QC-工具培训讲义

QC工具培训讲义

第一部分统计学基础知识1什么是统计方法？

所谓统计方法，是指有关收集、整理、分析和解释统计数据，并对其反映的问题作出一定结论的方法。

10/18/202322统计方法性质描述性利用统计方法对统计数据进行整理和描述，以便展示出统计数据的规律。统计数据可用数量值加以度量，如平均数、中位数、极差和标准偏差等；也可用统计图表予以显示，如条形图、折线图、圆形图、频数直方图和频数曲线等。10/18/202332统计方法性质推断性

统计方法都通过详细研究样本来达到了解、推测总体状况的目的，因此它具有由局部推断整体的性质。风险性统计方法要用部分去推断全体，由推断而得到的结论可能会有错误，要承担一定的风险。但统计方法的正确应用，会最大程度地降低风险。10/18/20234统计方法的用途提供表示事物特征的数据。如平均数、中位数、标准偏差、方差、极差等。比较两事物的差异。如假设检验、显著性分析、方差分析和水平对比法等。分析影响事物变化的因素。如因果图、调查表、散布图、排列图、分层法、树图、方差分析等。10/18/20235统计方法的用途分析事物之间的相互关系。如散布图、试验设计法、排列图、树图、头脑风暴法。研究取样和试验方法，确定合理的试验方案。如抽样方法、抽样检验、试验设计、可靠性检验等。发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化。频数直方图、控制图、散布图、排列图等。描述质量形成的过程。如流程图、控制图等。10/18/202364、产品质量变差正常变差由随机原因引起的质量变差。正常变差通常在生产中是允许存在的，公差就是承认这种变差的产物。

统计控制状态仅有正常变差的生产过程称为处于统计控制状态，简称控制状态或稳定状态。异常变差由系统原因引起的质量变差。异常变差对质量特性值的影响较大，在生产中是不允许存在的。

非统计控制状态有异常变差的生产过程称为处于非统计控制状态，简称失控状态或不稳定状态。找出产品质量变差的规律，把正常变差控制在合理范围内，消除系统原因引起的异常变差是质量管理的一项重要工作。10/18/202375质量变差的原因人(Man)：操作者的质量意识、技术水平、文化素养、熟练程度和身体素质等。机器(Machine):机器设备、工夹具的精度和维护保养状况等。材料(Material):材料的化学成分、物理性能和外观质量等。方法(Method):加工工艺、操作规程和作业指导书的正确程度等。测量(Measure):测量设备、试验手段和测量方法等。环境(Enviroment):工作场地的温度、湿度、含尘度、照明、噪声和震动等。10/18/202386统计数据及其分类计量数据：凡是可以连续取值的，或者可以用测量工具具体测量出小数点以下数值的这类数据，就叫做计量数据。如长度、容积、质量、化学成分、温度、产量、职工工资总额，等等。计数数据：凡是不能连续取值的，或者说即使使用测量工具也得不到小数点以下的数据，叫计数数据。当数据以百分率表示时，取决于数据计算公式的分子。10/18/202397总体与样本总体：总体又叫“母体”，指在某一次统计分析中研究对象的全体。样本：样本也叫“子样”，它是从总体中随机抽取出来并且要对它详细研究分析的一部分个体。样本大小：也叫样本容量。指样本中所含样品的数量，记做n.抽样：指从总体中随机抽取样品组成样本的活动过程。随机抽样：总体中每一个个体都有同等机会被抽取出来组成样本的活动过程。抽取样本获得样本信息是达到研究总体状况的一种手段。10/18/2023107总体和样本数据、样本和总体的关系目的总体样本数据对工序进行分析控制无限总体对一批产品质量进行判断，确定是否合格有限总体工序一批半成品样本数据判断一批产品样本数据判断10/18/2023117总体和样本随机抽样方法简单随机抽样法系统抽样法，又叫等距抽样或机械抽样分层抽样法，也叫类型抽样法整群抽样法，也叫集团抽样法例：有20箱零件，每箱50个，共1000个零件。如果想抽取100个零件作为样本进行研究，如何利用这四种抽样方法？10/18/2023128统计特征数统计特征数是对样本来说的。统计特征数分为两类：（1）表示数据集中位置的，如样本平均数，样本中位数等。a、样本平均数b、样本中位数把收集到的数据从小到大排列，排在正中间的那个数叫中位数

10/18/2023138统计特征数（2）表示数据离散程度的，如样本极差、方差、标准偏差等。a、样本极差b、样本方差c、样本标准偏差10/18/2023149两类错误与风险假定研究样本后判断措施错误类型风险率批次质量好样本质量好，推断批次质量好接收正确无样本质量坏，推断批次质量坏拒收第Ⅰ类错误：弃真α批次质量不好样本质量坏，推断批次质量坏拒收正确无样本质量好，推断批次质量好接收第Ⅱ类错误：取伪β请思考：α与β的关系如何？10/18/20231510正态分布简介正态分布----连续取值的计量值的分布，符合正态分布。如：加工尺寸的变化，人的身高等，都趋向一个确定的值，又有极差存在。形状如下图：

