2023-2024学年第四章指数函数与对数函数双基训练金卷（二）-教师版

此卷只装订不密封班级姓名准考此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号指数函数与对数函数（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合，集合，若集合只有一个子集，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，如果只有一个子集，则，∴．2．下列说法中，正确的是（）①任取都有；②当时，任取都有；③是增函数；④的最小值为；⑤在同一坐标中，与的图象关于轴对称．A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤【答案】B【解析】①可取，则，故①错；②可取，则，故②错；③即在上是单调减函数，故③错；④由于，则，即时，取最小值，故④对；⑤由图象对称的特点可得，在同一坐标系中，与的图象关于轴对称，故⑤对．故答案为④⑤．3．函数的定义域是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，所以要使函数有意义，需使，即．4．函数的图像的大致形状是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】且，根据指数函数的图象和性质，时，函数为减函数，时，函数为增函数，故选D．5．已知函数，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确．6．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵为奇函数，∴，即，而，∴，∴，即为，当时，，∴，解得；当时，，∴，无解．∴的取值范围为．7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，，又，，，，故与最接近的是．8．设是定义在上以为周期的偶函数，已知当时，，则函数在上（）A．是增函数，且 B．是增函数，且C．是减函数，且 D．是减函数，且【答案】D【解析】由于时，，所以在区间上单调递增且，又因为是偶函数，所以在区间上单调递减且，又因为是周期为的周期函数，所以在区间上单调递减且，故选D．9．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，．又是定义在上的偶函数，且在上是增函数，故在上单调递减，∴，即．10．设，函数，则使的的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】，因为，所以，即或，所以或（舍去），因此，故选C．11．已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴．由，得函数的定义域为．设，则此函数在上为增函数，在上为减函数，根据复合函数的单调性可知函数的单调递增区间是，故选D．12．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于为偶函数，所以且，因为在区间上单调递增，所以，即的最小值为．故选C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．的值域是．【答案】【解析】函数由，复合而成，其中是减函数，在上单调递减，在上单调递增，所以原函数在上单调递增，在上单调递减，从而函数在处取得最大值，最大值为，则值域为．14．已知，，则用，表示为．【答案】【解析】由已知得，则，因为，所以，即．15．若函数在上是增函数，则的取值范围为．【答案】【解析】函数是由和复合而成的，根据复合函数的单调性的判断方法．（1）当时，若使在上是增函数，则在上是增函数且大于零．故有，解得，∴；（2）当时，若使在上是增函数，则在上是减函数且大于零，，不等式组无解，综上所述，存在实数使得函数在上是增函数．16．若函数（且）有两个零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】设函数（，且）和函数，则函数（，且）有两个零点，就是函数（，且）与函数有两个交点．由图象可知，当时，两函数只有一个交点，不符合；当时，因为函数的图像过点，而直线所过的点一定在点的上方，所以一定有两个交点，所以实数的取值范围是．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）计算：．【答案】．【解析】原式．18．（12分）设，是上的偶函数（其中）．（1）求的值；（2）证明：在上是增函数．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）依题意，对一切有，即，所以对一切成立，由此可得，即．又因为，所以．（2）证明：设，，由于，，，得，，，∴，即在上是增函数．19．（12分）已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为，记．（1）求的值；（2）证明：；（3）求的值．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）函数（且）在上的最大值与最小值之和为，∴，得或（舍去）．（2）由（1）知，∴．（3）由（2）知，，，，∴．20．（12分）已知函数（为常数）是奇函数．（1）求的值与函数的定义域；（2）若当时，恒成立．求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为．（2），当时，，所以．因为，恒成立，所以，所以的取值范围是．21．（12分）已知，，为正数，，且．（1）求的值；（2）求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）设（显然，且），则，，，由，得，∵，∴．（2）证明：，又∵，∴．22．（12分）定义在上的单调函数满足，且对任意，都有．（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．【