山东省临沂市沂水县马站中学2023-2024学年八年级学期月考数学试卷（9月份）

2023-2024学年山东省临沂市沂水县马站中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（36分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，6，10 B．3，9，5 C．8，6，1 D．5，7，92．如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延长线于D，若∠B＝60°，∠CAD＝75°，则∠ACD＝（）A．50° B．65° C．80° D．90°3．若一个多边形的内角和为900°，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，∠CBA＝∠ACB＝65°，∠ACE＝15°，则∠AEC的度数是（）A．35° B．50° C．65° D．80°5．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，用尺规作图作已知角平分线，根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC，则补充的条件中不正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．BC＝BE8．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF9．下列各条件中，不能判定出全等三角形的是（）A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边 C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边10．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE；③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．411．平面直角坐标系内AB∥x轴，AB＝1，点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，3） C．（﹣3，3）或（﹣1，﹣2） D．（﹣1，3）或（﹣3，3）12．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A． B． C． D．二、填空题（15分）13．如图，AC＝BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD＝BE．你所添加的条件是．14．若△ABC≌△DEF，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠F＝．15．已知三角形的两边长分别是2cm和5cm，第三边长是奇数，则第三边长是．16．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是．17．已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝．三、解答题18．（10分）解二元一次方程组．（1）；（2）．19．（10分）（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组．20．（9分）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．21．（10分）如图：点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点．试说明：∠BPC＝90°+∠BAC．22．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．23．（10分）乐乐到某服装店参加社会实践活动．他在销售时发现：该服装店平均每天可售出服装20件，每件盈利40元．经市场调查后发现：如果每件服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，乐乐要想帮助该服装店平均每天盈利1200元，则每件服装应降价多少元？求出其相应的销售量．24．（10分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．2023-2024学年山东省临沂市沂水县马站中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、单选题（36分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，6，10 B．3，9，5 C．8，6，1 D．5，7，9【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、4+6＝10，不能组成三角形，故A错误；B、3+5＜9，不能组成三角形；故B错误；C、1+6＜8，不能组成三角形；故C错误；D、5+7＞9，能够组成三角形，故D正确．故选：D．2．如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延长线于D，若∠B＝60°，∠CAD＝75°，则∠ACD＝（）A．50° B．65° C．80° D．90°【分析】根据角平分线的定义可得∠EAD＝∠CAD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠D的度数，然后根据三角形的内角和定理进行计算即可求解．【解答】解：∵AD平分∠CAE，∠CAD＝75°，∴∠EAD＝∠CAD＝75°，∵∠B＝60°，∴∠D＝∠EAD﹣∠B＝75°﹣60°＝15°，在△ACD中，∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠CAD＝180°﹣15°﹣75°＝90°．故选：D．3．若一个多边形的内角和为900°，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝900°，解得n＝7，从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7﹣3＝4，故选：B．4．如图，∠CBA＝∠ACB＝65°，∠ACE＝15°，则∠AEC的度数是（）A．35° B．50° C．65° D．80°【分析】由∠CBA＝∠ACB＝65°可得∠BAC＝50°，再由∠ACE＝15°可得∠AEC的度数．【解答】解：∵∠CBA＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠CBA﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠EAC＝130°，∵∠ACE＝15°，∴∠AEC＝35°，故选：A．5．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，解得n＝5，即这个多边形为五边形，故选：A．6．如图，用尺规作图作已知角平分线，根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】利用作图痕迹得到OA＝OB，AC＝BC，加上OC为公共边，则根据“SSS”可判断△OAC≌△OBC，从而得到∠AOC＝∠BOC．【解答】解：由作图痕迹得到OA＝OB，AC＝BC，∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC平分∠AOB．故选：A．7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC，则补充的条件中不正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．BC＝BE【分析】从已知看，已经有一边和一角相等，则添加一角或夹这角的另一边即可判定其全等，从选项看只有第三项符合题意，所以其为正确答案，其它选项是不能判定两三角形全等的．【解答】解：∵∠1＝∠2∵∠1+∠DBE＝∠2+∠DBE∴∠ABE＝∠CBD∵AB＝DB，∠A＝∠D，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（ASA），A是可以的；∵∠E＝∠C，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（AAS），B是可以的；∵BC＝BE，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），D是可以的；故选：C．8．