全国中等职业学校教师信息化教学设计和说课大赛一等奖数学基础模块《概率与统计初步古典概型》教学设计

PAGEPAGE2《古典概型》教学设计一、教学背景授课班级：2023营销1班专业：市场营销年级：中职一年级人数：40人课型：综合课课时：1课时教材版本：高教版，数学（基础模块）下册二、教学内容分析本节选自教材（高等教育出版社，中职《数学》，基础模块，下册）第十章10.2.3节的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时．教学大纲（2019）对本节知识点的认知要求是理解．古典概型是一种最基本的数学模型，它的引入有利于理解概率的概念，有利于计算生活上的一些概率，解释生活上的一些问题，可以激发学生的学习兴趣．本节内容是在学习了随机事件以及随机事件的概率之后续，也是后边学习其它概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中起到非常重要的作用．三、学情分析所教的对象是市场营销专业一年级的学生，全班人40人，男生21人，女生19人．在基础能力上，他们数学基础知识薄弱，缺乏独立思考以及知识迁移运用等能力；在认知现状上，学生在小学已经体验过事件发生的等可能性，和游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。在初中又进一步丰富了对概率的认识，知道了频率与概率的关系，会计算一些简单事件发生的概率。现阶段学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质。有了这些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容就会显得轻松很多．在情感特点上，他们学习兴趣不高，缺乏自信及成功的体验．但是，他们也有好奇心，喜欢尝试新事物以及联系生活．四、教学重难点和关键点重点：会用古典概型的公式，计算一些简单的随机事件A的概率．难点：1．判断一个随机试验是否为古典概型；2．利用古典概型解决一些简单的实际问题．关键点：1．重视知识概念的形成过程引导学生通过实验观察、自主探究、类比归纳，把古典概型这一知识点的发现的全过程逐步展现给学生让学生自己体会理解古典概型的特征和初步学会把一些实际问题化为古典概型；2．在解决概率的计算上教师通过鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法让学生感受求基本事件个数的一般方法从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学应用意识的新课程理念．五、教学目标1．知识与技能（1）通过实例，感悟古典概型的两个特征，会判断一个随机试验是否古典概型；（2）会用列举法计算试验中基本事件总数、随机事件所含的基本事件数；（3）会用古典概型的公式，计算一些简单随机事件A的概率；2．过程与方法：经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，体验由特殊到一般的化归思想方法．3．情感态度与价值观：学生通过亲身体验、亲自演示，感受数学就在身边，使学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学．六、教学策略由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想．教学流程如下图：创设情境，提出问题（两学生同时想看一本好书）自主探究，形成概念分组实验：1、抛硬币创设情境，提出问题（两学生同时想看一本好书）自主探究，形成概念分组实验：1、抛硬币2、抛骰子观察类比，推导公式（由具体到一般）数学应用，拓展提高（解决问题：验证甲、乙的方案是否公平）反思小结反思小结学习评价七、教学方法建构主义教学观认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。教学过程中，我采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。促进学生学习能力的提高，关键是教给学生学习的方法，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为学习真正的主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采用一下方法：分析归纳法，体验探究法，总结反思法。八、教学环境及资源准备学案；硬币（一元）；骰子；设施完备的多媒体教室；黑板；教学课件．九、教学过程环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）创设情境提出问题2＇班级图书角新进一本营销方面的好书《马云营销课》,小明和丽丽都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上小明先看，反面向上丽丽先看。