2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学九模试卷

第1页（共1页）2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学九模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图，数轴上相邻两个刻度之间为1个单位长度，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（3分）某个多面体的平面展开图如图所示，那么这个多面体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥3．（3分）下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x2•x3 C．（x2）3 D．x6﹣x4．（3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是（）A． B．25 C．35 D．636．（3分）将正比例函数y＝x向上平移1个单位长度，则平移后的函数图象与一次函数y＝﹣3x+m的图象的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°8．（3分）已知二次函数y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m（m为常数，且m≠0），则下列说法错误的是（）A．当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴 B．当m＝2时，函数图象过原点 C．当m＞0时，函数有最小值 D．如果m＜0，当x＞时，y随x的增大而减小二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）不等式组的解集是．10．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部点A′处时，测量得∠1＝70°，∠2＝140°，则∠A的度数为°．11．（3分）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q＝I2Rt．已知导线的电阻R为5Ω，通电时间为1s时导线产生30J的热量，则I的值为A．12．（3分）反比例函数的图象与一次函数y＝2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝3，点D是AC上一点，且CD＝2，则△BCD周长的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）关于x的方程3x2+mx﹣8＝0有一个根是，求另一个根及m的值．16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，在BC右侧平面上求作一点M．使得四边形ABMC是菱形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，△BDE的顶点E在△ABC的边AB上，AC与BD交于点F，若BC＝EB，∠C＝∠DBE，AC＝BD，求证：AB＝DE．19．（5分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．20．（5分）一个不透明的箱子里装有1枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的棋子摇匀后随机摸出一枚棋子，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到黑棋子的频率稳定于．（1）请你估计箱子里白棋子的数量；（2）若一个不透明的袋子里装有2枚黑棋子和1枚白棋子，从箱子和袋子里各随机摸出一枚棋子，请用树状图或列表法求摸出的两枚棋子颜色不同的概率．21．（6分）5月10日上午，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书记重要讲话引发各界青年热烈反响．某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度MN，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在C处竖立一根标杆BC，地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上，BC＝1.5米，AC＝1米，AG＝8米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板DEF，使长直角边DF与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP＝1.5米，PG＝23.6米，DF＝2EF，已知DP⊥PA，MG⊥PA，BC⊥PA，点P、G、C、A在同一水平直线上，点N在MG上，求旗帜的宽度MN．22．（7分）随着我国社会经济的快速发展、城市化进程的加快以及人民生活水平的迅速提高，城市生产与生活过程中产生的垃圾废物也随之迅速增加，生活垃圾的处理成为一个非常重要的问题．为合理安排垃圾车运输生活垃圾，工作人员从某片区随机抽取30个垃圾投放点，对每日垃圾投放量进行调查，整理得到以下信息：【信息一】30个投放点每日垃圾投放量的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值，第一组到第五组的组中值分别为160kg，170kg，180kg，190kg，200kg）．【信息二】频数分布直方图中第三组每日的投放量（单位：kg）分别是：175，176，176，180，180，180，182，183，184，184．根据以上信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）频数分布直方图中第三组每日的投放量的众数是kg，所抽取30个投放点每日垃圾投放量的中位数是kg．