广西柳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷+

广西柳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。）1．（3分）下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品 B．绿色食品 C．有机食品 D．速冻食品2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣23．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1 B．点数的和为6 C．点数的和大于12 D．点数的和小于134．（3分）下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（）A．（1，6） B．（﹣6，﹣1） C．（6，1） D．（2，﹣3）5．（3分）如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝6，则CD长为（）A．10 B．9 C．8 D．56．（3分）已知x＝3是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（）A．﹣21 B．﹣3 C．3 D．217．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（）A．56° B．58° C．60° D．62°8．（3分）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝109．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（1，0），对称轴是直线，根据图象判断以下说法正确的是（）A．b2﹣4ac＜0 B．4a+c＜0 C．若y＞0，则﹣4＜x＜1 D．当x＜0，则y随x的增大而增大10．（3分）如图，正方形ABCD，边长AB＝2，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与BC、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为（）A．1 B．2 C． D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是．12．（3分）已知线段PQ＝2cm，以P为圆心，1.5cm为半径画圆，则点Q与⊙P的位置关系是点Q在．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）13．（3分）已知二次函数y＝3（x﹣a）2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是．14．（3分）请你给出一个c值，c＝，使方程x2﹣3x+c＝0无实数根．15．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为．16．（3分）如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作EF∥x轴，分别交反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形EMFN．若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为10，则k的值为．三、解答题（本题共7小题，满分52分。解答题写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）解方程：x2﹣6x﹣18＝0．18．（6分）如图，△ABC位于一平面直角坐标系中．（1）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）的操作下，求点B经过的路径长．（结果保留π）19．（6分）已知：如图，PA是⊙O的切线，A是切点．B为⊙O上一点，PA＝PB．求证：PB是⊙O的切线．20．（8分）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，AD两边），设AB＝x米．（1）若花园的面积为300米2，求x的值；（2）若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，CD的距离分别是10米，24米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为400米2？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．21．（8分）如图，直线y1＝x+1与双曲线y2＝（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）．（1）求反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．22．（8分）如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水池中心为原点，水平方向为x轴、中心线为y轴建立平面直角坐标系，则水柱高度y（单位：m）与水柱距离喷水池中心的水平距离x（单位：m）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2m时，达到最大高度3.61m，此时水柱刚好经过中心线上的点A，已知点A距水面高2.61m．（1）求如图2所示抛物线的解析式．（2）为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用（p，0）表示．（仅考虑y轴右侧的情况）．①求p的取值范围；②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时p的值．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把边CB绕点C旋转到CF．（1）如图1，连接AF，使FA＝FC，BC＝2AB＝4，求F到AC的距离；（2）如图2，连接FB交AC于点D，当BD⊥AC时，在BC边取一个点E，使BE＝BA，过点E作BC的垂线交AC于点H，交CF于点M，交BF延长线于点G，求证：BE+GM＝MC；（3）如图3，若∠BCF＝90°，连接AF，点N是Rt△ACB内部一个动点，连接AN、BN使∠NAB＝∠CBN，连接CN、NF，若，，当CN取最小时，请直接写出△CNF的面积．

参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。）1．（3分）下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品 B．绿色食品 C．有机食品 D．速冻食品【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣2【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原方程为二元二次方程，不符合题意；C、原方程为分式方程，不符合题意；D、原方程为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．3．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1 B．点数的和为6 C．点数的和大于12 D．点数的和小于13【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（）A．（1，6） B．（﹣6，﹣1） C．（6，1） D．（2，﹣3）【分析】根据反比例函数解析式可得xy＝6，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵反比例函数，∴xy＝6，A、∵1×6＝6，∴点（1，6）在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；B、∵﹣6×（﹣1）＝6，∴点（﹣6，﹣1）在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；C、∵6×1＝6，∴点（6，1）在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；D、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴点（2，﹣3）不在反比例函数图象上，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．