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF【分析】首先根据等式的性质可得BC＝EF，再根据平行线的性质可得∠B＝∠DEF，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，A、添加AB＝DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A＝∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB＝∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加AC＝DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．9．下列各条件中，不能判定出全等三角形的是（）A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边 C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边【分析】分析各选项是否符合三角形全等的判定定理即可得出答案．【解答】解：A，B，D三个选项分别符合全等三角形的判定定理SAS，ASA，SSS，故能判定出全等三角形；C、两边和其中一边的对角不符合全等三角形的判定定理，故选：C．10．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE；③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由“SAS”可证△ABC≌△AEF，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解．【解答】解：∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠C＝∠AFE，∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∴∠AFC＝∠C，∴∠AFC＝∠AFE，故①符合题意，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠FAC，故④符合题意，∵∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠FAC，∴∠EAB＝∠BFE，故③符合题意，由题意无法证明BF＝DE，故②不合题意，正确的结论有①③④，共3个．故选：C．11．平面直角坐标系内AB∥x轴，AB＝1，点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，3） C．（﹣3，3）或（﹣1，﹣2） D．（﹣1，3）或（﹣3，3）【分析】根据平行于横轴上的点纵坐标相等分析计算即可．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A点与B点纵坐标相同，横坐标之差等于其距离，且AB＝1，B点横坐标为﹣2+1＝﹣1，或﹣2﹣1＝﹣3，故B点坐标为：（﹣1，3）或（﹣3，3），故选：D．12．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3﹣x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y﹣5＝x，联立两个方程可得方程组．【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：列方程组为：．故选：D．二、填空题（15分）13．如图，AC＝BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD＝BE．你所添加的条件是∠A＝∠B或∠ADC＝∠BEC或CE＝CD等．【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：因为AC＝BC，∠C＝∠C，所以添加∠A＝∠B或∠ADC＝∠BEC或CE＝CD，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD＝BE，故答案为：∠A＝∠B或∠ADC＝∠BEC或CE＝CD．14．若△ABC≌△DEF，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠F＝30°．【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝110°，∠B＝40°，∴∠D＝∠A＝110°，∠E＝∠B＝40°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝30°，故答案为：30°．15．已知三角形的两边长分别是2cm和5cm，第三边长是奇数，则第三边长是5cm．【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三边的长．【解答】解：设第三边长xcm．根据三角形的三边关系，得3＜x＜7．又∵三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是5cm．故答案为：5cm．16．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是2≤a＜3．【分析】先借不等式组，再根据整数解的情况列不等式组求解．【解答】解：解不等式组得：a﹣2＜x≤4，由题意得：0≤a﹣2＜1，解得：2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．17．已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝c．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：由图可知，a＜0，a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|，所以，a+b＜0，c﹣b＞0，所以|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝﹣a+a+b+c﹣b＝c，故答案为：c三、解答题18．（10分）解二元一次方程组．（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解得x＝3，再用代入法求得y＝0即可；（2）先将式子去分母，再用加减消元法解得x＝6，再用代入法求得y＝即可．【解答】解：（1）①+②，得4x＝12，∴x＝3．把x＝3代入②，得3+2y＝3，解得y＝0所以原方程组的解为；（2），②化简得：2（x﹣2）﹣3（y﹣2）＝6，即2x﹣3y＝4③，①+③得：3x＝18，解得：x＝6，将x＝6代入①得：6+3y＝14，解得：y＝，∴原方程组的解为：．19．（10分）（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后求出整数解即可．【解答】解：（1），7（1﹣x）≤3（1﹣2x），7﹣7x≤3﹣6x，﹣7x+6x≤3﹣7，﹣x≤﹣4，x≥4，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）∵解不等式5x﹣1＞3（x+1）得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x得：x≤4，∴不等式组的解集是2＜x≤4．20．（9分）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．【分析】根据平行线的性质得到∠CAF＝∠DBE，证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．21．（10分）如图：点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点．试说明：∠BPC＝90°+∠BAC．【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，得到∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，即可证明．【解答】证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∵点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∴∠BPC＝180°﹣（90°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC．22．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．【分析】（1）证明△ABE≌△ACD（ASA），可得出结论；（2）由三角形内角和可求出答案．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD；（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°．23．（10分）乐乐到某服装店参加社会实践活动．他在销售时发现：该服装店平均每天可售出服装20件，每件盈利40元．经市场调查后发现：如果每件服装