＋…＋fk＝n，f1，f2，…，fk分别表示数据x1，x2，…，xk在这组数据中出现的次数，即权数．权越大，这个数据对这组数据的影响就越大．如果权以百分比的形式出现，则权之和为1．考点九：极差、方差、标准差1、极差：一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差．即极差＝最大值－最小值．它能反映这组数据的变化范围．2、方差：在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数叫做方差．即．方差是反映一组数据的整体波动大小的指标，它反映的是一组数据偏离平均值的大小，方差越小，这组数据的离散程度就越小，数据就越稳定．3、标准差：一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差．即．考点精讲精练：例1、下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式变式练习1、为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．攀枝花市2012年中考数学成绩答案：C例2、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者方差的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定解析：方差是描述数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大．本题中甲的成绩比乙的成绩稳定，说明甲的成绩的数据渡动小，所以甲的方差比乙的方差小，所以选A．变式练习2、已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A．2.8B．C．2D．5解析：因为一纽数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x＝8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：，方差．答案：A例3、重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是__________．解析：七个村中享受了住院医疗费用报销的人数按从小到大排序为20，24，27，28，31，34，38，处于中间位置的数是28，故中位数是28.变式练习3、某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元30149643.53员工数/人1112762则所有员工的年薪的平均数比中位数多__________万元．解析：所有员工的年薪的中位数是4，平均数是（3×2＋3.5×6＋4×7＋6×2＋9＋14＋30）÷（2＋6＋7＋2＋1＋1＋1）＝6．故该公司全体员工年薪的平均数比中位数多6－4＝2万元．答案：2例4、某商场用加权平均数来确定什锦糖果的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）．A．11元/千克B．11.5元/千克C．12元/千克D．12.5元/千克解析：混合后的单价不仅与三种糖果的单价有关．而且还与它们的频数有关，即数据15，12，10的权分别为10，20，30．按加权平均数的计算公式计算：若n个数据x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．答案：B变式练习4、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款________元．解：（40×5×60%＋40×10×10%＋40×20×10%＋40×50×20%）÷40＝16元．答案：16例5、某市每年都要举办中小学三独比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），下图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图．（1）该市参加三独比赛的总人数是__________人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是__________度，并把条形统计图补充完整；（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？解：（1）400，180参加比赛的总人数为；参加独唱的人数为400－120－80＝200（人），则独唱所在扇形的圆心角为．补充完整的条形统计图如下图：（2）全年全市获奖人数约有．变式练习5、:第三十届夏季奥林匹克运动会于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行．某校学生会为了确定宣传专刊的主题，想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度，故随机抽取了部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图（如图）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有__________名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）若该校共有1200名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．答案：（1）30÷50%＝60（名）（2）60－（10＋30＋15）＝5（名）．补全折线统计图如图所示扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为．（3）估计这两部分的总人数为．估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为400名．概率考点回顾：考点一：事件1、事件的分类2、事件的概念（1）必然事件：在一定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这样的事件是必然事件．（2）不可能事件：在一定条件下，有些事件我们事先知道它一定不会发生，这样的事件是不可能事件．（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是随机事件．考点二：概率1、概率：在n次重复试验中，如果事件A发生的次数为m，当n越来越大时，频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．事件的慨率：必然事件的概率：P（A）＝1．（2）不可能事件的概率：P（A）＝0．（3）随机事件的概率：0＜P（A）＜1．考点三：用频率估计概率:在大量重复试验中，事件A出现的频率为，我们可以估计