（3）每组的平均数用该组的组中值代表，请计算所抽取30个投放点每日垃圾投放量的平均数，若该片区一共有200个投放点，请估计该片区每日投放垃圾的总量．23．（7分）建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，植树造林是实现天蓝、地绿、水净的重要途径．为了保护汉江生态环境，现环保部门要在汉江某段种植树苗，经了解，甲、乙两家园林的树苗售价如表：售价（元/棵）甲园林14乙园林购买不超过300棵的部分购买超过300棵的部分1512环保部门只选择其中一家园林购买，设环保部门要购买x棵树苗，在甲园林购买花费y甲（元），在乙园林购买花费y乙（元）．（1）分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式；（2）已知购买树苗的经费为8400元，请你通过计算判断在哪一家购买的树苗较多？24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，＝，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接CD，延长DA到点E，连接CE，∠D＝∠E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CE＝8，AE＝5，求⊙O半径的长．25．（8分）已知经过原点O的抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的另一个交点为A．（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点B是OA的中点，点N是y轴正半轴上一点，在第一象限内的抛物线上是否存在点M，使得△OMN与△OBM全等，且点B与点N为对应点，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）问题探究（1）如图1，在四边形ABCD中，连接AC，AD＝CD＝10，AC＝12，S四边形ABCD＝72，求△ABC的面积；问题解决（2）如图2，有一个菱形广场ABCD，已知AD＝60米，∠DAB＝60°，连接AC．现计划对这个广场进行绿化．在△DMP和△DNP区域种植绿植，且满足点P、M、N分别在AC、AB、CB上，PM∥AD，PN∥CD，为了节省成本，要求种植绿植的区域面积尽可能的小，问△DMP与△DNP的面积之和是否存在最小值，若存在，请求出其最小值；若不存在，请说明理由．

2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学九模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图，数轴上相邻两个刻度之间为1个单位长度，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：设点B表示的数是x，∵AB＝4，∴x﹣（﹣1）＝4，∴x＝3，故选：D．2．（3分）某个多面体的平面展开图如图所示，那么这个多面体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥【解答】解：三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱．故选：A．3．（3分）下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x2•x3 C．（x2）3 D．x6﹣x【解答】解：A、x10÷x2＝x8，故此选项不合题意；B、x2•x3＝x5，故此选项符合题意；C、（x2）3＝x6，故此选项不合题意；D、x6和x不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；故选：B．4．（3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α＝∠2，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠1+∠α＝90°，又∠α+∠3＝90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是（）A． B．25 C．35 D．63【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝（）2，∵＝，∴＝，∴＝（）2＝（）2＝，∵四边形BCFE的面积为21，S△ABC＝S△AEF+S四边形BCFE，∴S△ABC＝4+21＝25，故选：B．6．（3分）将正比例函数y＝x向上平移1个单位长度，则平移后的函数图象与一次函数y＝﹣3x+m的图象的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：将正比例函数y＝x向上平移1个单位长度得到y＝x+1，∵一次函数y＝x+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限，∴平移后的函数图象与一次函数y＝﹣3x+m的图象的交点不可能在第四象限，故选：D．7．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【解答】解：连接OB，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2×25°＝50°，由OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO，∴∠BAO＝（180°﹣50°）＝65°．故选：C．8．（3分）已知二次函数y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m（m为常数，且m≠0），则下列说法错误的是（）A．当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴 B．当m＝2时，函数图象过原点 C．当m＞0时，函数有最小值 D．