（3分）如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝6，则CD长为（）A．10 B．9 C．8 D．5【分析】设⊙O的半径为R，则OE＝R﹣1，根据垂径定理求出AE＝BE＝3，∠AEO＝90°，在Rt△AEO中，由勾股定理得出方程R2＝（R﹣1）2+32，求出方程的解即可．【解答】解：设⊙O的半径为R，则OE＝R﹣1，∵AB⊥CD，AB＝6，∴AE＝BE＝3，∠AEO＝90°，在Rt△AEO中，由勾股定理得：AO2＝AE2+OE2，R2＝（R﹣1）2+32，解得：R＝5，即CD＝10，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AE的长和得出关于R的方程，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．6．（3分）已知x＝3是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（）A．﹣21 B．﹣3 C．3 D．21【分析】直接把x的值代入求出答案．【解答】解：∵x＝3是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，∴9﹣12+c＝0，解得：c＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（）A．56° B．58° C．60° D．62°【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠B＝62°，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝28°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝62°，∴∠B＝∠D＝62°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．8．（3分）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10【分析】若把增长率记作x，则第二天票房约为3（1+x）亿元，第三天票房约为3（1+x）2亿元，根据三天后票房收入累计达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：若把增长率记作x，则第二天票房约为3（1+x）亿元，第三天票房约为3（1+x）2亿元，依题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（1，0），对称轴是直线，根据图象判断以下说法正确的是（）A．b2﹣4ac＜0 B．4a+c＜0 C．若y＞0，则﹣4＜x＜1 D．当x＜0，则y随x的增大而增大【分析】根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的对称性、抛物线的性质判断即可．【解答】解：A、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项说法错误，不符合题意；B、∵抛物线与x轴交于点（1，0），∴a+b+c＝0，∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣，∴﹣＝﹣，∴b＝3a，∴4a+c＝0，故本选项说法错误，不符合题意；C、∵抛物线与x轴交于点（1，0），对称轴是直线x＝﹣，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∴若y＞0，则﹣4＜x＜1，故本选项说法正确，符合题意；D、当x＜﹣时，y随x的增大而增大，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，正确理解二次函数y＝ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点的关系是解题的关键．10．（3分）如图，正方形ABCD，边长AB＝2，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与BC、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为（）A．1 B．2 C． D．2【分析】由“ASA”可证△OEC≌△OFD，可得OE＝OF，可得EF＝OE，则OE取最小值，EF有最小值，当OE⊥BC时，OE有最小值，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，∠ODC＝∠OCB＝45°，OC⊥OD，∵∠EOF＝90°＝∠COD，∴∠DOF＝∠COE，且OC＝OD，∠ODC＝∠OCB＝45°，∴△OEC≌△OFD（ASA）∴OE＝OF，且∠EOF＝90°，∴EF＝OE，∴OE取最小值，EF有最小值，当OE⊥BC时，OE有最小值，∵OB＝OC，∠BOC＝90°，OE⊥BC，∴OE＝BC＝1，∴EF的最小值为，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△OEC≌△OFD是本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是（5，﹣3）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是（5，﹣3），故答案为：（5，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．（3分）已知线段PQ＝2cm，以P为圆心，1.5cm为半径画圆，则点Q与⊙P的位置关系是点Q在圆外．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）【分析】根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为1.5cm，PQ＝2cm，∴2＞1.5，∴点Q在圆外．故答案为：圆外．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．13．（3分）已知二次函数y＝3（x﹣a）2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是a≤2．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．【解答】解：二次函数y＝3（x﹣a）2的对称轴为直线x＝a，∵当x＞a时，y的值随x值的增大而增大，∴a≤2．故答案为：a≤2．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．14．（3分）请你给出一个c值，c＝3，使方程x2﹣3x+c＝0无实数根．【分析】由于方程无实数根，则Δ＜0，由此建立关于c的不等式，然后解不等式即可求出c的取值范围．【解答】解：由题意知Δ＝9﹣4c＜0，∴c＞，满足条件c值有很多，例如：3、4、5．故填：3（大于即可）．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．2、本题为开放题，不仅考查了知识点，还能张显学生个性化的答案．15．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为5．【分析】根据旋转的性质可得AB＝AE，∠BAE＝60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE＝AB＝5．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝5，∴BE＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质是解题的关键．16．（3分）如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作EF∥x轴，分别交反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形EMFN．