北师大版第5章12复数的几何意义课件（21张）

§1复数的概念及其几何意义1.2复数的几何意义自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑

自主预习·新知导学一、复数的几何意义【问题思考】1.阅读材料,并回答下面的问题:平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的关系是一一对应的,即平面直角坐标系内的任一点对应着一对有序实数;任一对有序实数,在平面直角坐标系内都有唯一的点与它对应.(1)复数z=a+bi(a,b∈R)与有序实数对(a,b)有怎样的对应关系?(2)有序实数对与直角坐标平面内的点有怎样的对应关系?(3)复数集与平面直角坐标系中的点集之间能一一对应吗?提示:(1)一一对应.(2)一一对应.(3)能一一对应.2.(1)复平面的定义建立平面直角坐标系来表示复数的平面称为复平面.x轴称为实轴,y轴称为虚轴,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.(2)复数的几何意义(3)复数的模

3.设复数z1=a+2i,z2=-2+i,且|z1|<|z2|,则实数a的取值范围是(

).A.a<-1或a>1 B.-1<a<1C.a>1 D.a<-1因为|z1|<|z2|,所以a2+4<5,即a2<1,所以-1<a<1.答案:B二、共轭复数【问题思考】1.若两个复数的实部相等,而虚部互为相反数,则称这两个复数互为共轭复数.2.若z1与z2互为共轭复数,则|z1|与|z2|之间有什么关系?提示:|z1|=|z2|.

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一

复数与复平面内的点【例1】

求实数a满足什么条件时,复数z=+(a2-2a-15)i(a∈R)在复平面内对应的点Z:(1)在第二象限内;(2)在x轴的上方.1.本例中题设条件不变,求复数z在复平面内对应的点Z在x轴上时,实数a的值.解:点Z在x轴上,则a2-2a-15=0且a+3≠0,得a=5.故当a=5时,点Z在x轴上.2.本例中条件不变,如果点Z在直线x+y+7=0上,求实数a的值.反思感悟利用复数与点的对应解题的步骤(1)找对应关系:复数的几何表示法即复数z=a+bi(a,b∈R)可以用复平面内的点Z(a,b)来表示,这是解决此类问题的根据.(2)列出条件式:此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件,通过解方程(组)或不等式(组)求解.探究二

复数的模【例2】

(1)已知复数z的实部为1,且|z|=2,则复数z的虚部是(

).解析:设复数z的虚部为b,∵|z|=2,实部为1,∴1+b2=4,∴b=±.答案:D①求|z1|及|z2|的值并比较它们的大小;②设z∈C,满足|z2|≤|z|≤|z1|的复数z在复平面内的对应点Z的集合是什么图形?②由①知1≤|z|≤2,因为满足|z|≥1的点Z的集合是以原点O为圆心,以1为半径的圆及其外部所有点构成的集合,满足|z|≤2的点Z的集合是以原点O为圆心,以2为半径的圆及其内部所有点构成的集合,所以满足条件1≤|z|≤2的点Z的集合是以原点O为圆心,以1和2为半径的两圆之间的圆环,并包括圆环的边界,如答图5-1-1.答图5-1-1反思感悟1.计算复数的模时,应先确定复数的实部和虚部,再利用模的公式计算.虽然两个虚数不能比较大小,但它们的模可以比较大小.2.从几何意义上理解,复数z的模表示复数z在复平面内的对应点Z到原点的距离.探究三

复数与