ansys软件在轨道板弯矩计算中的应用

ansys软件在轨道板弯矩计算中的应用

1板单元的弯矩计算为了研究无盲点设计计算理论，在前人研究的基础上，放弃了断裂梁的计算模型，试验采用了更接近无盲点梁的弹性基表。为计算梁-板模型中轨道板的弯矩值以供设计使用,须采用有限单元法中的薄板单元,为此选用了通用ANSYS软件进行计算。但在用有限元软件计算施加集中荷载的板弯矩时,发现弯矩的计算结果会随着单元划分的数目而变化,计算结果很不稳定。为了使设计中的弯矩计算更准确,板单元的合理划分成为重要问题。图1是板式无碴轨道采用梁-板-板计算弯矩的模型,模型中钢轨离散为梁单元,轨道板和底座板离散为薄板单元;扣件、路基采用点弹簧或面弹簧模拟。在钢轨上施加300kN的设计轮载力,钢轨支点间距为0.625m。当支点间单元划分个数不同时,轨道板纵向弯矩Mz的计算结果见表1。从表1看出,当支点间单元划分个数不同时,轨道板计算出的弯矩值Mz也不同,没有稳定的值,且有随单元划分数目的增多而急骤增大的趋势。2无限大板弯矩成像对于薄板单元,当板面受局部载荷发生弯曲时,有3个基本假设,依据3个基本假设,可由几何方程和物理方程导出薄板的应力-应变-位移关系式。再由平衡方程,建立薄板在局部荷载P(x,y)和板下反力q(x,y)作用下的挠曲微分方程D(∂4w∂x4+2∂4w∂x2∂y2+∂4w∂y4)=Ρ(x,y)-q(x,y)D(∂4w∂x4+2∂4w∂x2∂y2+∂4w∂y4)=P(x,y)−q(x,y)(1)采用极坐标系,将式(1)改写为Dᐁ2ᐁ2w(r)=P(r)-q(r)(2)式中D为板的弯曲刚度,且D=Eh312(1-μ2)(3)D=Eh312(1−μ2)(3)式中h为板厚;P(r)为作用在板顶面的局部荷载;q(r)为地基的反力;ᐁ2为Laplace算子,且∇2=∂2∂r2+1r∂∂r+1r2∂2∂θ2∇2=∂2∂r2+1r∂∂r+1r2∂2∂θ2(4)假设地基反力与地基顶面挠度成正比,即Winkler地基模型假设,有q(x,y)=kw(x,y)或q(r)=kw(r)}(5)式中k为地基反力模量。将式(5)代入式(2),得Dᐁ2ᐁ2w(r)=P(r)-kw(r)(6)应用Hankel-Bessel变换,求解方程(6),可得到集中荷载作用下无限大板的挠度和弯矩解Μr(ξ)=Ρ2π∫∞011+t4[tJ0(ξt)-(1-μ)ξJ1(ξt)]t2dt=ΡˉΜr(ξ)Μt(ξ)=Ρ2π∫∞011+t4[μtJ0(ξt)+(1-μ)ξJ1(ξt)]t2dt=ΡˉΜt(ξ)}(7)式中P为集中载荷;J0(ξt),J1(ξt)分别为一类零阶和一阶Bessel函数;ˉΜr(ξ),ˉΜt(ξ)分别为径向弯矩系数和切向弯矩系数。ξ=r/l(8)式中l为板和地基的相对刚度半径,且有l=4√Dk=4√Eh312(1-μ2)k(9)由式(7)可见,在坐标原点(集中荷载作用)处的弯矩为无穷大。在轨道板弯矩计算中,作用在钢轨上的是集中力,扣件是以弹簧单元传递到轨道板上的作用力仍然是集中力,因此当在支点间划分单元越多时,其ξ越趋于0,弯矩Mz的取值越接近于集中力作用处,因而弯矩也越大,没有稳定的值。3有限元基本结果通过扣件施加在轨道板上的力是面力而不是集中力。