10/18/202316正态分布的特点

1）以平均值X为中心，左右对称2）正态分布的两坡脚部分是延向X轴的+∞和－∞方向的曲线，整个曲线与X轴所夹面积为1。3）正态曲线拐点与拐点之间的距离为σ，对同一正态曲线来说，如果以平均值为基准：X±1σ之间所夹的面积为总面积的68.26%X±2σ之间所夹面积为总面积的95.45%X±3σ之间所夹面积为总面积的99.73%10/18/202317－σ＋σ－2σ＋2σ－3σ+3σ68.26%95.45%99.73%这就是正态分布的3σ原理。10/18/202318

3σ原理的应用

3σ原理对正态分布区域有了定量的描述，所以在工序控制中可以应用这一原理，达到如下目的：1、进行控制：如果将控制图的控制限定在±3σ处，对工序稳定性就有99.73%的把握。2、进行预测：预测工序情况。

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第二部分QC七工具及其应用1检查表2柏拉图（排列图）3特性要因图（鱼骨图）4散布图5直方图6控制图7层别法（分层法）

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记录用检查表——记录数据用的记录用纸，

看出数据在哪一个项目上.点检用检查表——对确认事情有所帮助，能预防事故或错误发生.

检查表分为记录用检查表和点检用检查表.记录用检查表——将数据分成几个项目后表示在一个表或图上点检用检查表——用来排列希望确认的项目表.别名：核查表、调查表、分析表功能：对数据进行整理和粗略分析用途：常用于其它工具的前期统计工作检查表定义特点10/18/202321分类种类目的要点用途记录用检查表点检用检查表调查不良项目调查不良要因调查工程分布调查缺陷位置分析不良项目调查项目趋势选定检查项目分层进行调查调查投诉内容调查工程不良调查顾客疑问调查产品销路对不良要因层层调查调查要因趋势选定检查项目分层进行调查活用符号调查投诉原因调查工程不良原因调查质量特性分布状态区分的幅度分层进行调查零件大小及重量分布高度、容量分布时间与顾客数对比发生不良的位置销售循环周期调查缺陷内容和发生位置调查产品及工程的缺陷位置区分的幅度分层进行调查点检6要素安全点检设备保全点检维修点检将日常进行的点检无遗漏实行制作易进行的检查样式持续使用10/18/202322制作方法数据和分类项目的关系等于因果图当中的特性和重要原因的关系.1.确定使用的数据和项目.使用表格可以采取很多分类项目使用图可以清楚地表示位置.2.决定记录的格式3.记录数据并表示成次数使用∥∥○●△×等，可以在一张检查表上记入很多种Data.记录用检查表的方法4.记录有关信息准确记录时间、记录者、目的步骤内容10/18/202323

例调查不合格品项目时使用修理的种类泄漏拧螺丝标签位置遗漏保证书清扫脏物其它合计3月2日3日4日5日6日9日10日11日12日13日合计1923363381012916182015116991312使用预想可能发生的项目只成表格，发生不良时记录，可知不良发生的倾向10/18/202324

例调查缺陷／不良在产品／工程的何处发生时使用将产品图形或工程流程预先划在检查表中，当发生缺陷时及时在图中的相应位置记录，一眼就可看出何位置发生何种缺陷及数量。○印刷●污染△损伤×开胶符号调查内容调查袋装饮料外观损伤调查时间调查数量调查方法检查者确认●○×△××××○○○○○○○●●●●●△△△△△合计：○20●26△15×3说明事项：10/18/202325

例调查缺陷／不良原因时使用发生不良时，在记录有预想可能发生不良的原因的检查表中，可分析不良发生的原因。研究检查表的制作方法使得一张表就能调查出不良原因。装置1线2线作业者123456上午下午上午下午上午下午上午下午上午下午上午下午ABCDOOX●OXX●OOXOOXOXOOOXX●OXOXOOOOOOOOOXXOOOOOOXXOOOXXOOO●OOOOOOOOOOOOOOOXX●OOOXXX●OOOOXXXOOOOOXXOOOOOOXO●OOXOOOOOOOO●OOOOX●●OXXXOOOX●●OOOOOOOOOOOXX●OOXX●O●O●●OXOOXOOOOOOOOOOXOOXXOXOOO●XOXOXXO10/18/202326

例调查工程中出现品质特性有关的分布状态时使用按给定的范围调查包含在其中的数据数量组号组界中心值标记F（次数）1301.5～304.530342304.5～307.5306103307.5～310.5309134310.5～313.531295313.5～316.531586316.5～319.531857319.5～322.5321110/18/202327制作方法点检用检查表的方法必须进行点检的项目，尽可能以单个机器，工程，人员分开指定1.确定使用的分类项目.罗列必须点检的项目，并留有记录栏.有顺序要求时应表明顺序2.决定记录的格式3.进行点检并记录使用∥∥○●△×等，可以在一张检查表上记入很多种Data.4.记录有关信息准确记录时间、记录者、目的步骤内容10/18/202328