如果m＜0，当x＞时，y随x的增大而减小【解答】解：A、m＝1时，y＝x2+1，对称轴是y轴，故A选项正确，不符合题意；B、m＝2时，y＝2x2﹣x，x＝0时，y＝0，所以过（0，0），故B选项正确，不符合题意；C、m＞0时，即二次函数开口向上，所以有最小值，故C选项正确，不符合题意；D、m＜0时，对称轴为直线x＝＞0，即对称轴在右侧，但无法判断与的大小，故D选项不正确，符合题意，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）不等式组的解集是x＞1．【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，又x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，故答案为：x＞1．10．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部点A′处时，测量得∠1＝70°，∠2＝140°，则∠A的度数为30°．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠ADA′＝180°﹣∠1＝110°，∵∠A+∠ADA′＝∠2，∠2＝140°，∴∠A＝140°﹣110°＝30°．故答案为：30．11．（3分）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q＝I2Rt．已知导线的电阻R为5Ω，通电时间为1s时导线产生30J的热量，则I的值为A．【解答】解：∵Q＝I2Rt，导线的电阻R为5Ω，通电时间为1s时导线产生30J的热量，∴30＝I2×5×1，解得：I＝，则I的值为A．故答案为：．12．（3分）反比例函数的图象与一次函数y＝2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是y＝．【解答】解：将（1，k）代入一次函数y＝2x+1得，k＝2+1＝3；则反比例函数解析式为y＝．故答案为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝3，点D是AC上一点，且CD＝2，则△BCD周长的最小值为+2．【解答】解：作点B关于AC的对称点B'，连接AB'，DB'，以DB'、DC为邻边作▱CDB'E，则BD＝B'D＝CE，∠B'AC＝BAC＝30°，AB'＝AB＝3，B'E＝CD＝2，∴∠BAB'＝60°，∴△ABB'为等边三角形，AC⊥BB'，∴BB'＝3，B'E⊥BB'，∴△BCD周长为CD+BD+BC＝2+CE+BC，当B、C、E在同一直线上时，BD+BC最小值为BE，∴BE＝＝＝，∴△BCD周长的最小值为+2．故答案为：+2．三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14．（5分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣1﹣2+3＝2．15．（5分）关于x的方程3x2+mx﹣8＝0有一个根是，求另一个根及m的值．【解答】解：∵关于x的方程3x2+mx﹣8＝0有一个根是，∴a＝﹣，即方程另一根a＝﹣4，则﹣4+＝﹣，即m＝10．16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【解答】解：＝•＝﹣（x﹣3）＝﹣x+3，当x＝﹣1时，原式＝1+3＝4．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，在BC右侧平面上求作一点M．使得四边形ABMC是菱形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，四边形ABMC即为所求．18．（5分）如图，△BDE的顶点E在△ABC的边AB上，AC与BD交于点F，若BC＝EB，∠C＝∠DBE，AC＝BD，求证：AB＝DE．【解答】证明：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SAS），∴AB＝DE．19．（5分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．【解答】解：设每套课桌椅的成本x元．则：60×（100﹣x）＝72×（100﹣3﹣x）．解之得：x＝82．答：每套课桌椅成本82元．20．（5分）一个不透明的箱子里装有1枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的棋子摇匀后随机摸出一枚棋子，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到黑棋子的频率稳定于．（1）请你估计箱子里白棋子的数量；（2）若一个不透明的袋子里装有2枚黑棋子和1枚白棋子，从箱子和袋子里各随机摸出一枚棋子，请用树状图或列表法求摸出的两枚棋子颜色不同的概率．【解答】解：（1）∵通过多次摸白棋子试验后发现，摸到白棋子的频率稳定在左右，∴估计摸到白棋子的概率为，设白棋子有x个，根据题意，得：＝，解得x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，∴估计箱子里白棋子的个数为2；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中摸出的两枚棋子颜色不同的结果数为4，则摸出的两枚棋子颜色不同的概率为．21．（6分）5月10日上午，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书记重要讲话引发各界青年热烈反响．某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度MN，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在C处竖立一根标杆BC，地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上，BC＝1.5米，AC＝1米，AG＝8米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板DEF，使长直角边DF与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP＝1.5米，PG＝23.6米，DF＝2EF，已知DP⊥PA，MG⊥PA，BC⊥PA，点P、G、C、A在同一水平直线上，点N在MG上，求旗帜的宽度MN．