因此,根据实际情况,假设扣件作用在轨道板上的面为0.20m×0.15m～0.20m×0.30m的矩形,且面力均布,用于近似代替圆形均布荷载,则有√0.2×0.15π≤a≤√0.2×0.3π(10)式中a为圆形均布荷载半径,即有0.098m≤a≤0.138m。再由Winkler地基板的弯矩解(式7)知Μr(a,ξ)=Ρπa∫∞0J1(at)1+t4[tJ0(ξt)-(1-μ)ξJ1(ξt)]tdt=ΡˉΜr(ξ)Μt(a,ξ)=Ρπa∫∞0J1(at)1+t4[μtJ0(ξt)+(1-μ)ξJ1(ξt)]tdt=ΡˉΜt(ξ)}(11)由已知条件,可把轨道板下砂浆、底座板、路基层统一换算成等效的地基反力模量k。经换算后得到k为76MPa/m,代入式(9)可求出轨道板和地基的相对刚度半径为0.725m,则有a/l∈(0.135,0.19)。依据a/l值查圆形均布荷载作用下无限大板的ˉΜr(a,ξ),ˉΜt(a,ξ)值,得到表2。当钢轨上作用有P=300kN的轮载力时,通过扣件传到该轮下轨道板上的力约为P1=101kN,相邻跨的轨道板上的力约为P2=48kN,用查表得到的ˉΜr(a,ξ),ˉΜt(a,ξ)值可计算出整块轨道板的纵弯矩为Μz=Ρ1×ˉΜr1(a,ξ)+2×Ρ2×ˉΜr2(a,ξ)×(1+ˉΜ(a,ξ))(12)式中ˉΜr1(a,ξ)为轮载下扣件处的径向弯矩系数;ˉΜt(a,ξ)为相邻跨扣件处的径向弯矩系数;ˉΜ(a,ξ)为另一半对在相同轮载作用下对该处的弯矩系数,由径向、切向弯矩系数迭加而成,且有ˉΜ(a,ξ)=ˉΜt1(a,ξ)+√[ˉΜt2(a‚ξ)]2+[ˉΜr2(a,ξ)]2(13)当相隔两跨及以上的距离时,所对应的力产生ˉΜr(a,ξ)影响很小,可忽略不计,故式(13)中只对径向方向相邻1跨的距离进行了迭加。由此可计算得到如表3所列的结果。由表3可见,当作用面积为0.20m×0.15m时,与跨间划分为5个单元的有限元计算结果最接近;当作用面积为0.20m×0.30m时,与跨间划分为7个单元的有限元计算结果最接近。因此,如果没有特别要求,可取跨间单元划分个数介于5～7时的计算结果(但误差仍在20%左右)。4等效面力下轨道板弯矩的变化规律用ANSYS计算轨道板弯矩的结果之所以不稳定,皆源于集中力。因此,当我们把扣件对轨道板的作用简化为面弹簧,如相当于均布于正方形0.1732m×0.1732m(面积与0.15m×0.20m相同,为建模方便及简化计算假设面积为正方形)面力时,计算结果见表4。由表4可见,把集中力转换成等效面力后,轨道板弯矩的计算结果十分稳定,当跨间单元个数从2变到12时,弯矩仅变化0.88%。此外,计算中还发现,当把面力的范围0.1732m×0.1732m的正方形作适当单元划分时,能使结果更稳定。如当把正方形0.1732m×0.1732m分别划分为1、4、9个单元时,作表2中同样的计算,发现弯矩会分别变化3.27%、0.88%和0.95%。当板的边界条件为简支或是边固定时,能得出类似的结论。5集中力作用下的单元划分(1)当用有限元软件计算板弯矩时,如果是对板施以集中力作用,则计算出的弯矩会随单元划分数的增多而无限变大,这是由于薄板单元在集中力作用下发生应力集