大攻角下的超细旋成体背风面分离流模拟

大攻角下的超细旋成体背风面分离流模拟

1大攻角特性分析飞机和战术导弹飞机在飞机和战术导弹飞机上的一般流动形态是：。飞行攻角增大到一定程度,由于三维边界层的分离,细长体(包括旋成体和大后掠翼)背风面将形成分离涡。涡面离开物面向空间卷起,形成特定的空间涡结构。背风面分离流动的特性对飞行器的气动性能有着重要的影响,是影响飞行器大攻角稳定性和操纵性的关键因素,给飞行器气动外形和控制系统的设计带来许多新问题。因此尽可能准确地预测前体大攻角特性,并在飞行器设计阶段就研究飞行器在大攻角下的流场以及对操稳特性的影响,对飞机和战术导弹型号的设计就显得尤为重要,具有很大的工程应用价值。分离涡是三维边界层的分离形成的,这一物理本质决定了对细长体背风面分离涡的准确模拟只能从Navier-Stokes方程出发,忽略粘性的Euler方程对此类流动无能为力。此外,真实飞行器飞行雷诺数很高,可达到107～109量级,其绕流绝大部分呈湍流流态。因此细长体背风面分离流动模拟的准确度在很大程度上又与所采用的湍流模式有关。近几年来,国内外学者在湍流模式研究中发展了一系列的非线性涡粘性模式,对研究湍流的近壁特性和流场曲率影响效果显著。本研究为探讨不同湍流模式对细长体分离流的模拟能力,在现阶段选用三种线性k-ε模式,针对尖头细长旋成体,模拟了超音速中等大攻角下的背风面分离流,从背风面分离涡的强度和位置、物面压力分布、集中力和力矩等方面比较了三种模式的结果,并与已有试验结果进行了对比。2计算方法2.1应力向量的计算在控制体V上,积分型的控制方程是∂∂t∫VWdV+∮(F-G)⋅dA=0∂∂t∫VWdV+∮(F−G)⋅dA=0(1)这里向量W与F和G定义为W={ρρuρvρwρE}‚F={ρVρVu+piρVv+pjρVw+pkρVE+pV},G={0τxiτyiτziτijvj+q}式中τ是粘性应力张量,q是热流。为了使方程封闭,还需补充以下几个关系式:总能E与总焓H的关系E=H-p/ρ其中H=h+|v|2/2理想气体状态方程p=ρRT2.2计算阶段迭代步用有限体积法对方程(1)进行空间离散,然后采用Jameson提出的多步Runge-Kutta显式方法进行时间推进。由第n迭代步得到第(n+1)迭代步的计算过程是{Q0=QnΔQi=-αiΔtRi-1Qn+1=Qm(2)其中ΔQi=Qi-Qn,i=1,2,…m。Ri是残值Ri=∑Νfaces(F(Qi)-G(Qi))⋅A时间步长Δt由CFL条件确定Δt=CFLΔxλmax这里λmax是最大的当地特征值。3流量模拟方法3.1u3000gk-模式(a)Launder-Spaldingk-ε模式Launder-Spaldingk-ε模式(简称LS模式)的湍动能k及其耗散率ε输运方程分别是{∂∂t(ρk)+∂∂xi(ρkui)=∂∂xi[(μ+μtσk)∂k∂xi]+Gk-ρε-YΜ∂∂t(ρε)+∂∂xi(ρεui)=∂∂xi[(μ+μtσε)∂ε∂xi]+C1εεkGk-C2ερε2k(3)式中C1ε和C2ε是模式常数,σk和σε是对应于k和ε的湍流Prandtl数,Gk和YM分别是湍动能生成项和压缩性影响项,计算式为Gk=-ρ¯u′iu′j∂uj∂ui‚YΜ=2ρεΜ2t(b)Shihk-ε模式可实现性条件是构造通用湍流模型的一个极端重要和有效的约束条件,该条件要求模拟后的量不应当产生物理上不可能的值,如负的正应力或湍动能,关联系数大于1等。TShih等人根据可实现性条件提出的k-ε模式(简称Shih模式)是{∂∂t(ρk)+∂∂xi(ρkui)=∂∂xi[(μ+μtσk)∂k∂xi]+Gk-ρε-YΜ∂∂t(ρε)+∂∂xi(ρεui)=∂∂xi[(μ+μtσε)∂ε∂xi]+ρC1Sε-ρC2ε2k+√vε(4)式中C1和C2是模式常数,σk,σε,Gk和YM的含义和计算式同前。(c)重整群k-ε模式Orszag利用数学上的“重整群(Renormaliza-tionGroup)”方法从Navier-Stokes方程推导出k-ε模式,其特点是模式常数可以直接从数学推导过程中确定,避免了凭经验给定模式常数带来的不确定性(简称RNG模式){∂∂t(ρk)+∂∂xi(ρkui)=∂∂xi[αkμeff∂k∂xi]+Gk-ρε-YΜ∂∂t(ρε)+∂∂xi(ρεui)=∂∂xi[αεμeff∂ε∂xi]+C1εεkGk-C2ερε2k-Rε(5)3.2湍流敏感性及耗散率的计算定义湍流雷诺数ReyRey=ρ√kyμ根据Rey的大小将壁面附近的计算域分为两层:Rey>200时认为是完全湍流区,采用两方程k-ε模式;而当Rey<200时,采用Wolfstein提出的近壁处理方法,只求解k方程,用关系式表示为μt=ρCμ√klμ计算湍流粘性系数。