为了确认作业的实施，机械整备等情况而使用.1洗脸吃早点确认要带走的东西穿鞋说声[再见]穿衣服刮脸234567顺序该做的事该调查的事检查例10/18/202329

为了防止不良，事故，确保安全而使用.例设备检查表的检查应用是设备保养的基础。检查项目标

准1234567891011121331压力5.5～7KG/CM油温T≤90°C油位油镜中线储气罐压力5.5～7KG/CM干燥温度T≤50°C散热器通风流畅、风扇正常自动排水自动正常排污无污水注：正常△异常▲空压机运行检查表检查人异常处理...10/18/202330问题1：A、B两个生产线，分别有3台设备，生产主管希望了解每日的设备故障停机时间，每周报告1回，请设计调查表。10/18/202331问题2：制作设备、夹具点检表。设备说明书中要求：不得漏气、漏油；夹具与设备不得破损、移位、脱落、旋转；线路不得破损划伤；旋转部位要保持冷却，不得有摩擦；设备有注油标记（月，周，日）。

10/18/202332根据归集得数据，以不良原因、不良状况发生的现象，有系统地加以项目（层别）分类，计算出各项目别所产生数据（如不良率、损失金额）及所占的比例，在依照大小依次顺序排列并进性累加计值而形成的图形。别名：柏拉图、pareto图功能：识别少数关键因素，优先采取解决措施用途：常用于不合格品数或缺陷数的分类分析排列图定义特点1）计算简单2）一眼能看到改善点，决定问题比较容易。3）从视觉上能感觉问题的大小，故有相当的说服力，也能够决定在短期内解决的项目。10/18/202333

以下为某产品的不合格品数分析，不合格项有6种，柱图为不合格数分类统计量，折线图为累积比例。可以看出占86.4%的不合格品有三项，将作为关键急需解决因素。例10/18/202334按结果分类：不良项目、场所、工程、时间按原因分类：人、机、料、法、环1.确定使用的分类项目.2.确定收集收集时间范围3.将分类项目数据整理

数据大小顺序排列项目影响小的项目合并到其他项计算各项的百分比和累计百分比步骤内容制作方法123456789101112计日期项目计序号项目数量％累计数％10/18/2023354.建立坐标轴

纵轴记录数据横轴记录分类项目5.作成柱状图步骤内容制作方法件数项目50-40-30-20-10--100%

-50%-ABCDEF6.累计量以折线画出

以右坐标轴顶点为100%将右坐标轴以0~100%均分7.记录数据的时间、记录者、目的的项目10/18/202336制作方法1.纵轴（左侧轴）最好以金额表示。因为绘图的目的是为了找出影响成本最大项。柏拉图绘制注意事项：镀铬不良裂纹底面皱纹脱皮水洗不良其他不良个数不良项目500-400-300-200-100-裂纹底面皱纹脱皮镀铬不良水洗不良其他不良个数不良项目20-15-10-5-不良个数排列图不良金额排列图2.其他项无论次数或金额为多少，应放于最右侧。10/18/202337使用方法1.在掌握真正的问题时使用。即使分类项目较多，但主要影响都来自2~3个项目，为改善问题，对这些进行重点处理。A设备B设备C设备D设备E设备其他时间项目200-150-100-50-例：作业时间排列图什么地方有问题？10/18/202338使用方法2.在调查不良或故障原因时使用。

按结果分类：不良项目、场所、工程。

按原因分类：机器不同、作业者不同、原材料不同、作业方法不同的分类结果，抓住问题点找出对策并制作原因别的排列图。ABCDA

10/18/202339使用方法3.为确认改善效果时使用。ABCDEABCDE（对策前）（对策后）10/18/202340适用对象这样的数据可用于排列图。（1）质量（2）时间（3）成本（4）安全（5）营业.不良品的发生数，损失金额.不良品的发生数，.损失金额消费者的索赔件数，维修件数，损失金额.所用作业的工时单个工程别，单位作业别故障时间（启动时间）机器装置类的组装品的要素别组装品的部品商品别的单价营业所别，个人别单价灾害件数车间别，工种别，人体部位别商品销售数，销售金额各不良项目别，发生场所别，发生工程别各机械装置别，作业者别，作业者，原料副资材别，作业方法别月、年、地区、品种类型统计数据项目区分10/18/202341例1.以下是某公司一周内XLY型产品不良的记录，根据统计的数据，运用柏拉图进行分析。日期周一周二周三周四周五合计项目作业员技术不足作业员常不在原料品质欠佳机器故障作业流程不当其他不良数检查数10118129501518161417804556222443431832234143343316394338423820080080080080080080010/18/202342步骤1：按发生次数的顺序（由大至小，有其他项者无论是否为最小，一律置放于最后）将项目及次数记入不良分析表中。不良分析表项目不良数作业员常不在80作业员技术不足50原料品质欠佳22机器故障18作业流程不当14其他16合计20010/18/202343步骤2：计算累计不良数（累计次数、累计损失额）、百分比及累计百分率。项目不良数累计不良数百分比%累计百分比作业员常不在80804040作业员技术不足501302565原料品质欠佳221521176机器故障18170985作业流程不当14184792其他152008100合计200100柏拉图分析表步骤3：建立坐标轴，以左纵轴表示不良数，右纵轴表示百分比，横坐标轴表示不良项目，根据累计不良数绘制成拄型图，将累计的不良数或百分率以直线连接。以上即绘制成柏拉图。10/18/20234450100%100501502000作业员常不在作业员技术不足原料品质欠佳机器故障作业流程不当其他10/18/202345例2.一周内某公司质量部接到消费者的投诉，并记录如下。

