2023年福建省莆田市擢英中学中考三模数学试题

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一、单选题

1.下列各数中是正有理数的是（）

A．

B．

C．0

D．

2.下列数学曲线中，是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.纳米科技是新兴科技，1纳米米，则5纳米用科学记数法表示为（）

A．米

B．米

C．米

D．米

4.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（）

A．左视图

B．主视图

C．俯视图

D．左视图和俯视图

5.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

7.若关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（）

A．

B．2022

C．2022

D．2023

8.白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（）

A．中位数是4

B．众数是4

C．平均数是4

D．方差是

9.如图，点是线段的黄金分割点，即，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．无法确定

10.已知是方程的实数根，则直线不经过（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

二、填空题

11.如图，在已知的数轴上，表示1.75的点可能是____．

12.分解因式：2x2﹣8=_______

13.若双曲线在第一、三象限，则k可以是________．（写出一个k的值即可）

14.如图，用一个圆心角为150°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为，则这个扇形的半径是________．

15.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的项点均是格点，则的值是________．

16.如图，在平行四边形中，，，，是边上的一个动点，交于，是的中点，则的最小值________．

三、解答题

17.计算：．

18.如图，与中，与交于点，且，．若，求的度数．

19.先化简，再求值：，其中．

20.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角度数为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树的高度（结果保留根号）．

21.从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．

(1)在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过千元的概率；

(2)若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资；若不正确，请说明理由．

22.如图，为的直径，、在上，．

(1)尺规作图：过点作的切线，交的延长线于点（要求：不写作法，保留作图痕迹）；

(2)连接交于点，若的半径为，，求的长．

23.为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．运动鞋价格甲乙进价（元/双）m售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

(1)求m的值；

(2)现专卖店欲购进甲、乙两种运动鞋共200双，准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a元（）出售，乙种运动鞋价格不变．若要使总成本不高于18000元，且甲种运动鞋的数量不少于95双，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

24.已知菱形，是边上一点，连接交于点．

(1)如图，当是中点时，求证：；

(2)如图，连接，若，，当为直角三角形时，求的长；

(3)如图，当时，过点作交的延长线于点，连接，若，求的值．

25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．

（1）求抛物线顶点Q的坐标；（用含b的代数式表示）

（2）抛物线与x轴只有一个公共点，经过点（0