若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为10，则k的值为﹣6．【分析】连接OE、OF，利用反比例函数系数k的几何意义可得S△FOP＝|k|，S△EOP＝×|4|＝2，再根据同底等高的三角形面积相等，得到S△EFN＝S△EFO，由平行四边形的面积为10可求出S△EFN＝S▱FNEM＝5，进而求出答案【解答】解：连接OF、OE，∵EF∥x轴，∴S△EFN＝S△EFO，又∵四边形FNEM是平行四边形，EF为对角线，∴S△EFN＝S▱FNEM＝×10＝5，由反比例函数系数k的几何意义得，S△FOP＝|k|，S△EOP＝×|4|＝2，又∵S△EFO＝S△FOP+S△EOP＝|k|+2＝5，∴|k|＝6，解得k＝﹣6，k＝6＞0（舍去），故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确应用的前提．三、解答题（本题共7小题，满分52分。解答题写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）解方程：x2﹣6x﹣18＝0．【分析】先把27移到方程右边，再两边加上9，利用完全平方公式得到（x﹣3）2＝27，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：x2﹣6x+9＝27，（x﹣3）2＝27，x﹣3＝±3，所以x1＝3+3，x2＝3﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：把方程左边含未知数的项配成完全平方式，然后利用直接开平方法求解．18．（6分）如图，△ABC位于一平面直角坐标系中．（1）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）的操作下，求点B经过的路径长．（结果保留π）【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．（2）利用勾股定理求出OB的长，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）∵OB＝＝，∴点B经过的路径长为＝．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解答本题的关键．19．（6分）已知：如图，PA是⊙O的切线，A是切点．B为⊙O上一点，PA＝PB．求证：PB是⊙O的切线．【分析】连接OA、OB、OP，由切线的性质得出∠OAP＝90°，证明△OBP≌△OAP（SSS），得出∠OBP＝∠OAP＝90°，即可得出结论．【解答】证明：连接OA、OB、OP，如图：∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴PA⊥OA，∴∠OAP＝90°，在△OBP和△OAP中，，∴△OBP≌△OAP（SSS），∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴PB⊥OB，又∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20．（8分）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，AD两边），设AB＝x米．（1）若花园的面积为300米2，求x的值；（2）若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，CD的距离分别是10米，24米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为400米2？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）由矩形面积公式得出方程，解方程即可；（2）根据题意可得方程x（40﹣x）＝400，求出x的值，然后再根据P处这棵树是否被围在花园内进行分析即可．【解答】解：（1）∵AB＝x米，∴BC＝（40﹣x）米，由题意得：x（40﹣x）＝300，解得：x1＝10，x2＝30，即x的值为10或30；（2）花园的面积不能为400米2，理由如下：由题意得：x（40﹣x）＝400，解得：x1＝x2＝20，当x＝20时，40﹣x＝40﹣20＝20，即当AB＝20米，BC＝20米＜24米，这棵树没有被围在花园内，∴将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积不能为400米2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（8分）如图，直线y1＝x+1与双曲线y2＝（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）．（1）求反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．【分析】（1）把点A的坐标为（m，2）直线y＝x+1，求得m，然后再代入双曲线y2＝（k为常数，k≠0），根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）解析式联立，解方程组求得就DB的坐标，然后根据图象即可求得．【解答】解：（1）把A（m，2）代入直线y＝x+1，可得2＝m+1，解得m＝1，∴A（1，2），把A（1，2）代入双曲线y2＝（k为常数，k≠0），可得k＝2，∴双曲线的解析式为y＝；（2）解得或，∴D（﹣2，﹣1），由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．22．（8分）如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水池中心为原点，水平方向为x轴、中心线为y轴建立平面直角坐标系，则水柱高度y（单位：m）与水柱距离喷水池中心的水平距离x（单位：m）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2m时，达到最大高度3.61m，此时水柱刚好经过中心线上的点A，已知点A距水面高2.61m．（1）求如图2所示抛物线的解析式．（2）为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用（p，0）表示．（仅考虑y轴右侧的情况）．①求p的取值范围；②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时p的值5．【分析】（1）由题意可知，该抛物线的顶点坐标为（2，3.61），点A（0，2.61），设该抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3.61，将点A（0，2.61）代入求解即可；（2）对于抛物线，当y＝0时，可解得x＝5.8或x＝﹣1.8（舍去）；则当喷水柱最高点位于中心线时，即抛物线顶点正好在y轴上时，此时抛物线解析式为，令y＝0，即有，解得x＝3.8或x＝﹣3.8（舍去），即可确定p的取值范围；②设喷水头向中心线沿直线滑动距离为km，则抛物线解析式为，根据题意，将点（0，3.25）代入并求解，可得k＝0.8，即可确定此时抛物线解析式为，再令y＝0，求解即可确定此时喷头位置．【解答】解：（1）由题意可知，该抛物线的顶点坐标为（2，3.61），点A（0，2.61），设该抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3.61，将点A（0，2.61）代入，可得2.61＝a（0﹣2）2+3.61，解得，∴该抛物线的解析式为；（2）①对于抛物线，当y＝0时，可有，解得x＝5.8或x＝﹣1.8（舍去），根据题意，喷水头向中心线沿直线滑动，若要求喷水柱最高点不能超过中心线，如下图，则当喷水柱最高点位于中心线时，即抛物线顶点正好在y轴上时，此时抛物线解析式为，令y＝0，即有，解得x＝3.8或x＝﹣3.8（舍去），∴p的取值范围为3.8≤p≤5.8；②设喷水头向中心线沿直线滑动距离为km，则抛物线解析式为，当水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，即此时抛物线经过点（0，3.25），将点（0，3.25）代入抛物线，可得，解得k＝0.8或k＝3.2（滑动距离超出①中范围，舍去），∴此时抛物线解析式为，令y＝0，即有，解得x＝5或x＝﹣2.6（舍去），∴此时喷头位置为（5，0）．故答案为：5．【点评】本题主要考查了利用二次函数解决实际问题，理解题意，利用数相结合的思想分析问题是解题关键