请按照柏拉图绘制方法，制出柏拉图，从图中能否发现造成本周客诉的主要原因是哪些？能否找出主要原因。日期周一周二周三周四周五周六周日项目口感不好65587包装不良109149101415重量轻2220064少料包1215912141517料包破口54064其他2302283522710/18/202346例3.王太太发现近两个月存款减少，于是对3个月的家庭财政支出，作如下的统计，请帮助王太太运用柏拉图分析的原理进行分析。10/18/202347因果图能清楚的表现出影响产品质量的诸因素间的关系，使人们一目了然，便于采取措施.因果图是找出问题改善线索的方法。一个问题的特性（结果）受到一些要因（原因）的影响时，需将这些要因加以整理，成为相互有关系而有条理的图形，这种图形称为特性要因图，由于该图型形状如同鱼骨，又叫鱼骨图。

“某项结果的形成，必有其原因，应设法利用图解的方法找出原因。”最早提出这种原因与结果的对应关系理论为日本品管大师石川磬博士，又称为“石川图”。别名：石川图、鱼骨图功能：分析问题可能的原因，或影响产品质量的各种因素用途：分析原因或影响因素，加以控制因果图定义特点10/18/202348以下是对复印机复印不清楚这一事件进行分析，只对复印机和复印纸进行了展开，其它同样可进行。例10/18/202349问题点：不良率、回修率、客户投诉、尺寸不符、外观不良等。期望效果：工作场所洁净、安全、生产效率、品质提升等。这结果到底是什么原因造成的？制作方法1.明确决定问题点和期望效果的特性小组成员：以4～10人组成，成员不受级别限制。绘图工具：图纸、彩笔两支。2.组成小组及绘图工具3.绘制鱼骨图的骨架（大骨）在纸的中央自左到右绘制一条箭头图，在箭头处表明特性。特性10/18/202350这结果到底是什么原因造成的？制作方法原因4M1E：人（MEN）、机（MACHINE）、料（MATERIAL）、法（METHOD）和环境（ENVIROMENT）。绘制中骨时，一般与大骨成60°。（大箭头反向时称为对策图）4.将大的原因画于中骨上，并以□圈起特性料环人机法10/18/202351这结果到底是什么原因造成的？制作方法运用头脑风暴，寻找中小要因，一般以3～5个为宜。将各个要因绘制于中骨上，小原因一般与中骨成60°。5.探讨大原因的原因（头脑风暴BrainStorming）特性法人机其他料10/18/202352

作业员问题加工困难其他设备不当不熟悉工作图2马达座43导板加工取放困难模具搬运費力寻找资料困难2导板隔板1屑料清理费时冲压作业效率低光线不足2外壳冲剪模托料架不当4隔板抽孔脱料困难1导柱,顶柱阻碍作业路线3马达座脫料困难5固定销设置不当原因追求型(鱼骨上的1,2,3…表示要因重要性)案例1：10/18/202353提高冲压效率消除加工困难作业员教育其他使导板加工取放容易3方便屑料清理1使导顶柱位置适当1使马达座脫料容易3固定梢设置适当5设备改善2托料架适当4使隔板抽孔脫料容易1使光线充足2熟知工作图马达座4导板隔板加工次數少2消除搬运損失尋找資料容易1对策追求型案例2：10/18/202354定义：指利用集体思考，使思想相互激荡产生连锁反应，以引导创作性思考的方法。目的：运用集体的智慧，发挥集体的力量。四原则：㈠禁止批评他人㈡容许异想天开㈢意见愈多愈好㈣摈弃尊卑贵贱的观念头脑风暴BrainStorming实施方法：（如何开好会）主席应履行的注意事项：

㈠不要“一言堂”；㈡不要延迟会议时间；㈢指定专人记录；㈣不比较两人意见孰好孰坏；㈤留意不讲话的人，让其发表意见；㈥随时烘托气氛。出席会议人员应注意的事项：㈠准时参加会议；㈡不作人身攻击；㈢不提出抽象的理论；㈣不能不听别人的发言。只顾自己发言；㈤不能有不实在的说辞；㈥意见不能违背公司的整体目标。10/18/202355问题1：纸杯的用途？问题2：10年后的冰箱是什么功能？问题3：目前的计算机的缺点是那些？10/18/202356这结果到底是什么原因造成的？制作方法将所收集的要因，由参加讨论人员确定，何者影响最大，并对最大的各个要因作出标记，画单圈。6.要因的讨论确定出最重要的最大要因，同时再作出标记，画双圈。7.确定的要因再讨论未入重要的要因去除，画圈数越多的越优先处理。8.作出完成的因果图10/18/202357注意事项●制定时尽量使全员的知识和经验集中在一起.●不应忘记管理性的重要.●注意误差●根据特性要画很多张因果图.●原因分类.●把重点放在解决问题上●画因果图即等于培训.●因果图是一个向导.●因果图能够显示出技术水准.