同时用代数式表示为ε=k32/lε确定湍流耗散率ε。式中的长度尺度取为lμ=C1y[1-e(ReyAμ)],lε=C1y[1-e(ReyAε)]式中的常数为C1=κC-3/4μ,Au=70,Aε=2C14u3000计算文献提供了一个尖拱形旋成体的试验结果,其中包括物面横截面上压力分布、空间剖面的总压分布、集中力和力矩等。试验模型是13倍长细比的尖拱形旋成体,头部长细比等于3,柱段长细比等于10(图1)。头部曲线方程为r(x)d=-0.002615(xd)3-0.03986(xd)2+0.30984(xd)本文选用其中一种状态进行对比计算,对应的条件是:M=2.5,α=14°,Red=1.23×106,来流总压Pt0=141827Pa,总温T0=308K。利用流场的对称性特点,计算采用半模。计算域前端面距旋成体头部1.2倍弹长,后端面距旋成体底部15倍弹长,径向延伸范围3～5倍弹长不等。网格点分布:周向70点,径向60点,轴向151点,总共约66万网格单元。周向网格在侧面和背面进行了加密;径向网格在靠近物面处进行了加密,最靠近物面的一层网格间距等于0.0001d。计算域及网格如图1所示。物面按绝热边界处理,对称面上使用对称边界条件,计算域远场采用无反射边界条件。来流湍流度取1%,湍流粘性比等于1。5结果分析5.1种模式比较表1列出了法向力系数、俯仰力矩系数、压心位置和阻力系数数据。力和力矩系数的参考面积、参考长度分别取旋成体横截面面积和直径,力矩参考点取头部顶点,压心位置从头部顶点量起,压心误差是相对于全模型长度的百分比相对误差。三种模式得到结果与试验结果均能很好地吻合。法向力比试验结果偏低约2%,压心与试验结果相比相差极小(稍微靠后),阻力系数偏大3%～5%。法向力和俯仰力矩以RNG模式结果最好,LS模式较差。压心结果三者相当,相对误差都在2‰左右。LS模式的阻力系数结果偏差较大,为5%,Shih模式和RNG模式的阻力系数比试验结果大2.9%。深入分析阻力系数的构成(表2)发现,阻力系数的差别是摩擦阻力造成的,压差阻力没有区别。综合比较下来,RNG模式结果中法向力系数、俯仰力矩系数和阻力系数最接近试验值,而LS模式结果误差稍大。三种模式得到的压心位置非常接近试验数据,三者之间没有明显的区别。5.2分离区的表现图2给出三个不同轴向位置背风面截面流线(x=3.5d,x=6.5d,x=11.5d)。在X=3.5d截面,出现了小范围的分离,此时三种模式计算得到的分离区大小、位置都看不出什么差别。在X=6.5d截面,分离区同时向高度方向和展向扩张,形成很强的主分离涡。Shih模式和RNG模式分辨出了清晰的二次分离涡,LS模式只是流线在相应的位置出现一个“鼓包”,尚未形成完整的二次涡。X=11.5d截面,主分离涡展向位置稍有外移,但高度方向上移动很大。三种模式对该截面流动情况的模拟没有明显的差别,都刻画出了二次分离细节,而且主分离涡和二次分离涡的位置、范围基本一致。5.3水平和垂直方向上的总压变化表3给出了X=11.5d截面上主涡涡核位置。可见计算结果与试验结果吻合得很好。文献还提供了X=11.5d截面上穿过涡核水平方向和垂直方向上的总压变化,从中也可以分辨出涡核的y坐标和z坐标,还可以相对地比较涡的强度。图3是计算结果和试验结果的比较。沿高度方向(y方向)计算结果与试验结果符合得很好;但沿水平方向(z方向),计算曲线更为陡峭,表明计算得到的分离涡在展向尺寸上偏窄。总体来看,三种模式的结果相差不明显,无论涡核位置还是涡的强度都与试验结果吻合得很好。5.4ls模式结果三个不同横截面上的物面压力分布见图4。在前两个截面,三种模式结果差别很小。在第三个截面(X=11.5d),LS模式结果与试验结果相比有较明显的差别,主要体现在轴向角80°<θ<125°时压力偏低,而125°<θ<180°时压力偏高。此时Shih模式和RNG模式的结果更接近试验结果。5.5ng模式与其他模式的比较图5是x=6.5d和11.5d两个截面上三种模式的湍流粘性比。Shih模式算得的结果比其他二者大一个量级,RNG模式结果最小。由于没有试验数据可供比较,无法直接判断哪个结果更为合理。此外,可以看出,从6.5d截面到11.5d截面,由于不断地有边界层涡量的输入,分离区湍流粘性比在增大。6湍流敏感性试验结果的比较本文用三种k-ε模式计算了尖头细长旋成体超音速中等攻角下的绕流流场。计算结果表明,所选用的三种模式都能较好地模拟所研究流动的背风面分离涡,而且三者之间没有非常明显的差别。这具体体现在(1)三者计算得到的主分离涡强度、涡核位置与试验结果非常接近,(2