乙提议掷骰子：三点以下小明先看，三点以上丽丽先看。甲、乙的方案是否公平？提示：上节课对概率求取的方法?(大量重复试验，由频率估计概率)展示PPT案例，引导学生思考问题思考、讨论通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂．提出公平与否实质上是概率大小问题，切入课题．（二）自主探究形成概念10＇(三)观察猜想归纳公式5＇以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验，把结果记录在下表，组长做好记录。试验1：掷一枚硬币的试验（至少投掷20次）可能结果合计出现次数出现频率估计概率试验2：掷一枚骰子的试验（至少投掷60次）可能结果…合计出现次数出现频率估计概率回答下列问题：这两个试验出现的结果分别有几个？结果之间都有什么特点？出现的频率是多少？估算出现的概率是多少？小组展示并且分享交流试验成果，展示的小组给予小组加分。教师计算机模拟试验，最后汇总方法、结果和感受，并提出问题：（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？（2）根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（3）从基本事件的角度，上述试验中的基本事件在个数上（有限还是无限）以及出现的可能性方面（相等还是不相等）有什么特点？共同点：（1）每个试验的基本事件总数是有限的；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等．（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．练习：下列随机试验是否属于古典概型？（1）一个袋中装有3个大小完全相同的球，红、黄、绿各一个，从中摸出一球；（2）一个袋中装有4个大小完全相同的球，红、黄各一个，绿两个，从中摸出一球；（3）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的；（4）某射手一次射击命中的环数．问题：你能举出生活中的一些古典概型的例子吗？思考：在古典概型下，随机事件的概率怎么计算？问题：在掷骰子的试验中，出现“点数小于3”的概率是多少？分析：基本事件总数为个，分别为；每个基本事件出现的可能性是．“点数小于3”包含的基本事件个数个，为．P（“点数小于3”）【猜想归纳】在古典概型中，设试验共有n个基本事件，并且每一个基本事件发生的可能性都相同，事件A包含m个基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)=指导学生分工合作，完成试验．注意学生讨论情况，发现问题，指导，点拨引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点．提问，引导学生分析播放视频注意学生讨论情况，发现问题，指导，点拨强调古典概型的计算公式中m、n的含义小组分工合作，共同完成实验，并且做好记录．小组展示试验成果，展示的小组由教师随机抽取一位同学进行展示，答对全体组员加5分/人/次，回答错误加3分/人/次．思考、个人举手回答，给予个人加分．学生自由发言让学生通过自主思考、合作探究、分析归纳的方法，自己总结出古典概型的计算公式．记忆、深化教师在做中教，学生在做中学，让学生体验到学习数学的快乐，学习的成功．引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点．借助前面的事例，减少课堂的阅读量和重复思维量，可以提高课堂效率。培养学生从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力．（四）典型例题巩固知识10＇例1：班级图书角新进一本营销方面的好书《马云营销课》,小明和丽丽都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上小明先看，反面向上丽丽先看。乙提议掷骰子：三点以下小明先看，三点以上丽丽先看。甲、乙的方案是否公平？解：（1）甲的方案：设A=“正面朝上”，B=“反面朝上”所有的基本事件为：事件A包含的基本事件为：事件A包含的基本事件为：P(A)=，P(B)=甲的方案（2）乙的方案：设A=“三点以下”，B=所有的基本事件为：事件A包含的基本事件为：事件A包含的基本事件为：P(A)=，P(B)=乙的方案例2：若上述看书情境中，丙同学提议由两人通过出拳游戏（石头、剪刀、布）解决，丙同学的提议是否公平？说明强调，巡视学生解答，展示多种解答方法．引导、点拨，讲解观察思考，主动求解．仿照例1，把例2完成．尝试用列表法或者树状图列举出所有的基本事件，找到适合自己的方法．