【解答】解：如图，延长DF交MG于Q，则DQ⊥MG，DQ＝PG＝23.6，∵BC⊥AP，MG⊥AP，∴BC∥MG，∴△ABC∽△ANG，∴＝，即＝，∴NG＝12，同理得：△DEF∽△DMQ，∴＝，∵DF＝2EF，∴MQ＝DQ＝×23.6＝11.8，∴MN＝MQ+QG﹣GN＝11.8+1.5﹣12＝1.3（米）．答：旗帜的宽度MN是1.3米．22．（7分）随着我国社会经济的快速发展、城市化进程的加快以及人民生活水平的迅速提高，城市生产与生活过程中产生的垃圾废物也随之迅速增加，生活垃圾的处理成为一个非常重要的问题．为合理安排垃圾车运输生活垃圾，工作人员从某片区随机抽取30个垃圾投放点，对每日垃圾投放量进行调查，整理得到以下信息：【信息一】30个投放点每日垃圾投放量的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值，第一组到第五组的组中值分别为160kg，170kg，180kg，190kg，200kg）．【信息二】频数分布直方图中第三组每日的投放量（单位：kg）分别是：175，176，176，180，180，180，182，183，184，184．根据以上信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）频数分布直方图中第三组每日的投放量的众数是180kg，所抽取30个投放点每日垃圾投放量的中位数是180kg．（3）每组的平均数用该组的组中值代表，请计算所抽取30个投放点每日垃圾投放量的平均数，若该片区一共有200个投放点，请估计该片区每日投放垃圾的总量．【解答】解：（1）由题意知第2组频数为30﹣（3+10+7+2）＝8（个），补全图形如下：（2）频数分布直方图中第三组每日的投放量的众数是180kg，所抽取30个投放点每日垃圾投放量的中位数是第15、16个数据的平均数，而这两个数据分别为180kg、180kg，所以所抽取30个投放点每日垃圾投放量的中位数为＝180（kg），故答案为：180，180；（3）所抽取30个投放点每日垃圾投放量的平均数为×（160×3+170×8+180×10+190×7+200×2）＝179（kg），估计该片区每日投放垃圾的总量为200×179＝35800（kg）．23．（7分）建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，植树造林是实现天蓝、地绿、水净的重要途径．为了保护汉江生态环境，现环保部门要在汉江某段种植树苗，经了解，甲、乙两家园林的树苗售价如表：售价（元/棵）甲园林14乙园林购买不超过300棵的部分购买超过300棵的部分1512环保部门只选择其中一家园林购买，设环保部门要购买x棵树苗，在甲园林购买花费y甲（元），在乙园林购买花费y乙（元）．（1）分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式；（2）已知购买树苗的经费为8400元，请你通过计算判断在哪一家购买的树苗较多？【解答】解：（1）根据题意，y甲＝14x；当x0＜x≤300时，y乙＝15x；当x＞300时，y乙＝15×300+12（x﹣300）＝12x+900，故y乙＝；（2）当y甲＝8400时，14x＝8400，解得x＝600，即在甲园林可购买600棵；当y乙＝8400时，12x+900＝8400，解得x＝625，即在乙园林可购买625棵；∵600＜625，∴在乙园林购买的树苗较多．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，＝，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接CD，延长DA到点E，连接CE，∠D＝∠E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CE＝8，AE＝5，求⊙O半径的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAB．∵∠B＝∠D，∴∠DAB＝∠D．∵∠D＝∠E，∴∠DAB＝∠E，∴AB∥EC．∵＝，∴OC⊥AB，∴OC⊥EC．∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接OC，OB，OC交AB于点F，如图，由（1）知：AB∥EC，∵AD∥BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∴BC＝AE＝5，AB＝EC＝8．∵OC⊥AB，∴AF＝BF＝AB＝4．∴FC＝＝3．设⊙O半径的长为r，则OF＝OC﹣CF＝r﹣3，∵OF2+BF2＝OB2，∴（r﹣3）2+42＝r2，解得：r＝．∴⊙O半径的长为．25．（8分）已知经过原点O的抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的另一个交点为A．（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点B是OA的中点，点N是y轴正半轴上一点，在第一象限内的抛物线上是否存在点M，使得△OMN与△OBM全等，且点B与点N为对应点，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵过原点O的抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的另一个交点为A．令y＝0，则﹣x2+4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，∴A（4，0），∵抛物线y＝﹣x2+4x，∴抛物线的对称轴为x＝﹣＝2，∴A（4，0），抛物线的对称轴为x＝2；（2）∵点B是OA的中点，∴B（2，0），①当△OMN≌△MOB时，