10/18/202358用在何处？●

改善、解释

用于提高质量，能力，CostDown为目标，分析或改善现况的时候.●

管理用

找出索赔或不良的多发原因，并为了解决问题，以便采取相应措施.●

制定作业标准用

制定作业方法，管理点，管理方法等制定新的作业标准或修订现有标准时.●

引进质量管理，培训用

引进质量管理，在全员参加讨论时（将问题点以因果图的方式整理），以管理图采取对工程上的措施时（没有疏漏的研讨问题），用于新入社员的培训，作业说明的时候.10/18/202359如何使用？●因果图的使用方法.1）与作业标准相比较..2）决定并实施改善.3）确认重要的因素.以重，轻，微分类调查Data.4）将因果图用于问题研讨会.5）持续完善更新.●使用时的注意事项

1.配合柏拉图使用（相互使用）原因对策；2.配合控制图使用，对超出界限以外的异常点进行分析。10/18/202360例题1：如何做出可口的饭？提示：我们天天吃的饭的味道就可以了解到其中关联着很多原因.其中大的原因里有人，设备，材料，方法等，里面还会有大大小小的原因存在。10/18/202361例题2：生产线不良率高的原因？提示：人，设备，材料，方法等，里面还会有大大小小的原因存在.10/18/202362别名：相关图功能：分析对应变量之间的相关关系相关关系分类：正相关、负相关、不相关散点图定义

为了掌握两种特性之间的关系，应用横纵轴上的两种数据在对应的点上表示数据所形成的图形即是散点图。可通过这种图形了解两个变量之间的关系的整体轮廓。目的通过对应的两种数据的分布状态，掌握相应数据间有无相互关系。在特性值与预想原因有相互关系时，可用来调整要因取值。10/18/202363制作方法散点图制作方法NO.顺序内容124记录数据的时间、记录者、目的的项目3作成数据表格收集30对以上数据做出图形坐标轴给数据打点，数据重合时用表示加磺时间（X）与橡胶延伸率（Y）加磺时间（X）与橡胶延伸率（Y）样品序号延伸率（%）（℃）707580908070反映温度。。。。。。。。。。。。。10/18/202364相关性判断1.散点图观察方法（简易判断法）区分点的分布状态备注（a）当X增加Y也有增加的趋势,这就是正相关（b）当X增加,但Y有明显减少的倾向.这叫负相关

对X快速管理可以管理Y（c）当X增加Y也增加,但增加的趋势不明显.这就是正弱相关（d）当X增加而Y出现减少的趋势,但趋势不明显,这叫负弱相关有必要找出除X以外的要因进行管理正相关.正弱相关不相关负弱相关.负相关.XY。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。XY。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（e）当X与Y没有任何关系,这叫不相关.

找出非X要因进行管理（a）（b）XY。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。XY。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（c）（d）Y.....................................................10/18/202365注意事项散点图观察注意事项1.有无异常点？如有异常的点或与集团分离的点时，应把此原因调查清楚。如果判明了原因就把此点消除，然后再判断整体。如不知道此点的原因，就把此点包括在内进行判断。一般出现这种情况有测定的错误或作业条件的变更原因或混入不良品等·························异常点YX10/18/202366注意事项散点图观察注意事项2.是否需要分层？

从整体看时不相关,可分层后有可能相关。反过来分类看时不相关,整体看时又相关.所以画散点图时,最好把点分成几种样子或几种颜色。YX·············································10/18/202367注意事项散点图观察注意事项3.是否伪关联？

从技术上认为是不相关,可从散点图上，间或出现有相关的状态。YX···························10/18/202368从分布点可以知道两个特性值之间有一定的联系，因此有必要掌握随着一个特性X的增加，另一个特性函数Y是怎样变化，此时可画出一条有斜率的直线，其顺序如下：1）在散点图上画出将点分为2份的中心线。2）两个中心线所分的区间，分别画出两条各与X.Y轴平行将点分为2份的中心线。3）连接两个区间内中心线的交点，此时可得出随X变化的斜线Y。4）判定规则：看斜线的斜率斜率接近1，强正相关关系斜率接近-1，强负相关关系2.象限判断法简易判断法相关性判断10/18/202369（%）908070收获率反映温度（℃）顺序2的中心线顺序1的中心线顺序2的中心线顺序2的中心线斜线顺序1的中心线10/18/2023703.相关系数判断法相关性判断收集数据：一般应在30对以上，即n≥30计算偏差平方和：SSxx、SSyy和SSxy

计算公式如下：SSxx=∑x2-（∑x）2／nSSyy=∑y2-（∑y）2／nSSxy=∑xy-（∑x∑y）／n3.计算相关系数(r):r=SSxy/(SSxx·Ssyy）4.判断r=1,完全正相关;r=-1,完全负相关;r=0,无线性相关关系,但可能有非线性相关关系.。一般地，1＞IrI≥0.8,强相关；0.8＞IrI≥0.5,相关;0.5＞IrI≥0.3,弱相关;0.3＞IrI，不相关10/18/202371案例练习：某厂测定淬火温度与硬度之间的成对数据现用散点图对数据的相关程度进行分析研究10/18/202372别名：柱状图、分布图功能：分析数据的规则性，尤其是中心值和分布状况直方图定义为了掌握长度、重量、时间等可测量的计量值数据的分布状态而表现出的图形，制造直方图可将数据难以表现的整体形态简化，使之简单易懂。同时将平均和散布的大体形态及大小简单表现出来。术语组：直方图的每一个柱子叫做组.组距：显示柱子的宽度.边界值:柱子与柱子接触处的数值.一个组有2个与两侧接触的边界值.中心值:每个组的中心值.频数:从属于每个阶的数值的个数,频数是表示柱子的面积.30201008.09.010.011.012.0