解决课前提出的问题，规范古典概率的解题步骤．以填空的格式，降低题目难度．让学生在游戏中学习，培养学生从生活实例中抽象出概率模型的能力，引导学生用树状图等求基本事件个数，做到不重不漏，体验数形结合的重要性，突破本节课的教学难点。（五）基础训练形成技能5＇A组：基础训练（一级水平，要求全体同学自己完成）1．掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率：（每小题5分）（1）P（掷得点数是5）=；（2）P（掷得点数是奇数）=；（3）P（掷得点数小于7）=；（4）P（掷得点数大于6）=．2．小罗参加某商场一次抽奖活动，共100张奖票，其中一等奖5名，二等奖10名，三等奖20名，只抽一张，试问：（每小题5分）（1）小罗中一等奖的概率为；（2）小罗中奖的概率为．巡查、个别辅导提问，引导学生分析独立完成、个别有困难的可寻求小组帮助学生个人举手回答，给予个人加分．检验学生学习效果学生也对自我的学习测评评分．（六）数学应用拓展提高10＇B组：生活应用（二级水平，通过小组合作讨论帮助后，全体组员可以完成的题目）3．若上述看书情境中，丁同学提议由两人通过掷两颗骰子，若点数和是奇数小明看，点数和是偶数则丽丽看，丁同学的提议是否公平？（10分）C组：专业拓展（拓展提高，通过小组合作讨论帮助后，部分组员可以完成的题目）4．五一劳动节中，某商场为了促销，组织摸奖活动。摸奖箱中有大小均匀，编号为1、2、3的红球和编号为4、5的蓝球．游戏规则：（1）要求获奖率为100%，且分为一、二、三等奖；（2）要求只能摸一次，一次摸两球．问：（1）根据以上部分规则，商场应如何设置一等奖、二等奖和三等奖？（2）一、二、三等奖的概率分别是多少？巡查、个别辅导，引导学生分析巡查、个别辅导，引导学生分析小组讨论合作交流小组展示答案，给予小组加分．有不同方法的小组可以补充．小组讨论合作交流小组展示答案，给予小组加分．有不同方法的小组可以补充．以一根公不公平的概率主线贯穿整个课堂，让数学为生活服务，让课堂产生活力。强调小组合作的重要性，每个人在小组合作的帮助下都可以得到提高，得到成长。与所学市场营销专业结合的一个实例，培养学生主动的将数学知识应用到专业上，为专业服务的思想．(六)课堂总结学习评价5＇1．课堂小结这节课我知道了什么数学知识：____体会了哪些数学思想和方法：______我还有什么收获：_______2．学习评价注：1．学习测评分为练习检测（一级水平、二级水平）答对分值；2．个人加分为个人回答问题或板书练习的加分，5分/人/次，15分封顶；3．小组加分，每次加5分，15分封顶；4．按时完成学习小结者，成绩10分/人，未完成酌情扣分；4．学习态度为课堂纪律、课堂参与度、小组合作参与度等评分，组长酌情给分引导学生做好总结，聆听，鼓励，提希望指导学生做好学习评价，继续表扬先进，表扬进步，鼓励后进完成课堂小结，个别分享自己的小结，分享自己的收获．分享的同学给予加分，组长也对组员的课堂小结进行评分．在组长的协助下完成学习评价，组长做好记录体现“以学生为主体”的教学理念，引导学生养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。简单而全面的评价了学生的课堂表现，让学生有个明确课堂学习方向，此成绩也为平时成绩的重要组成部分(七)布置作业书面作业：必做题：课本130页，A组：6、8选做题：课本130页，B组：3实践作业：寻找生活中古典概型的实例，运用本课知识解释．布置作业学生课后自主完成设计了必做题和选做题，真正体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”．实践作业的设计，让学生加强了对概率本身的理解，会用概率解释生活上的一些问题。（八）板书设计§§10．2．3古典概型和和一、古典概型的定义二、古典概型的概率公式 (主板书)三、例题及解答（副板书）四、练习（辅助性板书）十、教学反思本节课设计思路清晰，重点突出，目标明确，为分散难点案例采用了从具体到抽象的方法，充分展示了知识的形成过程，使学生感到自然，没有突兀感，符合学生的认知规律．教学过程充分发挥了学生自主学习和合作学习的学习方式，教学效果良好，基本上达成了教学目标．反思教学过程，本节课的亮点之处有：第一、让学生动起来，感受到数学学习的快乐，体验到数学学习的成功．在创设情景上，利用生活中常见到的“争看书”问题给出“掷硬币和掷骰子”两种方案，探究其公平性，调动了学生学习的兴趣，快速将学生的注意力引入到数学学习，转而几个动手试验（掷硬币、掷骰子和出拳等）让学生在课堂上动起来，从而带动思维的运动，感受到数学学习的快乐，体验到数学学习的成功．第二、本节课充分体现了新课标理念，贴近学生、贴近生活、贴近专业，通过阶梯式的填空，逐渐分散难点，突出关键点，体现了在“做中学、做中教”的教学思想．第三、淡化了对古典概率的计算，加强了对概率本身的理解。