预应力frp片材增强钢筋混凝土梁的界面应力分析

预应力frp片材增强钢筋混凝土梁的界面应力分析

近年来，对预制纤维加固技术的研究取得了一些成果。界面破坏机frr是frp加固技术研究的一个难题。界面效应的分布是这个问题的研究基础。研究表明，frp增强支撑结构的破坏模式与frp的焊接长度有关。因此，在研究预交叉fp的界面效应时，应考虑预交叉部分的重叠长度的影响。在本文中，我们以预交叉fp为对象，分析了在集载力的作用下，界面剪应力和正电压的分布，并推导了一般计算公式。1界面正应力的计算图1所示为采用预应力FRP片材加固的受集中荷载作用的钢筋混凝土梁.梁的跨度为L,截面尺寸为b×h,FRP贴片长度为2Ls,距离支座L0.粘胶层和FRP的厚度分别为ta和tp,宽度都为b.Ec,Ep,Ic,Ip,Ac和Ap分别为RC梁和FRP的弹性模量、惯性矩与横截面积.粘胶层的弹性模量和剪切模量为Ea,Ga.P为作用在梁跨中的集中荷载.y0为RC梁中性轴的高度,可按文献介绍的方法求得.当计算左端界面应力时,取x轴通过梁截面的形心,y轴通过FRP左端.E′c相当于RC梁的当量弹性模量,E′c=Esρ+Ec(1-ρ).式中:Es和Ec分别为钢筋与混凝土的弹性模量;ρ为配筋率,ρ=(As+A′s+Ac)/bh,其中:As和A′s分别为受拉钢筋和受压钢筋的截面积.取图2所示的横截面微元图为计算简图.其中:Nc(x),Np(x),Mc(x),Mp(x),Vc(x),Vp(x)分别为RC梁和FRP微元的轴向拉力、弯矩和剪力;τ(x)为由于粘胶层与FRP及RC梁之间的相对滑移而引起的界面剪应力;σ(x)为由于FRP、粘胶层及RC梁的竖向位移而产生的界面正应力.在理论推导中,采用以下3点假设:(1)FRP、粘胶层都是均质的、线弹性体;(2)粘胶层与FRP的厚度与RC梁高相比要小很多,即ta,tp≪h;(3)粘胶层在FRP与混凝土之间仅传递正应力和剪应力,即剪力和弯矩全部由RC梁承受.如果对微元体列出x方向的平衡方程,可以推导出界面剪应力的分布表达式.本文将要分析界面的正应力分布情况,故对微元体列出y方向的平衡方程.{dVc(x)dx=σ(x)b-p(x)dΜc(x)dx=Vc(x)-τ(x)bh2dVp(x)dx=-σ(x)bdΜp(x)dx=Vp(x)-τ(x)btp2(1)式中:p(x)为荷载分布函数,在均布荷载情况下p(x)=q0,在跨中受集中荷载P作用的情况下p(x=Ls)=P,p(x≠Ls)=0.本文只讨论集中荷载的情况.因为在粘胶层内正应力沿厚度方向均匀分布,故界面正应力可表示为σ(x)=Eata[Vp(x)-Vc(x)](2)式中:Vc(x)和Vp(x)分别为RC梁下表面与FRP上表面的y方向位移,其满足{d2Vc(x)dx2=Μc(x)EcΙcd2Vp(x)dx2=Μp(x)EpΙp(3)式(2)两边对x取4阶导数,利用式(1)和式(3),可以得到正应力的4阶微分方程d4σ(x)dx4+4α41σ(x)=α2dτ(x)dx+α3p(x)(4)式中:由式(4),并利用正应力的有界性,有式中:A1和A2为待定系数;σ1(x)和σ2(x)为式(4)的2个特解.由式(4)可知,只要给出τ(x)和p(x)的表达式,就可以求出这2个特解,然后再由边界条件解出待定系数A1和A2,就可以得到σ(x)的具体表达式.2投资1epap界面剪应力τ(x)应为集中荷载单独作用下界面剪应力τ1(x)与预应力单独作用下界面剪应力τ2(x)的叠加,即集中荷载单独作用下FRP片材增强RC梁界面剪应力的表达式为τ1(x)=B1Rlβ1{[L0tan(β1Ls)-1β1cos(β1Ls)]×cos(β1x)-L0sin(β1x)+1β1}(8)式中:B1=Ga(y0+ta)taEcΙc;β21=Gabta×[1EpAp+1EcAc+y0(y0+ta)EcΙc];Rl为梁左端的支座反力,Rl=P/2.由式(8)可知τ1(0)=τ1,max,τ1(Ls)=0,即在集中荷载作用下FRP端部的界面剪应力最大,在跨中剪应力最小.