频数FanMotor内径尺寸N=1205月12日~5月14日10/18/202373

组数数据N～5050～100

5～7100～250250以上6～107～1210～12直方图作图方法1.收集数据，一般要求数据至少要50个以上，并记录数据总数（N）；2.将数据分组，定出组数（K=1+3.23logN）也可采用以下经验数据10/18/202374

3.找出最大值（）和最小值（），计算出极差（R）。4.定出组距（H）：极差/组数（H应为最小测量单位的整数倍）5.定出组界㈠第一组下界值=–最小测量单位/2㈡第一组上界值=第一组下界值+组距（H）㈢第二组下界值=第一组上界值6.决定组中值（即组的中心点）组中值=（上组界+下组界）/2依照数值的大小记入各组界内，然后计算各组出现的次数。8.绘直方图横轴表示数值的变化，纵轴表示出现的次数。9.对绘制出的直方图进行分析。通常为110/18/202375★直方图实例练习1.某罐头厂生产罐头，罐头容量规格为310±8g，今抽验50罐数据如下：308317306314308315306302311307305310309305304310316307303318309312307305317312315305316309313307317315320311308310311314304311309309310309312316312318请大家练习一下作次数分布表作直方图10/18/202376计算(1)确定基本内容：N=50 （2）组数：K=7（参考经验数值） （3）最大值L=320最小值S=302全距R=320-302=18 （4）计算组距HH=R/K即18÷7=2.5取H为3（为测定值最小单位的整数倍）（5）第一组下限值为302-0.5，上限值为第一组下限值+组距=301.5+3=304.5 （6）各组中心值=（上组界+下组界）/2

组号组

界中心值标记F（次数）12345671301.5～304.530342304.5～307.5306103307.5～310.5309134310.5～313.531295313.5～316.531586316.5～319.531857319.5～322.5321110/18/202377作直方图10/18/202378名称形态形态的说明CheckPoint备注(d)峭壁形直方图的平均值分布的中心极端性的向坐（右）侧倾斜，频数右（左）侧比较大，右侧缓慢减少，左右非对称型.它是单侧末端和两侧末端的分布，这种分布进行全部检查挑选并除去规格外的不良品时发生.通过全数挑选形成这种形状时需要提高工程能力或规格的再分析.（e)高原型(f)驼峰型(g)漏图形各区间包含的频数，没有多少变化形成高原状.平均值多少不一样的分布混在一起时显示的形状，作一个分层的直方图比较一下.作一个分层的直方图比较一下分步的中心附近频数少左右隆起.像两座山的分布可以认为假如不同的机器做的产品或不同材料使用不同作业者等情况.（这时有必要把数据分类或改正）通过分层从新做一下直方图可明确两个分布的差.左右对称型的直方图的右侧末端或左侧末端有一个脱离的小岛.由于原材料的变化或工程的变化而形成的形态而使用（少量）异质材料工程的条件有错时出现此类情况.追究发生原因即可掌握改善方法.10/18/202379使用方法与规格比较满足规格的情况名称形态形态的说明CheckPoint比较异常性的情况产品的范围规格下限上限一面没有余地的情况产品的范围规格下限上限两面都没有余地情况产品的范围规格下限上限余地过多的情况产品的范围规格下限上限产品的散布充分进入规格内,而且它的中心也很合适.虽然产品的范围在规格内，但平均值过于接近上限在直方图里求出的标准偏差的大约4倍左右的位置上有规格，可以说是比较异常的情况.工程变化一点也有可能出现脱离规格的危险，所以有必要降低平均值产品的范围与规格一致工程有一点变化也有可能出现不良品，有必要变小散布.过于满足规格，对于产品的范围，规格过宽余地相当多，换规格，变窄，省略工程的一部分，变宽产品的范围.10/18/202380名称形态形态的说明CheckPoint平均值脱离的情况产品的范围规格下限上限散布比较大的情况产品的范围规格下限上限脱离下限规格的情况产品的范围规格下限脱离上限规格的情况产品的范围规格上限散布过大的情况产品的范围规格上限下限平均值过于向左偏离如果可以技术性的简单的换平均值的话将平均值移到规格的中心值上工程的散布过大如果不改善工程或全数挑选是不可以的.可能的话将规格变宽.规格在0kg/cm以上等适当时分布的全部过于向右倾斜2需要提高平均值或散布减小等改善对于规格的幅，适当于工程能力相当不足情况等适当于只具有上限规格的时候，例如不纯物的量在10%以下等情况脱离规格上限的应采取降低平均值等措施如果规格或工程怎么样也不能变更时可以全数未满足规格的时候10/18/202381直方图的功用直方图有用呀！(1)测知工序的过程能力，是过程能力的最好最直观的写照；直方图中心愈接近规格中心，表示过程愈集中。分布在规格界限内，表示过程差异小或变异小。(2)计算产品的不良率，根据不良数量可以直接计算出来；无论是计数值还是计量值均可直接计算出来。(3)调查是否混入两种以上不同的数据；是否出现双峰型，是否未对设备、人员、原料、班别、生产线等加以区别。(4)测知数据是否有假；主管对下属进行控制的有效手段，数据真实性的判定手段。(5)测知分布形态；常态型、锯齿型、离岛型等进行分析。(6)以此制定产品的规格；如果规格尚未确定，可以使用平均值加（减）4倍标准差的方式指定上下限。(7)设计合理的控制界限。10/18/202382某公司对生产的电线直径进行抽验，以下是100个数据，用直方图进行分析。0.6610.6500.6470.6460.6490.6450.6410.6500.6480.6490.6650.6470.6460.6550.6490.6580.6540.6600.6530.6590.6600.6650.6490.6510.6370.650.6430.6490.6400.6460.6500.6440.6400.6520.6570.6480.6540.6500.6540.6550.6560.6570.6630.6620.6470.6470.6420.6430.6490.6480.6380.6340.6490.6420.6370.6550.6520.6540.6490.6570.6540.6580.6520.6610.6540.6450.6410.6440.6470.6410.6500.6520.6340.6410.6530.6470.6520.6490.6520.6530.6510.6600.6550.6580.6490.6470.6410.6440.6400.6430.6460.6350.6380.6450.6500.6480.6490.6500.6490.655