学习古典概型就是为了将具体的实际问题抽象化、形式化，从而能够用每一种古典概型来描述一类实际问题。教学要重在得到正确的古典概型，而不是计算概率的大小，不应该在解题技巧和计算上玩花样，做繁难的题。不足之处有：第一、信息技术（图、文、音、视、动画等多媒体等）辅助本节课的教学还不够，还不能很好的融合；第二、各环节时间把握还需灵活调配，本节课如果在节奏上能够再控制的紧凑些，效果会更好．《古典概型》学案（课本P127—P130）学号：姓名：【学习目标】（1）会判断一个随机试验是否古典概型；（2）会用列举法计算试验中基本事件总数、随机事件所含的基本事件数；（3）会用古典概型的公式，计算一些简单随机事件A的概率．【学习过程】一、情境引入班级图书角新进一本营销方面的好书《马云营销课》,小明和丽丽都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上小明先看，反面向上丽丽先看。乙提议掷骰子：三点以下小明先看，三点以上丽丽先看。（1）甲的方案是否公平？．（公平或是不公平）（2）乙的方案是否公平？．（公平或是不公平）二、探究新知以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验，把结果记录在下表，组长做好记录。试验1：掷一枚硬币的试验（至少投掷20次）可能结果正面朝上反面朝上合计出现次数出现频率估计出现的概率试验2：掷一枚骰子的试验（至少投掷60次）可能结果1点2点3点4点5点6点合计出现次数出现频率估计出现的概率思考：（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？（2）根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（3）从基本事件的角度，上述试验中的基本事件在个数上（有限还是无限）以及出现的可能性方面（相等还是不相等）有什么特点？共同点：（1）每个试验的基本事件总数是；（）（2）每个基本事件出现的可能性．（）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称．练习：下列随机试验是否属于古典概型？（1）一个袋中装有3个大小完全相同的球，红、黄、绿各一个，从中摸出一球；（2）一个袋中装有4个大小完全相同的球，红、黄各一个，绿两个，从中摸出一球；（3）向一个圆内随机地投射一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的；（4）某射手一次射击命中的环数．PAGEPAGE7问题：你能举出生活中的一些古典概型的例子吗？思考：在古典概型下，随机事件的概率怎么计算？问题：在掷骰子的试验中，出现“点数小于3”的概率是多少？分析：基本事件总数为个，分别为；每个基本事件出现的可能性是．“点数小于3”包含的基本事件个数个，为．P（“点数小于3”）【猜想归纳】在古典概型中，设试验共有n个基本事件，并且每一个基本事件发生的可能性都相同，事件A包含m个基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)=三、例题分析例1：班级图书角新进一本营销方面的好书《马云营销课》,小明和丽丽都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上小明先看，反面向上丽丽先看。乙提议掷骰子：三点以下小明先看，三点以上丽丽先看。甲、乙的方案是否公平？解：（1）甲的方案：设A=“正面朝上”，B=“反面朝上”所有的基本事件为：事件A包含的基本事件为：事件A包含的基本事件为：P(A)=P(B)=甲的方案（2）乙的方案：设A=“三点以下”，B=所有的基本事件为：事件A包含的基本事件为：事件A包含的基本事件为：P(A)=P(B)=乙的方案例2：若上述看书情境中，丙同学提议由两人通过出拳游戏（石头、剪刀、布）解决，丙同学的提议是否公平？四、练习检测A组：基础训练（一级水平，要求全体同学自己完成）1．掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率：（每小题5分）（1）P（掷得点数是5）=；（2）P（掷得点数是奇数）=；（3）P（掷得点数小于7）=；（4）P（掷得点数大于6）=．2．小罗参加某商场一次抽奖活动，共100张奖票，其中一等奖5名，二等奖10名，三等奖20名，只抽一张，试问：（每小题5分）（1）小罗中一等奖的概率为；（2）小罗中奖的概率为．B组：生活应用（二级水平，通过小组合作讨论帮助后，全体组员可以完成的题目）3．若上述看书情境中，丁同学提议由两人通过掷两颗骰子，若点数和是奇数小明看，点数和是偶数则丽丽看，丁同学的提议是否公平？（10分）C组：专业应用（拓展提高，通过小组合作讨论帮助后，部分组员可以完成的题目）4．五一劳动节中，某商场为了促销，组织摸奖活动。摸奖箱中有大小均匀，编号为1、2