预应力单独作用下FRP片材增强RC梁界面剪应力的表达式为τ2(x)=B2cos(β2x)+B3sin(β2x)(9)式中:β2=τf(1+β4tp)δfEptp;β3=tpτfδfEp(1+β4tp);β4=EpbEc[1bh+h24Ιc];B2=-σ0pβ3tan(β2Ls);B3=σ0pβ3;σ0p为FRP的初始拉应力,即所施加的预应力;τf为界面剪切强度;δf为临界滑移位移.由式(9)可知,τ2(0)=τ2,max,τ2(Ls)=0,即在预应力单独作用下FRP端部亦会出现剪应力集中,而最小剪应力亦发生在跨中.将式(8)和(9)代回式(7),得到τ(x)=B1Rl{[L0β1tan(β1Ls)-1β21cos(β1Ls)]×cos(β1x)-L0β1sin(β1x)+1β21}+B2cos(β2x)+B3sin(β2x)(10)很显然,最大剪应力发生在FRP端部,在跨中的剪应力为0.3界面开口3.1b2.2.23.2.23.可以利用荷载分布函数p(x)和界面剪应力τ(x)求解式(4)的2个特解.1)先求解方程d4σ(x)dx4+4α41σ(x)=α2dτ(x)dx的特解σ1(x),令式中:Ci(i=1,2,…,5)为待定系数.将式(11)代入要求解的方程,比较同类项的系数,可以解得C1=B1Rlα2β41+4α41[1β1cos(β1Ls)-L0tan(β1Ls)],C2=B1RlL0α2β41+4α41,C3=B2β2α2β42+4α41,C4=B3β2α2β42+4α41‚C5=0(12)2)再求方程d4σ(x)dx4+4α41σ(x)=α3Ρ(x)的特解σ2(x).令σ2(x)=C6p(x)(13)式中:C6为待定系数.将式(13)代入要求解的方程,有C6=α34α41(14)于是特解σ1(x)与σ2(x)得解.将式(11)和(13)代回式(6),得到式中的待定系数A1和A2可以由边界条件解出.3.2方程的确定系数1frp左端rc梁的弯矩计算d2σ(x)dx2|x=0=-α3Μc(0)(16)显然,在FRP左端RC梁的弯矩Mc(0)=PL0/2.将式(15)代入式(16),可以解出系数A2.A2=12α21[α3Μc(0)-β21C2-β22C4](17)2两组最大正应力的计算d3σ(x)dx3|x=0=-α3Vc(0)+α2τ(0)(18)在FRP左端RC梁的剪力Vc(0)=Rl=P/2.由式(10),可以写出x=0时的最大界面剪应力为τ(0)=τmax=B1Rlβ1[L0tan(β1Ls)-1β1cos(β1Ls)+1β1]+B2(19)于是,将式(15),(19)代入式(18),可以得到A1=12α31[α2τmax-α3Rl+β31C1+β32C3]-A2(20)将式(17),(20)代入式(15),就得到了FRP片材增强RC梁界面正应力的计算公式,且最大正应力发生在FRP的端部,即σmax=σ(0).4界面正应力分布如图1所示的RC梁,截面尺寸b×h=100mm×200mm,跨度L=1600mm,配4根直径为10mm的钢筋.混凝土和钢筋的弹性模量分别为Ec=25.5GPa,Es=200GPa.粘胶层与FRP片材的厚度、弹性模量分别为ta=0.1mm,tp=0.23mm,Ea=6.7GPa,Ep=240GPa,粘胶层的剪切模量Ga=2.6GPa,FRP粘贴长度为梁长的1/2.界面力学性能为:τf=8MPa,δf=0.05mm.对FRP施加预应力σ0p=400MPa,梁跨中分别施加集中荷载P=30kN和40kN.把这些参数代入式(15),可计算出界面正应力分布,如图3所示.由图3可以看出,在集中荷载作用下施加了预应力的FRP增强梁的界面正应力最大绝对值发生在FRP的端部,并且往跨中方向迅速减小,然后在0附近做微小振动,最后在跨中位置界面正应力等于0.5界面正应力的表现本文用弹性理论推导了预应力FRP片材增强RC梁在集中荷载作用下