《直方图的练习》10/18/202383计算组界第一组的下组界=最小值-最小测定值位数第一组的上组界=第一组的下组界+组距依次计算各组界值计算组中心值第一组中心值=（第一组上组界+第一组下组界）/2=（0.6335+0.6365）/2=0.635依次计算各组中心值。各组中心值之间所差的就是组距。10/18/202384版权所有,严禁翻印作次数分配表组号组界中心值标记次数累积次数10.6335～0.63650.6352220.6365～0.63950.6384630.6395～0.64250.641101640.6425～0.64550.644112750.6455～0.64850.647154260.6485～0.65150.650236570.6515～0.65450.653147980.6545～0.65750.65698890.6575～0.66050.659795100.6605～0.66350.662499110.6635～0.66650.665110010/18/202385绘制直方图.662.650.647.644.641.638105.665规格下限15202530规格上限.635.653.656.65910/18/202386绘制直方图的注意事项直方图的原理是基于“正态分布”，特别适用于计量值；使用直方图计算平均值X和标准差s时，应剔除差距太大的数据；确定组界时，应注意所有数据都要归入所在的组中；制作直方图时，数据尽可能多，一般不能少于50个；注意恰当的分组，数据少时少分组，数据多时多分组，如果数据少时多分组，各组出现的频率不多，难以发现数据的分布规律；利用样本直方图求出的X和标准差s是总体平均值和标准差的估计值。作直方图注意事项10/18/202387直方图形态分析对于直方图主要分析两类问题

一是观察数据的分散程度二是数据分布中心与规格中的偏离状态数据覆盖的范围，由过程固有技术特性决定。如：各项过程参数是否适当设置数据中心是否符合规格要求，由过程管理因素决定。如：各项过程参数是否在规定的条件下10/18/202388应用工程能力工程能力：是指生产过程在一定时间内处于统计控制状态下制造产品的质量特性值的经济波动幅度，是描述加工过程客观存在着分散的一个参数。掌握工程能力的基本方法明确要调查的质量特性及调查范围并收集数据；做出控制图以确定稳定状态；作成直方图计算工程能力指数；判断有无工程能力如果工程能力不足则进行改善。10/18/202389应用工程能力指数计算CP=规格上限—规格下限6×标准偏差1.为了判断有无工程能力，可用以下方法求出工程能力指数CP值1）双侧规格界限时CP=规格上限—平均值3×标准偏差2）单侧规格界限时CP=规格上限—平均值3×标准偏差2.规格中心与分布中心不重合是计算实际工程能力CPK=（1—K）CPK=（规格上限+规格下限）／2—平均值（规格上限-规格下限）／210/18/202390应用工程能力判断基准12345CP≥1.671.67＞CP≥1.331.33＞CP≥1.001.00＞CP≥0.670.67＞CPSLSUX—SLSUX—SLSUX—SLSUX—SLSUX—工程能力余裕工程能力充分工程能力可以工程能力不足工程能力相当不足NO.CP值分布与规格的关系判断有无工程能力措施即使产品的散布稍大一些也可以应考虑简化管理或节约成本的方法维持这种；理想的状态彻底进行工程管理，遵守管理状态如果CP值接近1，就担心发生不良，因此必要时要采取一定措施已有不良发生，故有必要对所有生产线的工程进行改善管理无法满足品质的状态，应改善品质，追究原因同时采取紧急对策10/18/202391应用平均值和标准偏差的简易计算方法No.顺序内容No.顺序内容12345制作频次分布表阶序号阶中心值f123456789合计8.08.59.09.510.010.511.011.512.0211153123181361120阶中心值123456789合计8.08.59.09.510.010.511.011.512.0211153123181361120阶序号fufufu2U列：取次数最多的列为0，阶数大的方向记为1，2，3…阶数大的方向记为-1，-2，-3…-3-2-1012345fu=f×ufu2=fu×u-6-22-15023363924584184415023721179625410记入表中计算平均值∑fX=X。+h∑fuX。=假平均值∑fu=顺序3中求∑f=数据总数H=阶宽X。=9.5∑fu=84∑f=120H=0.5X84120=9.5+0.5=9.85计算标准偏差∑f=数据总数∑fu=顺序3中求∑fu2=顺序3中求H=阶宽S=0.541012084120S=h∑fu2∑f∑fu∑f—（）2—（）2∑fu=84∑f=120∑fu2=84H=0.5=0.85510/18/202392别名：管制图、控制图，是QC7工具的核心原理：产品质量是具有变异的

产品质量的变异具有统计学规律性

质量变异原因分偶然原因和异常原因

目的：查找异因，加以消除控制图定义管理图是用来区分异常原因引起的波动、或是由过程固有的随机原因引起的偶然波动的一种工具。偶然波动一般在预计的界限内随机重复，是一种正常波动；而异常波动则表明需要对其影响因素加以判别、调查、并使之处于受控状态。管理图建立在数理统计学基础上，利用有效数据建立上下控制界限。如果该过程不受异常原因影响，那么，进一步得到的数据将不会超出控制界限。反之亦然。作用1）在质量诊断方面，可以用来度量过程的稳定性，即过程是否处于统计控制状态；2）在质量控制方面，可以用来确定过程需要调整还是保持；3）在质量改进方面，可以用来确认过程是否得到了改进。10/18/202393

控制图的原理是基于正态分布的重要特性。假设产品的特性值服从正态分布，则产品特性值在区间（μ-3σ，μ+3σ）的分布概率为99.73%。将正态分布图转化为控制图。

μμ＋2σμ+1σμ＋3σμ-1σμ-2σμ-3σμ-3σ+3σCLUCLLCLμ-3σμ+3σμ10/18/202394分类两类控制图类别名称符号特点适用场合中心线控制界限线计量值控制图平均值—极差控制图X—RX—R~X—RM中位数—极差控制图单值—移动差控制图平均值—标准偏差控制图X—S最常用，判断工序是否正常的效果好，但计算工作量大适用于产品批量较大的工序=RX－X~－R－XRM－－XS－－－计算简便，但效果较差适用于产品批量较大的工序简便省事，及时判断工序状态。但不易发现分布中心的变化因各种原因每次只能收集一个数据或希望尽快发现并消除异常因素D4R－X~－X+2.659RM－－=X+A2R－D3R－UCL==X-A2R－LCL=UCL=LCL=UCL=LCL=UCL=LCL=UCL=LCL=UCL=3.267LCL不考虑UCL=LCL=UCL=LCL=X~－+M3A2－R-M3A2－RD4R－－D3RRM－X+2.659RM－－=X+3S－=X-3S－正态分布10/18/202395类别名称符号特点适用场合中心线控制界限线记数值控制图不合格品数控制图缺陷数控制图单位缺陷数控制图较常用，计算简便操作工人易于理解样本容量相等PN－计算量大，控制线凹凸不平简便省事，及时判断工序状态。但不易发现分布中心的变化UCL=LCL=不合格品率控制图PNPCU样本容量不等计算量大，控制线凹凸不平样本容量相等样本容量不等P+3－PN（1-P）－P-3PN（1-P）－－P－U－C－UCL=LCL=P+3－P（1-P）－P-3P（1-P）－－NNUCL=LCL=U+3－U－U-3－NU－NUCL=LCL=C+3－C－C-3－C－二项分布泊松分布－－－－10/18/202396应用步骤1.选取需控制的质量特性2.选择适合的控制图种类3.确定样本容量和抽样间隔4.收集记录20-30个样本数据或用以前的数据5.计算样本统计量6.计算控制界限7.画控制图并标出各统计量8.研究控制界限外的点和控制界限内排列非随机的点及标明异常原因的状态9.决定下一步行动（1）计量值或记数值（2）群的大小是否大于1（3）不良或是缺陷（3）样本大小是否一致（4）中心值是平均值还是中位值记数值记数值N大于1N等于1X—RX—R~X—RMX—SPNPCU选择管理图流程图10/18/202397例：某公司新安装的一台产品装填机。该机器每次可将5000g的产品装入固定容器。技术要求5000±501.选取需控制的质量特性多装量为研究并控制的重要质量特性

2.选择适合的控制图种类多装量为计量值特性值，选XBAR—R控制图

3.确定样本容量和抽样间隔1小时抽取一个样本,N=5

4.收集记录数据设计记录表，记录25组数据5.计算样本统计量XBAR，R6.计算控制界限中心值CL=XBAR图上管理界限=下管理界限=中心值CL=R图上管理界限=下管理界限=7.画控制图确定坐标，画入控制线XBAR，R描点，观察点的排列，发现异常作标记步骤内容10/18/202398QC七手法讲义10/18/20239910/18/2023100例：某工厂以往生产的20批检验记录的到一组结果，请绘制P管理图并分析。1.选取需控制的质量特性不合格率选为质量特性

2.选择适合的控制图种类记数型P控制图

3.确定样本容量和抽样间隔1天为1组,N≥100

4.收集记录数据设计记录表，记录20组数据5.计算样本统计量